小學(xué)五年級奧數(shù)題
奧數(shù)，國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，難度加大，幾乎超過大學(xué)入學(xué)考試。下面是小編為大家整理的小學(xué)五年級奧數(shù)題，歡迎閱讀！
小學(xué)五年級奧數(shù)題 1
1.有一個四位整數(shù)，在它的某位數(shù)字前面加上一個小數(shù)點，再與這個四位數(shù)相加，得數(shù)是2000.81.求這個四位數(shù)是多少?
答案與解析:
設(shè)四位整數(shù)4的某位數(shù)字前加上一個小數(shù)點得到一個新的數(shù)B，A與B的和為2000.81，而小數(shù)只能由B得到，且0.81為B的.小數(shù)部分，所以小數(shù)點加在A的百位與十位之間，即縮小了100倍.
2.一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘.問：在無風(fēng)的時候，他跑100米要用多少秒?
答案與解析：
順風(fēng)時速度=90÷10=9(米/秒)，逆風(fēng)時速度=70÷10=7(米/秒)
無風(fēng)時速度=(9+7)×1/2=8(米/秒)，無風(fēng)時跑100米需要100÷8=12.5(秒)
3.甲、乙、丙三人中有一人是牧師，一人是騙子，一人是賭棍.牧師只說真話，騙子只說假話，賭棍有時說真話有時說假話.甲說：“丙是牧師.”乙說：“甲是賭棍.”丙說：“乙是騙子.”那么請問甲、乙、丙三人各是什么職業(yè)?
答案與解析：
甲是賭棍，乙是牧師，丙是騙子
牧師說真話，不可能說別人是牧師，因此甲一定不是牧師.若乙是牧師，則甲一定是賭棍，那么丙就是騙子，符合題意.若丙是牧師，則乙就是賭棍，甲是騙子，此時甲不可能說出“丙是牧師”這句真話，因此矛盾.
小學(xué)五年級奧數(shù)題 2
找出四個互不相同的自然數(shù)，使得對于其中任何兩個數(shù)，它們的和總可以被它們的差整除，如果要求這四個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的`和盡可能的小，那么這四個數(shù)里中間兩個數(shù)的和是多少?
分析：如果最小的數(shù)是1，則和1一起能符合“和被差整除”這一要求的數(shù)只有2和3兩數(shù)，因此最小的數(shù)必須大于或等于2;我們先考察2、3、4、5這四個數(shù)，仍不符合要求，因為5+2=7，不能被5-2=3整除;再往下就是2、3、4、6，經(jīng)試算，這四個數(shù)符合要求.所以，本題的答案是(3+4)=7.
解答：這四個自然數(shù)為2、3、4、6，因為4-3=1;7÷1=7，
得出：3+4=7;
答：這四個數(shù)里中間兩個數(shù)的和是7.
小學(xué)五年級奧數(shù)題 3
某次選拔考試，共有1123名同學(xué)參加，小明說："至少有10名同學(xué)來自同一個學(xué)校。"如果他的說法是正確的，那么最多有多少個學(xué)校參加了這次入學(xué)考試？
答案與解析：本題需要求抽屜的數(shù)量，反用抽屜原理和最"壞"情況的`結(jié)合，最壞的情況是只有10個同學(xué)來自同一個學(xué)校，而其他學(xué)校都只有9名同學(xué)參加，則（1123—10）÷9=123……6，因此最多有：123+1=124個學(xué)校（處理余數(shù)很關(guān)鍵，如果有125個學(xué)校則不能保證至少有10名同學(xué)來自同一個學(xué)校）
小學(xué)五年級奧數(shù)題 4
做少年廣播體操時，某年級的學(xué)生站成一個實心方陣時(正方形隊列)時，還多10人，如果站成一個每邊多1人的實心方陣，則還缺少15人.問：原有多少人?
答案與解析：當(dāng)擴(kuò)大方陣時，需補(bǔ)充10+15人，這25人應(yīng)站在擴(kuò)充的方陣的兩條鄰邊處，形成一層人構(gòu)成的直角拐角.補(bǔ)充人后，擴(kuò)大的`方陣每邊上有(10+15+1)÷2=13人.因此擴(kuò)大方陣共有13×13=169人，去掉15人，就是原來的人數(shù)169-15=154人.
小學(xué)五年級奧數(shù)題 5
貨物的重量：(高等難度)
商店里有六箱重量不等的貨物，分別裝貨15、16、18、19、20、31千克，有兩位顧客買走了其中的5箱貨物，而且一個顧客買的貨物的重量是另一個顧客買的貨物的2倍，問：商店剩下的.一箱貨物的重量是多少?
