【合集】數學五年級下冊知識點
在平日的學習中，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。為了幫助大家掌握重要知識點，以下是小編整理的數學五年級下冊知識點，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數學五年級下冊知識點1
1、用鐵皮做一個無蓋的長方體水箱.長10dm，寬6dm，高5dm.
(1)做這個水箱至少需要鐵皮多少平方分米?
(2)在這個水箱里倒入280升水，再把一個棱長3dm的正方體鐵塊放入水箱中，水會溢出多少升?
2、男生有48人，女生有36人，男、女生分別站成若干排，要使每排的人數相同，每排最多有多少人?這時男、女生分別有幾排?
3、一根木料長3米,把它平均鋸成4段,每段占全長的幾分之幾?每段木料長幾分之幾米?
4、一個修路隊修筑一段公路，第一天修了74.8米，第二天比第一天多修8.2米，第三天比第二天少11.6米，第三天修了多少米?
5、一個果園的'形狀是平行四邊形，底邊長250米，高200米，如果每公頃可栽果樹100棵，這個果園可栽果樹多少棵?
6、把一塊棱長為8厘米的正方體鋼坯,鍛造成一個長16厘米、寬5厘米的長方體鋼板,鍛造出的這塊長方體鋼板有多厚?
答案
1、(1)220dm3(2)7升
2、(1)12人(2)男生4排女生3排
3、每段占全長的1/2,每段木料長1/8米
4、71.4米
5、500棵
6、6.4厘米
數學五年級下冊知識點2
一、圖形的變換
圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。
1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
(1)學過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。
(2)圓有無數條對稱軸。
(3)對稱點到對稱軸的距離相等。
(4)軸對稱圖形的特征和性質：
①對應點到對稱軸的距離相等;
②對應點的連線與對稱軸垂直;
③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。
對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。
2、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。
(1)生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車
(2)旋轉要明確繞點，角度和方向。
(3)長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。
旋轉的性質：
(1)圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動;
(2)其中對應點到旋轉中心的距離相等;
(3)旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變;
(4)兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角;
(5)旋轉中心是不動的點。
3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數
二、因數和倍數
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。
整數與自然數的關系：整數包括自然數。
2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。
例：12是6的倍數，6是12的因數。
(1)數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
(2)一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，的因數是它本身。
一個數的因數的求法：成對地按順序找。
(3)一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。
(4)2、3、5的倍數特征
1)個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
2)一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
3)個位上是0或5的數，是5的倍數。
4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數)的的兩位數是90，最小的三位數是120。
同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。
5)如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
3、自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。
自奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
然
數偶數：能被2整除的數叫偶數(0也是偶數)，也就是個位上是0、2、4、6、8的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0.
關系：奇數+、-偶數=奇數奇數+、-奇數=偶數偶數+、-偶數=偶數。
5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1三類.
質數(或素數)：只有1和它本身兩個因數。
合數：除了1和它本身還有別的因數(至少有三個因數：1、它本身、別的因數)。
1：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。
最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。
每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。
20以內的質數：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。
關系：奇數×奇數=奇數質數×質數=合數
6、、最小
A的最小因數是：1; A的因數是：A; A的最小倍數是：A;
最小的奇數是：1;最小的偶數是：0;最小的質數是：2;最小的合數是：4;
最小的自然數是：0;
7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。
用短除法分解質因數(一個合數寫成幾個質數相乘的形式)。
比如：30分解質因數是：(30=2×3×5)
8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7兩個合數的互質數：8和9一質一合的互質數：7和8
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質;⑵相鄰兩個自然數互質; ⑶兩個質數一定互質;
⑷2和所有奇數互質; ⑸質數與比它小的合數互質;
9、公因數、公因數
幾個數公有的因數叫這些數的'公因數。其中的那個就叫它們的公因數。
用短除法求兩個數或三個數的公因數(除到互質為止，把所有的除數連乘起來)
幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的公因數。
如果兩數互質時，那么1就是它們的公因數。
10、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來)
用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來)
如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。
11、求公因數和最小公倍數方法
用12和16來舉例
1、求法一：(列舉求同法)
公因數的求法：
12的因數有：1、12、2、6、3、4
16的因數有：1、16、2、8、4
公因數是4
最小公倍數的求法：
12的倍數有：12、24、36、48、…
16的倍數有：16、32、48、…
最小公倍數是48
2、求法二：(分解質因數法)
12=2×2×3
16=2×2×2×2
公因數是：2×2=4 (相同乘)
最小公倍數是：2×2 × 3×2×2= 48 (相同乘×不同乘)
三長方體和正方體
1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
長方體特點：
(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。
(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。
2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
正方體特點：
(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。
(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。
(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
相同點
不同點
面
棱
長方體
都有6個面，
12條棱，
8個頂點。
6個面都是長方形。
(有可能有兩個相對的面是正方形)。
相對的棱的長度都相等
正方體
6個面都是正方形。
12條棱都相等。
3、長方體、正方體有關棱長計算公式：
長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4 L=(a+b+h)×4
長=棱長總和÷4-寬-高a=L÷4-b-h
寬=棱長總和÷4-長-高b=L÷4-a-h
高=棱長總和÷4-長-寬h=L÷4-a-b
正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12
正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12
4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
無底(或無蓋)長方體表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab
無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2 S=2(ah+bh)貼墻紙
正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2
生活實際：
油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。
注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應增加)
注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。
(如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍)。
5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高V=abh
長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h
高=體積÷長÷寬h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a= a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，(即a·a·a)
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體(或正方體)的體積=底面積×高用字母表示：V=S h
(橫截面積相當于底面積，長相當于高)。
注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。
常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3)
長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。
但要從容器里面量長、寬、高。(所以，對于同一個物體，體積大于容積。)
注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。
(如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。
_狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：V物體=V現在-V原來
也可以V物體=S×(h現在- h原來)
V物體=S×h升高
8、【體積單位換算】
率
大單位轉換成小單位
÷進率
小單位轉換成大單位
進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長方體與正方體關系
把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。
重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率
率
【單位換算】
大單位小單位
÷進率
小單位大單位
長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米(相鄰單位進率10)
面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進率100)
質量單位：1噸=1000千克1千克=1000克
人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分
四分數的意義和性質
1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。
2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。)
3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。
4、分數與除法
A÷B=(B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0)例如：4÷5=
5、真分數和假分數、帶分數
1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數<1。
2、假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫假分數。假分數≧1
3、帶分數：帶分數由整數和真分數組成的分數。帶分數>1.
4、真分數<1≤假分數真分數<1<帶分數
6、假分數與整數、帶分數的互化
(1)假分數化為整數或帶分數，用分子÷分母，商作為整數，余數作為分子，如：
=10÷5=2 =21÷5=4
(2)整數化為假分數，用整數乘以分母得分子如：
2= 2×4=8 (8作分子)
(3)帶分數化為假分數，用整數乘以分母加分子，得數就是假分數的分子，分母不變，如：
5= 5×5+1=26
(4)1等于任何分子和分母相同的分數。如：
1=====…==…
7、分數的基本性質：
分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
8、最簡分數：分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。
一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。
9、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
10、通分：把異分母分數分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。如：
11、分數和小數的互化
(1)小數化為分數：數小數位數。一位小數，分母是10;兩位小數，分母是100……
如：0.3= 0.03= 0.003=
(2)分數化為小數：
方法一：把分數化為分母是10、100、1000……
如：=0.3 ==0.6 ==0.25
方法二：用分子÷分母
如：=3÷4=0.75
(3)帶分數化為小數：
先把整數后的分數化為小數，再加上整數
如：2=2+0.3=2.3
12、比分數的大小：分母相同，分子大，分數就大;
分子相同，分母小，分數才大。
分數比較大小的一般方法：同分子比較;通分后比較;化成小數比較。
13、分數化簡包括兩步：一是約分;二是把假分數化成整數或帶分數。
14、兩個數互質的特殊判斷方法：
① 1和任何大于1的自然數互質。
② 2和任何奇數都是互質數。
③相鄰的兩個自然數是互質數。
④相鄰的兩個奇數互質。
⑤不相同的兩個質數互質。
⑥當一個數是合數，另一個數是質數時(除了合數是質數的倍數情況下)，一般情況下這兩個數也都是互質數。
15、求公因數的方法：
①倍數關系：公因數就是較小數。
②互質關系：公因數就是1
③一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。
16、分數知識圖解：
分數的產生
