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2016年沈陽市中考數學試題及答案
想要提高數學能力，可以通過試題訓練來進行，下面百分網小編為大家帶來一份2016年沈陽市中考的數學試題，文末附有答案，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題2分，共20分)
1.下列各數是無理數的是( )
A.0 B.﹣1 C. D.
2.如圖是由4個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
3.在我市2016年春季房地產展示交易會上，全市房地產開發企業提供房源的參展面積達到5400000平方米，將數據5400000用科學記數法表示為( )
A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×107
4.如圖，在平面直角坐標系中，點P是反比例函數y= (x>0)圖象上的一點，分別過點P作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B.若四邊形OAPB的面積為3，則k的值為( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
5.“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是( )
A.確定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不確定事件
6.下列計算正確的是( )
A.x4+x4=2x8B.x3•x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x﹣y)(y﹣x)=x2﹣y2
7.已知一組數據：3，4，6，7，8，8，下列說法正確的是( )
A.眾數是2 B.眾數是8 C.中位數是6 D.中位數是7
8.一元二次方程x2﹣4x=12的根是( )
A.x1=2，x2=﹣6 B.x1=﹣2，x2=6 C.x1=﹣2，x2=﹣6 D.x1=2，x2=6
9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是( )
A. B.4 C.8 D.4
10.在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點A(x1，y1)，B(x2，y2)是該二次函數圖象上的兩點，其中﹣3≤x1
A.y1y2
C.y的最小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4
二、填空題
11.分解因式：2x2﹣4x+2= .
12.若一個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形是 邊形.
13.化簡：(1﹣ )•(m+1)= .
14.三個連續整數中，n是最大的一個，這三個數的和為 .
15.在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發，沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數關系如圖表示，當甲車出發 h時，兩車相距350km.
16.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形，則DO的長是 .
三、解答題
17.計算：(π﹣4)0+|3﹣tan60°|﹣( )﹣2+ .
18.為了傳承優秀傳統文化，某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經》，《弟子規》(分別用字母A，B，C依次表示這三個誦讀材料)，將A，B，C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的內容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內容進行誦讀比賽.
(1)小明誦讀《論語》的概率是 ;
(2)請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率.
19.如圖，△ABC≌△ABD，點E在邊AB上，CE∥BD，連接DE.求證：
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
20.我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動，為了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機調查了該校m名學生最喜歡的一種項目(2016•沈陽)如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別于BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.
(1)求證：DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求 的長(結果保留π).
22.倡導健康生活，推進全民健身，某社區要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買.
(1)若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套?
(2)若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套?
23.如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點O為坐標原點，點A的坐標為(4，0)，點B的坐標為(0，1)，點C為邊AB的中點，正方形OBDE的頂點E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE.
(1)線段OC的長為 ;
(2)求證：△CBD≌△COE;
(3)將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中點O，B，D，E的對應點分別為點O1，B1，D1，E1，連接CD，CE，設點E的坐標為(a，0)，其中a≠2，△CD1E1的面積為S.
①當1
②在平移過程中，當S= 時，請直接寫出a的值.
24.在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉，得到△ADE，旋轉角為α(0°<α<180°)，點B的對應點為點D，點C的對應點為點E，連接BD，BE.
(1)如圖，當α=60°時，延長BE交AD于點F.
①求證：△ABD是等邊三角形;
②求證：BF⊥AD，AF=DF;
③請直接寫出BE的長;
(2)在旋轉過程中，過點D作DG垂直于直線AB，垂足為點G，連接CE，當∠DAG=∠ACB，且線段DG與線段AE無公共點時，請直接寫出BE+CE的值.
溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答.
25.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的頂點C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OC=8，OE=17，拋物線y= x2﹣3x+m與y軸相交于點A，拋物線的對稱軸與x軸相交于點B，與CD交于點K.
(1)將矩形OCDE沿AB折疊，點O恰好落在邊CD上的點F處.
①點B的坐標為( 、 )，BK的長是 ，CK的長是 ;
②求點F的坐標;
③請直接寫出拋物線的函數表達式;
(2)將矩形OCDE沿著經過點E的直線折疊，點O恰好落在邊CD上的點G處，連接OG，折痕與OG相交于點H，點M是線段EH上的一個動點(不與點H重合)，連接MG，MO，過點G作GP⊥OM于點P，交EH于點N，連接ON，點M從點E開始沿線段EH向點H運動，至與點N重合時停止，△MOG和△NOG的面積分別表示為S1和S2，在點M的運動過程中，S1•S2(即S1與S2的積)的值是否發生變化?若變化，請直接寫出變化范圍;若不變，請直接寫出這個值.
溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答.
參考答案與試題解析
一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題2分，共20分)
1.下列各數是無理數的是( )
A.0 B.﹣1 C. D.
【考點】無理數.
【分析】根據無理數是無限不循環小數，可得答案.
【解答】解：0，﹣1， 是有理數， 是無理數，
故選：C.
【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數.如π， ，0.8080080008…(2016•沈陽)如圖是由4個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】畫出從上往下看的圖形即可.
【解答】解：這個幾何體的俯視圖為 .
故選A.
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖.
3.在我市2016年春季房地產展示交易會上，全市房地產開發企業提供房源的參展面積達到5400000平方米，將數據5400000用科學記數法表示為( )
A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×107
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數;當原數的絕對值小于1時，n是負數.
【解答】解：5400000用科學記數法表示為5.4×106，
故選：C.
【點評】此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
4.如圖，在平面直角坐標系中，點P是反比例函數y= (x>0)圖象上的一點，分別過點P作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B.若四邊形OAPB的面積為3，則k的值為( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
【考點】反比例函數系數k的幾何意義.
【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|.再由函數圖象所在的象限確定k的值即可.
【解答】解：∵點P是反比例函數y= (x>0)圖象上的一點，分別過點P作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B.若四邊形OAPB的面積為3，
∴矩形OAPB的面積S=|k|=3，
解得k=±3.
又∵反比例函數的圖象在第一象限，
∴k=3.
故選A.
【點評】本題主要考查了反比例函數y= 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點;這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
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5.“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是( )
A.確定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不確定事件
【考點】隨機事件.
【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.
【解答】解：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，
故選：D.
【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.
6.下列計算正確的是( )
A.x4+x4=2x8B.x3•x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x﹣y)(y﹣x)=x2﹣y2
【考點】整式的混合運算.
【專題】存在型.
【分析】先計算出各個選項中式子的正確結果，即可得到哪個選項是正確的，本題得以解決.
【解答】解：∵x4+x4=2x4，故選項A錯誤;
∵x3•x2=x5，故選項B錯誤;
∵(x2y)3=x6y3，故選項C正確;
∵(x﹣y)(y﹣x)=﹣x2+2xy﹣y2，故選項D錯誤;
故選C.
【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法.
7.已知一組數據：3，4，6，7，8，8，下列說法正確的是( )
A.眾數是2 B.眾數是8 C.中位數是6 D.中位數是7
【考點】眾數;中位數.
【分析】根據眾數和中位數的定義求解.
【解答】解：數據：3，4，6，7，8，8的眾數為8，中為數為6.5.
故選B.
【點評】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.也考查了中位數定義.
8.一元二次方程x2﹣4x=12的根是( )
A.x1=2，x2=﹣6 B.x1=﹣2，x2=6 C.x1=﹣2，x2=﹣6 D.x1=2，x2=6
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可.
【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，
分解因式得：(x+2)(x﹣6)=0，
解得：x1=﹣2，x2=6，
故選B
【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.
9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是( )
A. B.4 C.8 D.4
【考點】解直角三角形.
【分析】根據cosB= 及特殊角的三角函數值解題即可.
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，
cosB= ，
即cos30°= ，
∴BC=8× =4 ;
故選：D.
【點評】本題考查了三角函數的定義及特殊角的三角函數值，是基礎知識，需要熟練掌握.
10.在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+2x﹣3的圖象如圖所示，點A(x1，y1)，B(x2，y2)是該二次函數圖象上的兩點，其中﹣3≤x1
A.y1y2
C.y的最小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4
【考點】二次函數圖象上點的坐標特征;二次函數的最值.
【分析】根據拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標，結合函數圖象的增減性進行解答.
【解答】解：y=x2+2x﹣3=(x+3)(x﹣1)，
則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是﹣3、1.
又y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4，
∴該拋物線的頂點坐標是(﹣1，﹣4)，對稱軸為x=﹣1.
A、無法確定點A、B離對稱軸x=﹣1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤;
B、無法確定點A、B離對稱軸x=﹣1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤;
C、y的最小值是﹣4，故本選項錯誤;
D、y的最小值是﹣4，故本選項正確.
故選：D.
【點評】本題考查了二次函數圖象上點的`坐標特征，二次函數的最值，解題時，利用了“數形結合”的數學思想.
