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初一數學知識點歸納錦集[15篇]

　　漫長的學習生涯中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。想要一份整理好的知識點嗎？下面是小編收集整理的初一數學知識點歸納，希望能夠幫助到大家。

初一數學知識點歸納錦集[15篇]

初一數學知識點歸納1

　　一、同底數冪的乘法

　　(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

　　a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;

　　b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;

　　c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;

　　二、冪的乘方與積的乘方

　　三、同底數冪的除法

　　(1)運用法則的前提是底數相同，只有底數相同，才能用此法則

　　(2)底數可以是具體的數，也可以是單項式或多項式

　　(3)指數相減指的是被除式的指數減去除式的指數，要求差不為負

　　四、整式的乘法

　　1、單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的系數，所有字母指數和叫單項式的次數。

　　如：bca22-的系數為2-，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。

　　2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數項的次數叫多項式的'次數。

　　五、平方差公式

　　表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數的和與這兩個數差的積,等于這兩個數的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式

　　公式運用

　　可用于某些分母含有根號的分式:

　　1/(3-4倍根號2)化簡:

　　六、完全平方公式

　　完全平方公式中常見錯誤有：

　　①漏下了一次項

　　②混淆公式

　　③運算結果中符號錯誤

　　④變式應用難于掌握。

　　七、整式的除法

　　1、單項式的除法法則

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

　　注意：首先確定結果的系數(即系數相除)，然后同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

初一數學知識點歸納2

　　①求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數(負奇負，負偶正)。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。新- 課- 標-第 -一- 網

　　②偶次方等于一個正數的值有兩個(兩個互為相反數)如：a2=4，a=2或a=-2

　　注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0

　　強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;

　　-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

　　③有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，

　　從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、

　　大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)

　　④把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的.就是科學計數法，注意a的范圍為1≤a n比原整數位減1。(注意科學計數法與原數的互劃。

　　⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數量級和科學計數法的要還原成原數，看數量級和科學計數法的最后一個數)。

初一數學知識點歸納3

　　1、三角形的分類

　　三角形按邊的關系分類如下：

　　三角形包括不等邊三角形和等腰三角形

　　等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形

　　三角形按角的關系分類如下：

　　三角形包括直角三角形(有一個角為直角的三角形)和斜三角形

　　斜三角形包括銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)和鈍角三角形(有一個角為鈍角的三角形)

　　把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

　　2、三角形的三邊關系定理及推論

　　(1)三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

　　推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

　　3、三角形的內角和定理及推論

　　三角形的內角和定理：三角形三個內角和等于180°。

　　推論：

　　①直角三角形的兩個銳角互余。

　　②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和。

　　③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　注：在同一個三角形中：等角對等邊;等邊對等角;大角對大邊;大邊對大角。

　　4、三角形的面積

　　三角形的.面積=×底×高

　　全等三角形

　　1、全等三角形的概念

　　能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。。

　　2、三角形全等的判定

　　三角形全等的判定定理：

　　(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”)

　　(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”)

　　(3)邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)。

　　直角三角形全等的判定：

　　對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)

　　3、全等變換

　　只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

　　全等變換包括一下三種：

　　(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。

　　(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。

　　(3)旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。

　　等腰三角形

　　1、等腰三角形的性質

　　(1)等腰三角形的性質定理及推論：

　　定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)

　　推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

　　推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

　　2、三角形中的中位線

　　連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。

　　(2)要會區別三角形中線與中位線。

　　三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　三角形中位線定理的作用：

　　位置關系：可以證明兩條直線平行。

　　數量關系：可以證明線段的倍分關系。

　　常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

　　結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

　　結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

　　結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

　　結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

　　結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

初一數學知識點歸納4

　　一、知識梳理

　　知識點1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。

　　知識點2：有理數的概念和分類：整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種：

　　注：有限小數和無限循環小數都可看作分數。

　　知識點3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

　　知識點4：絕對值的概念：

　　（1）幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|；

　　（2）代數意義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。

　　注：任何一個數的絕對值均大于或等于0（即非負數）．

　　知識點5：相反數的概念：

　　（1）幾何意義：在數軸上分別位于原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數；

　　（2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。

　　知識點6：有理數大小的比較：

　　有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。

　　數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的'大。

　　用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。

　　知識點7：有理數加法法則：

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　(2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　(3)一個數與0相加，仍得這個數．

　　知識點8：有理數加法運算律：

　　加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　知識點9：有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　知識點10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。

初一數學知識點歸納5

　　七上第三章整式及其加減

　　1.字母表示數

　　1）字母表示運算律 2）字母表示計算公式

　　字母可以表示任何數

　　2.代數式

　　1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代數式，單獨一個數或一個字母也是代數式，如-5，a,b等.