分數的意義分數與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。
分數與除法：分子(被除數)，分母(除數)，分數值(商)。
真分數真分數小于1
真分數與假分數假分數假分數大于1或等于1
帶分(整數部分和真分數)
假分數化帶分數、整數(分子除以分母，商作整數部分，余數作分子)
分數的基本性質：分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數，
分數的基本性質分數的大小不變。
通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數(通分)
公因數
約分求公因數
最簡分數分子分母互質的分數(最簡真分數、最簡假分數)
約分及其方法
最小公倍數
通分求最小公倍數
分數比大小(通分、通分子、化成小數)
通分及其方法
小數化分數小數化成分母是10、100、1000的分數再化簡
分數和小數的互化
分數化小數分子除以分母，除不盡的取近似值
五分數的加法和減法
(1)同分母分數加、減法(分母不變，分子相加減)
1、分數數的加法和減法(2)異分母分數加、減法(通分后再加減)
(3)分數加減混合運算：同整數。
(4)結果要是最簡分數
2、帶分數加減法:帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。
附：具體解釋
(一)同分母分數加、減法
1、同分母分數加、減法：
同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。
(二)異分母分數加、減法
1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。
2、異分母分數的加減法：
異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
(三)分數加減混合運算
1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。
在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的;如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。
2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。
六統計與數學廣角
眾數一組數據中出現次數最多的數叫眾數。
眾數能夠反映一組數據的集中情況。
統計在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。
復式折線統計圖
綜合應用打電話的方案
1、眾數：一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。
眾數能夠反映一組數據的集中情況。
在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。
2、中位數：(1)按大小排列;
(2)如果數據的個數是單數，那么最中間的那個數就是中位數;
(3)如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數就是中位數。
3、平均數的求法：總數÷總份數=平均數
4、一組數據的一般水平：
(1)當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個別數據多次出現，用平均數表示一般水平。
(2)當一組數據中有偏大或偏小的數時，用中位數來表示一般水平。
(3)當一組數據中有個別數據多次出現，就用眾數來表示一般水平。
4、平均數、中位數和眾數的聯系與區別:
①平均數：
一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。
容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。
②中位數：
將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數。
它不受極端數據的影響，表示一組數據的一般情況。
③眾數：
在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。
它不受極端數據的影響，表示一組數據的集中情況。
5、統計圖：我們學過——條形統計圖、復式折線統計圖。
條形統計圖優點：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。
折線統計圖優點：折線統計圖不僅能表示出數量的多少，還能反映出數量的變化情況。
注：①畫圖時注意：一“點”(描點)、二“連”(連線)三“標”(標數據)。
②要用不同的線段分別連接兩組數據中的數。
6、打電話：規律——人人不閑著，每人都在傳。(技巧：已知人數依次× 2)
(1)逐個法：所需時間最多。
(2)分組法：相對節約時間。
(3)同時進行法：最節約時間。
七數學廣角
用天平找次品規律：
1、把所有物品盡可能平均地分成3份，(如余1則放入到最后一份中;如余2則分別放入到前兩份中)，保證找出次品而且稱的次數一定最少。
2、數目與測試的次數的關系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次
4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次
10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次
28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次
82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次
244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數是6次
3、找次品規律
1 2 3 4 5 …次數
3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …
3 9 27 81 243 …次品個數
五年級下冊蘇教版數學學習方法
養成良好的學習數學習慣
多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
及時了解、掌握常用的數學思想和方法
中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。
有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
逐步形成“以我為主”的學習模式
數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。
五年級下冊蘇教版數學學習技巧
學會看題
高中比初中有更多的相關材料。高考是全社會關注的問題。因此，在高中的實踐尤其多，一些學生購買更多的材料。因此，如何利用主題來掌握我們學習的知識，擴大我們所學的知識是學習的關鍵。我認為我們應該看更多的話題，更多的思考，看看解決材料中問題的方法，思考方法中的原因，這樣我們就可以從更多的方法中學習。
有很多方法來消化它們。因此，我們將不得不選擇去做這個問題，用一半的努力達到兩倍的結果。我建議每天練習一次，每周做一組完整的試題，看2到3組試題，從中找出這段時間數學學習的關鍵知識，這些是我們常用來解決問題的方法，以及可以用來優化解題的方法。
課后鞏固
很多學生在課后的學習過程中不注重鞏固，只是覺得課堂上的一些知識就足夠了，其實這是錯誤的。高中數學知識豐富，不像初中數學那么簡單，卻有著豐富的內涵。如果它不能進一步挖掘，那么它只是掌握這些知識的表面。因此，我不知道如何理解，也不能使用這些知識時，我做我的練習。
做練習是必要的，但有些學生只是做練習，而不是鞏固這些知識，把知識擴展到做練習，經常是在練習完成后完成練習。這和中學問題沒有什么區別。事實上，我們也應該把在這個練習中使用的知識聯系起來，這樣我們才能理解正在使用的知識，并且能夠掌握更多的知識。也可以發現知識點是關鍵，也可以發現如何鏈接相關知識的難題。
數學五年級下冊知識點3
一、學習目標：
1.理解分數的意義和基本性質，會比較分數的大小，會把假分數化成帶分數或整數，會進行整數、小數的互化，能夠比較熟練地進行約分和通分;
2.掌握因數和倍數、質數和合數、奇數和偶數等概念，以及2、3、5的倍數的特征;會求100以內的兩個數的公因數和最小公倍數;
3.理解分數加、減法的意義，掌握分數加、減法的計算方法，比較熟練地計算簡單的分數加、減法，會解決有關分數加、減法的簡單實際問題;
4.知道體積和容積的意義以及度量單位，會進行單位之間的換算，感受有關體積和容積單位的實際意義;
5.結合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，探索某些實物體積的測量方法;
6.能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形，以及將簡單圖形旋轉90度;欣賞生活中的圖案，靈活運用平移、對稱和旋轉在方格紙上設計圖案;
7.通過豐富的實例，理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋結果的實際意義;根據具體的問題，能選擇適當的統計量表示數據的不同特征;
8.認識復式折線統計圖，能根據需要選擇合適的統計圖表示數據。
二、學習難點：
1.用軸對稱的知識畫對稱圖形;
2.確區別平移和旋轉的現象，并能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形;
3.理解因數和倍數的意義;因數和倍數等概念間的聯系和區別;正確判斷一個常見數是質數還是合數;
4.長方體表面積的計算方法;長方體、正方體體積計算;
5.理解、歸納分數與除法的關系;用除法的意義理解分數的意義;
6.理解真分數和假分數的意義及特征;
7.理解和掌握分數和小數互化的方法。
三、知識點概括總結：
1.軸對稱：
如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側的圖形能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。
對稱軸：折痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示：
2.軸對稱圖形的性質：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。
3.軸對稱的性質：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質：
(1)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(3)線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
(4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。
4.軸對稱圖形的作用：
(1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊;
(2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。
5.因數：整數B能整除整數A，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數。在自然數的范圍內例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數。
6.自然數的因數(舉例)：
6的因數有：1和6，2和3.
10的因數有：1和10，2和5.
15的因數有：1和15，3和5.
25的因數有：1和25，5.
7.因數的分類：除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有余數，就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。
我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式，這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。
8.倍數：對于整數m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。
一個數的倍數有無數個，也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意：不能把一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。
9.完全數：完全數又稱完美數或完備數，是一些特殊的.自然數。它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和(即因子函數)，恰好等于它本身。
10.偶數：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。
11.奇數：整數中，能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數，12.奇數偶數的性質：
關于奇數和偶數，有下面的性質：
(1)奇數不會同時是偶數;兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數;
(2)奇數跟奇數和是偶數;偶數跟奇數的和是奇數;任意多個偶數的和都是偶數;
(3)兩個奇(偶)數的差是偶數;一個偶數與一個奇數的差是奇數;
(4)除2外所有的正偶數均為合數;
(5)相鄰偶數公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半。
(6)奇數的積是奇數;偶數的積是偶數;奇數與偶數的積是偶數;
(7)偶數的個位上一定是0、2、4、6、8;奇數的個位上是1、3、5、7、9.
13.質數：指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。
14.合數：比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。
質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。
15.長方體：由六個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。
16.長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
17.長方體的特征：
(1)長方體有6個面，每個面都是長方形，至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。
(3)長方體有12條棱，相對的棱長度相等。可分為三組，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。
(3)長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。
(4)長方體相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。
18.長方體的表面積：因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，最后算左右兩個面。
設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：
S=2ab+2bc+2ca
=2(ab+bc+ca)
19.長方體的體積：
長方體的體積=長×寬×高
設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：
V=abc=Sh
20.長方體的棱長：
長方體的棱長之和=(長+寬+高)×4
長方體棱長字母公式C=4(a+b+c)
相對的棱長長度相等
長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等
21.正方體：側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。
22.正方體的特征：
(1)有6個面，每個面完全相同。
(2)有8個頂點。
(3)有12條棱，每條棱長度相等。
(4)相鄰的兩條棱互相(相互)垂直。
23.正方體的表面積：
因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=一個面的面積×6=棱長×棱長×6
設一個正方體的棱長為a，則它的表面積S：
S=6×a×a或等于S=6a2
24.正方體的體積：
正方體的體積=棱長×棱長×棱長;設一個正方體的棱長為a，則它的體積為：
V=a×a×a
25.正方體的展開圖：正方體的平面展開圖一共有11種。
小學數學知識點
26.分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一份的數叫分數單位。
27.分數分類：分數可以分成：真分數，假分數，帶分數，百分數
28.真分數：分子比分母小的分數，叫做真分數。真分數小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分數一般是在正數的范圍內研究的。
29.假分數：分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1.