貨物的重量答案：
解答：兩位顧客購買的貨物的重量一定是3的倍數(shù)，從余數(shù)考慮會簡單些，余數(shù)分別是：0、1、0、1、2、1，余數(shù)和是5，而只能剩下一個就要是3的倍數(shù)，所以只能剩下余2的貨物。所以最后剩下的是20千克的貨物。
小學(xué)五年級奧數(shù)題 6
平方差：(高等難度)
有這樣一類數(shù)，它們可以寫作兩個自然數(shù)的平方差，如3=22-12，被稱作智慧樹，那么從1開始，第1993個智慧數(shù)是多少?
平方差答案：
對于任意奇數(shù)2k+1=(k+1)2-k2，但1不符合要求，舍去2，對于所有能被4整除的數(shù)，4k=(k+1)2-(k-1)2，但4不符合要求，舍去3，對于被4除余2的'數(shù)，假設(shè)4k+2=x2-y2=(x-y)(x+y)，當(dāng)奇偶性相同時，(x-y)(x+y)可被4整除，與提設(shè)矛盾，舍去;當(dāng)xy奇偶性不同時，(x-y)(x+y)為奇數(shù)，與提設(shè)矛盾，舍去.顯然，從5開始每4個數(shù)中有3個是智慧數(shù)，而1到4中只有3只智慧數(shù)，第1993個智慧數(shù)為(1993-1)÷3×4+4=2660。
小學(xué)五年級奧數(shù)題 7
一個兩位數(shù)去除251，得到的余數(shù)是41.求這個兩位數(shù)。
分析：這是一道帶余除法題，且要求的數(shù)是大于41的兩位數(shù).解題可從帶余除式入手分析。
解：∵被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)，
即被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，
∴251=除數(shù)×商+41，
251-41=除數(shù)×商，
∴210=除數(shù)×商。
∵210=2×3×5×7，
∴210的`兩位數(shù)的約數(shù)有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余數(shù)41.所以除數(shù)是42或70.即要求的兩位數(shù)是42或70。
小學(xué)五年級奧數(shù)題 8
在一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成10等份，第二種刻度線把木棍分成12等份，第三種刻度線把木棍分成15等份，如果沿每條刻度線把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段?
【答案解析】
從題目中可以知道，木棍鋸成的段數(shù)，比鋸的次數(shù)大1;而鋸的`次數(shù)并不一定是三種刻度線的總和，因為當(dāng)兩種刻度線重合在一起的時候，就會少鋸一次.所以本題的關(guān)鍵在于計算出有多少兩種刻度線或者三種刻度線重疊在一起的位置.
把木棍看成是10、12、15的最小公倍數(shù)個單位，那么每個等分線將表示的數(shù)都是整數(shù)，而且重合位置表示的數(shù)都是等分線段長度的公倍數(shù)，利用求公倍數(shù)的個數(shù)的方法計算出重合的刻度線的條數(shù).
小學(xué)五年級奧數(shù)題 9
客車和貨車分別從甲、乙兩站同時相向開出，第一次相遇在離甲站40千米的地方，相遇后輛車仍以原速度繼續(xù)前進(jìn)，客車到達(dá)乙站、貨車到達(dá)甲站后均立即返回，結(jié)果它們又在離乙站20千米的地方相遇。求甲、乙兩站之間的'距離。
答案與解析：
第一次相遇時，客車、貨車共行走了1倍的甲、乙全長;也就是第二次相遇距出發(fā)時間是第一次相遇距出發(fā)時間的3倍，第一次甲行走了40千米，則第二次甲行走了40×3=120千米。那么有120-20=100千米即為甲、乙的全長。
小學(xué)五年級奧數(shù)題 10
五年級有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競賽，成績都是整數(shù)，滿分是100分。已知3名學(xué)生的成績在60分以下，其余學(xué)生的'成績均在75～95分之間。問：至少有幾名學(xué)生的成績相同?
答案與解析：
120÷2=60，90÷2=45，每兩棵樹之間的距離是它們的最大公 約數(shù)。(120，60，90，45)=15，一共要：(120+90)×2÷15=28(棵)。
小學(xué)五年級奧數(shù)題 11
氣球：(中等難度)
有紅、黃、黑三色球共2005只，按紅球6只、黃球5只、黑球4只、紅球6只、黃球5只、黑球4只……的順序排列，問最后一只球是什么顏色?
氣球答案：
2005只球按紅球6只、黃球5只、黑球4只的順序排列，那么，周期為6+5+4=15。只要求出2005除以15所得的余數(shù)，就可以知道最后一只球的`顏色。2005÷15=133L10，這說明2005只球排到了133個周期還余10只球，所以最后一只球是第134個周期的第10個球，從排列順序可知這個球是黃球。
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