　　2）書寫要求：①字母與字母相乘時，乘號通常簡寫作“ ”或省略不寫；數字與字母相乘時，數字在前；帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后再與字母相乘；數字與數字相乘仍用“×”.

　　②除法一般寫成分數形式

　　③ 如果代數式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數式用括號括起來再寫單位。

　　3.整式

　　1）單項式：表示數字和字母的積，單獨的一個數或一個字母也是單項式.

　　① 系數：單項式中的數字因數(包括其前面的符號)

　　② 次數：單項式中，所有字母的.指數的和；單獨的數字是0次單項式.

　　注意：（1）單項式中數與字母之間都是乘積關系，凡字母出現在分母中的式子一定不是單項式，如1/x不是單項式；（2）單項式中不含加減運算；（3）π是常數，在單項式中相當于數字因數；（4）定義中的“數”可以是小數，也可以是分數、整數.

　　2）多項式：幾個單項式的和；在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫常數項；一個多項式含有幾項，就叫幾項式；

　　次數：多項式里，次數最高項的次數，是多項式的次數；

　　注意：（1）確定多項式的項時，不要忽略它的符號；（2）關于某個字母的n次項式，要求是合并同類項后的最簡多項式.

　　3) 整式：單項式和多項式統稱為整式.

　　4）同類項：① 概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項；與它們的系數大小無關，與字母順序無關；幾個常數也是同類項.

　　②合并同類項法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變.

　　4.整式的加減：

　　1）整式加減是求幾個整式的和或差的運算，其實質是去括號，合并同類項

　　2）法則：幾個整式相加減，用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.

　　3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數值代替整式中的字母，三是按式子的運算關系計算，計算其結果.

　　5.探索與表達規律：圖形中的規律、數字中的規律、算式中的規律.

初一數學知識點歸納6

　　有理數的乘方

　　(1)求相同因數的積的運算叫做乘方.乘方運算的.結果叫冪.

　　一般地，記作，讀作：a的n次方，表示n個a相乘;其中，a是底數，n是指數，稱為冪。

　　(2)正數的任何次冪都是正數.

　　負數的奇數次冪是負數,

　　負數的偶數次冪是正數.

　　(3)一個數的平方為它本身,這個數是0和1;

　　一個數的立方為它本身,這個數是0、1和-1。

初一數學知識點歸納7

　　本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。

　　基礎知識：

　　1、正數(positionnumber)：大于0的數叫做正數。

　　2、負數(negationnumber)：在正數前面加上負號-的數叫做負數。

　　3、0既不是正數也不是負數。

　　4、有理數(rationalnumber)：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

　　5、數軸(numberaxis)：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

　　數軸滿足以下要求：

　　(1)在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin);

　　(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;

　　(3)選取適當的長度為單位長度。

　　6、相反數(oppositenumber)：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。

　　7、絕對值(absolutevalue)一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.正數大于0，0大于負數，正數大于負數;兩個負數，絕對值大的反而小。

　　8、有理數加法法則

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的'符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.

　　(3)一個數同0相加，仍得這個數。

　　加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a.

　　加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變。

　　表達式：(a+b)+c=a+(b+c)

　　9、有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。表達式：a-b=a+(-b)

　　10、有理數乘法法則

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數同0相乘，都得0.

　　乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表達式：ab=ba

　　乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。表達式：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

　　表達式：a(b+c)=ab+ac

　　11、倒數

　　1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那么這兩個數的積等于1.

　　12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0.

　　13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponent)。

　　根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.

　　14、有理數的混合運算順序

　　(1)先乘方，再乘除，最后加減的順序進行;

　　(2)同級運算，從左到右進行;

　　(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　15、科學技術法：把一個大于10的數表示成a﹡10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數(即010)，n是正整數)。

　　16、近似數(approximatenumber)：

　　17、有理數可以寫成m/n(m、n是整數，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數，n0)的數都是有理數。所以有理數可以用m/n(m、n是整數，n0)表示。

初一數學知識點歸納8

　　1.有理數：

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;

　　(2)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3.相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

　　(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

　　4.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的`絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

　　(2)絕對值可表示為：

　　絕對值的問題經常分類討論;

　　(3)a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,

　　5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數<0.

