數(shù)學(xué)知識點歸納
上學(xué)的時候，是不是經(jīng)常追著老師要知識點？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。掌握知識點是我們提高成績的關(guān)鍵！以下是小編為大家整理的數(shù)學(xué)知識點歸納，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數(shù)學(xué)知識點歸納1
一：函數(shù)及其表示
知識點詳解文檔包含函數(shù)的概念、映射、函數(shù)關(guān)系的判斷原則、函數(shù)區(qū)間、函數(shù)的三要素、函數(shù)的定義域、求具體或抽象數(shù)值的函數(shù)值、求函數(shù)值域、函數(shù)的表示方法等
1. 函數(shù)與映射的區(qū)別：
2. 求函數(shù)定義域
常見的用解析式表示的函數(shù)f(x)的定義域可以歸納如下：
①當(dāng)f(x)為整式時，函數(shù)的定義域為R.
②當(dāng)f(x)為分式時，函數(shù)的定義域為使分式分母不為零的實數(shù)集合。
③當(dāng)f(x)為偶次根式時，函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實數(shù)集合。
④當(dāng)f(x)為對數(shù)式時，函數(shù)的.定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合。
⑤如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合，即求各部分有意義的實數(shù)集合的交集。
⑥復(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集。
⑦對于由實際問題的背景確定的函數(shù)，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。
3. 求函數(shù)值域
(1)、觀察法：通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域;
(2)、配方法;如果一個函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個函數(shù)的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數(shù)形結(jié)合法;通過觀察函數(shù)的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進而求出值域;
(6)、利用函數(shù)的單調(diào)性;如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的，那么就可以利用端點的函數(shù)值來求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數(shù)、高于二次的函數(shù)可以利用重要不等式求出函數(shù)的值域;
(8)、最值法：對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域;
(9)、反函數(shù)法：如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)，那么求函數(shù)的值域可以轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域。
數(shù)學(xué)知識點歸納2
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的`開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。
=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)
數(shù)學(xué)知識點歸納3
捆小棒（11～20各數(shù)的認(rèn)識）
【知識點】：
1、計數(shù)器表示數(shù)的方法是擺小棒表示數(shù)的方法的簡化和抽象：
計數(shù)器上的數(shù)的“十位”與“捆”對應(yīng)，“個位”與“根”對應(yīng)。這次抽象形成了極為重要的位值概念。
2、認(rèn)識一個新的計數(shù)單位“十”，知道“從右邊起，第一位是個位，第二位是十位。”
3、在擺一擺、數(shù)一數(shù)、捆一捆活動中，認(rèn)學(xué)生認(rèn)、讀、寫11～20各 數(shù)。掌握20以內(nèi)數(shù)的順序、大小以及數(shù)的組合。
搭積木（十幾加（減）幾的加減法）
【知識點】：
1、用形象的積木，幫助學(xué)生認(rèn)識不進位加法和不退位減法。（即在原有的基礎(chǔ)上增加為加法，減少為減法。）
2、學(xué)習(xí)20以內(nèi)不進位加法和不退位減法，計算方法都是先在個位上加或減，然后再與十位上相加或相減。
3、在計算中找規(guī)律，理解加法中加號兩邊的數(shù)交換位置，相加結(jié)果不變。減法中，被減數(shù)不變，減數(shù)越大，所得的差越小。
有幾瓶牛奶（9加幾的進位加法）
【知識點】：
1、通過問題的解決，讓學(xué)生學(xué)會“9+？”的進位加法。
2、理解湊十法的簡便性。（把與9相加的另一加數(shù)分解成1和幾，使9和1湊成10，再用10加上剩余的數(shù)，就是“9+？”的湊十法。
