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2016年寧夏中考數學試題及答案解析
中考是學生生活中第一次真正意義上的大考。下面百分網小編為大家帶來一份2016年寧夏中考的數學試題，文末附有答案，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題
1.某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是( )
A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃
2.下列計算正確的是( )
A. + = B.(﹣a2)2=﹣a4
C.(a﹣2)2=a2﹣4 D. ÷ = (a≥0，b>0)
3.已知x，y滿足方程組 ，則x+y的值為( )
A.9 B.7 C.5 D.3
4.為響應“書香校響園”建設的號召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機調查了部分學生平均每天閱讀時間，統計結果如圖所示，則本次調查中閱讀時間為的眾數和中位數分別是( )
A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25
5.菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是AD，CD邊上的中點，連接EF.若EF= ，BD=2，則菱形ABCD的面積為( )
A.2 B. C.6 D.8
6.由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方形個數是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.某校要從甲、乙、丙、丁四名學生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學生的平均成績 及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績高且發揮穩定的學生參賽，則應選擇的學生是( )
甲 乙 丙 丁
8.9 9.5 9.5 8.9
s2 0.92 0.92 1.01 1.03
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.正比例函數y1=k1x的圖象與反比例函數y2= 的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為﹣2，當y1
A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0
C.﹣22
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9.分解因式：mn2﹣m= .
10.若二次函數y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是 .
11.實數a在數軸上的位置如圖，則|a﹣3|= .
12.用一個圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑為 .
13.在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長是16，則EC等于 .
14.如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A，B的坐標分別為( ，0)，(0，1)，把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標為 .
15.已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是 .
16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為 .
三、解答題(本題共6道題，每題6分，共36分)
17.解不等式組 .
18.化簡求值：( ) ，其中a=2+ .
19.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，﹣1)，B(3，﹣3)，C(0，﹣4)
(1)畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2.
20.為了解學生的體能情況，隨機選取了1000名學生進行調查，并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠四個項目的喜歡情況，整理成以下統計表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡.
長跑 短跑 跳繩 跳遠
200 √ × √ √
300 × √ × √
150 √ √ √ ×
200 √ × √ ×
150 √ × × ×
(1)估計學生同時喜歡短跑和跳繩的概率;
(2)估計學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率;
(3)如果學生喜歡長跑、則該同學同時喜歡短跑、跳繩、跳遠中哪項的可能性大?
21.在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點D作DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，求EF的長.
22.某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元.
(1)求每行駛1千米純用電的費用;
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少用電行駛多少千米?
四、解答題(本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分)
23.已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC.
(1)求證：AB=AC;
(2)若AB=4，BC=2 ，求CD的長.
24.如圖，Rt△ABO的頂點O在坐標原點，點B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 ，反比例函數y= (x>0)的圖象經過OA的中點C，交AB于點D.
(1)求反比例函數的關系式;
(2)連接CD，求四邊形CDBO的面積.
25.某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元.現要對在購買水彩筆時應同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內需要更換筆芯個數的30組數據，整理繪制出下面的條形統計圖：
設x表示水彩筆在使用期內需要更換的筆芯個數，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用(單位：元)，n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數.
(1)若n=9，求y與x的函數關系式;
(2)若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數不大于同時購買筆芯的個數”的頻率不小于0.5，確定n的最小值;
(3)假設這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯，分別計算這30支筆在購買筆芯所需費用的平均數，以費用最省作為選擇依據，判斷購買一支水彩筆的同時應購買9個還是10個筆芯.
26.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點Q從點A出發，以每秒1個單位的速度，沿AB向點B移動;同時點P從點B出發，仍以每秒1個單位的速度，沿BC向點C移動，連接QP，QD，PD.若兩個點同時運動的時間為x秒(0
(1)設△QPD的面積為S，用含x的函數關系式表示S;當x為何值時，S有最大值?并求出最小值;
(2)是否存在x的值，使得QP⊥DP?試說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題
1.某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是( )
A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃
【考點】有理數的減法.
【專題】應用題;實數.
【分析】根據題意算式，計算即可得到結果.
【解答】解：根據題意得：8﹣(﹣2)=8+2=10，
則該地這天的溫差是10℃，
故選A
【點評】此題考查了有理數的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關鍵.
2.下列計算正確的是( )
A. + = B.(﹣a2)2=﹣a4
C.(a﹣2)2=a2﹣4 D. ÷ = (a≥0，b>0)
【考點】二次根式的混合運算;冪的乘方與積的乘方;完全平方公式.
【分析】分別利用二次根式混合運算法則以及積的乘方運算法則以及冪的乘方運算法則、完全平方公式計算得出答案.
【解答】解：A、 + 無法計算，故此選項錯誤;
B、(﹣a2)2=a4，故此選項錯誤;
C、(a﹣2)2=a2﹣4a+4，故此選項錯誤;
D、 ÷ = (a≥0，b>0)，正確.
故選：D.
【點評】此題主要考查了二次根式混合運算以及積的乘方運算以及冪的乘方運算、完全平方公式等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.
