數(shù)學知識點高三的
在平凡的學習生活中，大家都背過各種知識點吧？知識點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面是小編整理的數(shù)學知識點高三的，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數(shù)學知識點高三的1
人教版高三年級數(shù)學必考知識點
�、僬忮F各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
�、谡忮F的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.
�、翘厥饫忮F的頂點在底面的射影位置：
�、倮忮F的側棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
�、诶忮F的側棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③棱錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
�、芾忮F的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.
⑥三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.
�、呙總�四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑;
�、嗝總�四面體都有內(nèi)切球，球心
是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑.
[注]：i.各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.
簡證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知則.
iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.
簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.
高三數(shù)學復習重要知識點
一、充分條件和必要條件
當命題“若A則B”為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。
二、充分條件、必要條件的常用判斷法
1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可
2.轉換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。
3.集合法
在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：
若A?B，則p是q的充分條件。
若A?B，則p是q的必要條件。
若A=B，則p是q的充要條件。
若A?B，且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。
三、知識擴展
1.四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意結合實際問題，理解其關系(尤其是兩種等價關系)的產(chǎn)生過程，關于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：
(1)交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;
(2)同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題;
(3)交換命題的條件和結論，并且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。
2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關系的深化，他們之間存在這密切的聯(lián)系，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。一個結論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。
高三人教版必修五數(shù)學知識點
正弦、余弦典型例題
1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,則sinA的值為
2.已知α為銳角,且,則α的度數(shù)是()A.30°B.45°C.60°D.90°
3.在△ABC中,若,∠A,∠B為銳角,則∠C的度數(shù)是()A.75°B.90°C.105°D.120°
4.若∠A為銳角,且,則A=()A.15°B.30°C.45°D.60°
5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足為D,且AD=,E是AC中點,EF⊥BC,垂足為F,求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解題訣竅
1、已知兩角及一邊,或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理
2、已知三邊,或兩邊及其夾角用余弦定理
3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用,只需要知道角的余弦值為正,為負,還是為零,就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
數(shù)學知識點高三的2
一、編制依據(jù)
《20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(課程標準實驗版)山東卷考試說明》(以下簡稱《說明》)是以《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》(以下簡稱《標準》) 和《20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 大綱(課程標準實驗版)》(以下簡稱《大綱》)為依據(jù)編制的。20xx年3月教育部印發(fā)的《標準》，既是新一輪普通高中課程改革的指導和規(guī)范，也是20xx年新課程高考數(shù)學命題的重要依據(jù)�！稑藴省窂娬{(diào)，“數(shù)學教育在學校教育中占有特殊的地位，它使學生掌握數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學生學會用數(shù)學的思考方式解決問題、認識世界�！睋�(jù)此，我們在制定《說明》的過程中，充分認識數(shù)學及數(shù)學教育的重要意義，充分考慮到普通高中數(shù)學課程的性質(zhì)和作用，盡量反映高中數(shù)學課程的主要功能和特點。例如，繼續(xù)保持較高比重的選擇題和填空題，注重考查數(shù)學的基本知識和基本技能，體現(xiàn)高中數(shù)學課程的基礎性;同時加強學生對數(shù)學應用價值的認識，考查考生的數(shù)學應用意識、解決實際問題的能力;探索設計能夠充分考查考生數(shù)學思想方法的題目，讓學生體驗數(shù)學的科學價值和文化價值。
教育部為山東、廣東、寧夏、海南和江蘇五個省區(qū)單獨制定了《大綱》，我們以《大綱》為具體指導和規(guī)范，同時，結合我省教學實際情況和考生情況制定了《說明》。因此《說明》既基本貫徹了《大綱》的理念和具體要求，又體現(xiàn)出了山東特色，《說明》是《大綱》在山東具體化的產(chǎn)物。
二、指導思想
