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小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，說起知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)該沒有人不熟悉吧？知識(shí)點(diǎn)有時(shí)候特指教科書上或考試的知識(shí)。還在為沒有系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)而發(fā)愁嗎？以下是小編為大家收集的小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理，歡迎閱讀與收藏。
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理
1、由6個(gè)長方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
長方體特點(diǎn)：
(1)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。
(2)一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。
2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
正方體特點(diǎn)：
(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。
(2)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。
(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
相同點(diǎn)
不同點(diǎn)
面棱
長方體
都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。
6個(gè)面都是長方形。
（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。
相對(duì)的棱的長度都相等
正方體
6個(gè)面都是正方形。
12條棱都相等。
3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式：
長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4
L=(a+b+h)×4
長=棱長總和÷4-寬-高
a=L÷4-b-h
寬=棱長總和÷4-長-高
b=L÷4-a-h
高=棱長總和÷4-長-寬
h=L÷4-a-b
正方體的棱長總和=棱長×12
L=a×12
正方體的棱長=棱長總和÷12
a=L÷12
4、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
無底(或無蓋)
長方體表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2
S=2(ah+bh)
貼墻紙
正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2
生活實(shí)際：
油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面
游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面
水管、煙囪等都只有4個(gè)面。
注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應(yīng)增加)
注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。
(如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍)。
5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高V=abh
長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h
高=體積÷長÷寬h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a = a3
讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，(即a·a·a)
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體(或正方體)的體積=底面積×高
用字母表示：V=S h(橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高)。
注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。
常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
(1L = 1dm3 1ml = 1cm3)
長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。
但要從容器里面量長、寬、高。(所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。)
注意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。
(如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍)。
x形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。
排水法的公式：
V物體=V現(xiàn)在-V原來
也可以V物體=S×(h現(xiàn)在- h原來)
V物體=S×h升高
8、【體積單位換算】
大單位乘進(jìn)率=小單位
小單位÷進(jìn)率=大單位
進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
注意：長方體與正方體關(guān)系
把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。
重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率
大單位乘進(jìn)率=小單位
小單位÷進(jìn)率=大單位
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理
1、公式：
（1）長方形：
周長=（長+寬）×2字母公式：C=（a+b）×2
長=周長÷2—寬字母公式：a=C÷2—b
寬=周長÷2—長字母公式：b=C÷2—a
面積=長×寬字母公式：S=ab
（2）正方形：
周長=邊長×4字母公式：C=4a
面積=邊長×邊長字母公式：S=a2
�。�3）平行四邊形：
面積=底×高字母公式：S=ah
底=面積÷高字母公式：a=S÷h
高=面積÷底字母公式：h=S÷a
�。�4）三角形：
面積=底×高÷2字母公式：S=ah÷2
底=面積×2÷高字母公式：a=S×2÷h
高=面積×2÷底字母公式：h=S×2÷a
�。�5）梯形：
面積=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2
高=面積×2÷（上底+下底）字母公式：h=2S÷（a+b）
上底+下底=面積×2÷高字母公式：a+b=2S÷h
上底=面積×2÷高—下底字母公式：a=2S÷h—b
下底=面積×2÷高—上底字母公式：b=2S÷h—a
2、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形；長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底；長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；長方形的面積等于平行四邊形的面積。
因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
3、三角形面積公式推導(dǎo)：
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍。
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
4、梯形面積公式推導(dǎo)：
兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍。
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=（上底+下底）×高÷2
5、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
6、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，高和面積變小。
7、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過加、減進(jìn)行計(jì)算。
小學(xué)數(shù)學(xué)等式的性質(zhì)
性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立。
若a=b，那么a+c=b+c
性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立。
若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）
性質(zhì)3：等式具有傳遞性。
若a1=a2，a2=a3，a3=a4那么a1=a2=a3=a4
小學(xué)數(shù)學(xué)量的計(jì)算單位及進(jìn)率歸類
1、長度計(jì)量單位及進(jìn)率：
千米（公里）、米、分米、厘米、毫米
1千米=1公里1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米
2、面積計(jì)量單位及進(jìn)率：
平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公頃
1平方千米=1000000平方米
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、體積容積計(jì)量單位及進(jìn)率：
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
4、質(zhì)量單位及進(jìn)率：
噸、千克、公斤、克
1噸=1000千克
1千克=1公斤
1千克=1000克
5、時(shí)間單位及進(jìn)率：
世紀(jì)、年、月、日、小時(shí)、分、秒
1世紀(jì)=100年1年=12月
1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分
1分=60秒
�。�31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，閏年2月29天）
