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七年級上冊數學第一單元知識點

　　在日復一日的學習中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編精心整理的七年級上冊數學第一單元知識點，歡迎閱讀與收藏。

七年級上冊數學第一單元知識點

　　七年級上冊數學第一單元知識點1

　　有理數

　　1.1正數和負數

　　以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的書叫做負數。

　　以前學過的0以外的數叫做正數。

　　數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。

　　在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

　　1.2有理數

　　1.2.1有理數

　　正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

　　整數和分數統稱有理數。

　　1.2.2數軸

　　規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

　　數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

　　注意事項：

　　⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

　　一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

　　1.2.3相反數

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

　　數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。

　　在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數。

　　1.2.4絕對值

　　一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

　　一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

　　在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。

　　比較有理數的大小：

　　⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

　　⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

　　1.3有理數的加減法

　　1.3.1有理數的加法

　　有理數的加法法則：

　　⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

　　⑶一個數同0相加，仍得這個數。

　　兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　加法交換律：a+b=b+a

　　三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　1.3.2有理數的減法

　　有理數的減法可以轉化為加法來進行。

　　有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　a-b=a+(-b)

　　1.4有理數的乘除法

　　1.4.1有理數的乘法

　　有理數乘法法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個數互為倒數。

　　幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

　　兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

　　ab=ba

　　三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

　　(ab)c=a(bc)

　　一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

　　a(b+c)=ab+ac

　　數字與字母相乘的書寫規范：

　　⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

　　⑵數字與字母相乘，當系數是1或-1時，1要省略不寫。

　　⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

　　用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。

　　一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即

　　ax+bx=(a+b)x

　　上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。

　　去括號法則：

　　括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。

　　括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項都改變符號。

　　括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

　　1.4.2有理數的除法

　　有理數除法法則：

　　除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　a÷b=a? (b≠0)

　　兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

　　1.5有理數的乘方

　　1.5.1乘方

　　求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

　　有理數混合運算的運算順序：

　　⑴先乘方，再乘除，最后加減;

　　⑵同級運算，從左到右進行;

　　⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

　　1.5.2科學記數法

　　把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。

　　用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。

　　1.5.3近似數和有效數字

　　接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

　　精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

　　從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

　　對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

　　學習數學的方法

　　建立數學思維方式

　　到了初中，數學出現了很多新的知識點，也是重點考點和關鍵難點，比如系統性的開始學習幾何知識，首次引入函數的概念并求解一般的線性函數問題，這些對于初中生來說既是全新的，又是有一定難度的。這就需要學生創新數學思維方式，緊跟教材進度和課堂進度，訓練自己的數學思維尤其的幾何圖形的感覺，以及對函數的深刻理解。

　　背誦概念和公式

　　有很多同學對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。背誦不是對概念和公式一味的死記硬背，要與實際題目的聯系。這樣就才能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。

　　集合的定義

　　集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總而成的集體。其中，構成集合的這些對象則稱為該集合的元素。

　　例如，全中國人的集合，它的元素就是每一個中國人。通常用大寫字母如A,B,S,T……表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素，則稱x屬于S，記為x∈S。若y不是集合S的元素，則稱y不屬于S，記為y?S。

　　七年級上冊數學第一單元知識點2

　　第一章數學與我們同行

　　一、生活數學

　　1、生活中的數學

　　觀察、積累生活中常見的數學符號，了解它們表達的意義

　　如：身份證號碼、郵政編碼……

　　2、生活中的圖形

　　觀察、認識生活中的圖形，感知它們與數學知識的聯系

　　如：城市建筑群、超市的商品……

　　二、活動思考

　　1、數學活動——動手操作、探索新知

　　數學活動包括觀察、試驗、操作、猜想、歸納等。

　　2、數學思考——規律探索

　　數形結合、從特殊到一般的思想方法圖形規律、數字規律

　　三、思想方法

　　轉化思想、建模思想、歸納思想、從特殊到一般……

　　四、常見題型

　　探究數字、圖形規律題

　　實踐操作題

　　圖案設計題

　　簡單的數字推理題

　　第二章有理數

　　一、正數和負數

　　1、正數和負數的概念

　　(1)負數：比0小的數。

　　(2)正數：比0大的數。

　　0既不是正數，也不是負數。

　　(3)注意：

　　①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)。

　　②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

　　2、具有相反意義的量

　　若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃。

　　3、0表示的意義

　　(1)0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;

