奧數習題之排列組合

　　在學習、工作中，我們會經常接觸并使用練習題，做習題有助于提高我們分析問題和解決問題的能力。什么樣的習題才能有效幫助到我們呢？下面是小編整理的奧數習題之排列組合，歡迎大家分享。

　　奧數習題之排列組合 1

　　小虎訓練上樓梯賽跑，他每步可上1階或2階或3階，這樣上到16階但不踏到第7階和第15階，那么不同的'上法共有多少種?

　　答案與解析：本題屬于一道加法原理的一個題目，就是從第四個臺階開始，后一項的上法等于前三個臺階上法的和。第一階只有1種，上第二階有2種，第三階4種(直接上1種+從第一階上1種+從第二階上2種)，第四階7種，第五階13種，第六階24種，第七階0種，第八階37種，第九階61種，第十階98種，第十一階196種，第十二階355種，第十三階649種，第十四階1200種，第十五階0種，第十六階1849種。

　　奧數習題之排列組合 2

　　學學和思思一起洗5個互不相同的碗，思思洗好的碗一個一個往上摞，學學再從最上面一個一個地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一邊洗，學學一邊拿，那么學學摞好的碗一共有幾種不同的摞法?

　　解析：

　　1、分析：我們把學學洗的.5個碗過程看成從起點向右走5步(即洗幾個碗就代表向右走幾步)，思思拿5個碗的過程看成是向上走5步(即拿幾個碗就代表向上走幾步)，摞好碗的摞法，就代表向右、向上走5步到達終點最短路線的方法.由于洗的碗要多余拿的碗，所以向右走的路線要多余向上走的路線，所以我們用下面的斜三角形進行標數，共有42種走法，即代表42種摞法.

　　解答：解：根據對應關系，再運用階梯型標數法畫圖如下：

　　答：共有42種摞法。

　　奧數習題之排列組合 3

　　1、有10把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，最多要試多少次?

　　2、上體育課時,同學們站好了隊,1、2報數，然后讓報1的學生退出隊列；再1、2報數，讓報1的學生退出隊列；從第三次開始每次報數后，一律讓報2的學生退出隊列，直到最后一個人為止，問剩下的一個人最初在隊列的第幾位?

　　答案：

　　1、解析：

　　第1把鎖，試9次可以確定所配的鑰匙；第2把鎖，試8次可以確定所配的鑰匙；第3把鎖，試7次可以確定所配的.鑰匙……第9把鎖，試1次可以確定所配的鑰匙；第10把鎖不用試。9+8+7+6+5+4+3+2+1=45次。

　　2、解析：

　　1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14……

　　第1次：留下的是2、4、6、8、10、12……

　　第2次：留下的是4、8、12、16……

　　第3次：留下的是4、12、20、28……

　　第4次：留下的是4、20、……

　　第5次：留下的是4……

　　從第3次開始，報2的退出，那么最后一個人總是第4位。

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