20xx年高考數(shù)學命題的指導思想是本著利于中學推進素質(zhì)教育，深化新課程改革的原則，保持相對穩(wěn)定，體現(xiàn)新課程改革理念。20xx年我省的高考是實施普通高中新課程改革后的首次高考，成功實現(xiàn)了由舊高考向新高考的平穩(wěn)過渡。命題保持相對穩(wěn)定符合高考命題工作的規(guī)律，也是科學命題的要求。20xx年的高考是新課程背景下的第二年高考，在保持山東省去年高考數(shù)學基本題型不變的基礎上，體現(xiàn)新課程的理念與要求，繼續(xù)重視對基礎知識和基本技能的考查，以能力立意為主導，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面考查考生的綜合素養(yǎng)。這與課程改革的理念在本質(zhì)上也是一致的。因此首先在考試范圍和考試內(nèi)容選定上要以中學數(shù)學教學為現(xiàn)實基礎，基于數(shù)學課程標準，在具體試題設計上要盡量體現(xiàn)新課程所提出的基本理念。例如，更加注重對考生能力的考查，注重對數(shù)學應用性的考查等，鼓勵考生多角度、創(chuàng)造性地思考和解決問題。另外，由于我省各地市采用由人民教育出版社出版的A、B兩個不同版本的教材，命題將不拘泥于某一版本的教材，體現(xiàn)高考命題的公平性。同時，試卷應保證有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度。
三、基本特征
1.強調(diào)基礎
《說明》繼續(xù)強調(diào)對考生數(shù)學基礎的考查，即對基礎知識、基本技能、基本數(shù)學思想方法的考查，同時又注重對知識內(nèi)在聯(lián)系的考查，不刻意追求知識的覆蓋面。考生要正確理解基本概念、定理、原理、法則、公式等基礎知識。高考試題大部分都是基本題，但基本題不一定是簡單的題，而是利用基本方法、基本知識和能力解決的基本的問題。
2.注重能力
數(shù)學中的能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識�！稑藴省分械幕纠砟顩Q定了高考數(shù)學命題必須突出能力立意，在注重考查數(shù)學基礎的同時，著重考查考生的數(shù)學思維能力，以及考生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，并且靈活及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。注重數(shù)學思維能力的考查，既有利于提高試題的區(qū)分度，又對考生升入大學繼續(xù)學習打下堅實的基礎。
3.強化應用
《說明》對于數(shù)學應用意識和應用能力的考查要求逐步提高。近幾年的高考數(shù)學命題都加強了對應用性問??解提煉出相關數(shù)量關系，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，通過構造數(shù)學模型加以解決。應用題能夠考查考生的閱讀理解能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析問題和解決問題的能力等，它能夠較全面地考查考生的數(shù)學素養(yǎng)。應用題的命制將本著“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，把握好提出的問題所涉及的數(shù)學知識及方法的深度和廣度，注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，同時結合我省中學數(shù)學教學的實際，引導學生自覺地置身于現(xiàn)實社會的大環(huán)境中，關心自己身邊的數(shù)學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發(fā)展數(shù)學應用的意識，提高實踐能力。
四、考試內(nèi)容及要求
“考試內(nèi)容及要求”在去年的基礎上做了一些變動。首先是在考試內(nèi)容上“一減一增”。
由于我省高中所使用的教材沒有涉及到“聚類分析”的內(nèi)容，結合我省高中數(shù)學教學實際和高等數(shù)學教學情況，刪除了對“了解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用”的考查要求。
在命題保持相對穩(wěn)定的同時，考慮到不等式有著豐富的實際背景，是刻畫區(qū)域的重要工具，其內(nèi)容應用非常廣泛。在原有的不等式知識的基礎上，進一步增加不等式的考查內(nèi)容和要求，有利于考生在中學階段對不等式的內(nèi)容有更深入的了解，同時這也是考生升入高一級學校后，繼續(xù)學習數(shù)學的需要，保障他們在將來的大學學習中實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。因此，結合我省教學實際和體現(xiàn)新課程理念及要求，今年對理科考生增加“選修4-5”中“不等式的基本性質(zhì)和一元二次不等式的解法”的考查內(nèi)容。增加的考查內(nèi)容是高中新課程的選修內(nèi)容，是“不等式”中的基本知識和基本方法，但這部分內(nèi)容對于高中數(shù)學教學以及高等數(shù)學來說都是重要的，屬于《大綱》指定的選考內(nèi)容之一。因為其內(nèi)容比較簡單，要求也不太高，而且不單獨就此命制選做題，因此，對考生備考來說負擔不重。然而這一變動對于促進高中新課程實施，穩(wěn)步推進高考的改革具有重要意義。
其次，今年的《說明》對某些考試內(nèi)容的考查要求也做了一些調(diào)整。
考慮到“數(shù)學命題”是學生獲得新知的必由之路，也是提高數(shù)學素養(yǎng)的基礎。所以今年對“命題”的考查要求有所提高，增加了對“理解命題的概念”的要求;另外對“了解命題的逆命題、否命題與逆否命題”的要求更加具體，改為“了解‘若，則’形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題”。
今年對文科考生“會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率”的考查要求有所降低，要求考生“會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率”等。
五、考試形式及試卷結構
本次考試仍然采用閉卷、筆試的形式。考試限定用時為120分鐘。試卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。滿分為150分。第Ⅰ卷為四選一型的單項選擇題，共12題，60分。第Ⅱ卷為填空題和解答題。填空題共4題，16分。填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程。解答題包括計算題、證明題和應用題等， 共6題，74分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
試卷由容易題、中等難度題和難題組成。其中，將以中等難度題為主。
數(shù)學知識點高三的3
一、考試性質(zhì)
普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試，高等學校根據(jù)考生的成績，按已確定的招生計劃，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，高等應有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度.
二、考試能力要求
1.平面向量
考試內(nèi)容：
向量.向量的加法與減法.實數(shù)與向量的積.平面向量的坐標表示.線段的定比分點.平面向量的數(shù)量積.平面兩點間的距離.平移.
考試要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.
(2)掌握向量的加法和減法.
(3)掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件.
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算.
(5)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的`條件.
(6)掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用.掌握平移公式.
2.集合、簡易邏輯
考試內(nèi)容：
集合.子集.補集.交集.并集.
邏輯聯(lián)結詞.四種命題.充分條件和必要條件.
考試要求：
(1)理解集合、子集、補集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬于、包含、相等關系的意義.掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.