假分數通常可以化為帶分數或整數。如果分子和分母成倍數關系，就可化為整數，如不是倍數關系，則化為帶分數。
30.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數，分數的值不變。
31.約分：
五年級下冊數學知識點總結2
一、指導思想：
根據本學期工作計劃的安排，結合班級學生及數學學習的具體情況，本著以素質教育為核心，以提高學生實際數學能力為重點，力求挖掘學生的積極性和學習潛在能力，在不增加學習負擔的前提下，進一步爭取數學整體教學質量的提高。
二、復習目標:
1、使學生比較系統地、牢固地復習有關圖形的變換,分數的意義和性質,復習分數加、減法計算，長方體和正方體，簡單的統計，學會使用簡便算法，合理、靈活地進行計算，會解簡易方程，養成檢查和驗算的習慣。
2、使學生鞏固已獲得的一些計量單位的大小的表象，牢固地掌握所學的單位間的進率，能夠比較熟練地進行名數的簡單改寫。
3、使學生牢固地掌握所學的幾何形體的特征，能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，鞏固所學的簡單的畫圖、測量等技能。
4、使學生掌握所學的統計初步知識，能夠看和繪制簡單的統計圖表，并且能夠計算求平均數問題。
5、使學生牢固地掌握所學的一些常見的數量關系和應用題的解答方法，能夠比較靈活地運用所學知識獨立地解答不復雜的應用題和生活中一些簡單的實際問題。
三、總復習中應注意的幾個問題：
1、重視基礎知識的復習和知識之間的聯系。
2、注意啟發、引導學生進行合理的整理和復習。
3、加強反饋，注意因材施教。
4、以“課標”為本，扣緊“三維”目標。
5、力求做到上不封頂，下要保底。
四、復習措施：
1、在復習分塊章節中，重視基礎知識的復習，加強知識之間的聯系。使學生在理解上進行記憶。比如：基礎概念、法則、性質、公式……在課堂上、在系統復習中糾正學生的錯誤，同時防止學生機械地背誦;但是對于計量單位要求學生在記憶時，比較相對的單位，理順關系。
2、在復習基礎知識的同時，緊抓學生的能力的培養。
(1)四則混合運算方面，重視整數、小數、分數的四則混合運算，既要提高學生計算的正確率，又要培養學生善于利用簡便方法計算。利用晚自習與課后輔導時間對學生進行多次的過關練習。
(2)在量的計量和幾何初步知識上，多利用實物的直觀性培養學生的空間想象能力，利用習題類型的全面性，指導學生學習。
(3)應用題中著重訓練學生的審題，分析數量關系，尋求合理的簡便解題方法，練講結合，歸納總結，抓訂正、抓落實。
(4)其它的知識將在復習過程中穿插的進行，以學生的不同情況做出具體要求。
3、在復習過程中注意啟發，加強“培優補差”工作。對學習能力較差，基礎薄弱的學生，要求盡量跟上復習進度，同時開“小灶”，利用課間與課后時間，按最低的要求進行輔導。而對于能力較強，程度較好的學生，鼓勵他們多看多想多做，老師隨時給他們提供指導和幫助。
4、在復習期間，引導學生主動、自覺的復習，進行系統化的歸納和整理，對學生多采用鼓勵、表揚的方法，調動學習的積極性。
5、在復習過程中，對學生的掌握情況要做到心中有數，認真地與學生進行反饋交流，達到預期的復習目標。
五、復習時間安排：
1、6月16、17日復習圖形的變換、因數和倍數;
2、6月18日復習分數的意義和性質和分數加、減法計算;
3、6月19日復習長方體和正方體;
4、6月20日復習簡單統計、數學廣角;
5、6月23日第五次檢測;
5、6月24、25日準備期末測試。
五年級下冊數學知識點總結3
一、學情分析
總體情況：多數學生已經形成良好的學習習慣，上課能認真聽講，積極思維，課后認真按時完成作業。但也有一部分學困生，這些學生惰性強，上課不動腦筋思考問題，寫作業效率低，不能主動及時訂正。普遍存在的問題是學生做題較粗心，計算不用草稿紙，計算的正確率不高，解決問題不仔細審題，理解能力不夠強，需要在復習中加強訓練。
二、復習目標
1、一冊教材學完，學生頭腦中的知識結構處于雜亂、含糊、無序的狀態，必須進行系統歸類、整理、綜合，幫助學生形成網狀立體知識結構系統。歸納過程中，要讓學生有序地多角度概括地思考問題，溝通內在聯系。
2、進行區別比較，包括縱向、橫向的比較。分析知識的意義性質、規律的異同，把各方面的知識像串珍珠一樣連接起來，納入學生的認知系統，便于記憶儲存，理解運用。
3、復習內容要有針對性。對學生知識的缺陷、誤區、理解困難的重點、難點、疑點進行有針對性的復習理解。復習課知識的覆蓋面廣、針對性和系統性要有機結合。
4、復習課不能忽視教師的主導地位：教師要主動理清知識體系，分層、分類、分項，拉緊貫穿全冊教材的主線。發現學生普遍不會的，難理解的，遺漏的要重點講。善于把多方面知識進行綜合復習，注意知識的多變性、包容性。
5、教師要認真設計好每節復習課所重點講解的例題。每一節復習課要環環相連，每道復習例題要體現循序漸進。一道復習例題擊中多個知識點，起一個牽一發而動全身的作用。
6、復習中的練習題，不是舊知識的單一重復，機械操作，要體現知識的綜合性，體現質的飛躍，訓練學生思維的敏捷性、創造性。
7、復習課要發揮學生的主體作用，可以發動學生歸類分項，發動學生出題，發動學生討論，讓學生去求異、聯想、發散，主動探索，尋查知識點，讓學生形成知識框架。
三、復習內容
1、復習分數乘法和除法時要使所有學生熟練掌握分數乘法和除法的意義，知道一道分數乘法或除法算式所表示的含義;使學生掌握分數乘法和除法的計算法則及乘除混合運算的計算方法。
2、復習分數四則混合運算順序與整數四則混合運算順序相同。整數的乘法運算定律在分數中同樣適用(重點掌握乘法分配律)。
3、復習稍復雜的分數應用題，使學生掌握稍復雜的分數應用題的結構特點、分析方法，熟練掌握算術解答的方法。
4、復習長方體和正方體，重點復習最基本的概念和計算(長方體的表面積、體積、容積的計算)和實際應用，體積單位、面積單位、長度單位之間的改寫，加強幾何知識內容的聯系，注意綜合運用，靈活掌握。
5、復習統計，進一步認識扇形統計圖，了解條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖的不同特點，能根據實際需要選擇合適的統計圖表示數據;了解中位數、眾數的意義，會求一組數據的中位數和眾數，能根據實際需要選擇合適的統計量表示數據。
6、復習數學與購物，學會利用已有的知識和技能，對各種策略加以分析比較，選擇最有利的夠物策略;用表面積等知識，繼續探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最優策略，體會解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。
四、復習時要注意的幾個問題
1、要重視查漏補缺。根據自己所教班級的情況，確定班級的復習計劃，對相對比較薄弱的內容要加強復習和練習。
2、要注意區別對待不同的學生。對不同的學生要有不同的要求。在復習題的設計中要十分注意層次性。
3、要重視學生積極主動的參與到復習過程中去。可采用的一些形式：學生自己出題目練習，學生自己去整理知識;學生與學生之間去交流與合作。
這一冊教材內容涉及的面比較廣，基本概念比較多，也比較抽象，很多內容都是今后進一步學習的基礎知識。通過總復習把本冊內容進行系統的整理和復習，使學生對所學概念、計算方法和其它知識更好地理結合掌握，并把各單元內容聯系起來，形成較系統的知識，使計算能力和解答應用題的能力得到進一步的提高，圓滿完成本學期的教學任務，另外通過總復習，查缺補漏，使學習比較吃力的孩子，能彌補當初沒學會的知識，打好基礎。
數學五年級下冊知識點4
1、小數乘整數：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。
如：×3表示的3倍是多少或3個是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。
如：×(整數部分是0)就是求的十分之八是多少。
×(整數部分不是0)就是求的倍是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡;小數部分位數不夠時，要用0占位。
3、規律：一個數(0除外)乘大于1的數，積比原來的數大;一個數(0除外)乘小于1的數，積比原來的數小。
4、求近似數的方法一般有三種：
⑴四舍五入法;⑵進一法;⑶去尾法
5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。
6、小數四則運算順序跟整數是一樣的。
7、運算定律和性質：
加法：
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1時，省略b)
變式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c
減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元位置
8、確定物體的位置，要用到數對(先列：即豎，后行即橫排)。用數對要能解決兩個問題：一是給出一對數對，要能在坐標途中標出物體所在位置的點。二是給出坐標中的一個點，要能用數對表示。
第三單元小數除法
10、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：÷表示已知兩個因數的積，一個因數是，求另一個因數是多少。
11、小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。
11、除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。
注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。
12、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。
13、除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大(縮小)，商隨著擴大(縮小)。③被除數不變，除數縮小，商反而擴大;被除數不變，除數擴大，商反而縮小。
14、循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如……的循環節是32.簡寫作
15、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。小數分為有限小數和無限小數。
第四單元可能性
16、事件發生有三種情況：可能發生、不可能發生、一定發生。
17、可能發生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應事件發生可能性大小。
第五單元簡易方程
18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。
19、a×a可以寫作a·a或a，a讀作a的'平方2a表示a+a
特別地1a=a這里的：“1“我們不寫
20、方程：含有未知數的等式稱為方程(★方程必須滿足的條件：必須是等式必須有未知數兩者缺一不可)。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(0除外)，等式依然成立。
22.10個數量關系式：加法：和=加數+加數一個加數=和-另一個加數
減法：差=被減數-減數被減數=差+減數減數=被減數-差
乘法：積=因數×因數一個因數=積÷另一個因數
除法：商=被除數÷除數被除數=商×除數除數=被除數÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的檢驗過程：方程左邊=……
25、方程的解是一個數;解方程式一個計算過程。=方程右邊所以，X=…是方程的解。
第六單元多邊形的面積
26、公式：
正方形：
正方形的面積=邊長X邊長S正=aXa=a2;
已知：正方形的面積，求邊長;
長方形：
長方形的面積=長X寬;
S長=aXb
已知：長方形的面積和長，求寬;
平行四邊形：
平行四邊形的面積=底X高;
S平=aXh
已知：平行四邊形的面積和底，求高h=S平÷a;
三角形：
三角形的面積=底X寬高÷2;
S三=aXh÷2
已知：三角形的面積和底，求高;
H=S三X2÷a
梯形：
梯形形的面積=(上底+下底)X高÷2
S梯=(a+b)X2
已知：梯形的面積與上下底之和，求高
高=面積×2÷(上底+下底)
上底=面積×2÷高-下底
組合圖形：
當組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。
當組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。
27、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移
平行四邊形可以轉化成一個長方形;長方形的長相當于平行四邊形的底;長方形的寬相當于平行四邊形的高;長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
28、三角形面積公式推導：旋轉
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底;平行四邊形的高相當于三角形的高;
平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2;
29、梯形面積公式推導：旋轉
30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2。
數學五年級下冊知識點5
一、圖形的變換
圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。
1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
（1）學過的軸對稱平面圖形：長（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。
（2）圓有無數條對稱軸。
（3）對稱點到對稱軸的距離相等。
（4）軸對稱圖形的特征和性質：
①對應點到對稱軸的距離相等；
②對應點的連線與對稱軸垂直；
③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。
2、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。
3、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。
（1）生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車
（2）旋轉要明確繞點，角度和方向。
（3）長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。
旋轉的性質：
（1）圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；
（2）其中對應點到旋轉中心的距離相等；
（3）旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；
（4）兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角；
（5）旋轉中心是唯一不動的點。
4、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數
二、因數和倍數
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。整數與自然數的關系：整數包括自然數。
2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。
例：12是6的倍數，6是12的因數。
（1）數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數的求法：成對地按順序找。
（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。
（4）2、3、5的倍數特征
1）個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
3）個位上是0或5的數，是5的倍數。
4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。
同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。
5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。
如：6的因數有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等
4、自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。
奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。最小的奇數是1，最小的偶數是0.