3、直接對進位加法的算式進行計算，以作為鞏固練習(xí)。
有幾棵樹（8加幾的進位加法）
【知識點】：
1、引導(dǎo)學(xué)生利用已有的“9+？”的經(jīng)驗探索“8+？”的計算方法。
第一種方法：把 8湊10，分解另一個加數(shù)。
第二種方法：把8分解，將另一個加數(shù)湊成10。
2、進一步理解“湊十法”。
3、正確熟練地口算8加幾。
買鉛筆（十幾減幾的退位減法（一））
【知識點】：
1、學(xué)會“十幾減九”的退位減法。
2、讓學(xué)生探索并學(xué)會“十幾減八”的退位減法及相關(guān)數(shù)學(xué)問題。
3、體會計算方法的多樣性。
第一種方法：個位上的'數(shù)不夠減9或8，從十位退一在個位加十再減。
第二種方法：將十幾分解10和幾，用10減9或8，再用結(jié)果加上分得的另一個數(shù)。
第三種方法：逆向思維，做減法想加法， 9（8）加幾等于十幾，十幾減9（8）就等于幾。
第四種方法：十幾減9可以想成用個位數(shù)加1。（十幾減9就用幾加1）
以上幾種方法不是要求每一位學(xué)生全部掌握，但是要求學(xué)生明確退位減法的算理。
跳傘表演（十幾減內(nèi)的退位減法（二））
【知識點】：
1、正確計算十幾減7、減6等數(shù)的減法。（減5、4、3、2等數(shù)的減法在教學(xué)實際情況中進行穿插安排。）
2、進一步感知解題策略的多樣性。
美麗的田園（解決問題）
【知識點】：
1、學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題。
2、鞏固20以內(nèi)的進位加法和退位減法。
3、使學(xué)生能根據(jù)一個加法算式寫出兩道減法算式。
4、多角度的認(rèn)識一個數(shù)，建立數(shù)感。
數(shù)學(xué)知識點歸納4
集合與元素
一個東西是集合還是元素并不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。
例如：你所在的班級是一個集合，是由幾十個和你同齡的同學(xué)組成的集合，你相對于這個班級集合來說，是它的一個元素;
而整個學(xué)校又是由許許多多個班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個元素。
班級相對于你是集合，相對于學(xué)校是元素，參照物不同，得到的'結(jié)論也不同，可見，是集合還是元素，并不是絕對的。
.解集合問題的關(guān)鍵
解集合問題的關(guān)鍵：弄清集合是由哪些元素所構(gòu)成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合;比如用數(shù)軸來表示集合，或是集合的元素為有序?qū)崝?shù)對時，可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等。
數(shù)學(xué)知識點歸納5
1、能讀寫100以內(nèi)的數(shù)，掌握數(shù)的組成，能說出100以內(nèi)各個數(shù)位的名稱以及這些數(shù)位的排列順序，識別各數(shù)位上數(shù)字的含義，會用100以內(nèi)的數(shù)表示物體的個數(shù)，掌握數(shù)的順序，會比較數(shù)的大小。
2、認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的十進制關(guān)系，會進行簡單的換算和應(yīng)用。
3、會口算100以內(nèi)的不進位加法和不退位減法，能用豎式計算兩位數(shù)加兩位數(shù)的進位加法和兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法，能進行100以內(nèi)的連加、連減和加減混合運算。
4、認(rèn)識鐘面、時針和分針，掌握整時、幾時半和大約幾時在鐘面上的表示方法，能認(rèn)、讀這些時間。
5、能辨認(rèn)前、后、左、右、上、下等方向，并用這些方向來描述物體的相對位置，能用第幾組第幾排描述物體的相對位置，會辨認(rèn)從正面、背面、側(cè)面觀察到的簡單物體的形狀。
6、能辨認(rèn)正方形、正方形、三角形和圓，初步感知一些簡單的平面圖形和立體圖形的.聯(lián)系和區(qū)別，會用這些平面圖形拼圖。能認(rèn)識生活中這些簡單圖形。
7、能按照給定的標(biāo)準(zhǔn)或選擇某個標(biāo)準(zhǔn)對物體進行比較、排列和分類、在比較、排列、分類活動中，體會活動結(jié)果在同一標(biāo)準(zhǔn)下的餓一致性，在學(xué)習(xí)尋找簡單平面圖形的共性。
8、認(rèn)識象形統(tǒng)計圖，能根據(jù)統(tǒng)計的需要進行簡單的分類，能根據(jù)統(tǒng)計的需要進行簡單的分類，能根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的數(shù)學(xué)問題，會進行生活中的一些最簡單的統(tǒng)計活動。
數(shù)學(xué)知識點歸納6
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個實數(shù)的.大小
兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，
有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.