一、小數(shù)的乘除法
�。�1）小數(shù)乘法計(jì)算法則：
�、傧劝凑麛�(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
�、诳匆驍�(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起（或個(gè)位）數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
③當(dāng)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。
�。�2）小數(shù)除法的計(jì)算方法：
�、侔凑麛�(shù)除法的方法去除。
�、谏痰男�(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
�、廴绻杏鄶�(shù)，要添0再除。
想一想：除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算？（要把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)）
�。�3）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)時(shí)，積比原來的數(shù)大。
一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)時(shí)，積比原來的數(shù)小。
一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大多少倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。
一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦叮e也擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�。
被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（縮小）相同的倍數(shù)，商不變。
被除數(shù)擴(kuò)大（縮小）多少倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大（縮小）多少倍。
被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（縮�。┒嗌俦�，商縮�。〝U(kuò)大）多少倍。
�。�4）小數(shù)的四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。
�。�5）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)也同樣適用。
二、簡(jiǎn)易方程
�。�1）用字母表示數(shù)
想一想：怎樣用字母表示下面的公式？
�、偌臃ǖ慕粨Q律②加法結(jié)合律③乘法交換律④乘法分配律
⑤正方形的周長和面積⑥長方形的周長和面積⑦平行四邊形的面積⑧三角形的面積⑨梯形的面積
（2）方程的基本性質(zhì)：
�、俜匠虄蛇呁瑫r(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
�、诜匠虄蛇呁瑫r(shí)乘同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。
③方程兩邊同時(shí)除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，方程左右兩邊仍然相等。
三、多邊形的面積
�、倨叫兴倪呅蔚拿娣e
�、谌切蔚拿娣e
③梯形的面積
�、芙M合圖形的面積
四、統(tǒng)計(jì)與可能性
想一想：中位數(shù)的求法
第一單元小數(shù)除法
1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
3、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，但除以幾個(gè)數(shù)的積時(shí)，必須給這個(gè)相乘的式子加上小括號(hào)。
4、在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。如：3.5÷5=0.7
�、诋�(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)。如：3.5÷0.5=7
當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)。如：3.5÷1=3.5
5、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：
①商×除數(shù)=被除數(shù)(通用) ②被除數(shù)÷商=除數(shù)
6、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來……如此類推。
7、循環(huán)小數(shù)：
A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。
B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如5.3… 7.145145…等。
C、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333…的循環(huán)節(jié)是3，4.6767…的循環(huán)節(jié)是67，6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)
E、用簡(jiǎn)便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：
�、僦粚懸粋�(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)
�、诶纾褐挥幸粋�(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn)，5.333…寫作5.3；有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點(diǎn)，7.4343…寫作7.4 3；有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn)，10.732732…寫作10.732
8、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。 ③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
9、小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。
第二單元軸對(duì)稱和平移
軸對(duì)稱：
1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，那條直線就叫做對(duì)稱軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫對(duì)稱點(diǎn)。
2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸。
3.軸對(duì)稱圖形具有對(duì)稱性。
4軸對(duì)稱圖形的法：
�。�1）找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等；
（2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離；
�。�3）在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；
�。�4）按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)，就畫出所給圖形的軸對(duì)稱圖形。
平移：
1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。
2.平移的基本性質(zhì)：
�。�1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。
�。�2）經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。
3.平移圖形的畫法：
�。�1）確定平移的方向與距離。
�。�2）將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。
（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
4.平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù)，而是指原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移的格數(shù)。
設(shè)計(jì)圖案的基本方法：平移、對(duì)稱
1.運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法：
（1）選好基本圖案；
（2）根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向；
�。�3）平移，描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
（4）按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)
2.運(yùn)用對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的方法：
�。�1）先選好基本圖案；
�。�2）依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對(duì)稱軸；
（3）選好關(guān)鍵點(diǎn)，并描出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
�。�4）按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出基本圖形的對(duì)稱圖形
第三單元倍數(shù)和因數(shù)
像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。
我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。
倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。
一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
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