小升初數學知識：整數是什么

　　孩子的教育始終是家長關心的頭等大事，所有的家長都希望自己的孩子能夠接受最好的教育，有更好的未來。下面是小編為大家收集的小升初數學知識：整數是什么，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　定義

　　整數（integer），是正整數、零、負整數的集合。整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。則正整數、零與負整數構成整數系。

　　整數不包括小數、分數。如果不加特殊說明，所涉及的數都是整數，所采用的字母也表示整數。

　　分類

　　我們以0為界限，將整數分為三大類：

　　1. 正整數，即大于0的整數如，1，2，3······直到。

　　2. 零，既不是正整數，也不是負整數，它是介于正整數和負整數的數。

　　3. 負整數，即小于0的整數如，-1，-2，-3······直到 。（n為正整數）

　　注：零和正整數統稱自然數。

　　整數也可分為奇數和偶數兩類。

　　正整數

　　它是從古代以來人類計數的工具。可以說，從“1頭牛，2頭牛”或是“5個人，6個人”抽象化成正整數的過程是相當自然的。

　　零

　　零不僅表示“沒有”（“無”），更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數并進行運算時，空位不放算籌，雖無空 位記號，但仍能為位值記數與四則運算創造良好的條件。印度-阿拉伯命數法中的零(zero)來自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。

　　負整數

　　中國最早引進了負數。《九章算術.方程》中論述的“正負數”，就是整數的加減法。減法的需要也促進了負整數的引入。減法運算可看作求解方程 ，如果 、b是自然數，則所給方程未必有自然數解。為了使它恒有解，就有必要把自然數系擴大為整數系。

　　奇偶數

　　在整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。不能被2整除的數則叫做奇數。即當n是整數時，偶數可表示為2n（n 為整數）；奇數則可表示為2n+1（或2n-1）。

　　偶數包括正偶數（亦稱雙數）、負偶數和0。所有整數不是奇數，就是偶數。

　　在十進制里，我們可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數：個位為1,3,5,7,9的數為奇數；個位為0,2,4,6,8的數為偶數。

　　小升初數學知識：整數是什么

　　1、整數的意義：自然數和0都是整數。

　　2、自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。

　　一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

　　3、計數單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

　　每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

　　4、數位：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

　　5、數的整除：

　　（1）整除、倍數、約數：整數a除以整數b(b≠0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

　　如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。

　　例如因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。

　　一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。

　　一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。

　　（2）整除的性質：

　　個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

　　個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

　　一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

　　能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

　　一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　　（3）奇偶性：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。

　　0也是偶數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。

　　（4）質數與合數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12都是合數。

　　1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

　　（5）分解質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5叫做15的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如把28分解質因數28=22×7

　　（6）公約數與公倍數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數，6是它們的最大公約數。

　　公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：

　　1和任何自然數互質。

　　*相鄰的兩個自然數互質。

　　*兩個不同的質數互質。

　　*當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。

　　兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

　　如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。

　　如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

　　幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

　　3的倍數有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。

　　如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。

　　如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

　　幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。