初一數學知識點歸納9

　　同類項的概念：

　　所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也叫同類項。

　　判斷幾個單項式或項，是否是同類項的兩個標準：

　　①所含字母相同。②相同字母的次數也相同。

　　判斷同類項時與系數無關，與字母排列的順序也無關。

　　合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

　　合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的`指數不變。

　　合并同類項步驟：

　　⑴.準確的找出同類項。

　　⑵.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。

　　⑶.寫出合并后的結果。

　　合并同類項時注意：

　　(1)如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.

　　(2)不要漏掉不能合并的項。

　　(3)只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

　　(4)不是同類項千萬不能進行合并。

初一數學知識點歸納10

　　本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形直線、射線、線段和角。

　　一、目標與要求

　　1.能從現實物體中抽象得出幾何圖形，正確區分立體圖形與平面圖形;能把一些立體圖形的問題，轉化為平面圖形進行研究和處理，探索平面圖形與立體圖形之間的關系。

　　2.經歷探索平面圖形與立體圖形之間的關系，發展空間觀念，培養提高觀察、分析、抽象、概括的能力，培養動手操作能力，經歷問題解決的過程，提高解決問題的能力。

　　3.積極參與教學活動過程，形成自覺、認真的學習態度，培養敢于面對學習困難的精神，感受幾何圖形的美感;倡導自主學習和小組合作精神，在獨立思考的基礎上，能從小組交流中獲益，并對學習過程進行正確評價，體會合作學習的重要性。

　　二、知識框架

　　三、難點

　　立體圖形與平面圖形之間的轉化是難點;

　　探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形是難點;

　　畫一條線段等于已知線段的尺規作圖方法，正確比較兩條線段長短是難點。

　　四、知識點、概念總結

　　1.幾何圖形：點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜復雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實物中抽象出的'各種圖形統稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯系的。

　　2.幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。

　　13.角的種類：角的大小與邊的長短沒有關系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

　　銳角：大于0，小于90的角叫做銳角。

　　直角：等于90的角叫做直角。

　　鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。

　　平角：等于180的角叫做平角。

　　優角：大于180小于360叫優角。

　　劣角：大于0小于180叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

　　周角：等于360的角叫做周角。

　　負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

　　正角：逆時針旋轉的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和補角：兩角之和為90則兩角互為余角，兩角之和為180則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

　　對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。

　　還有許多種角的關系，如內錯角，同位角，同旁內角(三線八角中，主要用來判斷平行)!

　　14.幾何圖形分類

　　(1)立體幾何圖形可以分為以下幾類：

　　第一類：柱體;

　　包括：圓柱和棱柱，棱柱又可分為直棱柱和斜棱柱，棱柱體按底面邊數的多少又可分為三棱柱、四棱柱、N棱柱;

　　棱柱體積統一等于底面面積乘以高，即V=SH，

　　第二類：錐體;

　　包括：圓錐體和棱錐體，棱錐分為三棱錐、四棱錐以及N棱錐;

　　棱錐體積統一為V=SH/3，

　　第三類：球體;

　　此分類只包含球一種幾何體，

　　體積公式V=4R3/3，

　　其他不常用分類：圓臺、棱臺、球冠等很少接觸到。

　　大多幾何體都由這些幾何體組成。

　　(2)平面幾何圖形如何分類

　　a.圓形

　　b.多邊形：三角形(分為一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形)、四邊形(分為不規則四邊形，體形，平行四邊形，平行四邊形又分：矩形，菱形，正方形)、五邊形、六

　　注：正方形既是矩形也是菱形

初一數學知識點歸納11

　　3.1 一元一次方程

　　1、方程是含有未知數的等式。

　　2、方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

　　1)未知數所在的式子是整式(方程是整式方程);

　　2)化簡后方程中只含有一個未知數;

　　3)經整理后方程中未知數的次數是1.

　　3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

　　4、等式的性質：

　　1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等;

　　2)等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運用性質2時，一定要注意0這個數.

　　3.2 、3.3解一元一次方程

　　在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復使用. 因此在解方程時還要注意以下幾點：

　　①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;

　　②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;

　　③移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號) 移項要變號;

　　④合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式;

　　⑤系數化為1：:字母及其指數不變系數化成1，在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

　　3.4 實際問題與一元一次方程

　　一、概念梳理

　　⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關系;②設出未知數(注意單位);③根據相等關系列出方程;④解這個方程;⑤檢驗并寫出答案(包括單位名稱)。

　　⑵一些固定模型中的等量關系及典型例題參照一元一次方程應用題專練學案。

　　二、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結)

　　⑴建模思想：通過對實際問題中的數量關系的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想.

