小升初奧數行程問題之相遇追擊知識點

　　知識點：

　　發車問題是行程問題里面一種很常見的題型，解決發車問題需要一定的策略和技巧。為便于敘述，現將發車問題進行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車線路上，線路的起點站和終點站均每隔相等的時間發一次車。他發現從背后每隔a分鐘駛過一輛公交車，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來。問：公交車站每隔多少時間發一輛車？（假如公交車的速度不變，而且中間站停車的時間也忽略不計。）

　　原型

　　因為車站每隔相等的時間發一次車，而且車速不變，所以同向的、前后的兩輛公交車間的距離相等。這個相等的距離也是公交車在發車間隔時間內行駛的路程。所以對于緊挨著的兩輛車，有以下關系式：兩車間隔距離（發車間隔）=發車時間間隔×車速在這里，為了敘述方便，我們把這個發車間隔假設為“1”。

　　背后追上，追及問題

　　由圖可以知道，人車行駛方向相同，人所在的位置與前一輛車相同，和下一輛車的距離就是發車間隔，下一輛車想追上人，那么就要比人多走這個發車間隔。

　　所以，根據“同向追及”，追及路程=發車間隔=（車速-人速）×追及時間，我們知道：公交車與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車比行人每分鐘多走1/a，1/a就是公交車與行人的速度差。即：（車速-人速）=1/a。

　　迎面開來，相遇問題

　　由圖可以知道，人車行駛方向相反，人所在的位置與前一輛車相同，和下一輛車的距離就是發車間隔，下一輛車和人相遇，那么人車的路程和就是這個發車間隔。

　　所以，根據“相向相遇”，路程和=發車間隔=（車速+人速）×相遇時間，我們知道：公交車與行人b分鐘所走的路程和是1，即公交車與行人每分鐘一共走1/b，1/b就是公交車與行人的速度和。即：（車速+人速）=1/b。

　　這樣，我們把發車問題化歸成了“和差問題”。根據“和差問題”的解法：大數=（和+差）÷2，小數=（和-差）÷2，可以很容易地求出車速是：(1/a+1/b)÷2=（a+b）/2ab，人速是：(1/b-1/a)÷2=（a-b）/2ab。又因為公交車在這個“間隔相等的時間”內行駛的路程是1，所以再用公式：路程÷速度=時間，我們可以求出問題的答案，即公交車站發車的間隔時間是：1÷（a+b）/2ab=2ab/（a+b）。

　　總結：發車問題的難點在于時間的把握上，其實只要知道這個時間從何而起，何時結束，那么發車問題就是一個很簡單的相遇、追及問題了！

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