另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.
概括為：作差法，作商法，中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱性：a>b?;
(2)傳遞性：a>b，b>c?;
(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;
(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);
(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).
數(shù)學(xué)知識點歸納7
一元一次方程定義
通過化簡，只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的最高次項的次數(shù)是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0)。一元一次方程屬于整式方程，即方程兩邊都是整式。
一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0。我們將ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0)叫一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。這里a是未知數(shù)的系數(shù)，b是常數(shù)，x的次數(shù)必須是1。
即一元一次方程必須同時滿足4個條件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知數(shù);⑶未知數(shù)最高次項為1;⑷含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0。
一元一次方程的五個核心問題
一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?
表示相等關(guān)系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的字母,等式的兩邊總是相等,由數(shù)字組成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式,也就是方程,這類等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式,就是無論用任何值代替等式中的字母,等式總不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。
一個等式中,如果等號多于一個,叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。
等式與代數(shù)式不同,等式中含有等號,代數(shù)式中不含等號。
等式有兩個重要性質(zhì)1)等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)除數(shù)不為零,所得結(jié)果仍然是一個等式。
二、什么是方程,什么是一元一次方程?
含有未知數(shù)的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判斷一個式子是否是方程,只需看兩點:一是不是等式;二是否含有未知數(shù),兩者缺一不可。
只含有一個未知數(shù),并且含未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不是0的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數(shù))，值得注意的是1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化簡后,它實際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數(shù)。判斷是否為整式方程,是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x,因為它的分母中含有未知數(shù)x,所以,它不是整式方程。如果將上面的方程進行化簡,則為x=2,這時再去作判斷,將得到錯誤的結(jié)論。
凡是談到次數(shù)的方程,都是指整式方程,即方程的`兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少且次數(shù)最低的方程。
三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎?
將方程中的某些項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項,移項的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。
移項時不一定要把含未知數(shù)的項移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數(shù)的項移到右邊,而把常數(shù)項移到左邊,這樣會顯得簡便些。
去分母,將未知數(shù)的系數(shù)化為1,則是依據(jù)等式的基本性質(zhì)2進行的。
四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?
等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的,等號左、右兩邊都是代數(shù)式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數(shù)的等式,是等式中的特例。就是說,等式包含方程;反過來,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式,但它們并不是方程。因此,等式一定是方程的說法是不對的。
五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?
方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結(jié)果,而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞,而解方程中的"解"是動詞,二者不能混淆。
數(shù)學(xué)知識點歸納8
知識點1：正、負(fù)數(shù)的概念：我們把像3、2、+0。5、0.03%這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們都是比0大的數(shù)；像—3、—2、—0.5、 —0.03%這樣數(shù)叫做負(fù)數(shù)。它們都是比0小的數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。我們可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。
知識點2：有理數(shù)的概念和分類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類主要有兩種：
注：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可看作分?jǐn)?shù)。
知識點3：數(shù)軸的概念：像下面這樣規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。
知識點4：絕對值的概念：
（1）幾何意義：數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|；
（2）代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。
注：任何一個數(shù)的絕對值均大于或等于0（即非負(fù)數(shù)）．
知識點5：相反數(shù)的概念：
（1）幾何意義：在數(shù)軸上分別位于原點的兩旁，到原點的`距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；
（2）代數(shù)意義：符號不同但絕對值相等的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。
知識點6：有理數(shù)大小的比較：
有理數(shù)大小比較的基本法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。
用絕對值進行有理數(shù)大小的比較：兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)反而小。
知識點7：有理數(shù)加法法則：
（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
（2）異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)．
知識點8：有理數(shù)加法運算律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
知識點9：有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
知識點10：有理數(shù)加減混合運算：根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進行計算。
知識點11：乘法與除法
1.乘法法則
2.除法法則
3.多個非零的數(shù)相乘除最后結(jié)果符號如何確定
知識點12：倒數(shù)
1.倒數(shù)概念
2.如何求一個數(shù)的倒數(shù)？（注意與相反數(shù)的區(qū)別）
知識點13：乘方
1.乘方的概念，乘方的結(jié)果叫什么？
2.認(rèn)識底數(shù)，指數(shù)
知識點14：混合計算
注意：運算順序是關(guān)鍵，計算時要嚴(yán)格按照順序運算。考試經(jīng)常考帶乘方的計算。
知識點15：科學(xué)記數(shù)法
科學(xué)記數(shù)法的概念？注意a的范圍
數(shù)學(xué)知識點歸納9
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.