關系：奇數+、-偶數=奇數奇數+、-奇數=偶數偶數+、-偶數=偶數。
5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。
合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。1：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。0：
最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。
關系：奇數×奇數=奇數質數×質數=合數
6、最大、最小
A的最小因數是：1；最小的奇數是：1；A的最大因數是：A；最小的偶數是：0；A的最小倍數是：A；最小的質數是：2；最小的自然數是：0；最小的合數是：4；
7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。．．．
比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）
8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7兩個合數的.互質數：8和9一質一合的互質數：7和8
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；
⑵相鄰兩個自然數互質；
⑶兩個質數一定互質；
⑷2和所有奇數互質；
⑸質數與比它小的合數互質；
9、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數（除到互質為止，把所有的除數連乘起來）幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。
10、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。
11、求最大公因數和最小公倍數方法
用12和16來舉例1、
求法一：（列舉求同法）
最大公因數的求法：
12的因數有：1、12、2、6、3、416的因數有：1、16、2、8、4最大公因數是4
最小公倍數的求法：
12的倍數有：12、24、36、48、16的倍數有：16、32、48、最小公倍數是482、求法二：（分解質因數法）
12=2×2×316=2×2×2×2
最大公因數是：2×2=4（相同乘）
最小公倍數是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）
三長方體和正方體
1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個
面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點：
（1）有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。
（2）一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。
2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。
正方體特點：
（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。
（2）正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。
（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點長方體面不同點棱相對的棱的長度都相等都有6個面，6個面都是長方形。12條棱，（有可能有兩個相對的面是正方形）。正方體
8個頂點。6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關棱長計算公式：
長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4L=（a＋b＋h）×4長=棱長總和÷4－寬－高a=L÷4－b－h寬=棱長總和÷4－長－高b=L÷4－a－h高=棱長總和÷4－長－寬h=L÷4－a－b
正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷12
4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab
無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2S=2（ah＋bh）貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2
生活實際：
油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。
注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）
注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。
5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高V=abh長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h高=體積÷長÷寬h=V÷a÷b
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即aaa）
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：V=Sh（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。
注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm3）
長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。
但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）
注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。
形狀不規則的物體可以用排水法求體積，形狀規則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現在－V原來也可以V物體=S×(h現在-h原來)V物體=S×h升高× 進率
8、【體積單位換算】大單位小單位
÷進率小單位大單位
進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相鄰單位進率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長方體與正方體關系
把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。
重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率× 進率
【單位換算】大單位小單位÷進率小單位大單位
長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進率10）
面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）質量單位：1噸=1000千克1千克=1000克
人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分
四分數的意義和性質
1、分數的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，
這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。
2、單位“1”：一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）
3、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如
數單位是。
5145的分
4、分數與除法A÷B=
5、真分數和假分數、帶分數
AB（B≠0，除數不能為0，分母也不能夠為0）例如：4÷5=
1、真分數：分子比分母小的分數叫真分數。真分數
（2）分數化為小數：
方法一：把分數化為分母是10、100、1000
如：
310=0.3=
53610=0.6
14=
25100=0.25
方法二：用分子÷分母
如：
34=3÷4=0.75
（3）帶分數化為小數：
先把整數后的分數化為小數，再加上整數
如：2
310=2+0.3=2.3
12、比分數的大小：分母相同，分子大，分數就大；分子相同，分母小，分數才大。
分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數比較。
13、分數化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數化成整數或帶分數。
1218=0.5
3814=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6
455558312345=0.8
=0.125=0.375=0.625
78=0.875
120=0.05
125=0.04。
14、兩個數互質的特殊判斷方法：
①1和任何大于1的自然數互質。
②2和任何奇數都是互質數。
③相鄰的兩個自然數是互質數。
④相鄰的兩個奇數互質。
⑤不相同的兩個質數互質。
⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。
15、求最大公因數的方法：
①倍數關系：最大公因數就是較小數。
②互質關系：最大公因數就是1
③一般關系：從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。
16、分數知識圖解：
分數的產生
分數的意義分數與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。
分數與除法：分子（被除數），分母（除數），分數值（商）。真分數真分數小于1
真分數與假分數假分數假分數大于1或等于1
帶分數（整數部分和真分數）
假分數化帶分數、整數（分子除以分母，商作整數部分，余數作分子）
分數的基本性質：分數的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數，
分數的基本性質分數的大小不變。
通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數（通分）
最大公因數
約分求最大公因數
最簡分數分子分母互質的分數（最簡真分數、最簡假分數）約分及其方法最小公倍數
通分求最小公倍數
分數比大小（通分、通分子、化成小數）通分及其方法
小數化分數小數化成分母是10、100、1000的分數再化簡
分數和小數的互化
分數化小數分子除以分母，除不盡的取近似值
五分數的加法和減法
（1）同分母分數加、減法（分母不變，分子相加減）
1、分數數的加法和減法
（2）異分母分數加、減法（通分后再加減）
（3）分數加減混合運算：同整數。
（4）結果要是最簡分數
2、帶分數加減法:帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果
合并起來。
附：具體解釋
（一）同分母分數加、減法
1、同分母分數加、減法：
同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。
（二）異分母分數加、減法
1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。
2、異分母分數的加減法：
異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
（三）分數加減混合運算
1、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。
在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。
2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。
3、六統計與數學廣角
眾數一組數據中出現次數最多的數叫眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。
統計在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。復式折線統計圖
綜合應用打電話的最優方案
121-12
1612-13
11213-14
1201 -15
1、眾數：一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。
眾數能夠反映一組數據的集中情況。
在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。
2、中位數：
（1）按大小排列；
（2）如果數據的個數是單數，那么最中間的那個數就是中位數；
（3）如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數就是中位數。
3、平均數的求法：總數÷總份數=平均數
4、一組數據的一般水平：
（1）當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個別數據多次出現，用平均數表示一般水平。
（2）當一組數據中有偏大或偏小的數時，用中位數來表示一般水平。
（3）當一組數據中有個別數據多次出現，就用眾數來表示一般水平。
4、平均數、中位數和眾數的聯系與區別:
①平均數：
一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。②中位數：
將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數。它不受極端數據的影響，表示一組數據的一般情況。③眾數：
在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。它不受極端數據的影響，表示一組數據的集中情況。
5、統計圖：我們學過條形統計圖、復式折線統計圖。
條形統計圖優點：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。
折線統計圖優點：折線統計圖不僅能表示出數量的多少，還能反映出數量的變化情況。
注：
①畫圖時注意：一“點”（描點）、二“連”（連線）三“標”（標數據）。
②要用不同的線段分別連接兩組數據中的數。
6、打電話：規律人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數依次×2）
（1）逐個法：所需時間最多。
（2）分組法：相對節約時間。
（3）同時進行法：最節約時間。
七數學廣角
用天平找次品規律：
1、把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數一定最少。
2、數目與測試的次數的關系：2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數是1次4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次
244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數是6次
3、找次品規律
12345次數
33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3
392781243次品個數
數學五年級下冊知識點6
一、體積與容積概念
體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。(從外部測量)
容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。(從內部測量)
注意：①同一個容器，體積大于容積;當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。
②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發生改變(它們占空間的大小沒有發生變化)
二、體積單位
1、認識體積、容積單位
常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米
常用的容積單位：升、毫升，1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：
①礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位
②熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可以用升作單位
③我們飲用的自來水用“立方米”作單位
三、長方體的體積
1、長方體、正方體體積的計算方法
①長方體的體積=長×寬×高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh
②正方體的體積=棱長×棱長×棱長，棱長用a表示
長方體(正方體)的體積=底面積×高V=Sh
補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長
2、能利用長方體(正方體)的體積及其他兩個條件求出問題。
如：長方體的高=體積÷長÷寬
長=體積÷高÷寬寬=體積÷高÷長
注意：計算體積時，單位一定要統一;
表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小。
四、體積單位的換算認識體積、容積單位
常用的容積單位有：升(L)、毫升(mL)
知識點：
