奧數專題：行程問題

　　從小學、初中、高中到大學乃至工作，我們需要用到試題的情況非常的多，借助試題可以檢測考試者對某方面知識或技能的掌握程度。那么一般好的試題都具備什么特點呢？以下是小編為大家整理的奧數專題：行程問題，歡迎大家分享。

　　奧數專題：行程問題 1

　　1、從甲市到乙市有一條公路，它分為三段。在第一段上，汽車速度是每小時40千米，在第二段上，汽車速度是每小時90千米，在第三段上，汽車速度是每小時50千米。已知第一段公路的長恰好是第三段的2倍。現有兩輛汽車分別從甲、乙兩市同時出發，相向而行，1小時20分后，在第二段的1/3處（從甲到乙方向的1/3處）相遇。問：甲、乙相距多少千米？

　　2、當兩只小狗剛走完鐵橋長的'1/3時，一列火車從后面開來，一只狗向后跑，跑到橋頭B時，火車剛好到達B；另一只狗向前跑，跑到橋頭A時，火車也正好跑到A，兩只小狗的速度是每秒6米，問火車的速度是多少？

　　3、小明沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底，他走了150級，他的同學小剛沿著自動扶梯從底向上走到頂，走了75級，如果小明行走的速度是小剛的3倍，那么可以看到的自動撫梯的級數是多少？

　　4、一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20％，可以比原定時間提前一小時到達；如果以原速行駛120千米后，再將原速提高25％，則可提前40分鐘到達，求甲乙兩地相距多少千米？

　　5、一只狗追趕一只兔子，狗跳躍6次的時間，兔只能跳躍5次，狗跳躍4次的距離和兔跳躍7次的距離相同，兔跑了5.5千米以后狗開始在后面追，兔又跑了多遠被狗追上。

　　6、三種動物賽跑，狐貍的速度是兔子的4/5，兔子的速度是松鼠的2倍，一分鐘松鼠比狐貍少跑12米，問：半分鐘兔子比狐貍多跑幾米？

　　7、A、B分別以每小時160千米和20千米的速度，在長為210千米的環形公路上同時、同地、同向出發。每當A車追上B車一次，A車減速1/3而B車增速1/3.問：在兩車速度剛好相等的時候，它們分別行駛了多少千米？

　　8、A、B兩地相距125千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時出發，相向而行。丙騎摩托車每小時63千米。與甲同時從A出發，在甲乙二人間穿梭（與乙相遇立即返回，與甲相遇也立即返回），若甲車速為每小時9千米，且當丙第二次到甲處時（甲、丙同時出發的那一次為丙第0次回到甲處），甲、乙兩人相距45千米，問：當丙第四次回到甲處時，甲乙相距多少米？

　　奧數專題：行程問題 2

　　1、小華在8點到9點之間開始解一道題，當時時針、分針正好成一直線，解完題時兩針正好第一次重合.問：小明解這道題用了多長時間？

　　2、甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米.甲從A地，乙和丙從B地同時出發相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求A、B兩地間的距離。

　　3、甲、乙、丙是一條路上的三個車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強和小明同時分別從甲、丙兩站出發相向而行，小強經過乙站100米時與小明相遇，然后兩人又繼續前進，小強走到丙站立即返回，經過乙站300米時又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米?

　　4、甲、乙、丙三人進行200米賽跑，當甲到終點時，乙離終點還有20米，丙離終點還有25米，如果甲、乙、丙賽跑的速度都不變，那么當乙到達終點時，丙離終點還有多少米？

　　5、甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。

　　6、一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發站發車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發一輛公共汽車？

　　7、甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？

　　8、甲乙兩人從相距46千米的A、B兩地出發相向而行，甲先出發1小時后乙再出發。兩人在乙出發4小時后相遇，又已知甲比乙每小時快2千米，求甲乙兩人的`速度。6千米/小時4千米/小時

　　9、A、B兩地相距352千米。甲乙兩車從AB兩地對開。甲車每小時行36千米，乙車每小時行44千米，乙車因事在甲車開出32千米后才出發。兩車各自出發起到相遇時，哪輛車走的路程多？多多少？一樣長，都是176千米

　　10、一輛客車和一輛卡車從相距320千米的兩地相向而行，已知卡車每小時行45千米，客車每小時行40千米。如果卡車上午8時開出，客車要在什么時候開出兩車正好在中午12點相遇？8點30分

　　奧數專題：行程問題 3

　　例1 兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米。兩車錯車時，甲車上一乘客發現：從乙車車頭經過他的車窗時開始到乙車車尾經過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長。

　　例2 小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發現并調過船頭時，水壺與船已經相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要多少時間?

　　例3 商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒向上走3個梯級。結果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達。則當該扶梯靜止時，可看到的'扶梯級有："

　　A．80級B．100級C．120級D．140級（2005年中央真題）

　　例4 某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中順流航行12千米，逆流航行7千米，結果兩次所用的時間相等，假設船本身速度及水流速度保持不變，則順水船速與逆水船速之比是：

　　A．2.5：1B．3：1C．3.5：1D．4：1（2005年中央真題）

　　例5 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時出發，幾分鐘后兩人相遇？

　　例6 小張從甲地到乙地，每小時步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時步行4千米.兩人同時出發，然后在離甲、乙兩地的中點1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離.