當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).
當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成(0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當(dāng)是奇數(shù)時，，當(dāng)是偶數(shù)時，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a1
圖象特征
函數(shù)性質(zhì)
向x、y軸正負(fù)方向無限延伸
函數(shù)的定義域為R
圖象關(guān)于原點和y軸不對稱
非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在x軸上方
函數(shù)的值域為R+
函數(shù)圖象都過定點(0，1)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數(shù)
減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1
在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1
在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1
圖象上升趨勢是越來越陡
圖象上升趨勢是越來越緩
函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快;
函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢;
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng);
(3)對于指數(shù)函數(shù)，總有;
(4)當(dāng)時，若，則;
二、對數(shù)函數(shù)
(一)對數(shù)
1.對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：(底數(shù)，真數(shù)，對數(shù)式)
說明：1注意底數(shù)的限制，且;
2;
3注意對數(shù)的書寫格式.
兩個重要對數(shù)：
1常用對數(shù)：以10為底的`對數(shù);
2自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).
對數(shù)式與指數(shù)式的互化
對數(shù)式指數(shù)式
對數(shù)底數(shù)冪底數(shù)
對數(shù)指數(shù)
真數(shù)冪
(二)對數(shù)函數(shù)
1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+).
注意：1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。
如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù).
2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且.
2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a1
圖象特征
函數(shù)性質(zhì)
函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)
函數(shù)的定義域為(0，+)
圖象關(guān)于原點和y軸不對稱
非奇非偶函數(shù)
向y軸正負(fù)方向無限延伸
函數(shù)的值域為R
函數(shù)圖象都過定點(1，0)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數(shù)
減函數(shù)
第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0
第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0
第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0
第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0
(三)冪函數(shù)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+)都有定義，并且圖象都過點(1，1);
(2)時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3)時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.
數(shù)學(xué)知識點歸納10
普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查.
總體：所要考察對象的全體稱為總體
個休：組成總體的`每一個考察對象稱為個體.
抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查.
樣本：總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.
樣本容量：樣本中個體的數(shù)目.
頻數(shù)：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)
頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值
數(shù)學(xué)知識點歸納11
高考數(shù)學(xué)知識點：動點的軌跡方程動點的軌跡方程：
在直角坐標(biāo)系中，動點所經(jīng)過的軌跡用一個二元方程f(x,y)=0表示出來。
求動點的軌跡方程的基本方法：
直接法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法、交軌法等。
1、直接法：
如果動點運動的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡單明確，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法；
用直接法求動點軌跡一般有建系，設(shè)點，列式，化簡，證明五個步驟，最后的證明可以省略，但要注意“挖”與“補”。求軌跡方程一般只要求出方程即可，求軌跡卻不僅要求出方程而且要說明軌跡是什么。
2、定義法：
利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程,高考生物，這種方法叫做定義法．這種方法要求題設(shè)中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。定義法的關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化??轉(zhuǎn)化成某一基本軌跡的'定義條件；
3、相關(guān)點法：
動點所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動點P（x，y）卻隨另一動點Q（x′，y′）的運動而有規(guī)律的運動，且動點Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x′，y′表示為x，y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點法。一般地：定比分點問題，對稱問題或能轉(zhuǎn)化為這兩類的軌跡問題，都可用相關(guān)點法。
4、參數(shù)法：
求軌跡方程有時很難直接找到動點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x，y之間建立起聯(lián)系，然而再從所求式子中消去參數(shù)，得出動點的軌跡方程。用什么變量為參數(shù)，要看動點隨什么量的變化而變化，常見的參數(shù)有：斜率、截距、定比、角、點的坐標(biāo)等。要特別注意消參前后保持范圍的等價性。多參問題中，根據(jù)方程的觀點，引入n個參數(shù)，需建立n+1個方程，才能消參（特殊情況下，能整體處理時，方程個數(shù)可減少）。
5、交軌法：
求兩動曲線交點軌跡時，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動直線的交點時常用此法，也可以引入?yún)?shù)來建立這些動曲線的聯(lián)系，然而消去參數(shù)得到軌跡方程。可以說是參數(shù)法的一種變種。用交軌法求交點的軌跡方程時，不一定非要求出交點坐標(biāo)，只要能消去參數(shù)，得到交點的兩個坐標(biāo)間的關(guān)系即可。交軌法實際上是參數(shù)法中的一種特殊情況。
求軌跡方程的步驟：
(l)建系，設(shè)點建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任意一點的坐標(biāo)為M（x，y）；
(2)寫集合寫出符合條件P的點M的集合P(M)；
(3)列式用坐標(biāo)表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；
(4)化簡化方程f(x，y)=0為最簡形式；
(5)證明證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點，
數(shù)學(xué)知識點歸納12
系統(tǒng)抽樣
定義
當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事。這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。
步驟
一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統(tǒng)抽樣：
(1)先將總體的N個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等;
(2)確定分段間隔k，對編號進行分段。當(dāng)N/n(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k=N/n;
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k);
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k)，再加k得到第3個個體編號(l+2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本。
