七年級下冊數學三角形知識點歸納
在我們的學習時代，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！以下是小編幫大家整理的七年級下冊數學三角形知識點歸納，歡迎閱讀與收藏。
七年級下冊數學三角形知識點歸納 篇1
1、三角形的定義
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。
三角形有三條邊，三個內角，三個頂點。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角；相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。
2、三角形的表示
三角形ABC用符號表示為△ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示。三個頂點用大寫字母A，B，C來表示。
注意：
（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；
（2）三角形是一個封閉的圖形；
（3）△ABC是三角形ABC的符號標記，單獨的△沒有意義。
3、三角形的主要線段的定義
（1）三角形的中線（在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線）
三角形中，連結一個頂點和它對邊中點的線段。
表示法：
①AD是△ABC的BC上的中線。
②BD=DC=1/2 BC
注意：
①三角形的中線是線段；
②三角形三條中線全在三角形的內部且交于三角形內部一點（注：這點叫重心：當我們用一條線穿過重心的時候，三角形不會亂晃）
③中線把三角形分成兩個面積相等的三角形。
（2）三角形的角平分線
三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段
表示法：
①AD是△ABC的∠BAC的平分線。
②∠1=∠2=∠BAC。
注意：
①三角形的角平分線是線段；
②三角形三條角平分線全在三角形的內部且交于三角形內部一點；（注：這一點角三角形的內心。角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等）
③用量角器畫三角形的角平分線。
（3）三角形的高
從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段。
表示法：
①AD是△ABC的BC上的高線
②AD⊥BC于D
③∠ADB=∠ADC=90°。
注意：
①三角形的高是線段；
②銳角三角形三條高全在三角形的內部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；（三角形三條高所在直線交于一點。這點叫垂心）
③由于三角形有三條高線，所以求三角形的面積的時候就有三種（因為高底不一樣）
4、三角形的角與角之間的關系
（1）三角形三個內角的和等于180°；
（2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；
（3）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
（4）直角三角形的兩個銳角互余。
數學加法心算技巧
1、分裂再湊整數加法；
比如；8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”；那么就是8+2+3=10；
2、比如；77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”；那么就是77+3+5=85；
3、變整數再減去
比如，26+18=44，把“18”變成“20—2”，那么就是26+20—2=44；
4、比如；387+983=1370，把“983”變成“1000—17”，那么就是387+1000—17=1370；
5、錯位數相加
比如，個位加十位得數是個位的；
51+15=66；這樣算：5+1得6；1+5得6；兩6合拼
72+27=99；這樣算：7+2得9；2+7得9；兩9合拼
63+36=99；這樣算：6+3得9；3+6得9；兩9合拼
52+25=77；這樣算：5+2得7；2+5得7；兩7合拼
6、比如，個位加十位得數是十位的；
78+87=165；這樣算：7+8=15，再把“15”兩個數字“1”和“5”相加得6，把這個“6”放在“15”的中間，得出“165”；
67+76=143，這樣算：6+7=13，再把“13”兩個數字“1”和“3”相加得4，把這個“4”放在“13”的中間，得出“143”；
如何學好初中數學
學好初中數學的方法有重視課本的內容、通過聯系對比進行辨析、多做練習題、課后總結和反思等等。
七年級下冊數學三角形知識點歸納 篇2
1、三角形的分類
三角形按邊的關系分類如下：
三角形包括不等邊三角形和等腰三角形
等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形
三角形按角的關系分類如下：
三角形包括 直角三角形(有一個角為直角的三角形)和斜三角形
斜三角形 包括 銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)和 鈍角三角形(有一個角為鈍 角的三角形)
把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
2、三角形的三邊關系定理及推論
(1)三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。
3、三角形的內角和定理及推論
三角形的'內角和定理：三角形三個內角和等于180°。
推論：
①直角三角形的兩個銳角互余。
②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和。
③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
注：在同一個三角形中：等角對等邊;等邊對等角;大角對大邊;大邊對大角。
4、三角形的面積
三角形的面積=×底×高
全等三角形
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”)
(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”)
(3)邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)。
直角三角形全等的判定：
對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)
3、全等變換
只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。
全等變換包括一下三種：
(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。
(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。
(3)旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。
等腰三角形
1、等腰三角形的性質
(1)等腰三角形的性質定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
2、三角形中的中位線
連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。
(2)要會區別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關系：可以證明兩條直線平行。
數量關系：可以證明線段的倍分關系。
常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
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