二、填空題
11.分解因式：2x2﹣4x+2= 2(x﹣1)2 .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】先提取公因數2，再利用完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.x k b 1 . c o m
【解答】解：2x2﹣4x+2，
=2(x2﹣2x+1)，
=2(x﹣1)2.
【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進行二次分解因式.
12.若一個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形是 五 邊形.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據多邊形的內角和公式求出邊數即可.
【解答】解：設多邊形的邊數是n，則
(n﹣2)•180°=540°，
解得n=5，
故答案為：五.
【點評】本題考查了多邊形的內角和定理，熟記公式是解題的關鍵.
13.化簡：(1﹣ )•(m+1)= m .
【考點】分式的混合運算.
【專題】計算題;分式.
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果.
【解答】解：原式= •(m+1)=m，
故答案為：m
【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
14.三個連續整數中，n是最大的一個，這三個數的和為 3n﹣3 .
【考點】列代數式.
【專題】應用題.
【分析】先利用連續整數的關系用n表示出最小的數和中間的整數，然后把三個數相加即可.
【解答】解：這三個數的和為n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3.
故答案為3n﹣3.
【點評】本題考查了列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式.本題的關鍵是表示出最小整數.
15.在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發，沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數關系如圖表示，當甲車出發 h時，兩車相距350km.
【考點】一次函數的應用.
【分析】根據圖象，可得A與C的距離等于B與C的距離，根據行駛路程與時間的關系，可得相應的速度，根據甲、乙的路程，可得方程，根據解方程，可得答案.
【解答】解：由題意，得
AC=BC=240km，
甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷30=80km/h.
設甲出發x小時甲乙相距350km，由題意，得
60x+80(x﹣1)+350=240×2，
解得x= ，
答：甲車出發 h時，兩車相距350km，
故答案為： .
【點評】本題考查了一次函數的應用，利用題意找出等量關系是解題關鍵.
16.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形，則DO的長是 或 .
【考點】三角形中位線定理.
【分析】分兩種情形討論即可①∠MN′O′=90°，根據 = 計算即可
②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得 = 計算即可.
【解答】解：如圖作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于點O′，此時∠MN′O′=90°，
∵DE是△ABC中位線，
∴DE∥BC，DE= BC=10，
∵DN′∥EF，
∴四邊形DEFN′是平行四邊形，∵∠EFN′=90°，
∴四邊形DEFN′是矩形，
∴EF=DN′，DE=FN′=10，
∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∴BN′=DN′=EF=FC=5，
∴ = ，
∴ = ，
∴DO′= .
當∠MON=90°時，
∵△DOE∽△EFM，
∴ = ，
∵EM= =13，
∴DO= ，
故答案為 或 .
【點評】本題考查三角形中位線定理、矩形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會分類討論，學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型.
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三、解答題
17.計算：(π﹣4)0+|3﹣tan60°|﹣( )﹣2+ .
【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪;特殊角的三角函數值.
【分析】直接利用零指數冪的性質以及絕對值的性質和特殊角的三角函數值、負整數指數冪的性質、二次根式的性質分別化簡求出答案.
【解答】解：原式=1+3﹣ ﹣4+3 ，
=2 .
【點評】此題主要考查了實數運算，正確掌握相關性質進而化簡是解題關鍵.
18.為了傳承優秀傳統文化，某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經》，《弟子規》(分別用字母A，B，C依次表示這三個誦讀材料)，將A，B，C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的內容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內容進行誦讀比賽.
(1)小明誦讀《論語》的概率是 ;
(2)請用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;概率公式.
【分析】(1)利用概率公式直接計算即可;
(2)列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數占總情況數的多少即可.
【解答】解：
(1)∵誦讀材料有《論語》，《三字經》，《弟子規》三種，
∴小明誦讀《論語》的概率= ，
故答案為： ;
(2)列表得：
小明
小亮 A B
C
A (A，A) (A，B) (A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
由表格可知，共有9種等可能性結果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結果有6種.
所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率= .
【點評】本題考查了用列表法或畫樹形圖發球隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比;得到所求的情況數是解決本題的易錯點.
19.如圖，△ABC≌△ABD，點E在邊AB上，CE∥BD，連接DE.求證：
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
【考點】菱形的判定;全等三角形的性質.
【專題】證明題.
【分析】(1)欲證明∠CEB=∠CBE，只要證明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可.
(2)先證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據BC=BD即可判定.
【解答】證明;(1)∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE.