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點
復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：
①若f(x)的'定義域為〔a，b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出
②若f[g(x)]的定義域為[a，b]，求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時，求g(x)的值域。
(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：
①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);
②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;
③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。
注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。
高三數(shù)學(xué)重要知識點
反三角函數(shù)主要是三個：
y=arcsin(x)，定義域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條;
y=arccos(x)，定義域[-1,1]，值域[0,π]，圖象用藍(lán)色線條;
y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，圖象用綠色線條;
sin(arcsinx)=x,定義域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx
其他公式:
三角函數(shù)其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
當(dāng)x∈[—π/2，π/2]時，有arcsin(sinx)=x
當(dāng)x∈[0,π],arccos(cosx)=x
x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0，π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
數(shù)學(xué)知識點歸納13
1、沒有加減運算的整式叫做單項式。(數(shù)字與字母的積---包括單獨的一個數(shù)或字母)
2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。
說明：
①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。
②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。
單項式
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。
2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。
3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。
4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。
6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。
7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。
10、單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。
11、單項式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。
12、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項式的系數(shù)無關(guān)。
多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。
7、多項式中次數(shù)的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。
整式
1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。
圖形的初步認(rèn)識知識點
一、立體圖形與平面圖形
1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。
二、點和線
1、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
2、兩點之間線段最短。
3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。
三、角
1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。
2、繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。
3、繞著端點旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。
四、角的比較
從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的'兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
五、余角和補角
1、如果兩個角的和等于90(直角)，就說這兩個角互為余角。
2、如果兩個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補角。
3、等角的補角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交線
1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
2、注意：
⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
3、畫已知直線的垂線有無數(shù)條。
4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。
七、平行線
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
2、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
4、判定兩條直線平行的方法：
(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
5、平行線的性質(zhì)
(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
(2)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
正數(shù)和負(fù)數(shù)知識點
1、正數(shù)：像小學(xué)學(xué)過的大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
3、正數(shù)負(fù)數(shù)的判斷方法：
⑴具體的數(shù)：看是否有負(fù)號“-”，如果有“-”就是負(fù)數(shù)，否則是正數(shù)。
⑵含字母的數(shù)：如-a要看a本身的符號，如a是負(fù)的，則-a是正數(shù)，如a是正的則-a是負(fù)數(shù)，如a是0則-a是0。
4、0的含義：①0表示起點。②0表示沒有。③0表示一種溫度。④0表示編號的位數(shù)。⑤0表示精確度。⑥0表示正負(fù)數(shù)的分界。⑦0表示海拔平均高度。
5、具有相反意義的量;
6、正負(fù)數(shù)的作用：在同一問題中，用正負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。
有理數(shù)
1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念
(1)正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù);
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù);
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
(2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。
2、有理數(shù)的概念及分類
3、有關(guān)數(shù)軸
(1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。
(2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。
(3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點在原點的左側(cè)
4、絕對值與相反數(shù)
(1)絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：
一個正數(shù)的絕對值等于本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0.即
(2)相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。
若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;
相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。
(3)絕對值最小的數(shù)是0;絕對值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。
任何數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)。
最小的正整數(shù)是1，的負(fù)整數(shù)是-1。
5、利用絕對值比較大小
兩個正數(shù)比較：絕對值大的那個數(shù)大;
兩個負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。
6、有理數(shù)加法
(1)符號相同的兩數(shù)相加：和的符號與兩個加數(shù)的符號一致，和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和.
