2023小學(xué)奧數(shù)知識清單

　　小學(xué)奧數(shù)可以分為計算、計數(shù)、數(shù)論、幾何、應(yīng)用題、行程、組合七大板塊，其中必須掌握的三十六個知識點，內(nèi)容從和差倍問題、年齡問題到循環(huán)小數(shù)，包含了小學(xué)奧數(shù)七個模塊的知識，一起來看看吧！

　　小學(xué)奧數(shù)知識清單 1

　　和差問題 和倍問題 差倍問題

　　已知條件 幾個數(shù)的'和與差 幾個數(shù)的和與倍數(shù) 幾個數(shù)的差與倍數(shù)

　　公式適用范圍 已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系

　　公式：

　�、�(和-差)÷2=較小數(shù)

　　較小數(shù)+差=較大數(shù)

　　和-較小數(shù)=較大數(shù)

　�、�(和+差)÷2=較大數(shù)

　　較大數(shù)-差=較小數(shù)

　　和-較大數(shù)=較小數(shù)

　　和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)

　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

　　和-小數(shù)=大數(shù)

　　差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

　　小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

　　小數(shù)+差=大數(shù)

　　關(guān)鍵問題 求出同一條件下的

　　和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù)

　　小學(xué)奧數(shù)知識清單 2

　　一、 計算

　　1． 四則混合運算繁分數(shù)

　�、� 運算順序

　　⑵ 分數(shù)、小數(shù)混合運算技巧

　　一般而言：

　　① 加減運算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；

　�、� 乘除運算中，統(tǒng)一以分數(shù)形式。

　�、菐Х謹�(shù)與假分數(shù)的互化

　�、确狈謹�(shù)的化簡

　　2． 簡便計算

　�、艤愓�思想

　　⑵基準數(shù)思想

　　⑶裂項與拆分

　�、忍崛」�因數(shù)

　�、缮滩蛔冃再|(zhì)

　�、矢淖冞\算順序

　　① 運算定律的綜合運用

　�、� 連減的性質(zhì)

　�、� 連除的性質(zhì)

　�、� 同級運算移項的性質(zhì)

　　⑤ 增減括號的性質(zhì)

　�、� 變式提取公因數(shù)

　　形如：a1 b a2 b ...... an b (a1 a2 ...... an) b

　　3． 估算

　　求某式的整數(shù)部分：擴縮法

　　4． 比較大小

　　① 通分

　　a. 通分母

　　b. 通分子

　�、� 跟“中介”比

　�、� 利用倒數(shù)性質(zhì) 若111mnmmnn ，則c>b>a.。形如：1 2 3，則1 2 3。 abcn1n2n3m1m2m3

　　5． 定義新運算

　　6． 特殊數(shù)列求和

　　運用相關(guān)公式：

　　n n 1 2

　　n n 1 2n 1 222②1 2 n 6①1 2 3 n

　�、踑n n n 1 n2 n

　�、�1 2 n 1 2 n 3332n2 n 1 42

　�、輆bcabc abc 1001 abc 7 11 13

　�、轪2 b2 a b a b

　　⑦1+2+3+4 （n-1）+n+（n-1）+ 4+3+2+1=n

　　二、 數(shù)論

　　1． 奇偶性問題

　　奇 奇=偶 奇×奇=奇

　　奇 偶=奇 奇×偶=偶

　　偶 偶=偶 偶×偶=偶

　　2． 位值原則 形如：abc=100a+10b+c

　�、� 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。

　�、� 如果bc|a，那么b|a，c|a。

　　③ 如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a。

　　④ 如果c|b，b|a，那么c|a.

　�、� a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。

　　3． 帶余除法

　　一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0），那么一定有另外兩個整數(shù)q和r，0 r＜b，使得a=b×q+r

　　當r=0時，我們稱a能被b整除。

　　當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q r， 0 r＜b a=b×q+r

　　4．唯一分解定理

　　任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即

　　n= p1a1× p2a2×...×pkak

　　5．約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理

　　設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1a1× p2a2×...×pkak那么：

　　n的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

　　n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+ p12a1）（1+P2+P2+ p22a2） （1+Pk+Pk+ pk2ak）

　　6．同余定理

　�、� 同余定義：若兩個整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m)

　　②若兩個數(shù)a，b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。

　�、蹆蓴�(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。

　　④兩數(shù)的.差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。

　�、輧蓴�(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。

　　7．完全平方數(shù)性質(zhì)