(2)理解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義.理解四種命題及其相互關系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.
3.函數(shù)
考試內(nèi)容：
映射.函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性.奇偶性.
反函數(shù).互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系.
指數(shù)概念的擴充.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).指數(shù)函數(shù).
對數(shù).對數(shù)的運算性質(zhì).對數(shù)函數(shù).
函數(shù)的應用.
考試要求：
(1)了解映射的概念，理解函數(shù)的概念.
(2)了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法.
(3)了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).
(4)理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).
(5)理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì).掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).
(6)能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.
4.不等式
不等式.不等式的基本性質(zhì).不等式的證明.不等式的解法.含絕對值的不等式.
考試要求：
(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明.
(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應用.
(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式.
(4)掌握簡單不等式的解法.
(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.
5.三角函數(shù)
考試內(nèi)容：
角的概念的推廣.弧度制.
任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.同角三角函數(shù)的基本關系式.正弦、余弦的誘導公式.
兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)y=Asin(ωx+)的圖像.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知三角函數(shù)值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考試要求：
(1)理解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進行弧度與角度的換算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定義.掌握同角三角函數(shù)的基本關系式.掌握正弦、余弦的誘導公式.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.
(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明.
(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+)的簡圖，理解A,ω,的物理意義.
(6)會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsin x、arccos x、arctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.
6.數(shù)列
考試內(nèi)容：
數(shù)列.
等差數(shù)列及其通項公式.等差數(shù)列前n項和公式.
等比數(shù)列及其通項公式.等比數(shù)列前n項和公式.
考試要求：
(1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義.了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.
(2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題.
(3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題.
7.直線和圓的方程
考試內(nèi)容：
直線的傾斜角和斜率.直線方程的點斜式和兩點式.直線方程的一般式.
兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線的交角.點到直線的距離.
用二元一次不等式表示平面區(qū)域.簡單的線性規(guī)劃問題.
曲線與方程的概念.由已知條件列出曲線方程.
圓的標準方程和一般方程.了解參數(shù)方程的概念.圓的參數(shù)方程.
考試要求：
(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式.掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程.
(2)掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式.能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系.
(3)了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.
(4)了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應用.
(5)了解解析幾何的基本思想，了解坐標法.
(6)掌握圓的標準方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程.
專家解讀：
1.理科的三角函數(shù)部分，將考試要求中的“(5)了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用‘五點法’畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義”改為“(5)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用‘五點法’畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義”.
8.圓錐曲線方程
考試內(nèi)容：
橢圓及其標準方程.橢圓的簡單幾何性質(zhì).橢圓的參數(shù)方程.
雙曲線及其標準方程.雙曲線的簡單幾何性質(zhì).
拋物線及其標準方程.拋物線的簡單幾何性質(zhì).
考試要求：
(1)掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程.
(2)掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì).
(3)掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì).
(4)了解圓錐曲線的初步應用.
專家解讀：
2.理科的圓錐曲線方程部分，將考試要求中的“(1)掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì). 理解橢圓的參數(shù)方程”改為“(1)掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì). 了解橢圓的參數(shù)方程”.
9(A).①直線、平面、簡單幾何體
考試內(nèi)容：
平面及其基本性質(zhì).平面圖形直觀圖的畫法.
平行直線.對應邊分別平行的角.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.
直線和平面平行的判定與性質(zhì).直線和平面垂直的判定與性質(zhì).點到平面的距離.斜線在平面上的射影.直線和平面所成的角.三垂線定理及其逆定理.
平行平面的判定與性質(zhì).平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定與性質(zhì).
多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.
考試要求：
(1)掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形.能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關系.
(2)掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理.掌握兩條直線所成的角和距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離.
(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.掌握三垂線定理及其逆定理.
(4)掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念.掌握兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.
(5)會用反證法證明簡單的問題.
(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.
(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖.
(8)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖.
(9)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式.
9(B).直線、平面、簡單幾何體
考試內(nèi)容：
平面及其基本性質(zhì).平面圖形直觀圖的畫法.
平行直線.
直線和平面平行的判定與性質(zhì).直線和平面垂直的判定.三垂線定理及其逆定理.
兩個平面的位置關系.
空間向量及其加法、減法與數(shù)乘.空間向量的坐標表示.空間向量的數(shù)量積.
直線的方向向量.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距離.
直線和平面垂直的性質(zhì).平面的法向量.點到平面的距離.直線和平面所成的角.向量在平面內(nèi)的射影.
平行平面的判定和性質(zhì).平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平面垂直的判定和性質(zhì).
多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.
考試要求：
(1)掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖;能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關系.
(2)掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理;理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理;掌握三垂線定理及其逆定理.
(3)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘.
(4)了解空間向量的基本定理;理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算.
(5)掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì);掌握用直角坐標計算空間向量數(shù)量積的公式;掌握空間兩點間距離公式.
(6)理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念.
(7)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離.掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理.掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理.
(8)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.
(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖.
(10)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖.
(11)了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式.
(考生可在9(A)和9(B)中任選其一)
10.排列、組合、二項式定理
考試內(nèi)容：
分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理.
排列.排列數(shù)公式.
