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二次根式數學知識點

　　在日常的學習中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。還在苦惱沒有知識點總結嗎？下面是小編精心整理的二次根式數學知識點，歡迎大家分享。

二次根式數學知識點

　　二次根式數學知識點篇1

　　1.乘法規定：(a≥0，b≥0)

　　二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變。

　　推廣：

　　(1)(a≥0，b≥0，c≥0)

　　(2)(b≥0，d≥0)

　　2.乘法逆用：(a≥0，b≥0)

　　積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積。

　　注意：公式中的a、b可以是數，也可以是代數式，但必須滿足a≥0，b≥0;

　　3.除法規定：(a≥0，b>0)

　　二次根式相處，把被開方數相除，根指數不變。

　　推廣：，其中a≥0，b>0，。

　　方法歸納：兩個二次根式相除，可采用根號前的系數與系數對應相除，根號內的被開方數與被開方數對應相除，再把除得得結果相乘。

　　4.除法逆用：(a≥0，b>0)

　　商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

　　二次根式數學知識點篇2

　　二次根式的概念

　　形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。

　　注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√（x2+1），

　　√（x—1）（x≥1）等是二次根式，而√（—2），√（—x2—7）等都不是二次根式。

　　二次根式取值范圍

　　1、二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a≥0時√a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。

　　2、二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，√a沒有意義。

　　知識點三：二次根式√a（a≥0）的非負性

　　√a（a≥0）表示a的算術平方根，也就是說，√a（a≥0）是一個非負數，即√a≥0（a≥0）。

　　注：因為二次根式√a表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數（a≥0）的算術平方根是非負數，即√a≥0（a≥0），這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若√a+√b=0，則a=0，b=0；若√a+|b|=0，則a=0，b=0；若√a+b2=0，則a=0，b=0。

　　二次根式的性質

　　√a2=|a|

　　文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值。

　　注：

　　1、化簡√a2時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等于a本身，即√a2=|a|=a（a≥0）；若a是負數，則等于a的相反數—a，即√a2=|a|=—a（a﹤0）；

　　2、√a2中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論a取何值，√a2一定有意義；

　　3、化簡√a2時，先將它化成|a|，再根據絕對值的意義來進行化簡。

　　二次根式（√a）的性質

　　（√a）2=a（a≥0）

　　文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。

　　注：二次根式的性質公式（√a）2=a（a≥0）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若a≥0，則a=（√a）2，如：2=（√2）2，1/2=（√1/2）2。

　　方程與方程組

　　一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。

　　二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

　　二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

　　解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程

　　提高數學成績的方法

　　1、怎么樣提高數學成績

　　首先想要提升數學成績，成為數學學霸的前提是要對數學有良好的學習興趣。其次要學會課前預習，方便自己能夠更加深入的吃透課堂上的知識點。然后還要學會總結復習，總結自己課堂上的問題，復習課堂上的重要知識點，從而提高自己的數學成績。

　　提升數學成績還要擁有一個錯題本，和數學資料。認真對待自己的學習工具，多做練習題，找出自己的薄弱環節和自己常犯的題型，記在錯題本上，常練習，常鞏固。在自己的數學資料中摸索出適合自己的解題技巧，反復練習加以運用，一定會提升你的數學成績。

　　學會聽課，在課堂上勇于提問。數學最重要的部分都是在課本上，所以必須要掌握好課堂的45分鐘。把握好數學課本，為自己打下一個好基礎，這樣才能更有效的提升你的數學成績。學會做課堂筆記，把每節課的重要知識點記下來，以便接下來的復習。

　　2、如何才能成為數學學霸

　　想要提升成績成為數學學霸，天賦是非常重要的，當然除了天賦外還要看你是否肯用心，而且學習方法也是同等重要的。

　　提升數學成績成為學霸的`第一步，就是要背，記住數學里面的公式和推算方法，掌握住數學公式和推算方法有助于你答題，無論自己碰到什么樣的題型，最基本的公式是必須要掌握的。因為數學答題時就算你不會，但是只要把公式寫出來還是會得分的，能夠更有效地提升你的成績。

　　多練習，多練習不是說搞那些所謂的題海戰術，真正要練的是教材，數學教材才是真正的基礎題，可以起到舉一反三的作用。而且在做題的時候要的是效率，而不是量，認真分析做過的題型，你會發現他們的題型會有相似之處，能夠使你更好的知道數學中的奧秘。

　　二次根式數學知識點篇3

　　第1章二次根式

　　學生已經學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數量關系。解決與數量關系有關的問題還會遇到二次根式。二次根式一章就來認識這種式子，探索它的性質，掌握它的運算。

　　在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結論：

　　注：關于二次根式的運算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。二次根式的乘除一節的內容有兩條發展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到并運用它們進行二次根式的化簡。

　　二次根式的加減一節先安排二次根式加減的內容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中，注意類比整式運算的有關內容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學生掌握本節內容。

　　第2章一元二次方程

　　學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程一元二次方程。一元二次方程一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。

　　本章首先通過雕像設計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，

　　22.2降次解一元二次方程一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。

　　(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程，學了公式法以后，學生對這個內容會有進一步的理解。

　　(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數根的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

　　(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結。

　　22.3實際問題與一元二次方程一節安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。