　　①平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B， A-B同奇偶性。

　　②約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。

　　約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。

　�、圪|(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。

　　④平方和。

　　8．孫子定理（中國剩余定理）

　　9．輾轉(zhuǎn)相除法

　　10．數(shù)論解題的常用方法：

　　枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計22

　　三、 幾何圖形

　　1． 平面圖形

　�、哦噙呅蔚膬�(nèi)角和

　　N邊形的內(nèi)角和=(N-2)×180°

　　⑵等積變形（位移、割補）

　�、� 三角形內(nèi)等底等高的三角形

　�、� 平行線內(nèi)等底等高的三角形

　　③ 公共部分的傳遞性

　　④ 極值原理（變與不變）

　　⑶三角形面積與底的正比關(guān)系

　　S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）

　�、賏bch ; S1︰S2=a2︰A2

　　ABCH

　　2②S1︰S3︰S2︰S4= a︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2

　�、裳辔捕ɡ�

　　例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。

　　⑻組合圖形的思考方法

　�、� 化整為零

　�、� 先補后去

　�、� 正反結(jié)合

　　2． 立體圖形

　�、乓�(guī)則立體圖形的表面積和體積公式

　�、撇灰�(guī)則立體圖形的表面積

　　整體觀照法

　�、求w積的等積變形

　�、偎�中浸放物體：V升水=V物

　�、跍y啤酒瓶容積：V=V空氣+V水

　�、热�視圖與展開圖

　　最短線路與展開圖形狀問題

　�、扇旧珕栴}

　　幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點、面數(shù)的關(guān)系。

　　四、 典型應(yīng)用題

　　1． 植樹問題

　　①開放型與封閉型

　�、陂g隔與株數(shù)的關(guān)系

　　2． 方陣問題

　　外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)

　�。ㄍ鈱舆呴L數(shù)-1）×4=外周長數(shù)

　　外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)

　　3． 列車過橋問題

　　①車長+橋長=速度×?xí)r間

　�、谲囬L甲+車長乙=速度和×相遇時間

　�、圮囬L甲+車長乙=速度差×追及時間

　　列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題 車長=速度和×相遇時間

　　車長=速度差×追及時間

　　4． 年齡問題

　　差不變原理

　　5． 雞兔同籠

　　假設(shè)法的解題思想

　　6． 牛吃草問題

　　原有草量=（牛吃速度-草長速度）×?xí)r間

　　7． 平均數(shù)問題

　　8． 盈虧問題

　　分析差量關(guān)系

　　9． 和差問題

　　10． 和倍問題

　　11． 差倍問題

　　12． 逆推問題

　　還原法，從結(jié)果入手

　　13． 代換問題

　　列表消元法

　　等價條件代換

　　小學(xué)奧數(shù)知識清單 3

　　和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答這一類問題一般用假設(shè)的方法。

　　例1. 兩袋大米共重150千克，第二袋比第一袋多10千克，兩袋大米各重多少千克?

　　分xi: 這樣想:假設(shè)第一袋和第二袋重量相等時，兩袋大米共重150+10=160(千克);假設(shè)第二袋和第一袋大米重量相等時，兩袋共重150-10=140(千克)。

　　解法一: 1.第一袋重多少千克?

　　(150-10)÷2=70(千克)

　　2.第二袋重多少千克?

　　150-70=80(千克)

　　或70+10=80(千克)

　　解法二: 1.第二袋重多少千克?

　　(150+10)÷2=80(千克)

　　2.第一袋重多少千克?

　　80-10=70(千克)

　　或150-80=70(千克)

　　答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。

　　例2. 聰聰期末考試時語文和數(shù)學(xué)的平均分是98分，數(shù)學(xué)比語文多2分，問聰聰?shù)恼Z文和數(shù)學(xué)各得了多少分?

　　分xi: 解和差問題的關(guān)鍵是求得兩數(shù)的和與差，這道題中語文與數(shù)學(xué)成績之差是8分，但是語文與數(shù)學(xué)的成績之和沒直接告訴我們，可是條件中給出了兩成績的平均成績是94分，這就可以求出兩科的`總成績。

　　解: 1.語文和數(shù)學(xué)成績之和是多少分?

　　98×2=196(分)

　　2.數(shù)學(xué)得多少分?

　　(196+2)÷2=198÷2=99(分)

　　3.語文得多少分?

　　99-2=97(分)

　　或:(196-2)÷2=194÷2=97(分)

　　答:聰聰?shù)恼Z文得了97分;數(shù)學(xué)得了99分。

　　例3.今年小玲6歲，她父親34歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲?