組合.組合數(shù)公式.組合數(shù)的兩個性質(zhì).
二項式定理.二項展開式的性質(zhì).
考試要求：
(1)掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題.
(2)理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應用問題.
(3)理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應用問題.
(4)掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題.
11.概率
考試內(nèi)容：
隨機事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一個發(fā)生的概率.相互獨立事件同時發(fā)生的概率.獨立重復試驗.
考試要求：
(1)了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義.
(2)了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率.
(3)了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率.
(4)會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率.
12.概率與統(tǒng)計
考試內(nèi)容：
離散型隨機變量的分布列. 離散型隨機變量的期望值和方差.
抽樣方法.總體分布的估計.正態(tài)分布.線性回歸.
考試要求:
(1)了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列.
(2)了解離散型隨機變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值、方差.
(3)會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.
(4)會用樣本頻率分布去估計總體分布.
(5)了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì).
(6)了解線性回歸的方法和簡單應用.
13.極限
考試內(nèi)容：
教學歸納法.數(shù)學歸納法應用.
數(shù)列的極限.
函數(shù)的極限.根限的四則運算.函數(shù)的連續(xù)性.
(1)理解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.
(2)了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念.
(3)掌握極限的四則運算法則;會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限.
(4)了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì).
專家解讀：
3.理科的極限部分，將考試要求中的“(4)了解函數(shù)連續(xù)的意義，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)”改為“(4)了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)”。
14.導數(shù)
考試內(nèi)容：
導數(shù)的概念.導數(shù)的幾何意義.幾種常見函數(shù)的導數(shù).
兩個函數(shù)的和、差、積、商和導數(shù).復習函數(shù)的導數(shù).基本導數(shù)公式.
利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值.函數(shù)的最大值和最小值.
考試要求：
(1)了解導數(shù)概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等);掌握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義;理解導函數(shù)的概念.
(2)熟記基本導數(shù)公式;掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導法則.了解復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù).
(3)理解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關系;了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數(shù)在極值點兩側異號);會求一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值.
15.數(shù)系的擴充-復數(shù)
考試內(nèi)容：
復數(shù)的概念.
復數(shù)的加法和減法.
復數(shù)的乘法和除法.
數(shù)系的擴充.
考試要求：
(1)了解復數(shù)的有關概念及復數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義.
(2)掌握復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運算.
(3)了解從自然數(shù)系到復數(shù)系的關系及擴充的基本思想.
三、考試形式與試卷結構
考試采用閉卷、筆試形式.全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.
全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷為選擇題;Ⅱ卷為非選擇題.
試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型.選擇題是四選一型的單項選擇題;填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程;解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程.
試卷應由容易題、中等題和難題組成，總體難度要適當，并以中等題為主.
數(shù)學知識點高三的4
高三的數(shù)學知識點:如何巧用時間打基礎
進入高中后不久，很多學生都感到不適應，面對許多學習障礙和挑戰(zhàn)不知所措，尤其是數(shù)學科表現(xiàn)得最為突出，一學期下來，有的學生對學習數(shù)學抱著一種“麻木”和“無所謂”的態(tài)度，甚至產(chǎn)生厭學情緒。石家莊一中張帆老師介紹，高一數(shù)學學習有著嚴格的“規(guī)矩”，至少要做到上課用心聽講、及時做筆記、精選練習題。
課堂探究數(shù)學思想
新知識的學習、數(shù)學能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特別重視課內(nèi)的學習效率，上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維，預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講的有哪些不同。
在新學期要上好每一節(jié)課，上有關知識的發(fā)生和形成的概念課時，要重視教學過程，積極體驗知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認識知識發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導過程，改變死記硬背的方法，這樣就能從知識形成、發(fā)展過程當中，理解到學會它的樂趣;在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。
有關解題思路探索和規(guī)律總結的習題課，要掌握“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，還要自己多做習題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學、老師辯一辯，開拓思維，改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學會“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神;對綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進”，也就是把一個比較復雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個飛躍，進一步升華，就能湊成一個大題，即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實的基本功還有什么題目難得倒我們。
手腦并用勤做筆記
學好高中數(shù)學，在學習方法上要有所轉變和改進。而做好數(shù)學筆記無疑是非常有效的環(huán)節(jié)，善于做數(shù)學筆記，是一個學生善于學習的反映。那么，數(shù)學筆記究竟該記些什么呢?
