初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)期末歸納
初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)期末歸納1
二元一次方程組
1、定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程組的解法
1代入法
由一個(gè)二次方程和一個(gè)一次方程所組成的方程組通常用代入法來(lái)解，這是基本的消元降次方法。
2因式分解法
在二元二次方程組中，至少有一個(gè)方程可以分解時(shí)，可采用因式分解法通過(guò)消元降次來(lái)解。
3配方法
將一個(gè)式子，或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和。
4韋達(dá)定理法
通過(guò)韋達(dá)定理的逆定理，可以利用兩數(shù)的和積關(guān)系構(gòu)造一元二次方程。
5消常數(shù)項(xiàng)法
當(dāng)方程組的兩個(gè)方程都缺一次項(xiàng)時(shí)，可用消去常數(shù)項(xiàng)的方法解。
解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通過(guò)“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。
1、直接開(kāi)平方法：
用直接開(kāi)平方法解形如x—m2=nn≥0的方程，其解為x=±m(xù)、
直接開(kāi)平方法就是平方的逆運(yùn)算、通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果、
2、配方法
通過(guò)配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。
1轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式即一元二次方程的一般形式
2系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
3移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)
4配方：等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
5變形：將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式
6開(kāi)方：左右同時(shí)開(kāi)平方
7求解：整理即可得到原方程的根
3、公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2—4ac的值，當(dāng)b2—4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a，b，c的值代入求根公式x=b2—4ac≥0就可得到方程的根。
代數(shù)式
1、代數(shù)式與有理式
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。
2、整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒(méi)有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。數(shù)字與字母的積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母
幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
說(shuō)明：
①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi)；根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開(kāi)。
②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。
4、同類(lèi)項(xiàng)及其合并
條件：
①字母相同；
②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律。
5、根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。
6、同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化
化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的'二次根式叫做同類(lèi)二次根式。
滿足條件：
①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。
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1、絕對(duì)值
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
1一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0、即：﹝另有兩種寫(xiě)法﹞
2實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離、
3幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零。
注意：│a│≥0，符號(hào)"││"是"非負(fù)數(shù)"的標(biāo)志；數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)；處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有"││"出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉"││"符號(hào)。
2、解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通過(guò)“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。
1直接開(kāi)平方法：
用直接開(kāi)平方法解形如x—m2=nn≥0的方程，其解為x=±m(xù)、
直接開(kāi)平方法就是平方的逆運(yùn)算、通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果、
2配方法
通過(guò)配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。
1轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式即一元二次方程的一般形式
2系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
3移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)
4配方：等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
5變形：將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式
6開(kāi)方：左右同時(shí)開(kāi)平方
7求解：整理即可得到原方程的根
3公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2—4ac的值，當(dāng)b2—4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a，b，c的值代入求根公式x=b2—4ac≥0就可得到方程的根。
3、圓的必考知識(shí)點(diǎn)
1圓
在一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長(zhǎng)度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。
2圓的相關(guān)特點(diǎn)
1徑
連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r
通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d
直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸。在同一個(gè)圓中，圓的直徑d=2r
2弦
連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦、在同一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，因此，圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條。
3弧
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，以“⌒”表示。
大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個(gè)字母表示，劣弧一般用兩個(gè)字母表示。優(yōu)弧是所對(duì)圓心角大于180度的弧，劣弧是所對(duì)圓心角小于180度的弧。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。
4角
頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。
頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對(duì)的圓心角的一半。
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1、數(shù)的分類(lèi)及概念數(shù)系表：
說(shuō)明：分類(lèi)的原則：1相稱(chēng)不重、不漏2有標(biāo)準(zhǔn)
2、非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。表為：x0
性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。
3、倒數(shù)：
①定義及表示法
②性質(zhì)：
A、a1/aa1；
B、1/a中、a；
C、0。
4、相反數(shù)：
①定義及表示法
②性質(zhì)：
A、a0時(shí)，a；
B、a與—a在數(shù)軸上的位置；
C、和為0，商為—1。
5、數(shù)軸：
①定義三要素
②作用：
A、直觀地比較實(shí)數(shù)的大小；
B、明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義；
C、建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
6、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)正整數(shù)自然數(shù)
定義及表示：
奇數(shù)：2n—1
偶數(shù)：2nn為自然數(shù)
7、絕對(duì)值：
①定義兩種：
代數(shù)定義：
幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
②│a│0，符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志；
③數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè)；
④處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有││出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。
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