高三數(shù)學(xué)知識點分享
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1.對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)為奇函數(shù);
2.對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)為偶函數(shù);
3.一般地，對于函數(shù)y=f(x)，定義域內(nèi)每一個自變量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)成中心對稱;
4.一般地，對于函數(shù)y=f(x)，定義域內(nèi)每一個自變量x都有f(a+x)=f(a-x)，則它的圖象關(guān)于x=a成軸對稱。
5.函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);
6.由函數(shù)奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱).
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第一章：空間幾何。三視圖和直觀圖的繪制不算難。但是從三視圖復(fù)原出實物從而計算就需要比較強的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫出實物。這就要求學(xué)生特別是空間感弱的學(xué)生多看書上的例圖，把實物圖和平面圖結(jié)合起來看，先熟練地正推，再慢慢的逆推。有必要的還要在做題時結(jié)合草圖，不能單憑想象。后面的錐體柱體臺體的表面積和體積，把公式記牢問題就不大。做題表求表面積時注意好到底有幾個面，到底有沒有上下底這類問題就可以。
第二章：點、直線、平面之間的位置關(guān)系。這一章除了面與面的相交外，對空間概念的要求不強，大部分都可以直接畫圖，這就要求學(xué)生要多看圖，自己畫草圖的時候要嚴(yán)格注意好實線虛線，這是個規(guī)范性問題。關(guān)于這一章的內(nèi)容，牢記直線與直線、面與面、直線與面相交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質(zhì)，同時能用圖形語言、文字語言、數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來。只要這些全部過關(guān)這一章就解決了一大半。這一章的難點在于二面角這個概念，難度在于對這個概念無法理解，即知道有這個概念，但就是無法在二面里面做出這個角。對這種情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個沒有什么捷徑可走。
第三章：直線與方程。這一章主要講斜率與直線的位置關(guān)系。只要搞清楚直線平行、垂直的斜率表示問題就不大了。需要格外注意的是當(dāng)直線垂直時斜率不存在的情況，這是常考點。另外直線方程的幾種形式，記得一般公式會用就行，要求不高。點與點的距離、點與直線的距離、直線與直線的距離，記住公式，直接套用。
第四章：圓與方程。能熟練的把一般式方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，通常的考試形式是等式的一遍含根號，另一邊不含，這時就要注意開方后定義域或值域的限制;通過點到點的距離、點到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系判斷點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。另外注意圓的對稱性引起的相切、相交直線的多種情況，這也是常考點。
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等式的性質(zhì)：①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0時，a>bac>bc
c<0時，a>bac
運算性質(zhì)有：
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
②關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：
(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
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立體幾何初步
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。
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1、 穩(wěn)定是前提
題型穩(wěn)定：總體格局保持了往年陜西題目的特點，無論是選擇題、填空題、還是解答題，都力爭體現(xiàn)往年命題的`成功經(jīng)驗。
考點穩(wěn)定：凸顯了陜西高考往年常考的“考點”、“考根”。諸如在選擇填空題目里常考的知識點有：集合運算，復(fù)數(shù)，反函數(shù)，直線與圓，充要條件，平面向量，抽象函數(shù)與不等關(guān)系，線性規(guī)劃，排列組合，三角計算，數(shù)列極限，球體的相關(guān)計算，等等。在解答題目里，依然是三角函數(shù)的值域;立體幾何里證明垂直，求二面角的大小;求概率和數(shù)學(xué)期望;求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、函數(shù)最值、參數(shù)的取值范圍;解幾求方程和三角形面積取值范圍，有點類似于07考題;數(shù)列與不等式證明作為壓卷題目，是陜西4年命題的“不動點”，今年的理科題目也不例外。
方法穩(wěn)定：題目的解答是基本的、傳統(tǒng)的通性通法，意在檢查考生對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的理解與感悟，以及考查分析問題與解決問題能力把握程度。化歸轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)在每道考題里;數(shù)形結(jié)合考查的題目有理科題4，題8，題11，題12，題14，題15，題18，題21，等等;分類整合數(shù)學(xué)考查的題目有題9，題19，題20，等等;考查函數(shù)與方程思想的題目有題3，題5，題6，題20，題21;或然與必然思想考查的題目是題19;考查有限與無限思想的題目有理科題13，題22。
2、 變革是方向
今年是陜西高考數(shù)學(xué)命題的第4年，也是過渡教材命題的最后一年，作為下年度新課程高考的臨近，09數(shù)學(xué)試題也有一點點變革，立體幾何題目從原來的第19題前移為第18題，降低了考試的要求;解析幾何解答題的運算要求也有所以降低，包括理科數(shù)列不等式的證明，其代數(shù)推理、解題長度也做了進一步的簡化。這也許為新課程高考的平穩(wěn)過渡做了比較好多鋪墊工作。
考題在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間做了比較好的選擇，理科題12、文科題10中設(shè)計的函數(shù)與不等關(guān)系，顯然是函數(shù)單調(diào)性的變式，具有一定的新意。理科題11里線性規(guī)劃最值逆向考題，顯然是前兩年考題的發(fā)展與深化。理科14題、文科16題本質(zhì)是考查集合元素的計數(shù)公式，具有一定的數(shù)學(xué)背景，但作為高考題目是新穎的，也是考智能的好題。文科第21題里的數(shù)列遞推關(guān)系是一個經(jīng)典的題目，作為20xx年廣東高考題、20xx年春季高考題，已經(jīng)做了多次的改編，而陜西考題的第一問的臺階設(shè)計是比較好的，有利于第二問的順利解答。
3、 觀題談思緒
數(shù)學(xué)是高考的主要學(xué)科，數(shù)學(xué)成績的高低，將會決定考生的高考命運.如何在高三比較短的時間里，獲得最佳的高考數(shù)學(xué)成績，一般是有規(guī)律可尋的，如下的幾條建議也許對你是有啟示的.按步思維;程序解答;回歸定義;分析轉(zhuǎn)化;數(shù)形結(jié)合.函數(shù)思想。分類討論;反面入手;特殊突破; 重視通法。
數(shù)學(xué)解題，事實上就是一系列的連續(xù)化歸與變形，就是將復(fù)雜的問題弄簡單、弄明白.要知道，聰明人把復(fù)雜問題弄簡單，而愚蠢的人是將簡單的問題搞復(fù)雜.當(dāng)你的心在與書交流、與數(shù)學(xué)題對白時，心頭就會逐漸升起淡淡的喜悅，浮蕩的靈魂就能體驗到數(shù)學(xué)思維里的美妙和美妙思維里的數(shù)學(xué).愿讀者在思考中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在理解中感悟數(shù)學(xué)，在運用中體驗數(shù)學(xué)。
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①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.
⑶特殊棱錐的頂點在底面的射影位置：
①棱錐的側(cè)棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
④棱錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.
⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.
⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑;
⑧每個四面體都有內(nèi)切球，球心
是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑.
[注]：i.各個側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.
簡證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知則.
iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結(jié)各邊的中點的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點的四邊是一定是正方形.
簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.
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