一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡、重點難點等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學知識做到胸有成竹、清晰完整。
二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。
三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。
四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時，很多有經(jīng)驗的老師在課后小結時，一方面是承上歸納所學內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預習任務或點明后面所要學的內(nèi)容，做好筆記可以把握學習的主動權，提前作準備，做到目標任務明確。
五、錯誤反思。學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
精做題養(yǎng)成良好習慣
要想學好數(shù)學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。
精選題目。只有解決質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數(shù)的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇復習的練習題，以了解高考(Q吧)題的形式、難度。
分析題目。解答任何一個數(shù)學題目之前，都要先進行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數(shù)學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個過程中也反映出對數(shù)學基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數(shù)學方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數(shù)名、結構形式統(tǒng)一后就可以解決問題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關鍵。
及時反思。解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發(fā)現(xiàn)學習中的不足，以便改進和提高。因此，解題后的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會。對于一道完成的題目，有以下幾個方面需要總結：①在知識方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過程中是如何應用這些知識的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。③能不能把解題過程概括、歸納成幾個步驟(比如用數(shù)學歸納法證明題目就有很明顯的三個步驟)。④能不能歸納出題目的類型，進而掌握這類題目的解題通法(我們反對老師把現(xiàn)成的題目類型給學生，讓學生拿著題目套類型，但我們鼓勵學生自己總結、歸納題目類型)。
數(shù)學知識點高三的5
1、突出對基礎知識、基本技能、基本數(shù)學思想方法的考查。
加強對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想方法的考查，具體要求主要體現(xiàn)在通性通法的運用上。
2、強調(diào)能力立意，重視對數(shù)學能力的考查。
試卷結構
(一)考試形式,全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。
(二)內(nèi)容比例,數(shù)學學科高考內(nèi)容包括代數(shù)、立體幾何和平面解析幾何，它們在試卷中所占的比例與其在教學中所占的比例大致相同。
(三)題型,全卷包括選擇題、填空題和簡答題三種題型，其中，選擇題部分約50分;填空題部分約30分;簡答題部分約70分。
(四)試題難易比例,試題由容易題、中等題和難題組成。容易題、中等題、難題在試題中所占的比例大致為3：5：2。
名師分析
南京五中數(shù)學特級教師曹安陵老師認為,從20xx年《考試說明》看，數(shù)學學科的考查范圍和題型等沒什么變化。只是個別知識點有小的變化，沒有涉及原則性的。題型依然為選擇題、填空題和簡答題三種，其中選擇題10題，填空題6題，簡答題5題。試卷的難易比例為容易題、中等題、難題所占比例大致為3：5：2。猜測總體難度20xx年可能會比去年容易點，不過卷子還沒出，這只是大家希望的方向。
復習提示
考試重點是C級
目前一輪復習剛接近尾聲，建議考生還是踏實抓好課本，抓好基礎。因為從往年閱卷經(jīng)驗看，有些題目雖然不難，但得分不高，這說明很多考生雖然題目做得多，但沒注意基礎。比如去年高考的應用題大家都覺得不難，實際上分數(shù)很低。原因就在于復習指導思想有問題，太強調(diào)應試，反而起不到好效果�？忌谧ズ没A的前提下適當做些題，另外要注意總結，善于總結，提高成功率。另外要特別提醒考生注意的是，去年15個要求C級掌握的知識點都是考試重點，20xx年要求C級掌握的知識點有14個，考生一定要重點關注。
數(shù)學知識點高三的6
1易錯點:遺忘空集致誤
錯因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,對于集合B,就有B=A,B,B,三種情況,在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B這種情況,導致解題結果錯誤.尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時,更要充分注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況.空集是一個特殊的集合,由于思維定式的原因,考生往往會在解題中遺忘了這個集合,導致解題錯誤或是解題不全面.
2易錯點:忽視集合元素的三性致誤
錯因分析:集合中的元素具有確定性,無序性,互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數(shù)的集合,實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求.在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后,再具體解決問題.
3易錯點:四種命題的結構不明致誤
錯因分析:如果原命題是若A則B,則這個命題的逆命題是若B則A,否命題是若┐A則┐B,逆否命題是若┐B則┐A.
這里面有兩組等價的命題,即原命題和它的逆否命題等價,否命題與逆命題等價.在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時,一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系.
另外,在否定一個命題時,要注意全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.如對a,b都是偶數(shù)的否定應該是a,b不都是偶數(shù),而不應該是a,b都是奇數(shù).
4易錯點:充分必要條件顛倒致誤
錯因分析:對于兩個條件A,B,如果A=B成立,則A是B的充分條件,B是A的必要條件;如果B=A成立,則A是B的必要條件,B是A的充分條件;如果AB,則A,B互為充分必要條件.解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性,所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準確的判斷.
5易錯點邏輯聯(lián)結詞理解不準致誤
錯因分析:在判斷含邏輯聯(lián)結詞的命題時很容易因為理解不準確而出現(xiàn)錯誤,在這里我們給出一些常用的判斷方法,希望對大家有所幫助:
p=p真或q真,
p=p假且q假(概括為一真即真);
pq真p真且q真，
pq假p假或q假(概括為一假即假);
┐p真p假,┐p假p真(概括為一真一假).
6易錯點:求函數(shù)定義域忽視細節(jié)致誤
錯因分析:函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍,因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來,列成不等式組,不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域.
在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點:
(1)分母不為0;
(2)偶次被開放式非負;
(3)真數(shù)大于0;
(4)0的0次冪沒有意義.
函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集,在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點.對于復合函數(shù),要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的.
7易錯點:帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤
錯因分析:帶有絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù),對于分段函數(shù)的單調(diào)性,有兩種基本的判斷方法:
一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間,最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進行整合;
二是畫出這個分段函數(shù)的圖象,結合函數(shù)圖象,性質(zhì)進行直觀的判斷.研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象,函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質(zhì),在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象,學會從函數(shù)圖象上去分析問題,尋找解決問題的方案.