(2))∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四邊形CEDB是平行四邊形，
∵BC=BD，
∴四邊形CEDB是菱形.
【點評】本題考查全等三角形的性質、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型.
20.我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動，為了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機調查了該校m名學生最喜歡的一種項目(2016•沈陽)如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別于BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.
(1)求證：DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求 的長(結果保留π).
【考點】切線的性質;弧長的計算.
【分析】(1)連接OD，由切線的性質即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位線，根據三角形中位線的性質即可得出，根據平行線的性質即可得出∠CFD=∠ODF=90°，從而證出DF⊥AC;
(2)由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再結合OB=OD可得出△OBD是等邊三角形，根據弧長公式即可得出結論.
【解答】(1)證明：連接OD，如圖所示.
∵DF是⊙O的切線，D為切點，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF=90°.
∵BD=CD，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，
∴DF⊥AC.
(2)解：∵∠CDF=30°，
由(1)得∠ODF=90°，
∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°.
∵OB=OD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BOD=60°，
∴ 的長= = = π.
【點評】本題考查了切線的性質、弧長公式、平行線的性質、三角形中位線定理以及等邊三角形的判斷，解題的關鍵是：(1)求出∠CFD=∠ODF=90°;(2)找出△OBD是等邊三角形.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過角的計算找出90°的角是關鍵.
22.倡導健康生活，推進全民健身，某社區要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買.
(1)若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套?
(2)若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套?
【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.
【分析】(1)設購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據：“A，B兩種型號的健身器材共50套、共支出20000元”列方程組求解可得;
(2)設購買A型號健身器材m套，根據：A型器材總費用+B型器材總費用≤18000，列不等式求解可得.
【解答】解：(1)設購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根據題意，得： ，
解得： ，
答：購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套.
(3)設購買A型號健身器材m套，
根據題意，得：310m+460(50﹣m)≤18000，
解得：m≥33 ，
∵m為整數，
∴m的最小值為34，
答：A種型號健身器材至少要購買34套.
【點評】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應用，審清題意得到相等關系或不等關系是解題的關鍵.
23.如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點O為坐標原點，點A的坐標為(4，0)，點B的.坐標為(0，1)，點C為邊AB的中點，正方形OBDE的頂點E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE.
(1)線段OC的長為 ;
(2)求證：△CBD≌△COE;
(3)將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中點O，B，D，E的對應點分別為點O1，B1，D1，E1，連接CD，CE，設點E的坐標為(a，0)，其中a≠2，△CD1E1的面積為S.
①當1
②在平移過程中，當S= 時，請直接寫出a的值.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)由點A的坐標為(4，0)，點B的坐標為(0，1)，利用勾股定理即可求得AB的長，然后由點C為邊AB的中點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得線段OC的長;
(2)由四邊形OBDE是正方形，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可證得：△CBD≌△COE;
(3)①首先根據題意畫出圖形，然后過點C作CH⊥D1E1于點H，可求得△CD1E1的高與底，繼而求得答案;
②分別從12去分析求解即可求得答案.
【解答】解：(1)∵點A的坐標為(4，0)，點B的坐標為(0，1)，
∴OA=4，OB=1，
∵∠AOB=90°，
∴AB= = ，
∵點C為邊AB的中點，
∴OC= AB= ;
故答案為： .
(2)證明：∵∠AOB=90°，點C是AB的中點，
∴OC=BC= AB，
∴∠CBO=∠COB，
∵四邊形OBDE是正方形，
∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，
∴∠CBD=∠COE，
在△CBD和△COE中，
，
∴△CBD≌△COE(SAS);
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(3)①解：過點C作CH⊥D1E1于點H，
∵C是AB邊的中點，
∴點C的坐標為：(2， )
∵點E的坐標為(a，0)，1
∴CH=2﹣a，
∴S= D1E1•CH= ×1×(2﹣a)=﹣ a+1;
②當1
解得：a= ;
當a>2時，同理：CH=a﹣2，
∴S= D1E1•CH= ×1×(a﹣2)= a﹣1，
∴S= a﹣1= ，
解得：a= ，
綜上可得：當S= 時，a= 或 .
【點評】此題屬于四邊形的綜合題.考查了正方形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質以及三角形面積問題.注意掌握輔助線的作法，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵.
24.在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉，得到△ADE，旋轉角為α(0°<α<180°)，點B的對應點為點D，點C的對應點為點E，連接BD，BE.
(1)如圖，當α=60°時，延長BE交AD于點F.