　　(2)0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。

　　二、有理數

　　1、有理數的概念

　　(1)正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)。

　　(2)正分數和負分數統稱為分數。

　　(3)正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

　　2、理解：只有能化成分數的數才是有理數。

　　(1)π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。

　　(2)②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。

　　3、注意：

　　引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數，-1,-3,-5…也是奇數。

　　三、數軸

　　1、數軸的概念

　　(1)規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

　　(2)注意：

　　①數軸是一條向兩端無限延伸的直線;

　　②原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;

　　③同一數軸上的單位長度要統一;

　　④數軸的三要素都是根據實際需要規定的。

　　2、數軸上的點與有理數的關系

　　(1)所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

　　(2)所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的點π不是有理數)

　　3.利用數軸表示兩數大小

　　(1)在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;

　　(2)正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數;

　　(3)兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

　　4.數軸上特殊的最大(小)數

　　(1)最小的自然數是0，無最大的自然數;

　　(2)最小的正整數是1，無最大的正整數;

　　(3)最大的負整數是-1，無最小的負整數。

　　5.a可以表示什么數

　　(1)a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;

　　(2)a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0;

　　(3)a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0。

　　6.數軸上點的移動規律

　　根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。

　　四、相反數

　　1、相反數

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

　　注意：

　　(1)相反數是成對出現的;

　　(2)相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;

　　(3)0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。

　　2.相反數的性質與判定

　　(1)任何數都有相反數，且只有一個;

　　(2)0的相反數是0;

　　(3)互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0。

　　3.相反數的幾何意義

　　在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。

　　說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。

　　4.相反數的求法

　　(1)求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5);

　　(2)求多個數的和或差的相反數是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)。化簡得-5a-b);

　　(3)求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-(-5)，化簡得5)

　　5.相反數的表示方法

　　(1)一般地，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

　　①當a>0時，-a<0(正數的相反數是負數)

　　②當a<0時，-a>0(負數的相反數是正數)

　　③當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)

　　6.多重符號的化簡

　　多重符號的化簡規律:“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數決定最后化簡結果;即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。

　　五、絕對值

　　1、絕對值的幾何定義

　　一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

　　2、絕對值的代數定義

　　(1)一個正數的絕對值是它本身;

　　(2)一個負數的絕對值是它的相反數;

　　(3)0的絕對值是0。

　　3、可用字母表示為

　　(1)如果a>0，那么|a|=a;

　　(2)如果a<0，那么|a|=-a;

　　(3)如果a=0，那么|a|=0。

　　4、可歸納為

　　(1)a≥0，<═>|a|=a(非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)

　　(2)a≤0，<═>|a|=-a(非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)

　　5、絕對值的性質

　　任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即

　　(1)0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0<═>|a|=0;

　　(2)一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;

　　(3)任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a;

　　(4)絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

　　(5)互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

　　(6)絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

　　(7)若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)

　　6、有理數大小的比較

　　(1)利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小;

　　(2)利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數比較大小，正數大于負數。

　　7、絕對值的化簡

　　(1)當a≥0時，|a|=a;

　　(2)當a≤0時，|a|=-a。

　　8、已知一個數的絕對值，求這個數一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。

　　六、有理數的加減法

　　1.有理數的加法法則

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　　(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　(3)互為相反數的兩數相加，和為零;

　　(4)一個數與零相加，仍得這個數。

　　2.有理數加法的運算律

　　(1)加法交換律：a+b=b+a

　　(2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：

　　①互為相反數的兩個數先相加——“相反數結合法”;

　　②符號相同的兩個數先相加——“同號結合法”;

　　③分母相同的數先相加——“同分母結合法”;

　　④幾個數相加得到整數，先相加——“湊整法”;

　　⑤整數與整數、小數與小數相加——“同形結合法”。

　　3.加法性質

　　一個數加正數后的和比原數大;加負數后的和比原數小;加0后的和等于原數。即：

　　(1)當b>0時，a+b>a

　　(2)當b<0時，a+b<a

　　(3)當b=0時，a+b=a

　　4.有理數減法法則

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

　　5.有理數加減法統一成加法的意義

　　(1)在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。

　　(2)在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的`加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

　　(3)和式的讀法：

　　①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”;

　　②按運算意義讀作“負8減7減6加5”。

　　七、有理數的乘除法

　　1.有理數的乘法法則

　　法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;(“同號得正，異號得負”專指“兩數相乘”的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三)

　　法則二：任何數同0相乘，都得0;

　　法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數;

　　法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等于0.