對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,千萬記住不要使用并集,只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可.
8易錯點:求函數(shù)奇偶性的常見錯誤
錯因分析:求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域,對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清,對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)?/p>
判斷函數(shù)的奇偶性,首先要考慮函數(shù)的定義域,一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關于原點對稱,如果不具備這個條件,函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù).
在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下,再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷,在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性.
9易錯點:抽象函數(shù)中推理不嚴密致誤
錯因分析:很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同特征而設計出來的,在解決問題時,可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì).
解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應用,通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì),這個不變性質(zhì)往往是進一步解決問題的突破口.
抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理,和幾何推理證明一樣,要注意推理的嚴謹性,每一步推理都要有充分的條件,不可漏掉一些條件,更不要臆造條件,推理過程要層次分明,書寫規(guī)范.
10易錯點:函數(shù)零點定理使用不當致誤
錯因分析:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)f(b)0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點,即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也是方程f(c)=0的根,這個結論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理.
函數(shù)的零點有變號零點和不變號零點,對于不變號零點,函數(shù)的零點定理是無能為力的,在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題.
11易錯點:混淆兩類切線致誤
錯因分析:曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線,這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線,這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線,曲線的過一個點的切線可能不止一條.因此求解曲線的切線問題時,首先要區(qū)分是什么類型的切線.
12易錯點:混淆導數(shù)與單調(diào)性的關系致誤
錯因分析:對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù),如果認為函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0,就會出錯.
研究函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的關系時一定要注意:一個函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0,且導函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零.
13易錯點:導數(shù)與極值關系不清致誤
錯因分析:在使用導數(shù)求函數(shù)極值時,很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導函數(shù)等于0的點,而沒有對這些點左右兩側導函數(shù)的符號進行判斷,誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點.出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導數(shù)與極值關系不清.可導函數(shù)在一個點處的導函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件,在此提醒同學們在使用導數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點進行檢驗.
14易錯點:用錯基本公式致誤
錯因分析:等差數(shù)列的首項為a1,公差為d,則其通項公式an=a1+(n-1)d,前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項為a1,公比為q,則其通項公式an=a1pn-1,當公比q1時,前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),當公比q=1時,前n項和公式Sn=na1.在數(shù)列的基礎性試題中,等差數(shù)列,等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本,用錯了公式,解題就失去了方向.
15易錯點:an,Sn關系不清致誤
錯因分析:在數(shù)列問題中,數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在關系：
這個關系是對任意數(shù)列都成立的,但要注意的是這個關系式是分段的,在n=1和n2時這個關系式具有完全不同的表現(xiàn)形式,這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方.在使用這個關系式時要牢牢記住其分段的特點.
當題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關系時,這兩者之間可以進行相互轉換,知道了an的具體表達式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解題時要注意體會這種轉換的相互性.
16易錯點:對等差,等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤
錯因分析:等差數(shù)列的前n項和在公差不為0時是關于n的常數(shù)項為0的二次函數(shù).
一般地,有結論若數(shù)列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a,b，cR),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0在等差數(shù)列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等差數(shù)列.
解決這類題目的一個基本出發(fā)點就是考慮問題要全面,把各種可能性都考慮進去,認為正確的命題給以證明,認為不正確的命題舉出反例予以駁斥.在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況,在解決有關問題時要注意這個特殊情況.
17易錯點:數(shù)列中的最值錯誤
錯因分析:數(shù)列的通項公式,前n項和公式都是關于正整數(shù)的函數(shù),要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題.
但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點,或即使考慮了n為正整數(shù),但對于n取何值時,能夠取到最值求解出錯.在關于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠近而定.
18易錯點:錯位相減求和時項數(shù)處理不當致誤
錯因分析:錯位相減求和法的適用環(huán)境是:數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項的乘積所組成的,求其前n項和.基本方法是設這個和式為Sn,在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式,這兩個和式錯一位相減,得到的和式要分三個部分:
(1)原來數(shù)列的第一項;
(2)一個等比數(shù)列的前(n-1)項的和;
(3)原來數(shù)列的第n項乘以公比后在作差時出現(xiàn)的.在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注意處理好這三個部分,否則就會出錯.
