高三數學第一輪的復習講義
一.復習目標：
1.了解相互獨立事件的意義，會求相互獨立事件同時發生的概率; 2.會計算事件在次獨立重復試驗中恰好發生次的概率.
二.知識要點：
1.相互獨立事件的概念： .
2.是相互獨立事件，則 .
3.次試驗中某事件發生的概率是，則次獨立重復試驗中恰好發生次的概率是 .
三.課前預習：
1.下列各對事件 (1)運動員甲射擊一次，“射中環”與“射中環”， (2)甲、乙二運動員各射擊一次， “甲射中環”與“乙射中環”， (3)甲、乙二運動員各射擊一次， “甲、乙都射中目標”與，“甲、乙都沒有射中目標”， (4)甲、乙二運動員各射擊一次， “至少有一人射中目標”與，“甲射中目標但乙沒有射中目標”，是互斥事件的有 (1)，(3) .相互獨立事件的有 (2) .
2.某射手射擊一次，擊中目標的概率是，他連續射擊次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論： ①他第次擊中目標的概率是;②他恰好擊中目標次的概率是; ③他至少擊中目標次的概率是，其中正確結論的序號 ①③ . 3.件產品中有件次品，從中連續取兩次，(1)取后不放回，(2)取后放回，則兩次都取合格品的概率分別是、.
4.三個互相認識的人乘同一列火車，火車有節車廂，則至少兩人上了同一車廂的概率是 ( )
5.口袋里裝有大小相同的黑、白兩色的手套，黑色手套只，白色手套只，現從中隨機地取出兩只手套，如果兩只是同色手套則甲獲勝，兩只手套顏色不同則乙獲勝，則甲、乙獲勝的機會是 ( )
甲多乙多一樣多不確定
四.例題分析：
例1.某地區有個工廠，由于電力緊缺，規定每個工廠在一周內必須選擇某一天停電(選哪一天是等可能的)，假定工廠之間的選擇互不影響.
(1)求個工廠均選擇星期日停電的概率;(2)求至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率. 解：設個工廠均選擇星期日停電的事件為.
則.
(2)設個工廠選擇停電的時間各不相同的事件為.
則，
至少有兩個工廠選擇同一天停電的事件為，. 小結：個工廠均選擇星期日停電可看作個相互獨立事件.
例2.某廠生產的產品按每盒件進行包裝，每盒產品均需檢驗合格后方可出廠.質檢辦法規定：從每盒件產品中任抽件進行檢驗，若次品數不超過件，就認為該盒產品合格;否則，就認為該盒產品不合格.已知某盒產品中有件次品.
(1)求該盒產品被檢驗合格的概率;
(2)若對該盒產品分別進行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結果不一致的概率.
解: (1)從該盒件產品中任抽件，有等可能的結果數為種，
其中次品數不超過件有種，
被檢驗認為是合格的概率為.
(2)兩次檢驗是相互獨立的，可視為獨立重復試驗，
因兩次檢驗得出該盒產品合格的概率均為，
故“兩次檢驗得出的結果不一致”即兩次檢驗中恰有一次是合格的概率為
答：該盒產品被檢驗認為是合格的概率為;兩次檢驗得出的結果不一致的概率為.
例3.假定在張票中有張獎票()，個人依次從中各抽一張，且后抽人不知道先抽人抽出的結果，(1)分別求第一，第二個抽票者抽到獎票的概率，(2)求第一，第二個抽票者都抽到獎票的概率.
解：記事件：第一個抽票者抽到獎票，記事件：第一個抽票者抽到獎票，
則(1)，，
(2)
小結：因為≠，故A與B是不獨立的'.
例4. 將一枚骰子任意的拋擲次，問點出現(即點的面向上)多少次的概率最大?
解：設為次拋擲中點出現次的概率，則，
∴，
∵由，得，
即當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，
從而最大.
五.課后作業：
1.將一顆質地均勻的骰子(它是一種各面上分別標有點數的正方體玩具)先后拋擲次，至少出現一次點向上的概率是 ( )
2.已知盒中裝有只螺口與只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著，現需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第次才取得卡口燈炮的概率為： ( )
3.一出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設他在各交通崗到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是，這位司機遇到紅燈前，已經通過了兩個交通崗的概率是 ;
4.甲乙兩人獨立解某一道數學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92.求該題被乙獨立解出的概率。
5.三個元件T1、T2、T3正常工作的概率分別為將它們中某兩個元件并聯后再和第三元件串聯接入電路.
(Ⅰ)在如圖的電路中，電路不發生故障的概率是多少?
(Ⅱ)三個元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發生故障的概率最大?請畫出此時電路圖，并說明理由.
6.甲、乙兩人參加一次英語考試，已知在備選的道試題中，甲能答對其中的題，乙能答對其中的題.規定每次考試都從備選擇中隨機抽出題進行測試，至少答對題才算合格.(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率;(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.
7.甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.
(1)分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率; (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.
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