　　2.倒數

　　(1)乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為a·圖片(a≠0)，就是說a和圖片互為倒數，即a是圖片的倒數，圖片是a的倒數。

　　(2)注意：

　　①0沒有倒數;

　　②求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可;求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置;

　　③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(求一個數的倒數，不改變這個數的性質);

　　④倒數等于它本身的數是1或-1,不包括0。

　　3.有理數的乘法運算律

　　(1)乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba

　　(2)乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).

　　(3)乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac

　　4.有理數的除法法則

　　(1)除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數。

　　(2)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　5.有理數的乘除混合運算

　　(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

　　(2)有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。

　　八、有理數的乘方

　　1.乘方的概念求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數。

　　2.乘方的性質

　　(1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。

　　(2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

　　九、有理數的混合運算

　　做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：

　　1、先乘方，再乘除，最后加減;

　　2、同級運算，從左到右進行;

　　3、如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

　　十、科學記數法

　　把一個大于10的數表示成a10n的形式(其中圖片，n是正整數)，這種記數法是科學記數法。

　　七年級上冊數學第一單元知識點3

　　整式的加減

　　1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

　　2.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數;單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。

　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。

　　5.整式：①單項式②多項式。

　　6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

　　7.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。

　　8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

　　9.整式的加減：

　　一找：(劃線);

　　二“+”：(務必用+號開始合并);

　　三合：(合并)。

　　10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列)。

　　一元一次方程

　　1.等式：用“=”號連接而成的式子叫等式。

　　2.等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;

　　等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式。

　　3.方程：含未知數的等式，叫方程。

　　4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;

　　注意：“方程的解就能代入”。

　　5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。

　　6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

　　7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。

　　8.一元一次方程解法的一般步驟：

　　化簡方程----------分數基本性質。

　　去分母----------同乘(不漏乘)最簡公分母。

　　去括號----------注意符號變化。

　　移項----------變號(留下靠前)。

　　合并同類項--------合并后符號。

　　系數化為1---------除前面。

　　9.列一元一次方程解應用題：

　　(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”。

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。

　　(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”。

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

　　代數式

　　1、代數式：用基本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　2、單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　3、單項式的系數：單項式中的數字因數。

　　4、單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和。

　　5、多項式：

　　幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

　　多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。

　　6、整式：

　　單項式和多項式統稱為整式。

　　注意：分母上含有字母的不是整式。

　　7、代數式書寫規范：

　　(1)數與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“·”表示，并把數字放到字母前;

　　(2)出現除式時，用分數表示;

　　(3)帶分數與字母相乘時，帶分數要化成假分數;

　　(4)若運算結果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。

　　初中數學重點知識點

　　平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。

　　提高數學成績訣竅

　　三個重要的數學思想

　　1.方程的思想。數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中數學最重要的就是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是方程。

　　2.數形結合的思想。任何一道題，只要與形沾邊，就應該根據題意中的草圖分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強。

　　3.對應的思想。

　　初中生數學成績的提高，需要靠自己勤加練習和腳踏實地的去接受數學。

　　數學不能只依靠上課聽得懂

　　很多初中生認為自己只要上數學課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎題會做，但是會馬虎。這類問題都是學生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。

　　初中同學要首先對數學做一個認知，聽得懂≠會做，會做≠拿的到分。聽得懂只占你數學成績的20%，僅僅聽得懂只說明你理解能力還可以，不說明你能拿到很高的數學成績。

　　只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達到最后又快又準的做出來，這時候的數學成績才會有長足的進步。

　　七年級上冊數學第一單元知識點4

　　整式

　　1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

　　2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　3.系數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

　　4.次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

　　7.常數項：不含字母的項叫做常數項。

　　8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　(二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

　　1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變

　　代數初步知識

　　1.代數式：用運算符號"+-×÷……"連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)

　　2.列代數式的幾個注意事項：

　　(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用"·"乘，或省略不寫;

　　(2)數與數相乘，仍應使用"×"乘，不用"·"乘，也不能省略乘號;

　　(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

　　(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;

　　(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式;

　　(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

　　3.幾個重要的代數式：(m、n表示整數)

　　(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.

