小升初奧數準備知識

　　小升初前的最后一個學期，對于整個小學階段的數學學習起著至關重要的作用，只有這一關過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學期的奧數學習應該有更強的針對性，針對自己的實際情況和目標選擇合適的班型。以下是小編為大家收集的小升初奧數準備知識，希望對大家有所幫助。

　　小升初奧數準備知識 1

　　1.和差倍問題

　　和差問題和倍問題差倍問題

　　已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數

　　公式適用范圍已知兩個數的和，差，倍數關系

　　公式①(和-差)÷2=較小數

　　較小數+差=較大數

　　和-較小數=較大數

　　②(和+差)÷2=較大數

　　較大數-差=較小數

　　和-較大數=較小數

　　和÷(倍數+1)=小數

　　小數×倍數=大數

　　和-小數=大數

　　差÷(倍數-1)=小數

　　小數×倍數=大數

　　小數+差=大數

　　關鍵問題求出同一條件下的

　　和與差和與倍數差與倍數

　　2.年齡問題的三個基本特征：

　　①兩個人的年齡差是不變的;

　�、趦蓚�人的年齡是同時增加或者同時減少的;

　�、蹆蓚�人的年齡的倍數是發生變化的;

　　3.歸一問題的基本特點：

　　問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量;

　　4.植樹問題

　　基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹

　　基本公式棵數=段數+1

　　棵距×段數=總長棵數=段數-1

　　棵距×段數=總長棵數=段數

　　棵距×段數=總長

　　關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系

　　5.雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

　　基本思路：

　�、偌僭O，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　　②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

　　③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;

　�、茉俑鶕�這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

　　基本公式：

　�、侔阉�有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

　　②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的'差。

　　基本公式棵數=段數+1

　　棵距×段數=總長棵數=段數-1

　　棵距×段數=總長棵數=段數

　　棵距×段數=總長

　　關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系

　　6.盈虧問題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量.

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量.

　　基本題型：

　　①一次有余數，另一次不足;

　　基本公式：總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

　�、诋攦纱味加杏鄶�;

　　基本公式：總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差

　�、郛攦纱味疾蛔�;

　　基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

　　基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數.

　　7.牛吃草問題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量.

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量.

　　基本題型：

　　①一次有余數，另一次不足;

　　基本公式：總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

　�、诋攦纱味加杏鄶�;

　　基本公式：總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差

　�、郛攦纱味疾蛔�;

　　基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

　　基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數.基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;

　　關鍵問題：確定兩個不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);

　　總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;

　　8.周期循環與數表規律

　　周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規律循環出現。 周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。

　　關鍵問題：確定循環周期。

　　閏年：一年有366天;

　�、倌攴菽鼙�4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

　　平年：一年有365天。

　�、倌攴莶荒鼙�4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

　　9.平均數

　　基本公式：①平均數=總數量÷總份數

　　總數量=平均數×總份數

　　總份數=總數量÷平均數

　　小升初奧數準備知識

　　一、同余的定義：

　�、偃魞蓚�整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對于模m同余。

　　②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。

　　二、同余的性質：

　　①自身性：a≡a(mod m);

　　②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);

　�、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);

　�、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

　　⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);

　　⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);

　�、咄�倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c);

　　三、關于乘方的預備知識：

　�、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

　　②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數特征

　�、僖粋�自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);

　�、谝粋�自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

　　五、費爾馬小定理：

　　如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。

　　余數及其應用

　　基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

　　余數的性質：

　　①余數小于除數。

　�、谌鬭、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。

　　③a與b的'和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。

　�、躠與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。

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