數(shù)學知識點高三的7
一 試題易、中、難層次明顯，尤其重視考查基礎，選擇題1至8題，填空題13至15題，解答題17至20題，20題第1問共一百分左右的題目都十分基礎。這些試題起點較低，只要平時重視教材，抓好第一輪復習中的基礎練習，做到理解、熟練、準確，就能順利解答。
選擇題9至12題逐漸加難，尤其12題提高了難度。解答題20題題型常見，有一定運算量。22題作為最后一題，把函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列、不等式等主干內(nèi)容有機結合，層層遞進，增強了試題的選拔功能。
試題第12、16、22題作為把關試題，用意明顯。
二 注重主干知識、重點內(nèi)容考查，試題不偏不怪。
如19題，考查了異面直線公垂線、二面角、體積，這些都是立幾中的典型問題，都是圍繞立幾中最核心的位置關系“垂直”而展開，著力考查了數(shù)學中的重點、難點。
三 重視數(shù)學思想方法和分析問題、解決問題能力的考查。
如第2、4、6、9、10、14、15、20題考查了數(shù)形結合。12、22題考查了化歸的思想方法。
四題目特色鮮明，對中學數(shù)學教學具有良好的導向作用。第7題線性規(guī)劃;第18題概率統(tǒng)計均以實際問題出現(xiàn);第11題新穎;第16題以高等數(shù)學中的一個概念為背景。這些都很好地考查了學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。第22題很好地考察了學生分析和解決復雜問題的能力。
值得一提的是，第17題第1小問考查了教材上一個三角公式的推導過程。這在近年高考(論壇)試題中是難得一見的，這對引導中學教學中用好教材、抓綱務本、重視知識的發(fā)生發(fā)展過程有很好的導向作用，形成了試卷的一大亮點。
總之，試題別具匠心，不落俗套，耐人尋味，無超綱之嫌，特色鮮明，能讓老師明白如何教，也能讓學生明白怎樣學，是一份難得的具有良好選拔功能的優(yōu)秀試題。
美中不足的是，易中難的比例值得商榷，尤其是考慮增加中檔題的比重，加大解答題前4道之間、每題每問之間的梯度，讓一些中上，尤其是上等學生有更大的發(fā)揮空間。
以上愚見不妥之處請斧正。
數(shù)學知識點高三的8
一、 對比《考試說明》，把握冷、熱點
1.冷點：課時比例超過分值比例較大的知識點有導數(shù)及其應用、計數(shù)原理、選修系列4部分，但要注意導數(shù)是處理函數(shù)問題的一個重要工具，所以在“淡化”冷點時，不要忘記冷點中有熱點。
2.熱點：在高考中分值比例超過課時比例較大的知識點有函數(shù)及其應用、統(tǒng)計、解三角形、數(shù)列、不等式、圓錐曲線、推理與證明等部分�！犊荚囌f明》中，除圓錐曲線外，都是《考試說明》中要求較高的部分。
二、研析《考試說明》，明確核心考查點
1.集合與常用邏輯用語：強調(diào)了集合在表述數(shù)學問題時的工具性作用，突出了“韋恩圖”在表示集合之間的關系和運算中的作用。雖然不要求判斷一個命題是否是復合命題，以及用真值表判斷復合命題的真假，但需要特別注意能夠對含有一個量詞的全稱命題進行否定.每年的高考都會有一道選擇題，估計今年將會是一道考查常用邏輯用語的選擇題。
2.函數(shù)：對分段函數(shù)提出了明確的要求，要求能夠簡單應用;奇偶性只限于會判斷具體函數(shù)的奇偶性;反函數(shù)問題只涉及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，既不要求掌握反函數(shù)的一般定義，也不要求會求某個具體函數(shù)的反函數(shù);注意“三個二次”的問題，更加突出了函數(shù)的應用;注意函數(shù)零點的概念及其應用;需要注意一些函數(shù)與方程的綜合問題，以及問題表述方式的變化。
3.立體幾何：必修第一部分中空間幾何體更強調(diào)幾何的直觀性,使用了四個“畫出”，強調(diào)對各種圖形的識別、理解和運用，尤其是新課標高考新增加的三視圖一定會重點考查，預測其考查方式為：①考查對三視圖的理解;②與有關的計算問題聯(lián)系起來進行考查。第二部分的位置關系側重于利用空間向量來進行證明和計算，在高考中,會有空間三種角的各種三角函數(shù)值的求解問題.
4.解析幾何：初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，加強對橢圓和拋物線的理解和綜合應用，重點掌握橢圓和拋物線與其他知識相結合的解答題.