　　倒數重點知識點

　　乘積為1的兩個數互為倒數;

　　注意：0沒有倒數;若ab=1?a、b互為倒數;若ab=-1?a、b互為負倒數.

　　等于本身的數匯總：

　　相反數等于本身的數：0

　　倒數等于本身的數：1，-1

　　絕對值等于本身的數：正數和0

　　平方等于本身的數：0,1

　　立方等于本身的數：0,1，-1.

　　七年級上冊數學第一單元知識點5

　　第一章豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　2、點、線、面、體

　　(1)幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。

　　(2)點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、生活中的立體圖形

　　生活中的立體圖形

　　柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……

　　正有理數整數

　　有理數零有理數

　　負有理數分數

　　2、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

　　3、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

　　5、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，(|a|≥0)。若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

　　正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。互為相反數的兩個數的絕對值相等。

　　6、有理數比較大小：正數大于0，負數小于0，正數大于負數;數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大;兩個負數，絕對值大的反而小。

　　7、有理數的運算：

　　(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方

　　多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負;當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

　　有理數加法法則：

　　同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　異號兩數相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　一個數同0相加，仍得這個數。

　　互為相反數的兩個數相加和為0。

　　有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數!

　　有理數乘法法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數與0相乘，積仍為0。

　　有理數除法法則：

　　兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　0除以任何非0的數都得0。

　　注意：0不能作除數。

　　有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

　　正數的任何次冪都是正數,負數的偶次冪是正數,負數的奇次冪是負數。

　　(2)有理數的運算順序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

　　(3)運算律

　　加法交換律加法結合律

　　乘法交換律乘法結合律

　　乘法對加法的分配律

　　8、科學記數法

　　一般地，一個大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。(n=整數位數-1)

　　第三章整式及其加減

　　1、代數式

　　用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號;

　　②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;

　　③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

　　※代數式的書寫格式：

　　①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt;

　　②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a;

　　③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如應寫作;

　　④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;

　　⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

　　⑥在表示和(或)差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。

　　2、整式：單項式和多項式統稱為整式。

　　①單項式：都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數;數字因數叫做這個單項式的系數。

　　注意：1.單獨的一個數或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數的次數是0;3.當單項式的系數為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數是-1，a3b的系數是1。

　　②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

　　3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。

　　②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關;

　　③幾個常數項也是同類項。

　　4、合并同類項法則：把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　5、去括號法則

　　①根據去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　②根據分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　6、添括號法則

　　添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

　　7、整式的運算：

　　整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。

　　第四章基本平面圖形

　　2、直線的性質

　　(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

　　(2)過一點的直線有無數條。

　　(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　3、線段的性質

　　(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)

　　(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

　　4、線段的中點：

　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

　　5、角：

　　有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　　①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　9、角的性質

　　(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。

　　12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　第五章一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知數的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　3、等式的性質

　　(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數式，所得結果仍是等式。

　　(2)等式的兩邊同時乘以同一個數((或除以同一個不為0的數)，所得結果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.

　　6、解一元一次方程的一般步驟：

　　(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數的系數化為1

　　第六章數據的收集與整理

　　1、普查與抽樣調查

　　為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

　　從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　2、扇形統計圖

　　扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)

　　圓心角度數=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數之和為360°)

　　3、頻數直方圖

　　頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

　　4、各種統計圖的特點

　　條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

　　折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

　　七年級上冊數學第一單元知識點6

　　一元一次方程

　　1.方程是含有未知數的等式。

　　2.方程是等式，等式不一定是方程。

　　3.只含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　列方程

　　1.分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

　　2.列方程是解決問題的重要方法，利用方程可以解出未知數。

　　解方程

　　1.解方程就是求出式方程中等號兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

　　等式的性質

　　1.等式的性質1等式兩邊同時加(減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

　　2.等式的性質2等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　合并同類項

　　1.把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項。

　　移項

　　把方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一

　　邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。

　　去括號

　　1.括號前面有"+"號,把括號和它前面的"+"號去掉,括號里各項的符號不改變

　　2.括號前面是"-"號,把括號和它前面的"-"號去掉,括號里各項的符號都要改變成相反的符號。

　　七年級上冊數學第一單元知識點7

　　角的性質：

　　（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　（2）角的大小可以度量，可以比較

　　（3）角可以參與運算。

　　時針問題：

　　時針每小時300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50。

　　時針與分針夾角=分×5.50—時×300（分針靠近12點）

　　時針與分針夾角=時×300—分×5.50（時針靠近12點）

　　若結果大于1800，另一角度用3600減這個角度。

　　經過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現在的時間。追及問題還可用追及度數/5.5。

　　角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　多邊形

　　由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。n邊形內角和等于（n—2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個內角都相等的多邊形）的每個內角都等于（n—2）×1800 / n