1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進為1000
2、體積、容積單位之間的換算方法：
體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率
五、有趣的測量
1、不規則物體體積的測量方法：
一般都是把不規則物體的體積轉化成可通過測量計算的水的體積(注意液面是“升高了”還是“升高到”)
注意：在測量體積較小的不規則物體的體積時，要先測量出一定數量物體的.體積，再算出一個物體的體積
2、不規則物體體積的計算方法：現在液體體積減去原來液體體積
數學小數的讀法
一種是按照分數的讀法來讀，帶小數的整數部分按整數讀法讀；小數部分按分數讀法讀.。例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。
另一種讀法，整數部分仍按整數的讀法來讀，小數點讀作“點”，小數部分順次讀出每個數位上的數字，若幾個零重復，不可只讀一個0。例如：0.45讀作零點四五;56.032讀作五十六點零三二;1.0005讀作一點零零零五。
小學數學mm是什么單位
1mm一般指長度單位
mm指毫米，是長度單位。長度單位是指丈量空間距離上的基本單元，是人類為了規范長度而制定的基本單位。其國際單位是“米”，符號是“m”。常用單位有毫米、厘米、分米、千米、米、微米、納米等等。長度單位在各個領域都有重要的作用。
mm也是降雨量單位。降雨量是指在一定時間內降落到地面的水層深度，單位用毫米表示。通常說的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量。例如：小雨指日降雨量在10毫米以下，暴雨降雨量為50至99.9毫米，特大暴雨降雨量在250毫米以上。
2長度單位簡介及換算
分米(dm)、厘米(cm)、納米(nm)等，長度的標準單位是“米”，分米dm，米m。毫米mm，厘米cm，用符號“m”表示。
1里=150丈=500米。
2里=1公里(1000米)。
1丈=10尺。
1丈=3.33米。
1尺=3.33分米。
數學五年級下冊知識點7
第一部分：《分數乘法》
1、分數乘整數的意義：分數乘整數的意義同整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
2、分數乘整數的計算方法：分母不變，分子和整數相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數。
3、計算時，可以先約分再計算。
4、理解打折的含義。例如：九折，是指現價是原價的十分之九；九五折，是指現價是原價的百分之九十五。
5、分數乘分數的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。計算結果要求是最簡分數。
6、比較分數相乘的積與每一個乘數的大小。乘數乘小于1的數，積小于乘數；乘數乘等于1的數，積等于乘數；乘數乘大于1的數，積大于乘數；真分數相乘積小于任何一個乘數；真分數與假分數相乘積大于真分數小于假分數。
7、教材中一單元重點題目：P3試一試第1題，練一練第1題。P7折一折畫圖表示乘法算式，看到圖能寫出乘法算式。P10、11全部練習題。
第二部分：《分數除法》
1、倒數。如果兩個數的乘積是1，那么我們稱其中一個數是另一個數的倒數。倒數是對兩個數來說的，并不是孤立存在的。
2、1的倒數仍是1；0沒有倒數。0沒有倒數，是因為在分數中，0不能做分母。
3、一個數除以分數的意義與整數除法的意義相同；一個數除以分數等于乘這個數的倒數。
4、除以一個數（0除外）等于乘這個數的倒數。
5、比較商與被除數的大小。除數小于1，商大于被除數；除數等于1。商等于被除數；除數大于1，商小于被除數。
6、三單元重點題目：P25：會用圖表示除法算式，看到圖能寫出除法算式。P27的畫一畫：會用線段圖表示除法算式。P30的第3、4題。P31、32所有題目。P34、35所有題目。
第三部分《長方體》
1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。
2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。
3、長方體和正方體的面、棱和頂點的數目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
4、長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。
5、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 L=（a+b+h）×4
長=棱長總和÷4-寬-高a=L÷4-b-h
寬=棱長總和÷4-長-高b=L÷4-a-h
高=棱長總和÷4-長-寬h=L÷4-a-b
正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12
正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12
6、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 S=2（ab+ah+bh）
無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬+（長×高+寬×高）×2
S=2（ab+ah+bh）-ab S=2（ah+bh）+ab
無底又無蓋長方體表面積=（長×高+寬×高）×2 S=2（ah+bh）
正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6
7、知道長方體表面積求長或寬或高時，用方程解。
8、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高V=abh
長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h
高=體積÷長÷寬h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a
10、長方體和正方體的體積還可以用底面積乘高來計算，V=Sh 。
10、冰箱的容積用“升”作單位；游泳池、水庫存水量常用立方米做單位。
11、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
12、常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
比如1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
13、體積單位換算
14、進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
15、二單元重點題目：P15的第4題。P17的兩個第1題。P19的第2，3，4，5題。P21的找規律共3道題。P22、23所有題目。
16、四單元重點題目：P42第2題。P45的第1，2，3，4題。P49的第5，7題。P51的第1，2，3題。P52、53所有題目。
第四部分：《分數的混合運算》
1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序相同。先乘除后加減，有括號的先算括號里面的。最后結果是最簡分數。
2、分數乘除法基本應用題解題方法：
（1）找準單位“1”，并在題目的文字下面標注。
（2）確定乘法或除法：已知單位“1”，用乘法，
未知單位“1”，用除法。
（3）對應量和分率：單位“1” ×對應分率=對應的量
對應的量÷對應分率=單位“1”的量
若用方程，一般設單位“1”為未知數。
3、五單元重點題目：P56例題中線段圖、P58例題中線段圖、P60例題中的線段圖（會考用線段圖分析應用題中的數量關系）。P59第5題。P60第3、4題。P62、63所有題目。
第五部分：《百分數》
1、百分數的意義。百分數表示一個數另一個數的百分之幾。百分數也叫百分比、百分率。
2、小數化成百分數的方法：把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把分數化成百分數：可以先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再寫成百分數；也可以把分子分母同時乘一個數將其化成一百分之幾的數，再寫成百分數。
3、求一個數的百分之幾是多少，方法同求一個數的幾分之幾是多少。
4、百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。百分數化成小數時，要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
5、百分數應用題知識點歸納
（1）求一個數的`百分之幾是多少一個數（單位“1”）×百分率
（2）已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。部分量÷百分率=一個數（單位“1”）
（3）求常見的百分率如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等a率=a的數量÷總量×100%
6、現價=原價×折扣原價=現價÷折扣折扣=現價÷原價×100%
5、六單元重點題目：P65練一練第1題。P68第1題。P72第1、5題。P73、74、75所有題目。P77、78所有題目。P80的試一試1，2，3，題。
第六部分《統計》
1、將一組數據從小到大（或從大到小）排列，中間的數稱為這組數據的中位數。
2、一組數據中出現次數最多的數稱為這組數據的眾數。
3、中位數的求法：將一組數據按大小的順序排列，如果是奇數個數據，中間的數就為這組數據的中位數，如果是偶數個數據，中間兩個數的平均數為這組數據的中位數。
4、眾數：在一組數據中，出現次數最多的數，是這組數據的眾數。在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。
5、條形統計圖。優點：很容易看出各種數量的多少。注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定；
6、折線統計圖。用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。
8、扇形統計圖。用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。
9、七單元重點題目：P85試一試。P87練一練。P89第2、3題。P90、91所有題目。
10、P93~96總復習所有題目。
小學五年級下冊數學知識點匯總2
知識點歸納整理
1、軸對稱：
如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩側的圖形能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。
2、軸對稱圖形的性質
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。
3、軸對稱的性質
經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質：
（1）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
（3）線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
（4）對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。
4、軸對稱圖形的作用
（1）可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；
（2）可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。
5、因數
整數B能整除整數A，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數。在自然數的范圍內例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數。
6、自然數的因數（舉例）
6的因數有：1和6，2和3。
10的因數有：1和10，2和5。
15的因數有：1和15，3和5。
25的因數有：1和25，5。
7、因數的分類
除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有余數，就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。
我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式，這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。
8、倍數：對于整數m，能被n整除（n/m），那么m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。
一個數的倍數有無數個，也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意：不能把一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。
9、完全數：完全數又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函數），恰好等于它本身。
10、偶數：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。
11、奇數：整數中，能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數
12、奇數偶數的性質
關于奇數和偶數，有下面的性質：
（1）奇數不會同時是偶數；兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數；
（2）奇數跟奇數和是偶數；偶數跟奇數的和是奇數；任意多個偶數的和都是偶數；
（3）兩個奇（偶）數的差是偶數；一個偶數與一個奇數的差是奇數；
（4）除2外所有的正偶數均為合數；
（5）相鄰偶數最大公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半。
（6）奇數的積是奇數；偶數的積是偶數；奇數與偶數的積是偶數；
（7）偶數的個位上一定是0、2、4、6、8；奇數的個位上是1、3、5、7、9。
13、質數：指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。
14、合數：比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。
質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。
15、長方體：由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。
16、長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
17、長方體的特征：
（1）長方體有6個面，每個面都是長方形，至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。
（2）長方體有12條棱，相對的棱長度相等。可分為三組，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。
（3）長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。
（4）長方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。
18、長方體的表面積
因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，最后算左右兩個面。
設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：
S = 2ab + 2bc+ 2ca
= 2（ab + bc + ca）
19、長方體的體積
長方體的體積=長×寬×高
設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：
V = abc=Sh
20、長方體的棱長
長方體的棱長之和=（長+寬+高）×4
長方體棱長字母公式C=4（a+b+c）
相對的棱長長度相等
長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等
21、正方體：側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。
22、正方體的特征
（1）有6個面，每個面完全相同。
（2）有8個頂點。
（3）有12條棱，每條棱長度相等。
（4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。
23、正方體的表面積：
因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=一個面的面積×6=棱長×棱長×6
設一個正方體的棱長為a，則它的表面積S：
S=6×a×a或等于S=6a2
24、正方體的體積
正方體的體積=棱長×棱長×棱長；設一個正方體的棱長為a，則它的體積為：
V=a×a×a
25、正方體的展開圖
正方體的平面展開圖一共有11種。
26、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一份的數叫分數單位。
27、分數分類：分數可以分成：真分數，假分數，帶分數，百分數
28、真分數：分子比分母小的分數，叫做真分數。真分數小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分數一般是在正數的范圍內研究的。
29、假分數：分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1.