5.三角函數(shù)：本部分的重點是“基本三角函數(shù)關系”、“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”和“正、余弦定理的應用”，有關三角函數(shù)的綜合解答題每年都有,必須高度重視,不過,這類題都是基礎的中檔題。
6.平面向量：掌握向量的四種運算及其幾何意義,理解平面向量數(shù)量積的物理意義以及會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題;會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題。這就要求我們應注意平面向量與平面幾何、解析幾何、三角函數(shù)等知識的綜合.在高考中對這部分知識的考查方式為：①考查平面向量的性質(zhì)和運算法則及基本運算技能.要求考生掌握平面向量的和、差、數(shù)乘和內(nèi)積的運算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進行運算。②考查向量的坐標表示，向量的線性運算。 ③和其他數(shù)學內(nèi)容結合在一起，如和函數(shù)、曲線、數(shù)列等基礎知識結合，考查邏輯推理和運算能力等綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.題目對基礎知識和技能的考查一般由淺入深，入手不難，但要圓滿完成解答，則需要嚴密的邏輯推理和準確的計算。
7.數(shù)列：了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)和等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系.能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。這里“具體的問題情境”，也包括由遞推關系式給出的數(shù)列,這是近兩年重點考查的內(nèi)容,預計今后還是一個熱點和難點。
8.不等式：要求“對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖”，會解“絕對值不等式”和“分式不等式”. 會用基本不等式：a+b2≥ab(a,b≥0)解決簡單的最大(小)值問題。
9.導數(shù)：理解導數(shù)的幾何意義,要求我們必須關注曲線的切線問題;對于復合函數(shù)的導數(shù)，也僅限于會求簡單的復合函數(shù)[僅限于形如f(ax+b)]的導數(shù);能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值;會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次),這是導數(shù)應用的熱點內(nèi)容。
10.算法：應該側重“算法”的三種基本邏輯結構與“程序框圖”的復習，理解五種“基本算法語句”即可，特別是“程序框圖”與數(shù)列、不等式的綜合.這類題經(jīng)常與數(shù)列及統(tǒng)計等知識進行小綜合。
11.計數(shù)原理：強調(diào)對計數(shù)原理的“理解”，避免抽象地討論計數(shù)原理，而且強調(diào)計數(shù)原理在實際中的應用，尤其是要注意與概率的綜合.要想成功就必須付出汗水。
12.概率與統(tǒng)計：高考對概率與統(tǒng)計的考查越來越趨向綜合型、交匯型.特別是與函數(shù)、不等式、方程、數(shù)列、解析幾何等的綜合，在統(tǒng)計案例中刪去了假設檢驗和聚類分析。
13.復數(shù)：重點是復數(shù)的基本概念與代數(shù)形式的運算以及復數(shù)的幾何意義，幾乎是每年都會有一道選擇題。
14.選修系列4：對于《坐標系與參數(shù)方程》刪去“了解其他擺線的生成過程;了解擺線在實際中的應用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用” �！恫坏仁竭x講》由選考變?yōu)楸乜迹梢娺x修系列4將從3選2變?yōu)?選1。同時刪去 “了解幾種柯西不等式的形式及意義” 。更多精彩解讀，請參閱《試題調(diào)研》之《解讀20xx廣東考試說明》。
三、讀懂《考試說明》，展望命題趨勢
1.立足教材、重視基礎、突出知識主干、體現(xiàn)通性通法重點知識構成試卷主體，函數(shù)與導數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、向量、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計這八大主干內(nèi)容將會重點考查。傳統(tǒng)知識中變化較大的是立體幾何與解析幾何，立體幾何的大題，應以平行與垂直的證明和空間中的三種角為主體;解析幾何的大題中，直線與圓錐曲線的位置關系和軌跡問題必將淡化，而直線與圓，圓錐曲線的定義、標準方程、幾何性質(zhì)仍是考查的重點。
2.強調(diào)能力立意，堅持在知識網(wǎng)絡的交匯點處設計命題數(shù)學知識之間存在縱向和橫向的有機聯(lián)系，借助知識點之間的聯(lián)系，運用知識之間的交叉、滲透和組合，是綜合性的最佳表現(xiàn)形式，是考查能力和素質(zhì)的有效載體。例如，函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)與導數(shù)、函數(shù)與數(shù)列、數(shù)列與不等式、函數(shù)與平面向量、三角函數(shù)與平面解析幾何、三角函數(shù)與平面向量、三角函數(shù)與立體幾何、三角函數(shù)與數(shù)列、平面向量與解析幾何、概率與統(tǒng)計等，這些知識網(wǎng)絡間的聯(lián)系的交匯點仍然是20xx年高考數(shù)學命題的主旋律。
3.強化數(shù)學應用，在數(shù)學與現(xiàn)實問題的聯(lián)系中考查素質(zhì)與能力加強數(shù)學的應用是實施新課標的一個重要理念，巧妙地設計來自社會生活、生產(chǎn)實際或科學實驗且符合考生認知特點和所學數(shù)學知識的試題，考查考生的數(shù)學應用意識和實際應用能力，既是《考試說明》的要求，也是與新課程標準接軌的體現(xiàn)，運用所學的數(shù)學知識、數(shù)學思想和數(shù)學方法來解決實際問題將再度成為20xx年高考數(shù)學命題的熱點。不過，概率與統(tǒng)計的應用題仍是考查的重點。復習中，要注意加強應用題的解題規(guī)范化訓練，首先要建模，這一環(huán)節(jié)在解題中要有體現(xiàn)，歸結為數(shù)學問題后解決此類數(shù)學問題，對解得的結果要驗證或說明它是否符合問題的實際，最后還必須有答。要防止因解題的不規(guī)范而失分。
4.注重創(chuàng)新，在探究數(shù)學問題的過程中考查思維能力創(chuàng)新可以為高考試題注入新的活力。以考生所學的數(shù)學知識為基礎，對某些數(shù)學問題進行深入探討，或從數(shù)學角度對某些實際問題進行探究，設計開放性的試題，鼓勵有創(chuàng)造性的答案，以體現(xiàn)研究性學習的要求，這將成為20xx年高考數(shù)學命題的新亮點。加強數(shù)學探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，是新課標竭力倡導的重要理念，這個理念十分鮮明而強烈地體現(xiàn)在近幾年來的高考數(shù)學試卷中，每年都有一些背景新穎、內(nèi)涵深刻的試題出現(xiàn)，例如探索性問題、閱讀理解性問題、動手操作類問題和研究性學習型問題等。加強對近幾年高考試題的研究，可以使我們從中得到許多有益的啟發(fā)。
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