(2)符號相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個加數(shù)絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;當(dāng)兩個加數(shù)絕對值相等時，兩個加數(shù)互為相反數(shù)，和為零.
(3)一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù).
加法的交換律：a+b=b+a
加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
7、有理數(shù)減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)
8、在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負(fù)數(shù)前面的加號可以省略不寫.
例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12-25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和.”
9、有理數(shù)的乘法
兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。
第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘
10、乘積的符號的確定
幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù);
當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。
11、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。
正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同)
倒數(shù)是本身的只有1和-1。
數(shù)學(xué)知識點歸納14
一次函數(shù)
1函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式，函數(shù)的圖像
2一次函數(shù)和正比例函數(shù)，包括他們的表達(dá)式、增減性、圖像
3從函數(shù)的觀點看方程、方程組和不等式
正比例函數(shù)圖像是一條過原點的直線，表達(dá)式是y=kx，當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象過一三象限，k0時，函數(shù)圖象過一三象限，k0時，函數(shù)圖象是向一三象限方向傾斜的，k0，函數(shù)圖象開口向上，a全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
4全等三角形的判定：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理
5角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
三角形全等的條件：
1、全等三角形的對應(yīng)角相等。
2、全等三角形的對應(yīng)邊相等
3、全等三角形的對應(yīng)頂點相等。
4、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。
5、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。
6、全等三角形的對應(yīng)中線相等。
7、全等三角形面積相等。
8、全等三角形周長相等。
9、全等三角形可以完全重合。
三角形全等的方法：
1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS)
2、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)
3、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)
4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）
5、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
軸對稱
1軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形
2軸對稱的性質(zhì)軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的垂直平分線；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
3用坐標(biāo)表示軸對稱點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(x,-y)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(-x,y)，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-x,-y).
4等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）
5等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于60度；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；推論：直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。
整式
1整式定義、同類項及其合并
2整式的加減
3整式的乘法
（1）同底數(shù)冪的乘法：
（2）冪的乘方
（3）積的乘方
（4）整式的`乘法
4乘法公式
（1）平方差公式
（2）完全平方公式
5整式的除法
（1）同底數(shù)冪的除法
（2）整式的除法
6因式分解
（1）提共因式法
（2）公式法
（3）十字相乘法
勾股定理
1勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方
2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
第四章四邊形
1平行四邊形
性質(zhì)：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
（1）矩形
性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；
推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
（2）菱形
性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。
（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
數(shù)據(jù)的分析
加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差
二元一次方程
列方程（組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。
⑵設(shè)元（未知數(shù)）。
①直接未知數(shù)
②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。
⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。
1．二元一次方程（組）及解的應(yīng)用：注意:方程（組）的解適合于方程，任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解，有時考查其整數(shù)解的情況，還經(jīng)常應(yīng)用方程組的概念巧求代數(shù)式的值。
2．解二元一次方程組：解方程組的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加減消元，轉(zhuǎn)化思想和整體思想也是本章考查重點。
3．二元一次方程組的應(yīng)用：列二元一次方程組的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系，題目內(nèi)容往往與生活實際相貼近，與社會關(guān)系的熱點問題相聯(lián)系，請平時注意搜集、觀察與分析。
數(shù)學(xué)知識點歸納15
(1)先看“充分條件和必要條件”
當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什么說q是p的必要條件呢?事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的'充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。“充要條件”有時還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”。“僅當(dāng)”表示“必要”。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。
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