初三上冊數學知識點歸納

　　在平凡的學習生活中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點就是學習的重點。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編為大家收集的初三上冊數學知識點歸納，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　初三上冊數學知識點歸納 1

　　1、必然事件、不可能事件、隨機事件的區別

　　2、概率一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率(probability)， 記作P(A)=p.

　　注意：(1)概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映。

　　(2)概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同。

　　3、求概率的方法

　　(1)用列舉法求概率(列表法、畫樹形圖法)

　　(2)用頻率估計概率：一大面，可用大量重復試驗中事件發生頻率來估計事件發生的概率。另一方面，大量重復試驗中事件發生的頻率穩定在某個常數(事件發生的概率)附近，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同.

　　初三上冊數學知識點歸納 2

　　1、數的分類及概念數系表：

　　說明：分類的原則：

　　1)相稱(不重、不漏)；

　　2)有標準。

　　2、非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)

　　性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

　　3、倒數：①定義及表示法

　　②性質：A.a1/a(a1)；B.1/a中，aC.0

　　4、相反數：①定義及表示法

　　②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置；C.和為0，商為-1。

　　5、數軸：①定義(三要素)

　　②作用：A.直觀地比較實數的大小；B.明確體現絕對值意義；C.建立點與實數的一一對應關系。

　　6、奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)

　　定義及表示：

　　奇數：2n-1

　　偶數：2n(n為自然數)

　　7、絕對值：①定義(兩種)：

　　代數定義：

　　幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

　　②│a│0，符號││是非負數的標志；③數a的絕對值只有一個；④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。

　　初三上冊數學知識點歸納 3

　　1、概念：

　　把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.

　　旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角

　　2、旋轉的性質：

　　(1)旋轉前后的兩個圖形是全等形；

　　(2)兩個對應點到旋轉中心的距離相等

　　(3)兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角

　　3、中心對稱：

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.

　　這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.

　　4、中心對稱的性質：

　　(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.

　　(2)關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形.

　　5、中心對稱圖形：

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

　　6、坐標系中的中心對稱

　　兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，

　　即點P(x，y)關于原點O的對稱點P(-x，-y)。

　　初三上冊數學知識點歸納 4

　　鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

　　對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

　　垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　同位角、內錯角、同旁內角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

　　內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

　　同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

　　命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　初三上冊數學知識點歸納 5

　　1、絕對值

　　一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

　　(1)一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞

　　(2)實數的絕對值是一個非負數，從數軸上看，一個實數的絕對值就是數軸上表示這個數的點到原點的距離.

　　(3)幾個非負數的和等于零則每個非負數都等于零。

　　注意：│a│≥0，符號"││"是"非負數"的標志；數a的絕對值只有一個；處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現，其關鍵一步是去掉"││"符號。

　　2、解一元二次方程

　　解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

　　(1)直接開平方法：

　　用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m.

　　直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結果.

　　(2)配方法

　　通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。

　　1)轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

　　2)系數化1：將二次項系數化為1

　　3)移項：將常數項移到等號右側

　　4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方

　　5)變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式

　　6)開方：左右同時開平方

　　7)求解：整理即可得到原方程的根

　　(3)公式法

　　公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數a，b，c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

　　3、圓的必考知識點

　　(1)圓

　　在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。

　　(2)圓的相關特點

　　1)徑

　　連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r

　　通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d

　　直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r

　　2)弦

　　連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。

　　3)弧

　　圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”表示。

　　大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大于180度的弧，劣弧是所對圓心角小于180度的弧。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

　　4)角

　　頂點在圓心上的角叫做圓心角。

　　頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

　　初三上冊數學知識點歸納 6

　　1.軸對稱：

　　把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段。

　　2.軸對稱圖形：

　　如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

　　注意：對稱軸是直線而不是線段

　　3.軸對稱的性質：

　　(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；

　　(2)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；

　　(3)兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上；

　　(4)如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　4.線段垂直平分線：

　　(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。

　　(2)性質：①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

　　②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　注意：根據線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

　　5.角的平分線：

　　(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.

　　(2)性質：①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

　　②到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.

　　注意：根據角平分線的性質，三角形的三個內角的平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.