①求證：△ABD是等邊三角形;
②求證：BF⊥AD，AF=DF;
③請直接寫出BE的長;
(2)在旋轉過程中，過點D作DG垂直于直線AB，垂足為點G，連接CE，當∠DAG=∠ACB，且線段DG與線段AE無公共點時，請直接寫出BE+CE的值.
溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答.
【考點】三角形綜合題.
【分析】(1)①由旋轉性質知AB=AD，∠BAD=60°即可得證;②由BA=BD、EA=ED根據中垂線性質即可得證;③分別求出BF、EF的長即可得;
(2)由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根據三線合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，繼而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案.
【解答】解：(1)①∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形;
②由①得△ABD是等邊三角形，
∴AB=BD，
∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
又∵AC=BC，
∴EA=ED，
∴點B、E在AD的中垂線上，
∴BE是AD的中垂線，
∵點F在BE的延長線上，
∴BF⊥AD， AF=DF;
③由②知BF⊥AD，AF=DF，
∴AF=DF=3，
∵AE=AC=5，
∴EF=4，
∵在等邊三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6× =3 ，
∴BE=BF﹣EF=3 ﹣4;
(2)如圖所示，
∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，
又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，
∴∠BAE=∠ABC，
∵AC=BC=AE，
∴∠BAC=∠ABC，
∴∠BAE=∠BAC，
∴AB⊥CE，且CH=HE= CE，
∵AC=BC，
∴AH=BH= AB=3，
則CE=2CH=8，BE=5，
∴BE+CE=13.
【點評】本題主要考查旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、中垂線的性質、三角形內角和定理等知識點，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.
25.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的頂點C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OC=8，OE=17，拋物線y= x2﹣3x+m與y軸相交于點A，拋物線的對稱軸與x軸相交于點B，與CD交于點K.
(1)將矩形OCDE沿AB折疊，點O恰好落在邊CD上的點F處.
①點B的坐標為( 10 、 0 )，BK的長是 8 ，CK的長是 10 ;
②求點F的坐標;
③請直接寫出拋物線的函數表達式;
(2)將矩形OCDE沿著經過點E的直線折疊，點O恰好落在邊CD上的點G處，連接OG，折痕與OG相交于點H，點M是線段EH上的`一個動點(不與點H重合)，連接MG，MO，過點G作GP⊥OM于點P，交EH于點N，連接ON，點M從點E開始沿線段EH向點H運動，至與點N重合時停止，△MOG和△NOG的面積分別表示為S1和S2，在點M的運動過程中，S1•S2(即S1與S2的積)的值是否發生變化?若變化，請直接寫出變化范圍;若不變，請直接寫出這個值.
溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答.
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)①根據四邊形OCKB是矩形以及對稱軸公式即可解決問題.
②在RT△BKF中利用勾股定理即可解決問題.
③設OA=AF=x，在RT△ACF中，AC=8﹣x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解決問題.
(2)不變.S1•S2=189.由△GHN∽△MHG，得 = ，得到GH2=HN•HM，求出GH2，根據S1•S2= •OG•HN• •OG•HM即可解決問題.
【解答】解：(1)如圖1中，①∵拋物線y= x2﹣3x+m的對稱軸x=﹣ =10，
∴點B坐標(10，0)，
∵四邊形OBKC是矩形，
∴CK=OB=10，KB=OC=8，
故答案分別為10，0，8，10.
②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，
∴FK= =6，
∴CF=CK﹣FK=4，
∴點F坐標(4，8).
③設OA=AF=x，
在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，
∴(8﹣x)2+42=x2，
∴x=5，
∴點A坐標(0，5)，代入拋物線y= x2﹣3x+m得m=5，
∴拋物線為y= x2﹣3x+5.
(2)不變.S1•S2=189.
理由：如圖2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，
∴DG= = =15，
∴CG=CD﹣DG=2，
∴OG= = =2 ，
∵CP⊥OM，MH⊥OG，
∴∠NPN=∠NHG=90°，
∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，
∴∠HGN=∠NMP，
∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，
∴△GHN∽△MHG，
∴ = ，
∴GH2=HN•HM，
∵GH=OH= ，
∴HN•HM=17，
∵S1•S2= •OG•HN• •OG•HM=( •2 )2•17=289.
【點評】本題考查二次函數綜合題、矩形的性質、翻折變換相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是證明△GHN∽△MHG求出HN•HM的值，屬于中考壓軸題.
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