　　過n邊形一個頂點有（n—3）條對角線，n邊形共（n—3）×n / 2條對角線。

　　圓、弧、扇形

　　圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點稱為圓心

　　弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

　　圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。

　　七年級上冊數學第一單元知識點8

　　1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

　　2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

　　3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；

　　注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.

　　5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：單項式、整式 .

　　6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

　　7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.

　　8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；

　　若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

　　9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.

　　10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.

　　注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.

　　11. 列代數式

　　列代數式首先要確定數量與數量的運算關系，其次應抓住題中的一些關鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關鍵詞語，反復咀嚼，認真推敲，列好一般的代數式就不太難了.

　　12.代數式的值

　　根據問題的需要，用具體數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算，所得的結果是代數式的值.

　　13. 列代數式要注意

　　① 字與字母、字母與字母相乘，要把乘號省略； ②數字與字母、字母與字母相除，要把它寫成分數的形式； ③如果字母前面的數字是帶分數，要把它寫成假分數。

　　七年級上冊數學第一單元知識點9

　　一、正數與負數

　　1.在實際中表示意義相反的量上升5米記為5米; -8米則表示下降8米。

　　2.正數：大于0的數。

　　3.負數：在正數的前面加上“-”。

　　4.0的含義：

　　①既不是正數也不是負數;

　　②0在計數時表示沒有，比如0元;

　　③0表示某種量的基準，比如0℃表示溫度的基準

　　5.有理數的分類

　　分數概念

　　(1)小學學的分數，百分數，有限小數，無限循環小數都可以轉化為分數，現統稱分數;

　　(2)無限不循環小數不屬于有理數，如：π=3.141592... 2.010010001...

　　“非”的概念

　　非負數：正數和0非正分數：負分數

　　非正數：負數和0非負分數：正分數

　　非負整數：正整數和0

　　非正整數：負整數和0

　　二、數軸

　　1.三要素：原點、正方向、單位長度。通常原點用“O”表示，向右的方向為正方向，單位長度為1.

　　2.如何畫數軸

　　①畫直線(一般畫成水平的)，定原點，標出原點“O”;

　　②取原點向右的方向為正方向，并標出箭頭;

　　③選適當的長度為單位長度，并標出-3，-2，-1,1,2,3……各點。

　　3.數軸上的點與有理數：

　　(1)數軸上的點與有理數一一對應(2)左邊的數<右邊的數

　　三、相反數

　　①只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數。0的相反數是0。

　　②a的相反數-a

　　③a與b互為相反數：a+b=0

　　④a-b的相反數是：-a+b或b-a

　　⑤a+b的相反數是：-a-b

　　⑥求一個數的相反數方法：在這個數的前面加“-”號.

　　⑦在數軸上，表示相反數的兩個點位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。

　　四、絕對值

　　1.幾何意義：從數軸上表示a的點到原點的距離即為|a|

　　2. ①一個正數的絕對值等于它本身;當a是正數時，|a|=a;

　　②一個負數的絕對值等于它的相反數;當a是負數時，|a|=-a;

　　③0的絕對值等于0。當a=0時，|a|=0。

　　3.互為相反數的兩個數的絕對值相等。

　　五、有理數的大小比較

　　1.正數>0>負數;

　　2.兩個負數比較

　　①右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

　　②絕對值大的反而小。

　　六、有理數的運算

　　1.有理數的加法：

　　加法一般步驟：

　　①確定符號：同號取相同的符號。

　　異號取絕對值大的加數的符號。

　　②確定絕對值：同號將絕對值相加。

　　異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　互為相反數的兩個數相加得0。一個數與0相加，仍得這個數。