假分數通常可以化為帶分數或整數。如果分子和分母成倍數關系，就可化為整數，如不是倍數關系，則化為帶分數。
30、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數，分數的值不變。
31、約分：把一個分數化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分
32、公因數：在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的因數，那么這些因數就叫做它們的公因數。任何兩個自然數都有公因數1.（除零以外）而這些公因數中最大的那個稱為這些正整數的最大公因數。
33、通分：根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數相等的且分母相同的分數，叫做通分。
34、通分方法
（1）求出原來幾個分數的分母的最小公倍數
（2）根據分數的基本性質，把原來分數化成以這個最小公倍數為分母的分數
35、公倍數：指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。這些公倍數中最小的，稱為這些整數的最小公倍數
36、分數加減法
（1）同分母分數相加減，分母不變，即分數單位不變，分子相加減，最后要化成最簡分數。
（2）異分母分數相加減，先通分，即運用分數的基本性質將異分母分數轉化為同分母分數，改變其分數單位而大小不變，再按同分母分數相加減法去計算，最后要化成最簡分數。
37、統計圖：復式折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化。折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況。
小學五年級下冊數學知識點匯總3
知識重點
1、計算
小數乘法，小數除法，簡易方程，觀察物體，多邊形的面積，統計與可能性，數學廣角和數學綜合運用等。
在前面學習整數四則運算和小數加、減法的基礎上，繼續培養學生小數的四則運算能力。
2、方程
用字母表示數、等式的性質、解簡單的方程、用方程表示等量關系進而解決簡單的實際問題等內容，進一步發展學生的抽象思維能力，提高解決問題的能力。
3、空間與物體
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了觀察物體和多邊形的面積兩個單元。在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。
4、圖形的轉換
探索并體會各種圖形的特征、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關系，滲透平移、旋轉、轉化的數學思想方法，促進學生空間觀念的進一步發展。
5、統計與概率
教材讓學生學習有關可能性和中位數的知識。通過操作與實驗，讓學生體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，學會求一些事件發生的可能性。
6、平均數
理解平均數和中位數各自的統計意義、各自的特征和適用范圍；進一步體會統計和概率在現實生活中的作用。
7、實際應用
通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透初步的數字編碼的數學思想方法，體會運用數字的有規律排列可以使人與人之間的信息交換變得安全、有序、快捷，給人們的生活和工作帶來便利，感受數學的魅力。
必考應用題
1、一輛摩托車和一輛貨車同時從兩站相對開出，摩托車每小時行駛29.5千米，貨車每小時行駛70.5千米，經過2.7小時兩車相遇。兩車站之間的公路長多少千米?
2、將一根鐵絲剪成兩段，第一段長38.7米，第二段比第一段長度的1.5倍短6.8米。第二段有多長?
3、甲數是560，乙數是70，甲數給乙數多少后，甲數是乙數的4倍?
4、一個房間的長是12米，寬是10米。現用每塊0.64平方米的瓷磚鋪地面，至少需要多少塊瓷磚?
5、非洲鴕鳥奔跑的速度是每小時72km，比野兔的2倍少12km，野兔的奔跑速度是每小時多少千米?
6、張老師給學校買了8個足球和4個排球，每個足球65元，張老師一共花了700元，每個排球多少元?
7、一個長方形鐵絲框的長是8米，周長是28米。
（1）這個鐵絲框的寬是多少米?
（2）如果將這個鐵絲框改成正方形，這個正方形鐵絲框的邊長是多少米?
8、汽車每小時行45千米，摩托車每小時行60千米。它們分別從甲、乙兩地同時開出相向而行，4小時后相遇，相遇后兩車繼續前行，則摩托車到達甲地還需行幾小時?
9、小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一連幾天共采了288只蘑菇，平均每天采32只。這些天中有多少天是雨天?
10、一種瓶裝速溶咖啡粉凈重600克，每沖一杯咖啡需要9克咖啡粉和2.5克方糖。這瓶咖啡粉最多可以沖多少杯咖啡?
11、兩輛汽車同時從甲地開往乙地，其中一輛汽車每小時行52.5千米，2.8小時到達乙地；這時另一輛汽車離乙地14千米。若兩輛汽車同時分別從甲乙兩地相向而行，大約幾小時相遇?（得數保留一位小數）
12、一間教室長8.5米，寬4.5米。用每塊0.25平方米的瓷磚鋪地面，一共要用多少塊瓷磚?
13、一筐蘋果，連筐共重33.5千克，賣掉一半后，連筐稱還有18.15千克。原有蘋果多少千克?筐重多少千克?
14、某糧倉有172.48噸大米，5輛卡車7次運走全部大米，平均每輛卡車每次運大米約是多少噸?（得數保留兩位小數）
15、五位同學有同樣多的存款，在每一次捐款中，每人捐出16元后，五位同學剩下的錢正好等于原來3人的存款數。原來每位同學有存款多少元?
16、甲乙兩城相距263.2千米，一輛客車2.8小時行完全程，一輛貨車3.5小時行完全程。客車的速度比貨車的速度快多少?
17、小明買了5千克梨和5千克蘋果共付33.5元，小芳買了4千克梨和5千克蘋果共付31元。每千克蘋果和每千克梨各多少元?
18、一個正方形的周長是9.48米，它的邊長是多少米?
19、一輛汽車每小時行駛5千米要用汽油0.8千克。如果汽車現有汽油50千克，要行駛325千米，需要加油嗎?
20、飼養場有雞3600只，比鴨的只數的5倍還多120只。飼養場有鴨多少只?
21、有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2倍。如果從甲袋往乙袋倒5千克大米，兩袋就一樣重。原來兩袋大米各是多少千克?
22、做8個大鐵盒和6個小鐵盒，共用白鐵皮8.8平方米。每個大鐵盒用白鐵皮0.8平方米，每個小鐵盒用白鐵皮多少平方米?
23、學校遠有籃球、排球共21個，現又買來若干個足球。小剛發現，籃球比買來的足球多5個，排球比買來的足球少4個。求學校買來多少個足球?
24、李小燕買了5千克蘋果和6千克橘子，共付21.6元。已知蘋果的單價是橘子的1.2倍，李曉燕買蘋果和橘子各需付多少錢?
25、飛機每小時飛行1000千米，比火車速度的12倍還多40千米。火車每小時行駛多少千米?
26、商店運來28筐蘋果和24筐梨，一共重1180千克。已知每筐蘋果重25千克，沒筐梨重多少千克?
27、師徒二人合作一批零件，原計劃8天完成。后來，師傅因為有特殊任務只做了6天，結果徒弟比原計劃多做了3天。任務完成時，師父比徒弟少做了100個。已知徒弟每天做50個零件，師傅每天做多少個?
28、甲桶有油85千克，乙桶有油58千克。從甲筒倒入乙桶多少千克油，兩桶里的油正好相等?
29、有同樣多的黑、白棋子各一盒。如果每次取出4個黑棋子、3個白妻子，黑棋子被取完時，還剩16個白棋子。黑、白棋子各有多少個?
30、小紅買了3個本子和5支鉛筆，共付了7.6元。每個本子1.2元，每支鉛筆多少元?
31、青山果園有桃樹450棵，比杏樹的2倍還多50棵。杏樹有多少棵?
32、一個工人計劃做38個零件，已經做了4個小時，每小時做5個，剩下的3小時做完，平均每小時做多少個?