　　分xi: 題中沒有給出小玲和父親的年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么兩人的年齡差是34-6=28(歲)，不論再過多少年，兩人的年齡差是保持不變的，所以當兩人年齡和為58歲時，他們的年齡差仍是28歲，根據(jù)和差問題就可解此題。

　　解: 1.父親的年齡:

　　〔58+(34-6)〕÷2

　　=〔58+28〕÷2

　　=86÷2

　　=43(歲)

　　2.小玲的年齡:

　　58-43=15(歲)

　　答:當兩人年齡和為58歲時，父親的年齡是43歲，小玲的年齡是15歲。

　　例4. 小張和小王共儲蓄2000元，如果小張借給小王200元，兩人儲蓄的錢恰好相等，問兩人各儲蓄多少元?

　　分xi: 這樣想:小張和小王兩人儲蓄的總錢數(shù)之和是2000元，根據(jù)如果小張借給小王200元后，兩人儲蓄的錢數(shù)恰好相等可知，小張比小李多200×2=400(元)，400元是兩人錢數(shù)之差

　　解: 1.小張比小王多多少錢?

　　200×2=400(元)

　　2.小張儲蓄多少元?

　　(2000+400)÷2=1200(元)

　　3.小王儲蓄多少元?

　　2000-1200=800(元)

　　答:小張儲蓄1200元;小王儲蓄800元。

　　例5. 甲、乙兩個籠子里共有小雞20只，甲籠里新放4只，乙籠里取出1只，這時乙籠還比甲籠多1只，求甲、乙兩籠原來各有雞多少只?

　　分xi: 這樣想:已知甲、乙兩個籠子里小雞的和是20只，根據(jù)甲籠里放入4只，乙籠里取出1只，還剩1只可知，甲、乙兩個籠里小雞只數(shù)相差:4+1+1=6(只)

　　解: 1.乙籠比甲籠多多少只?

　　4+1+1=6(只)

　　2.甲籠原來有小雞多少只?

　　(20-6)÷2=14÷2=7(只)

　　3.乙籠里原來有小雞多少只?

　　20-7=13(只)

　　或(20+6)÷2=13(只)

　　答:甲籠里原有小雞7只;乙籠里原有小雞13只。

　　小結(jié):從以上5個例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解題方法是一致的，和差問題的一般解題規(guī)律是:

　　(和+差)÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù)

　　或(和-差)÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù)

　　練一練

　　1.三年級同學(xué)參加義務(wù)勞動，一班和二班共搬磚830塊，一班比二班少搬70塊，問一班，二班各搬磚多少塊?

　　2.甲、乙兩桶油共重60千克，若把甲抽6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油?

　　3.兩箱水果共重100千克，若從甲箱取12千克放到乙箱中，這時甲箱還比乙箱多4千克，求兩箱水果原來各有多少千克?

　　4.同學(xué)們獻愛心捐款，明明和圓圓共捐款46元，若明明再捐5元，圓圓取出2元，這時圓圓仍比明明多捐3元，明明和圓圓原來各捐多少元?

　　5.三個物體之平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克，乙物體比兩丙物體的2倍還重2千克，三個物體各重多少千克?

　　練一練習(xí)題答案

　　1.(830+70)÷2=450(塊) 二班

　　830-450=380(塊) 一班

　　2.(60+6×2)÷2=36(千克) 甲

　　60-36=24(千克) 乙

　　3.(100+12×2+4)÷2=64(千克) 甲

　　100-64=36(千克) 乙

　　4.圓圓: (46+5+2+3)÷2=28(元)

　　明明: 46-28=18(元)

　　5.甲: (31×3-1)÷2=46(千克)

　　丙: (31×3-46-2)÷(2+1)=15(千克)

　　乙: 31×3-46-15=32(千克)

　　小學(xué)奧數(shù)知識清單 4

　�。ㄒ唬╅L方體

　　1、特征

　　六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

　　2、計算公式

　　s=2(ab+ah+bh)

　　V=sh

　　V=abh

　　（二）正方體

　　1、特征

　　六個面都是正方形;六個面的面積相等;12條棱，棱長都相等;有8個頂點;正方體可以看作特殊的長方體。

　　2、計算公式

　　S表=6a2

　　v=a3

　　（三）圓柱體

　　1、圓柱的認識

　　圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

　　進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的.方法叫做進一法。

　　2、計算公式

　　s側(cè)=ch

　　s表=s側(cè)+s底×2

　　v=sh/3

　　（四）圓錐體

　　1、圓錐的認識

　　圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。

　　2、計算公式

　　v=sh/3

　　（五）球體

　　1、認識

　　球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個球心，用O表示。從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示，每條直徑都相等，直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。

　　2、計算公式

　　d=2r