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二次函數的初三數學知識點歸納

　　二次函數（quadratic function）的基本表示形式為y=ax+bx+c（a≠0）。二次函數最高次必須為二次，二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。二次函數表達式為y=ax+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。下面小編整理了二次函數的初三數學知識點歸納,希望對復習的學生有所幫助。僅供大家參考。

二次函數的初三數學知識點歸納

　　二次函數的初三數學知識點歸納 1

　　1.二次函數的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)

　　2.關于二次函數的幾個概念：二次函數的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關于對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡;其中c叫二次函數在y軸上的截距,即二次函數圖象必過(0，c)點。

　　3. y=ax20)的特性：當y=ax2+bx+c (a0)中的b=0且c=0時二次函數為y=ax20);

　　這個二次函數是一個特殊的二次函數，有下列特性：

　　(1)圖象關于y軸對稱;(2)頂點(0，0);

　　4.求二次函數的解析式：已知二次函數圖象上三點的坐標，可設解析式y=ax2+bx+c，并把這三點的坐標代入，解關于a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值,從而求出解析式-------待定系數法。

　　5.二次函數的頂點式：y=a(x-h)2+k(a 由頂點式可直接得出二次函數的頂點坐標(h, k)，對稱軸方程x=h和函數的最值y最值= k.

　　6.求二次函數的解析式：已知二次函數的頂點坐標(h,k)和圖象上的另一點的坐標，可設解析式為y=a(x -h)2+ k，再代入另一點的坐標求a，從而求出解析式。

　　7.二次函數圖象的平行移動：二次函數一般應先化為頂點式，然后才好判斷圖象的平行移動;y=a(x-h)2+k的圖象平行移動時，改變的是h, k的值, a值不變，具體規律如下：

　　k值增大=圖象向上平移;

　　k值減小圖象向下平移;

　　(x-h)值增大=圖象向左平移;

　　(x-h)值減小圖象向右平移。

　　8.二次函數y=ax2+bx+c (a0)的圖象及幾個重要點的公式：

　　9.二次函數y=ax2+bx+c(a0)中，a、b、c與的符號與圖象的關系：

　　(1)a=拋物線開口向上;0 拋物線開口向下;

　　(2)c=拋物線從原點上方通過;c=0 拋物線從原點通過;

　　c=拋物線從原點下方通過;

　　(3)a, b異號=對稱軸在y軸的右側;a, b同號=對稱軸在y軸的左側;

　　b=0對稱軸是y軸;

　　(4)b2-4ac=拋物線與x軸有兩個交點;

　　b2-4ac =0=拋物線與x軸有一個交點(即相切);

　　b2-4ac=拋物線與x軸無交點。

　　10.二次函數圖象的對稱性：已知二次函數圖象上的點與對稱軸，可利用圖象的對稱性求出已知點的對稱點，這個對稱點也一定在圖象上。

　　二次函數的初三數學知識點歸納 2

　　1.二次函數的概念

　　二次函數的概念：是指形如y=ax+bx+c的函數，其中a、b、c為常數，且a≠0。特別地，當b=0時，二次函數變成了一個二次項系數為a的二次方程，其一般形式為y=ax+c。這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數，而可以為零。二次函數的定義域是全體實數。

　　2.二次函數的結構特征：

　　⑴等號左邊是函數，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2。

　　⑵是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項。

　　2.初三數學二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)。頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]。

　　交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)的拋物線]。

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。

　　3.二次函數的性質

　　1.性質：

　　(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

　　(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

　　2.k，b與函數圖像所在象限：當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b>0時，直線必通過一、二象限;當b=0時，直線通過原點;當b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　4.初三數學二次函數圖像

　　對于一般式：①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關于y軸對稱。

　　②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關于x軸對稱。

　　③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關于頂點對稱。

　　④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關于原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度后得到的圖形)

　　對于頂點式：

　　①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關于y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關于y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。

　　②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關于x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關于x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。

　　③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關于頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。

　　④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關于原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關于原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。(其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)

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