3.已知x，y滿足方程組 ，則x+y的值為( )
A.9 B.7 C.5 D.3
【考點】二元一次方程組的解.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】方程組兩方程相加求出x+y的值即可.
【解答】解： ，
①+②得：4x+4y=20，
則x+y=5，
故選C
【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值.
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4.為響應“書香校響園”建設的號召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機調查了部分學生平均每天閱讀時間，統計結果如圖所示，則本次調查中閱讀時間為的眾數和中位數分別是( )
A.2和1 B.1.25和1 C.1和1 D.1和1.25
【考點】眾數;條形統計圖;中位數.
【分析】由統計圖可知閱讀時間為1小數的有19人，人數最多，所以眾數為1小時;總人數為40，得到中位數應為第20與第21個的平均數，而第20個數和第21個數都是1(小時)，即可確定出中位數為1小時.
【解答】解：由統計圖可知眾數為1小時;
共有：8+19+10+3=40人，中位數應為第20與第21個的平均數，
而第20個數和第21個數都是1(小時)，則中位數是1小時.
故選C.
【點評】此題考查中位數、眾數的求法：
①給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數;如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數.任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據里的數.
②給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數.如果一組數據存在眾數，則眾數一定是數據集里的數.
5.菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是AD，CD邊上的中點，連接EF.若EF= ，BD=2，則菱形ABCD的面積為( )
A.2 B. C.6 D.8
【考點】菱形的性質;三角形中位線定理.
【分析】根據中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案.
【解答】解：∵E，F分別是AD，CD邊上的中點，EF= ，
∴AC=2EF=2 ，
又∵BD=2，
∴菱形ABCD的面積S= ×AC×BD= ×2 ×2=2 ，
故選：A.
【點評】本題主要考查菱形的性質與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關鍵.
6.由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方形個數是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考點】由三視圖判斷幾何體.
【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個數.
【解答】解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二有1個小正方體，
因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數是4+1=5個.
故選：C.
【點評】本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查.掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關鍵.
7.某校要從甲、乙、丙、丁四名學生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學生的平均成績 及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績高且發揮穩定的學生參賽，則應選擇的學生是( )
甲 乙 丙 丁
8.9 9.5 9.5 8.9
s2 0.92 0.92 1.01 1.03
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【考點】方差.
【分析】從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩定，綜合兩個方面可選出乙.
【解答】解：根據平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩定，
因此要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，因選擇乙;
故選B.
【點評】此題主要考查了方差和平均數，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定;反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.
8.正比例函數y1=k1x的圖象與反比例函數y2= 的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為﹣2，當y1
A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0
C.﹣22
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.
【分析】由正、反比例函數的對稱性結合點B的橫坐標，即可得出點A的橫坐標，再根據兩函數圖象的上下關系結合交點的橫坐標，即可得出結論.
【解答】解：∵正比例和反比例均關于原點O對稱，且點B的橫坐標為﹣2，
∴點A的橫坐標為2.
觀察函數圖象，發現：
當x<﹣2或0
∴當y1
故選B.
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數交點的問題、反比例函數的性質以及正比例函數的性質，解題的關鍵是求出點A的橫坐標.本題屬于基礎題，難度不大，根據正、反比例的對稱性求出點A的橫坐標，再根據兩函數的上下位置關系結合交點坐標即可求出不等式的解集.
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9.分解因式：mn2﹣m= m(n+1)(n﹣1) .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式進行二次分解.平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
【解答】解：mn2﹣m，
=m(n2﹣1)，
=m(n+1)(n﹣1).
【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用平方差公式進行二次分解因式，也是難點所在.
10.若二次函數y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是 m<1 .
【考點】拋物線與x軸的交點.
【分析】根據△>0⇔拋物線與x軸有兩個交點，列出不等式即可解決問題.
【解答】解：∵二次函數y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個交點，
∴△>0，
∴4﹣4m>0，
∴m<1.
故答案為m<1
【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是記住△=0⇔拋物線與x軸只有一個交點，△>0⇔拋物線與x軸有兩個交點，△<0⇔拋物線與x軸沒有交點，屬于中考常考題型.
11.實數a在數軸上的位置如圖，則|a﹣3|= 3﹣a .
【考點】實數與數軸.
【分析】根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，可得a與3的關系，根據差的絕對值是大數減小數，可得答案.
【解答】解：由數軸上點的位置關系，得
a<3.
|a﹣3|=3﹣a，
故答案為：3﹣a.
【點評】本題考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大得出a與3的關系是解題關鍵，注意差的絕對值是大數減小數.
12.用一個圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑為 2 .
【考點】圓錐的計算.
【分析】設這個圓錐的底面圓的'半徑為R，根據扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，列出方程即可解決問題
【解答】解：設這個圓錐的底面圓的半徑為R，
由題意：2πR= ，
解得R=2.
故答案為2.
【點評】本題考查圓錐的計算、扇形的弧長公式、圓的周長公式等知識，解題的關鍵是理解扇形的弧長等于這個圓錐的底面圓的周長，學會用方程的思想解決問題，屬于中考常考題型.
13.在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長是16，則EC等于 2 .
