奧數專題之奇偶性習題

　　在日復一日的學習、工作生活中，只要有考核要求，就會有練習題，通過這些形形色色的習題，使得我們得以有機會認識事物的方方面面，認識概括化圖式多樣化的具體變式，從而使我們對原理和規律的認識更加的深入。那么問題來了，一份好的習題是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的奧數專題之奇偶性習題，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　奧數專題之奇偶性習題 1

　　1.有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那么，他能在翻動若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？

　　2.甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什么顏色的`？

　　3.有6張撲克牌，畫面都向上，小明每次翻轉其中的5張。那么，要使6張牌的畫面都向下，他至少需要翻動多少次？

　　4.博物館有并列的5間展室的電燈開關。他從第一間展室開始，走到第二間，再走到第三間……，走到第五間后往回走，走到第四間，再走到第三間……，如果開始時五間展室都亮著燈，那么他走過100個房間后，還有幾間亮著燈？

　　5.有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次將其中四只杯子同時“翻轉”，使其杯口向下，問能不能經過這樣有限多次的“翻轉”后，使九只杯口全部向下？為什么？

　　6.有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次將其中四只杯子同時“翻轉”，使其杯口向下，問能不能經過這樣有限多次的“翻轉”后，使九只杯口全部向下？為什么？

　　奧數專題之奇偶性習題 2

　　有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6.將兩個正方體放在桌子上，向上的一面數字之和為偶數的有多少種情形?

　　答案與解析：要使兩個數字之和為偶數，只要這兩個數字的`奇偶性相同，即這兩個數字要么同為奇數，要么同為偶數，所以要分兩大類考慮。

　　第一類，兩個數字同為奇數。由于放兩個正方體可認為是一個一個地放。放第一個正方體時，出現奇數有三種可能，即1,3,5;放第二個正方體，出現奇數也有三種可能，由乘法原理，這時共有3*3=9(種)不同的情形。

　　第二類，兩個數字同為偶數，類似第一類的討論方法，也有3*3=9(種)不同情形。最后再由加法原理即可求解。

　　3*3+3*3=18(種)

　　答：向上一面數字之和為偶數的情形有18種。

　　奧數專題之奇偶性習題 3

　　前十個自然數即1，2，3，……10的和是奇數還是偶數?

　　【答案】

　　方法一：先把十個數加起來，再看和數的奇偶性。

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　55是奇數，即前十個自然數之和是奇數。

　　方法二：不用把和求出來也可以進行判斷：

　　先把前十個自然數的奇偶性寫出來

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶

　　通過考察這些數相加相減的結果，不難理解：

　　兩個偶數的和與差，都是偶數;

　　兩個奇數的和與差也都是偶數;

　　一個奇數與一個偶數的和與差，都是奇數;

　　進一步還可以得出：

　　只有奇數個奇數的'和或差，才是奇數。

　　現在再來數一數，前十個自然數中，一共有五個奇數，所以可以肯定它們的和必是奇數。

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