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初一數學整式及其加減知識點歸納

　　在年少學習的日子里，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編收集整理的初一數學整式及其加減知識點歸納，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初一數學整式及其加減知識點歸納

　　初一數學整式及其加減知識點歸納 1

　　1.字母表示數

　　1）字母表示運算律

　　2）字母表示計算公式

　　字母可以表示任何數

　　2.代數式

　　1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代數式，單獨一個數或一個字母也是代數式，如-5，a,b等.

　　2）書寫要求：

　　①字母與字母相乘時，乘號通常簡寫作“ ”或省略不寫；數字與字母相乘時，數字在前；帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數后再與字母相乘；數字與數字相乘仍用“×”.

　　②除法一般寫成分數形式

　　③ 如果代數式是積或商的形式，單位直接寫在后面；如果是和或差的形式，必須先把代數式用括號括起來再寫單位。

　　3.整式

　　1）單項式：表示數字和字母的積，單獨的一個數或一個字母也是單項式.

　　① 系數：單項式中的數字因數(包括其前面的符號)

　　② 次數：單項式中，所有字母的指數的和；單獨的數字是0次單項式.

　　注意：

　　（1）單項式中數與字母之間都是乘積關系，凡字母出現在分母中的式子一定不是單項式，如1/x不是單項式；

　　（2）單項式中不含加減運算；

　　（3）π是常數，在單項式中相當于數字因數；

　　（4）定義中的“數”可以是小數，也可以是分數、整數.

　　2）多項式：幾個單項式的和；在多項式中，每個單項式叫做多項式的.項，不含字母的項叫常數項；一個多項式含有幾項，就叫幾項式；

　　次數：多項式里，次數最高項的次數，是多項式的次數；

　　注意：

　　（1）確定多項式的項時，不要忽略它的符號；

　　（2）關于某個字母的n次項式，要求是合并同類項后的最簡多項式.

　　3) 整式：單項式和多項式統稱為整式.

　　4）同類項：

　　① 概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項；與它們的系數大小無關，與字母順序無關；幾個常數也是同類項.

　　②合并同類項法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變.

　　4.整式的加減：

　　1）整式加減是求幾個整式的和或差的運算，其實質是去括號，合并同類項

　　2）法則：幾個整式相加減，用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.

　　3）化簡求值：一是相加減化簡，二是用具體數值代替整式中的字母，三是按式子的運算關系計算，計算其結果.

　　5.探索與表達規律：

　　圖形中的規律、數字中的規律、算式中的規律.

　　初一數學整式及其加減知識點歸納 2

　　1.單項式：

　　在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

　　2.單項式的系數與次數：

　　單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

　　3.多項式：

　　幾個單項式的和叫多項式.

　　4.多項式的項數與次數：

　　多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5.整式：

　　凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的.代數式叫整式.

　　6.同類項：

　　所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

　　7.合并同類項法則：

　　系數相加，字母與字母的指數不變.

　　8.去(添)括號法則：

　　去(添)括號時，若括號前邊是"+"號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是"-"號，括號里的各項都要變號.

　　9.整式的加減：

　　整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.

　　10.多項式的升冪和降冪排列：

　　把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.

　　初一數學整式及其加減知識點歸納 3

　　代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式）

　　1、單項式：

　　數或字母的積（如5n），單個的數或字母也是單項式。

　　（1）單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。（如果一個單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0）。

　　（2）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數（非零常數的次數為0）。

　　2、多項式

　　（1）概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

　　（2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　（3）多項式的排列：

　　把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　在做多項式的.排列的題時注意：

　　（1）由于單項式的項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符

　　看作是這一項的一部分，一起移動。

　　（2）有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

　　a、先確認按照哪個字母的指數來排列。

　　b、確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。

　　3、整式：

　　單項式和多項式統稱為整式。

　　4、列代數式的幾個注意事項

　　（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫；

　　（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

　　（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；

　　（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式；

　　（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成3/a的形式；

　　（6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a—b和b—a 。

　　初一數學整式及其加減知識點歸納 4

　　1.單項式：

　　表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

　　2.單項式的系數與次數：

　　單項式中的數字因數，稱單項式的系數;

　　單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

　　3.多項式：

　　幾個單項式的和叫多項式.

　　4.多項式的項數與次數：

　　多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的'項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;

　　5.同類項：

　　所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

　　6.合并同類項法則：

　　系數相加，字母與字母的指數不變.

　　7.去(添)括號法則：

　　去(添)括號時，若括號前邊是+號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是-號，括號里的各項都要變號.

　　8.整式的加減：

　　一找：(劃線);二+(務必用+號開始合并)三合：(合并)

　　9.多項式的升冪和降冪排列：

　　把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).

　　初一數學整式及其加減知識點歸納 5

　　整式的有關概念

　　單項式

　　定義：由數與字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。例如，5，a，3x，-2/3xy^2等都是單項式。

　　系數：單項式中的數字因數叫做單項式的系數。比如，單項式-2/3xy^2的系數是-2/3。

　　次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。在單項式-2/3xy^2中，x的次數是1，y的次數是2，所以該單項式的次數是1 + 2=3。

　　多項式

　　定義：幾個單項式的和叫做多項式。例如，2x + 3y，x^2 - 3x + 2等都是多項式。

　　項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的`項叫做常數項。對于多項式x^2 - 3x + 2，它的項分別是x^2，-3x，2，其中2是常數項。

　　次數：多項式里，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。在多項式x^2 - 3x + 2中，次數最高項是x^2，次數為2，所以該多項式的次數是2。

　　整式：單項式與多項式統稱為整式。

　　整式的加減

　　同類項

　　定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。比如3x^2y與-5x^2y是同類項，所有的常數項也是同類項，如2和-7。

　　合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的法則是：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母連同它的指數不變。例如，3x^2y + (-5x^2y)=(3 + (-5))x^2y=-2x^2y。

　　去括號與添括號

　　去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。例如，+(2x + 3)=2x + 3，-(2x + 3)=-2x - 3。

　　添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。例如，2x + 3y=+(2x + 3y)，2x - 3y=-( -2x + 3y)。

　　整式的加減

　　一般步驟：先去括號，再合并同類項。例如，計算(2x^2 - 3x + 5)+(x^2 + 2x - 1)，先去括號得2x^2 - 3x + 5 + x^2 + 2x - 1，再合并同類項得(2x^2 + x^2)+(-3x + 2x)+(5 - 1)=3x^2 - x + 4。

　　整式的化簡求值

　　基本方法是先將整式進行化簡，通過去括號、合并同類項等操作將整式化為最簡形式，然后再將字母的值代入化簡后的式子進行計算。例如，對于整式3x^2 - 2x + 4 - (2x^2 - 3x + 1)，化簡得3x^2 - 2x + 4 - 2x^2 + 3x - 1=x^2 + x + 3。若x = 2，將x = 2代入x^2 + x + 3，可得2^2 + 2 + 3=4 + 2 + 3=9。

　　探索與表達規律

　　數字規律：觀察數字序列的變化特點，分析相鄰數字之間的差值、倍數關系等，嘗試找出通用的規律表達式。比如，對于數列1，3，5，7，9，……，可以發現相鄰兩個數的差值為2，其規律表達式為2n - 1（n為正整數）。

　　圖形規律：仔細觀察圖形的排列方式、數量變化等，用整式來表示圖形的數量與序號之間的關系。例如，用火柴棒擺三角形，擺1個三角形需要3根火柴棒，擺2個三角形需要5根火柴棒，擺3個三角形需要7根火柴棒，……，可以發現擺n個三角形需要2n + 1根火柴棒。

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