　　⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.

　　⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的.方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式. 體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.

　　⑷數形結合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數量關系，使問題中的數量關系很直觀地展示出來，體現了數形結合的優越性.

　　⑸分類思想：在解含字母系數的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

　　三、數學思想方法的學習

　　1. 解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應該注意什么問題.

　　2. 尋找實際問題的數量關系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

　　3. 列方程解應用題的檢驗包括兩個方面：⑴檢驗求得的結果是不是方程的解;

　　⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.

　　四、應用(常見等量關系)

　　行程問題：s=v×t

　　工程問題：工作總量=工作效率×時間

　　盈虧問題：利潤=售價-成本

　　利率=利潤÷成本×100%

　　售價=標價×折扣數×10%

　　儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間

　　本息和=本金+利息

初一數學知識點歸納12

　　1.有理數：

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；

　　(2)有理數的分類:①②

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

　　(4)自然數0和正整數；a＞0a是正數；a＜0a是負數；

　　a≥0a是正數或0a是非負數；a≤0a是負數或0a是非正數.

　　2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3．相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；

　　(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；

　　(3)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.

　　4.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

　　(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；

　　(3)；；

　　(4)|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.

　　5.有理數比大小：

　　（1）正數的絕對值越大，這個數越大；

　　（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；

　　（3）正數大于一切負數；

　　（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；

　　（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

　　（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.

　　6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那么的倒數是；倒數是本身的數是±1；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.

　　7.有理數加法法則：

　　（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

　　（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

　　（3）一個數與0相加，仍得這個數.

　　8．有理數加法的運算律：

　　（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的`結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

　　9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.

　　10有理數乘法法則：

　　（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

　　（2）任何數同零相乘都得零；

　　（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

　　11有理數乘法的運算律：

　　（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

　　12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.

　　13．有理數乘方的法則：

　　（1）正數的任何次冪都是正數；

　　（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

　　14．乘方的定義：

　　（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；

　　（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

　　（4）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.

　　15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.

　　16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

　　17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

　　18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.

　　19.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

初一數學知識點歸納13

　　一、目標與要求

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

　　內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

　　同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

　　9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。

　　10.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立。

　　13.假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題。

　　14.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　15.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　16.定理與性質

　　對頂角的性質：對頂角相等。

　　17.垂線的性質：

　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　18.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　19.平行線的性質：

　　性質1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質2：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

　　20.平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。

　　判定2：內錯角相等，兩直線平行。

　　判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

　　21.命題的擴展

　　三種命題

　　(1)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。

　　(2)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的條件的否定和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。

　　(3)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。

　　四種命題的相互關系

　　(1)四種命題的.相互關系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。

　　(2)四種命題的真假關系：

　　兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系

　　命題之間的關系

　　(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。

　　(2)“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論。

　　(3)命題的分類：

　　A：原命題：一個命題的本身稱之為原命題，如：若x>1，則f(x)=(x-1)2單調遞增。

　　B：逆命題：將原命題的條件和結論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調遞增，則x>1.

　　C：否命題：將原命題的條件和結論全否定的新命題，但不改變條件和結論的順序，

　　如：若x小于1，則f(x)=(x-1)2不單調遞增。

　　D：逆否命題：將原命題的條件和結論顛倒，然后再將條件和結論全否定的新命題，

　　如：若f(x)=(x-1)2不單調遞增，則x小于1.

　　(4)命題的否定

　　命題的否定是只將命題的結論否定的新命題，這與否命題不同。

　　(5)4種命題及命題的否定的真假性關系

　　原命題和逆否命題等價，否命題和逆命題等價，命題的否定與原命題的真假性相反。

　　充分條件與必要條件

　　(1)“若p，則q”為真命題，叫做由p推出q，記作p=>q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。

　　(2)“若p，則q”為假命題，叫做由p推不出q，記作p≠>q，并且說p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。

　　充要條件

　　如果既有p=>q，又有q=>p，就記作p<=>q，并且說p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡稱充要條件。

初一數學知識點歸納14

　　1.有理數：

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;

　　(2)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

　　3.相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

　　(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

　　4.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的'距離;

　　(2)絕對值可表示為：

　　絕對值的問題經常分類討論;

　　(3)a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數<0.