　　6.等腰三角形的性質與判定：

　　性質：

　　(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸；

　　(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；

　　(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。

　　說明：等腰三角形的性質除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質，如：①等腰三角形兩底角的平分線相等；②等腰三角形兩腰上的中線相等；

　　③等腰三角形兩腰上的高相等；④等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。

　　判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。

　　7.等邊三角形的性質與判定：

　　性質：(1)等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60

　　(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質，并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。

　　判定定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

　　說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。

　　初三上冊數學知識點歸納 7

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上；當=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左；

　　當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-bb^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

　　初三上冊數學知識點歸納 8

　　一、二次根式

　　1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

　　注意：

　　（1）若這個條件不成立，則不是二次根式。

　　（2）是一個重要的非負數，即；≥0。

　　2、積的算術平方根：積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積。

　　3、二次根式比較大小的方法：

　　（1）利用近似值比大小。

　　（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小。

　　（3）分別平方，然后比大小。

　　4、商的算術平方根：商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

　　5、二次根式的除法法則：

　　（1）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式。

　　6、最簡二次根式：

　　（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。

　　①被開方數的因數是整數，因式是整式。

　　②被開方數中不含能開的盡的因數或因式。

　　（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母。

　　（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式。

　　（4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式。

　　7、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

　　8、二次根式的混合運算：

　　（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用。

　　（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。

　　二、一元二次方程

　　1、一元二次方程的一般形式：a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式。

　　2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。

　　3、一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：

　　Δ>0 <=>有兩個不等的實根；Δ=0 <=>有兩個相等的實根；Δ<0 <=>無實根。

　　4、平均增長率問題——應用題的類型題之一（設增長率為x）：

　　（1）第一年為a，第二年為a（1+x），第三年為a（1+x）2。

　　（2）常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。

　　初三上冊數學知識點歸納 9

　　一、求復雜事件的概率：

　　1.有些隨機事件不可能用樹狀圖和列表法求其發生的概率，只能用試驗、統計的方法估計其發生的概率。

　　2.對于作何一個隨機事件都有一個固定的概率客觀存在。

　　3.對隨機事件做大量試驗時，根據重復試驗的特征，我們確定概率時應當注意幾點:

　　(1)盡量經歷反復實驗的過程，不能想當然的作出判斷；

　　(2)做實驗時應當在相同條件下進行；

　　(3)實驗的次數要足夠多，不能太少；

　　(4)把每一次實驗的結果準確，實時的做好記錄；

　　(5)分階段分別從第一次起計算，事件發生的頻率，并把這些頻率用折線統計圖直觀的表示出來；

　　(6)觀察分析統計圖，找出頻率變化的逐漸穩定值，并用這個穩定值 估計事件發生的概率，這種估計概率的方法的優點是直觀，缺點是估計值必須在實驗后才能得到，無法事件預測。

　　二、判斷游戲公平：

　　游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

　　三、概率綜合運用：

　　概率可以和很多知識綜合命題，主要涉及平面圖形、統計圖、平均數、中位數、眾數、函數等。

　　初三上冊數學知識點歸納 10

　　1、圖形的相似

　　相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；

　　兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那么這兩個多邊形相似；

　　相似比：相似多邊形對應邊的比值。

　　2、相似三角形

　　判定：

　　平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；

　　如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

　　如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么兩個三角形相似；

　　如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么兩個三角形相似。

　　3相似三角形的周長和面積

　　相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；

　　相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。

　　4位似

　　位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。

　　初三上冊數學知識點歸納 11

　　銳角三角函數公式

　　sin α=∠α的對邊 / 斜邊

　　cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

　　tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

　　cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推導

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina(1)特殊角三角函數值

　　sin0=0

　　sin30=0.5

　　sin45=0.7071 二分之根號2

　　sin60=0.8660 二分之根號3

　　sin90=1

　　cos0=1

　　cos30=0.866025404 二分之根號3

　　cos45=0.707106781 二分之根號2

　　cos60=0.5

　　cos90=0

　　tan0=0

　　tan30=0.577350269 三分之根號3

　　tan45=1

　　tan60=1.732050808 根號3

　　tan90=無

　　cot0=無

　　cot30=1.732050808 根號3

　　cot45=1

　　cot60=0.577350269 三分之根號3

　　cot90=0

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