　　用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

　　三個或三個以上有理數相加，可以寫成這些數的連加式，對于連加式，根據加法

　　交換律和加法結合律，可以任意交換加數的位置，也可先把其中的某幾個數相加。

　　根據算式的特征，恰當地運用運算律，可以使運算簡便：

　　①符號相同的數先相加——同號結合法

　　②互為相反數的先相加——相反數結合法

　　③分母相同的數先相加——同分母結合法

　　④正數與正數，小數與小數相加——同形結合法

　　2.有理數的減法：

　　減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　加減法混合運算，把減法轉化為加法再計算。

　　3.代數和：有理數加減混合運算時，將加減法統一成加法運算，轉化為求幾個正數或負數的和。

　　在一個和式中，可以把各個加數的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。

　　4.有理數的乘法：

　　乘法步驟：1、確定符號：同號正，異號負。

　　2、絕對值：求積。

　　任何數與0相乘，都得0。任何數與—1相乘都得這個數的相反數。

　　多個有理數相乘的運算：

　　幾個非0有理數相乘時，當負因數個數是偶數時，積為正;負因數個數是奇數時，積為負;

　　乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律;

　　5.有理數的除法：

　　除法步驟：1、確定符號：同號正，異號負。

　　2、絕對值：相除。

　　除以一個不等于0的數等于乘上這個數的倒數。

　　0除以任何一個不等于0的數都得0。

　　七、倒數

　　①乘積是1的兩個數叫作互為倒數。

　　②a的倒數是a分之1(a≠0)

　　③a與b互為倒數ab=1

　　④正數的倒數還是正數，負數的倒數還是負數，0沒有倒數。

　　八、乘方

　　①求幾個相同因數的積的運算叫做乘方

　　a·a·…·a=an

　　②底數、指數、冪

　　九、科學記數法

　　①把一個絕對值大于10的數表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n為正整數)

　　②指數n與原數的整數位數之間的關系。(n=原數的整數位數-1)

　　十、混合運算順序

　　①三級(乘方)二級(乘除)一級(加減);

　　②同一級運算應從左到右進行;

　　③有括號的先做括號內的運算;

　　④能簡便運算的應盡量簡便。

　　十一、本身之數

　　①倒數是它本身的數是±1

　　②絕對值是它本身的數是非負數(正數和0)

　　③平方等于它本身的數是0，1

　　④立方等于經本身的數是±1，0

　　⑤偶數次冪等于本身的數是0、1

　　奇數次冪等于本身的數是±1，0

　　⑦相反數是它本身的數是0

　　十二、數之最

　　①最小的正整數是1 ②最大的負整數是-1

　　絕對值最小的數是0

　　④平方最小的數是0 ⑤最小的非負數是0

　　⑥最大的非正數0

　　⑦沒有最大和最小的有理數⑧沒有最大的正數和最小的負數

　　怎么樣才能打好初一數學基礎

　　第一，重視初一數學公式。有很多同學數學學不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現為對初一數學概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數學概念的特殊情況不明白。還有對數學概念和公式有的學生只是死記硬背，初一學生缺乏對概念的理解。

　　還有一部分初一同學不重視對數學公式的記憶。其實記憶是理解的基礎。我們設想如果你不能將數學公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數學題目中熟練的應用呢?

　　第二，就是總結那些相似的數學題目。當我們養成了總結歸納的習慣，那么初一的學生就會知道自己在解決數學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。

　　同時善于總結也會明白自己掌握哪些數學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了初一數學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數學的關鍵，如果初一學生不會做到這一點那么久而久之，不會的數學題目還是不會。

　　初中數學基本函數的概念及性質

　　1.函數y=-8x是一次函數。

　　2.函數y=4x+1是正比例函數。

　　3.函數是反比例函數。

　　4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。

　　5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.

　　6.拋物線的頂點坐標是(1,2)。

　　7.反比例函數的圖象在第一、三象限。

　　七年級上冊數學第一單元知識點10

　　1.有序數對：用含有兩個數的詞表示一個確定的位置，其中各個數表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作(a，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸。

　　2.平面直角坐標系：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，豎直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a，b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。

　　5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。

　　6.特殊位置的點的坐標的特點

　　(1)x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。

　　(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。

　　(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。

　　(4)點到軸及原點的距離。

　　點到x軸的距離為|y|;點到y軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;

　　7.在平面直角坐標系中對稱點的特點

　　(1)關于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。(橫同縱反)

　　(2)關于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。(橫反縱同)