數學五年級下冊知識點8
1、眾數：一組數據中出現次數最多的一個數或幾個數，就是這組數據的眾數。
眾數能夠反映一組數據的集中情況。
在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。
2、中位數：
(1)按大小排列;
(2)如果數據的個數是單數，那么最中間的那個數就是中位數;
(3)如果數據的個數是雙數，那么最中間的那兩個數的平均數就是中位數。
3、平均數的求法：
總數÷總份數=平均數
4、一組數據的一般水平：
(1)當一組數據中沒有偏大偏小的數，也沒有個別數據多次出現，用平均數表示一般水平。
(2)當一組數據中有偏大或偏小的數時，用中位數來表示一般水平。
(3)當一組數據中有個別數據多次出現，就用眾數來表示一般水平。
5、平均數、中位數和眾數的聯系與區別:
①平均數：
一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。
容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。
②中位數：
將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數。
它不受極端數據的影響，表示一組數據的一般情況。
③眾數：
在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。
它不受極端數據的影響，表示一組數據的集中情況。
5、統計圖：我們學過——條形統計圖、復式折線統計圖。
條形統計圖優點：條形統計圖能形象地反映出數量的多少。
折線統計圖優點：折線統計圖不僅能表示出數量的多少，還能反映出數量的變化情況。
注：①畫圖時注意：
一“點”(描點)、二“連”(連線)、三“標”(標數據)。
②要用不同的線段分別連接兩組數據中的數。
6、打電話：
規律——人人不閑著，每人都在傳。(技巧：已知人數依次× 2)
(1)逐個法：所需時間最多。
(2)分組法：相對節約時間。
(3)同時進行法：最節約時間。
數學長度單位
1、常用的長度單位：米、厘米。
2、測量較短物體通常用厘米作單位，測量較長物體通常用米作單位。
3、測量物體長度的方法：將物體的左端對準直尺的“0”刻度，看物體的右端對著直尺上的刻度是幾，這個物體的長度就是幾厘米。
4、米和厘米的關系：1米=100厘米100厘米=1米
5、線段
⑴線段的特點：①線段是直的;②線段有兩個端點;③線段有長有短，是可以量出長度的。
⑵畫線段的方法：先用筆對準尺子的’0”刻度，在它的上面點一個點，再對準要畫到的長度的厘米刻度，在它的上面也點一個點，然后把這兩個點連起來,寫出線段的長度。
⑶測量物體的長度時，當不是從“0”刻度量起時，要用終點的刻度數減去起點的刻度數。
小學數學循環節是什么
1循環節簡介
無限小數的小數點后，從某一位起向右進行到某一位止的'一節數字循環出現，首尾銜接，稱這種小數為循環小數，這一節數字稱為循環節。
13÷99=0.1313…，這個商就是一個循環小數，它的循環節是13，方法二，可以用看余數的方法，來確定循環小數的循環節，例如，11÷9=1.……2，我們通過豎式計算可看出，數2重復出現，商就重復出現，那么循環節就是從，第一次出現余數2，所得的商2，所以我們可以用，看余數的方法，來確定循環節。
2循環節的判斷
判斷一個小數是否循環小數，其關鍵是首先判斷這個小數是否無限小數，其次看這個小數的小數部分是否有重復出現的數字，但是如何正確判斷小數部分重復出現的數字，可根據以下幾點進行判斷
方法一：按照循環小數的意義來確定。即根據“一個無限小數，如果它的小數部分從某一位起，都是由一個或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。”這一意義來確定循環小數的循環節。
方法二：可以用看余數的方法來確定循環小數的循環節。例如：11÷9=1.……2。我們通過豎式計算可看出：余數“2”重復出現，商就重復出現，那么循環節就是從第一次出現余數“2”所得的商“2 ”。
數學五年級下冊知識點9
整除的算式的特征：
1、除數、被除數都是自然數，且除數不為0。
2、被除數除以除數，商是自然數而沒有余數。
例：15能被5整除，我們就說，15是5的
倍數，5是15的因數。
知識點一：因數
問題一：一個長方形，它的面積是12平方厘米，如果長方形的長和寬都是整數，請同學們猜一猜這個長方形的長和寬各是多少？
所以12的因數有：
注意：1、在說因數（或倍數）時，必須說明誰是誰的因數（或倍數）。不能單獨說誰是因數（或倍數）。2、因數和倍數不能單獨存在。
例1 18的因數有那些？
方法一：想18可以有哪兩個數相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6
方法二：根據整除的意義得到
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
所以18的因數有：
表示方法：
1、列舉法︰12的因數有：1，2，3，4，6，12
2、用集合表示︰
練習1：30的因數有哪些？36呢？
30的因數有：
36的因數有：
觀察：18的最小因數是（），的因數是（）
30的最小因數是（），的因數是）
36的最小因數是（），的因數是（）
一個數的因數的個數是有限的，一個數的最小因數是（），因數是（）
你要知道：
（1）1的因數只有1，的因數和最小的因數都是它本身。
（2）除1以外的整數，至少有兩個因數。
（3）任何自然數都有因數1。
知識點二：倍數
問題二：2的倍數有哪些？
2的倍數有：2，4，6，8 …
例1、小蝸牛找倍數（找出3的倍數）。
練習3、5的倍數有哪些？7的倍數呢？
5的倍數：
7的倍數：
一個數的倍數的個數是（），一個數的最小的倍數是（），（）的倍數。
用字母表示因數與倍數的關系：a — b = c（a、b、c都是不為0的整數）a、b都是c的因數，c是a和b的倍數。因數和倍數是相互依存的。
說一說：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中擇兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？
1、根據算式：4×8=32
說一說，誰是誰的因數？誰是的倍數？
2、根據算式：63÷7=9
說一說，誰是誰的因數？誰是的倍數？
3、判斷：1.2÷0.2=6我們能說0.2和6是1.2的因數；1.2是0.2的倍數，也是6的倍數嗎？為什么？
知識點三：質數和合數
1、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類。
（1）質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。
（2）合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。
（3）1：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。
注：
①最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。
②每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。
③ 20以內的質數：有8個（）
④ 100以內的'質數有25個：（）
關系：奇數×奇數=奇數質數×質數=合數
2、常見、最小
A的最小因數是：1；最小的奇數是：1；
A的因數是：本身；最小的偶數是：0；
A的最小倍數是：本身；最小的質數是：2；
最小的自然數是：0；最小的合數是：4；
3、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。樹狀圖
例：
分析：先把36寫成兩個因數相乘的形式，如果兩個因數都是質數就不再進行分解了；如果兩個因數中海油合數，那我們繼續分解，一直分解到全部因數都是質數為止。把36分解質因數是：36=2×2×3×3
4、用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。例：
分析：看上面兩個例子，分別是用短除法對18，30分解質因數，左邊的數字表示“商”，豎折下面的表示余數，要注意步驟。具體步驟是：
5、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7
兩個合數的互質數：8和9
一質一合的互質數：7和8
6、兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；
⑵相鄰兩個自然數互質；
⑶兩個質數一定互質；⑷2和所有奇數互質；
⑸質數與比它小的合數互質；
三、經驗之談：
書寫分解質因數的結果時不能把質因數相乘寫在等號左邊，把合數寫在右邊，比如36=2×2×3×3就不能寫成2×2×3×3=36；
短除法是除法一種簡化，利用短除法分解質因數時，除數和商都不能是1，因為1不是質數
圖形的變換
1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、成軸對稱圖形的特征和性質：①對稱點到對稱軸的距離相等；②對稱點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉時應抓住三點：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。
數學五年級下冊知識點10
五年級下冊數學列方程知識點
1、列方程解應用題的步驟：
(1)找到題中的等量關系式
(2)解設所求量為x
(3)根據等量關系式列出相應的方程
(4)解答方程，注意計算結果不帶單位
(5)檢驗做答
2、在有多個未知數量的應用題中，通常應將1倍數設為x，舉例如下：
例：爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲?
解：首先根據題意找出等量關系式：爸爸年齡+兒子年齡=40
因為兒子年齡是1倍數，所以：設兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關系式得：
爸爸年齡為：4x=4×8=32(歲)
答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。
3、相遇問題涉及到的公式：
路程=速度×時間
時間=路程÷速度
相距距離=速度和×相遇時間
小學體積和表面積知識點匯總
三角形的面積=底×高÷2。公式S=a×h÷2
正方形的面積=邊長×邊長公式S=a2
長方形的面積=長×寬公式S=a×b
平行四邊形的面積=底×高公式S=a×h
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2
內角和：三角形的內角和=180度。
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
正方體的表面積=棱長×棱長×6公式：S=6a2
長方體的體積=長×寬×高公式：V=abh
長方體(或正方體)的體積=底面積×高公式：V=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長公式：V=a3
圓的周長=直徑×π公式：L=πd=2πr
圓的面積=半徑×半徑×π公式：S=πr2
圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh
圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh
小學數學四則運算的`法則
1、加法a、整數和小數：相同數位對齊,從低位加起,滿十進一b、同分母分數：分母不變,分子相加;異分母分數：先通分,再相加
2、減法a、整數和小數：相同數位對齊,從低位減起,哪一位不夠減,退一當十再減b、同分母分數：分母不變,分子相減;異分母分數：先通分,再相減
3、乘法a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數,用哪一位上的數去乘,得數的末位就和哪一位對起,最后把積相加,因數是小數的,積的小數位數與兩位因數的小數位數相同b、分數：分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母.能約分的先約分,結果要化簡
4、除法a、整數和小數：除數有幾位,先看被除數的前幾位,(不夠就多看一位),除到被除數的哪一位,商就寫到哪一位上.除數是小數是,先化成整數再除,商中的小數點與被除數的小數點對齊b、甲數除以乙數(0除外),等于甲數除以乙數的倒數
數學五年級下冊知識點11
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。
整數與自然數的關系：整數包括自然數。
2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。
例：12是6的倍數，6是12的因數。
（1）數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
（2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
一個數的因數的求法：成對地按順序找。
（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。
（4）2、3、5的倍數特征
1）個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
3）個位上是0或5的數，是5的倍數。
4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。
同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。
5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。
如：6的因數有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等
4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。
奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0。
關系：奇數+、—偶數=奇數
奇數+、—奇數=偶數
偶數+、—偶數=偶數。
5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類。
質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。
合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。
1：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。
最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。
每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。
20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。
關系：奇數×奇數=奇數
質數×質數=合數
6、最大、最小
A的最小因數是：1；
A的最大因數是：A；
A的最小倍數是：A；
最小的自然數是：0；
最小的奇數是：1；
最小的.偶數是：0；
最小的質數是：2；
最小的合數是：4；
7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。
用短除法分解質因數（一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。
比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）
8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7
兩個合數的互質數：8和9
一質一合的互質數：7和8
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；
⑵相鄰兩個自然數互質；
⑶兩個質數一定互質；
⑷2和所有奇數互質；
⑸質數與比它小的合數互質；
9、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數（除到互質為止，把所有的除數連乘起來）
幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩數互質時，那么1就是它們的最大公因數。
10、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
如果兩數是倍數關系時，那么較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數。
11、求最大公因數和最小公倍數方法
用12和16來舉例
1、求法一：（列舉求同法）
最大公因數的求法：
12的因數有：1、12、2、6、3、4
16的因數有：1、16、2、8、4
最大公因數是4
最小公倍數的求法：
12的倍數有：12、24、36、48、…
16的倍數有：16、32、48、…
最小公倍數是48
2、求法二：（分解質因數法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因數是：
2×2=4（相同乘）
最小公倍數是：
2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）
數學五年級下冊知識點12
一、直接寫出得數.
