初三上冊數學二次根式的知識點

　　知識點一： 二次根式的概念

　　形如a(a0)的式子叫做二次根式。

　　注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a0是a為二次根式的前提條件，如5，(x2+1)，

　　(x-1) (x1)等是二次根式，而(-2)，(-x2-7)等都不是二次根式。

　　知識點二：取值范圍

　　1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。

　　2. 二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，a沒有意義。

　　知識點三：二次根式a(a0)的非負性

　　a(a0)表示a的算術平方根，也就是說，a(a0)是一個非負數，即0(a0)。

　　注：因為二次根式a表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數(a0)的算術平方根是非負數，即0(a0)，這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若a+b=0，則a=0,b=0;若a+|b|=0，則a=0,b=0;若a+b2=0，則a=0,b=0。

　　知識點四：二次根式(a) 的性質

　　(a)2=a(a0)

　　文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。

　　注：二次根式的性質公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若a0，則

　　a=(a)2，如：2=(2)2，1/2=(1/2)2.

　　知識點五：二次根式的性質

　　a2=|a|

　　文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值。

　　注：

　　1、化簡a2時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等于a本身，即a2=|a|=a (a若a是負數，則等于a的相反數-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);

　　2、a2中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論a取何值，a2一定有意義;

　　3、化簡a2時，先將它化成|a|，再根據絕對值的`意義來進行化簡。

　　知識點六：(a)2與a2的異同點

　　1、不同點：(a)2與a2表示的意義是不同的，(a)2表示一個非負數a的算術平方根的平方，而a2表示一個實數a的平方的算術平方根;在(a)2中，而a2中a可以是正實數，0，負實數。但(a)2與a2都是非負數，即(a)20，a20。因而它的運算的結果是有差別的，(a)2=a(a0) ，而a2=|a|。

　　2、相同點：當被開方數都是非負數，即a0時，(a)2=a﹤0時，(a)2無意義，而a2=|a|=-a.

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