　　例7 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發，相向而行，6小時后相遇于C點.如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發相向而行，則相遇地點距C點12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發相向而行，則相遇地點距C點16千米.求A，B兩地距離.

　　奧數專題：行程問題 4

　　例1某人騎自行車從甲地到乙地，以每小時10千米的速度行進，下午1時到；以每小時15千米的速度行進，上午11時到。如果希望中午12時到，他應該以怎樣的速度行進？答案：12

　　（形成性練習）郵遞員早晨7時出發送一份郵件到對面的山坳里，從郵局開始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡時每小時走4千米，下坡時每小時走5千米，到達目的地后停留1小時，又從原路返回，郵遞員什么時候可以回到郵局？答案：下午5時

　　例2、小明從甲地到乙地，去時每小時走6千米，回時每小時走9千米，來回共用5小時。小明來回共走了多少千米？答案：36千米

　　（形成性練習）A、B兩城相距240千米，一輛汽車原計劃用6小時從A城開到B城，汽車行駛了一半路程，因故在途中停留了30分鐘。如果按照原定的時間到達B城，汽車在后半段路程速度應該加快多少？答案： 8千米

　　例3一輛汽車從甲地出發到300千米的乙地去，在一開始的120千米內平均速度為每小時40千米。要想使這輛汽車從甲地到乙地的.平均速度為每小時50千米，剩下的路程應以什么速度行駛？答案：60千米

　　（形成性練習）汽車往返在甲乙兩地之間，從甲地去乙地時每小時行30千米；從乙地返回甲地時，每小時行60千米。求汽車往返于甲乙兩地之間的平均速度。答案：40

　　例4一個人原計劃騎自行車由甲地去乙地，后來改為前一半路乘汽車，后一半路步行。汽車速度是自行車的2倍，步行速度是自行車的一半，自行車的速度為每小時10千米。求行這段路的平均速度。答案：8

　　（形成性練習）汽車往返于A、B兩地，去時每小時行40千米。要想來回的平均速度為48千米，回來時每小時應行多少千米？答案：60

　　例5王大伯進城，他從家里出發，若每小時行4千米，可以按時到達城里。出發前他想：前半段路我慢慢行，每小時行2千米，后半段路我快步行，每小時行8千米，這樣也可以按時到達城里，他的這種想法對嗎？答案：不對。

　　（形成性練習）學校組織春游，同學們下午1時出發，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午7時回到學校。已知他們的步行速度在平地是每小時4千米，上山為每小時3千米，下山為每小時6千米。他們一共走了多少路？答案：24千米

　　例6甲乙兩地相距280千米，兩車同時從兩地出發相向而行，甲車每小時行38千米，乙車每小時行32千米，兩車相遇時，乙車走了多少千米？答案：128

　　（形成性練習）甲乙兩地相距285千米，兩車同時從兩地出發相向而行，3小時后在途中相遇，已知甲車每小時行50千米，乙車每小時行多少千米？答案：45

　　奧數專題：行程問題 5

　　1、行程問題:行程問題可以大概分為簡單問題，相遇問題，時鐘問題等.

　　2、常用公式:

　　1)速度×時間=路程;路程÷速度=時間;路程÷時間=速度;

　　2)速度和×時間=路程和;

　　3)速度差×時間=路程差.

　　3、常用比例關系:

　　1)速度相同，時間比等于路程比;

　　2)時間相同，速度比等于路程比;

　　3)路程相同，速度比等于時間的反比.

　　4、行程問題中的公式:

　　1)順水速度=靜水速度+水流速度;

　　2)逆水速度=靜水速度-水流速度.

　　例1:A，B兩城相距240千米，一輛汽車計劃用6小時從A城開到B城，汽車行駛了一半路程，因故障在中途停留了30分鐘，如果按原計劃到達B城，汽車在后半段路程時速度應加快多少

　　分析:對于求速度的題，首先一定是考慮用相應的路程和時間相除得到.

　　解答:后半段路程長:240÷2=120(千米)，后半段用時為:6÷2-0.5=2.5(小時)，后半段行駛速度應為:120÷2.5=48(千米/時)，原計劃速度為:240÷6=40(千米/時)，汽車在后半段加快了:48-40=8(千米/時).

　　答:汽車在后半段路程時速度加快8千米/時.

　　行程問題課后檢測：

　　1.貝貝、歡歡同時駕車從相距480千米的兩城相對開出，經過小時還相距千米，北北的車每小時行50千米，歡歡的車每小時行多少千米?

　　2.一只船的順水速度是每小時16千米，逆水速度是每小時10千米，求水速和船速。

　　3.一次越野賽跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1450米，此后兩人分別以每秒a米和每秒b米勻速跑，又過100秒時小剛追上小明，200秒時小剛到達終點，300秒時小明到達終點，這次越野賽跑的全程為多少?

　　4.一列火車在10點20分追上一位同向行走的.工人，20秒后離開這個工人。10點30分迎面遇到一個學生，10秒鐘后離開這個學生。問工人與學生將在何時相遇?

　　5.一個邊長為100米的正方形跑道，甲、乙兩人分別在跑道相對的兩個頂點逆時針同時起跑。甲的速度是每秒7米，乙的速度是每秒5米，他們在轉彎處都要耽誤5秒。當甲第1次追上乙時，乙跑了多少米?

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