8-0.72=0.72×2.5×4=7.2÷0.8=
0.64÷1.6=8.7÷2.9×2.9=4.2÷0.1=
7.2+6.5+2.8=1.5×0.75+1.5×0.25=
二、用自己喜歡的方法計算下列各題.
12.7-(8.65+2.7)92.5×0.25×46.7×0.9+6.7×0.1
8.25×9.9+0.8253.4×8.7+34×0.136.5×1.1
三、筆算下列各題.
7.89×4.2728.56÷5.1102.6÷3.8
四、列式計算.
1、8.5與4.2的積比17.8的`一半多多少?
2、26.34比3.4與4.6的積多多少?
數學五年級下冊知識點13
第一課時分數的產生、分數的意義
1、在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用分數來表示。
2、單位“1”的含義：一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”，也叫整體“1”。
3、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數。
4、把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做分數單位。
5、一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一;分子是幾，它就有幾個這樣的分數單位。
6、一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之;分子是幾，它就有幾個這樣的分數單位。
第二課時分數與除法
1、分數與除法的關系：被除數÷除數=被除數/除數，用字母表示為a÷b=a/b (b≠0)
2、“求一個數是另一個數的幾分之幾”和“求一個數是另一個數的幾倍”，計算方法相同，都可以用除法計算，即一個數÷另一個數=一個數是另一個數的幾分之幾(或幾倍)。
(二)真分數和假分數
1、真分數的意義;分子比分母小的分數叫做真分數。
2、真分數的特征:真分數小于1。
3、假分數的意義：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。
4、假分數的特征：假分數大于1或等于。
5、帶分數的意義：由整數(不包括0)和真分數合成的數叫做帶分數。帶分數的讀法：先讀整數部分，再讀分數部分，中間加上一個“又”字。帶分數的寫法：先寫整數部分，再寫分數部分，分數部分的分數與整數的中間對齊。
6、把假分數化成整數或帶分數，根據分數與除法的關系，用分子除以分母：
(1)如果能整除，那么商就是所要化成的整數。
(2)如果能整除，那么商就是帶分數的整數部分，余數是帶分數的分數部分的.分子，分母不變。
(三)分數的基本性質
1、分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數(0除外)，分數的大小不變，這叫做分數的'基本性質。
2、利用分數的基本性質，可以把分母不同的分數化成分母相同的分數，還可以把一個分數化為指定分母的分數。
(四)約分
第一課時最大公因數
1、幾個數共有的因數叫做這幾個數的公因數;其中最大的那個公因數叫做這幾個數的最大公因數。
2、求兩個數的最大公因數的方法：
(1)列舉法：先分別找出兩個數的因數，再從中找出公因數，最后找出最大的一個;
(2)篩選法：先找出兩個數中較小的因數，再從中圈出另一個數的因數，最后看圈出另一個數的因數，最后看圈出的因數中哪一個最大。
3、解決地磚的邊長及最大邊長是多少這類問題，實際上就是求兩個數的公因數和最大公因數。
第二課時約分
1、約分的意義：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
2、約分的方法：
(1)逐次約分法：用分子和分母的公因數(1除外)依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因數只有1為止。
(2)一次約分法：用分子和分母的最大公因數去除分子和分母。
3、分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。
(五)通分
第一課時最小公倍數
1、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。其中，最小的一個公倍數叫做這幾個數的最小公倍數。
2、求兩個數的最小公倍數的方法;
(1)列舉法：先分別找出兩個數各自的倍數，再找出這兩個數的公倍數和最小公倍數;
(2)篩選法：先寫出兩個數中叫大數的倍數，再按照從小到大的順序圈出叫小數的倍數，圈出的第一個數就是它們的最小公倍數。
第二課時通分
1、分母相同、分子不同的兩個分數，分子大的分數就大。
2、分子相同分母不同的兩個分數，分母小的分數反而較大。
3、通分：把異分母分數化成和原來分數相等的同分母分數。
4、通分的方法：同分時，用原分母的公倍數作公分母，為了計算簡便，通常選用原分母的最小公倍數作公分母，然后把每個分數都化成用這個最小公倍數作分母的分數。
(六)分數和小數的互化
1、小數化成分數的方法：小數表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾…….的數，所以可以直接寫成分母是10,100,1000,…….的分數。原來是幾位小數，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約成最簡分數。
2、分數化成小數的方法:
(1)分母不是10,100,1000,…的分數化成小數，可以直接去掉分母，看1后面有幾個0，就從分子的右邊起向左數出幾位，點上小數點，位數不夠時，用0補足。
(2)分母不是10,100,1000,…的分數化成小數，根據分數與除法的關系，用分子除以分母，除不盡時按“四舍五入”法保留幾位小數。
數學兩位數乘兩位數速算絕招
(A)60×20=『』，把60×20看作60乘2，得120，20是2的10倍，再將得數擴大10倍得1200，心算過程是60×2=120，2的后面有一個0，積120后面加一個0，得1200.
(B)估算時，把一個兩位數看成是整十數進行估算，如39×40，把39看成40，40×40=1600，39×40~1600.51×30=『』，估算過程是50×30=1500，51×30~1500.
(C)35×11+『』，把35乘10得350，再用35×1=35，350+35=385，心算過程是：35×11=350+35=385，又如43×11=430+43=473.
(D)23×19=『』，把19看作20來乘，多乘龍1個23，再減去23，心算過程是：23×20-23=460-23=437，如45×21=『』，把21看作20來乘，少乘1個45，再加上45，45×20+45=900+45=945.
(E)34×15=『』，把34×10后再加34×5，因為34×5=34×10 / 2=340 / 2=170，所以34×15的心算過程是：340+340 / 2=340+170=510.
學數學三角形的體積公式
三角形是二維圖形，二維圖形沒有體積公式。一維空間物件(如線)及二維空間物件(如正方形)在三維空間中都是零體積的。
體積，幾何學專業術語，是物件占有多少空間的量。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在三維空間所占有的空間。一維空間物件(如線)及二維空間物件(如正方形)在三維空間中都是零體積的。
三角形計算公式
1、兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
2、大角對大邊。
3、周長c=三邊之和a+b+c
4、面積：
s=1/2ah(底x高/2)
s=1/2absinC(兩邊與夾角正弦乘積的一半)
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA
5、正弦定理：
sinA/a=sinB/b=sinc/C
6、余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosA
數學五年級下冊知識點14
1.眾數的意義：在一組數據中，出現次數最多的數，是這組數據的眾數。
2.眾數的特征：能夠反映一組數據的集中情況。
3.復式折線統計圖：在計量過程中存在兩組數據，而又需要在一個統計圖中表示這兩組數據時，就要用兩種不同形式的折線來表示不同數量變化情況的折線統計圖。
4. 復式折線統計圖的特點：能表示兩組數據數量的多少，數量的增減變化情況，還能比較兩組數據的變化趨勢。
5.復式折線統計圖的制作：(1)根據兩組數據量多少和圖紙大小，畫出兩條相互垂直的'射線;(2)在水平射線上確定好各點的距離，分配各點的位置;(3)在與水平射線垂直的射線上，根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示的數量;(4)用不同的圖例表示兩組不同的數據;(5)按照數據大小描出各點，再用線段順次連接;(6)標出題目，注明單位、日期。
數學五年級下冊知識點15
1、分數數的加法和減法
(1)同分母分數加、減法(分母不變，分子相加減)
(2)異分母分數加、減法(通分后再加減)
(3)分數加減混合運算：同整數。
(4)結果要是最簡分數
2、帶分數加減法:帶分數相加減，整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的結果合并起來。
附：具體解釋
(一)同分母分數加、減法
1、同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。
(二)異分母分數加、減法
1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。
2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
(三)分數加減混合運算
1、分數加減混合運算的'運算順序與整數加減混合運算的順序相同。
在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的;如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。
2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。
七單元統計
八單元數學廣角
《數學廣角—植樹問題》
(一)植樹問題：(段數=路長+株距;路長=株距×段數)
兩端都栽：棵數=段數+1;段數=棵數-1
兩端不栽：棵數=段數-1;段數=棵數+1
只栽一端：棵數=段數;
(二)鋸木問題：
次數=段數-1段數=次數+1;總時間=每次時間×次數
(三)方陣(正方形)問題：最外層的數目是：邊長×4-4或者(邊長-1)×4
(整個方陣的總數目是：邊長×邊長)
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