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】由平行四邊形的性質和已知條件證出∠BAE=∠BEA，證出AB=BE=3;求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的長.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵平行四邊形ABCD的周長是16，
∴AB+BC=8，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴BC=5，
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2;
故答案為：2.
【點評】此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定;熟練掌握平行四邊形的性質，證出AB=BE是解決問題的關鍵.
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14.如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點A，B的坐標分別為( ，0)，(0，1)，把Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，則點O′的坐標為 ( ， ). .
【考點】翻折變換(折疊問題);坐標與圖形性質.
【分析】作O′C⊥y軸于點C，首先根據點A，B的坐標分別為( ，0)，(0，1)得到∠BAO=30°，從而得出∠OBA=60°，然后根據Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后設BC=x，則OC′= x，利用勾股定理求得x的值即可求解.
【解答】解：如圖，作O′C⊥y軸于點C，
∵點A，B的坐標分別為( ，0)，(0，1)，
∴OB=1，OA= ，
∴tan∠BAO= = ，
∴∠BAO=30°，
∴∠OBA=60°，
∵Rt△AOB沿著AB對折得到Rt△AO′B，
∴∠CBO′=60°，
∴設BC=x，則OC′= x，
∴x2+( x)2=1，
解得：x= (負值舍去)，
∴OC=OB+BC=1+ = ，
∴點O′的坐標為( ， ).
故答案為：( ， ).
【點評】本題考查了翻折變換及坐標與圖形的性質的知識，解題的關鍵是根據點A和點B的坐標確定三角形為特殊三角形，難度不大.
15.已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是 2 .
【考點】三角形的外接圓與外心;等邊三角形的性質.
【分析】能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是△ABC外接圓的半徑，求出△ABC外接圓的半徑即可解決問題.
【解答】解：如圖，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，
設⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE=60°，BE=EC=3，
∴sin60°= ，
∴OB=2 ，
故答案為2 .
【點評】本題考查等邊三角形的性質、三角形外接圓的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是理解題意，學會轉化的思想解決問題，屬于中考常考題型.
16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為 (1，﹣1) .
【考點】坐標與圖形變化-旋轉.
【分析】連接AA′，CC′，線段AA′、CC′的垂直平分線的交點就是點P.
【解答】解：連接AA′、CC′，
作線段AA′的垂直平分線MN，作線段CC′的垂直平分線EF，
直線MN和直線EF的交點為P，點P就是旋轉中心.
∵直線MN為：x=1，設直線CC′為y=kx+b，由題意： ，
∴ ，
∴直線CC′為y= x+ ，
∵直線EF⊥CC′，經過CC′中點( ， )，
∴直線EF為y=﹣3x+2，
由 得 ，
∴P(1，﹣1).
故答案為(1，﹣1).
【點評】本題考查旋轉的性質，掌握對應點連線段的垂直平分線的交點就是旋轉中心，是解題的關鍵.
三、解答題(本題共6道題，每題6分，共36分)
17.解不等式組 .
【考點】解一元一次不等式組.
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.
【解答】解： ，由①得，x<3，由②得，x≥2，
故不等式組的解集為：2≤x<3.
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.
18.化簡求值：( ) ，其中a=2+ .
【考點】實數的運算.
【專題】計算題;分式.
【分析】原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項化簡得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=[ + ]• + = • + = = ，
當a=2+ 時，原式= +1.
【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
19.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2，﹣1)，B(3，﹣3)，C(0，﹣4)
(1)畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2.
【考點】作圖-旋轉變換;作圖-軸對稱變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據網格結構找出點A、B、C關于原點對稱的點A1、B1、C1的'位置，然后順次連接即可;
(2)根據網格結構找出點A1、B1、C1關于y軸對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可.
【解答】解：(1)△A1B1C1如圖所示;
(2)△A2B2C2如圖所示.
【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.
20.為了解學生的體能情況，隨機選取了1000名學生進行調查，并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠四個項目的喜歡情況，整理成以下統計表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡.
長跑 短跑 跳繩 跳遠
200 √ × √ √
300 × √ × √
150 √ √ √ ×
200 √ × √ ×
150 √ × × ×
(1)估計學生同時喜歡短跑和跳繩的概率;
(2)估計學生在長跑、短跑、跳繩、跳遠中同時喜歡三個項目的概率;
(3)如果學生喜歡長跑、則該同學同時喜歡短跑、跳繩、跳遠中哪項的可能性大?
【考點】利用頻率估計概率;列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)根據求概率的公式即可得到結論;
(2)根據求概率的公式即可得到結論;
(3)根據求概率的公式求得各項概率進行比較即可得到結論.
【解答】解：(1)同時喜歡短跑和跳繩的概率= = ;
(2)同時喜歡三個項目的概率= = ;
(3)同時喜歡短跑的概率= = ，同時喜歡跳繩的概率= = ，同時喜歡跳遠的概率= = ，
∵ ，
∴同時喜歡跳繩的可能性大.
【點評】本題考查了利用頻率估計概率，求概率，正確的理解題意是解題的關鍵.
21.在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點D作DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，求EF的長.
【考點】等邊三角形的性質.
【分析】先證明△DEC是等邊三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解決問題.
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∴△EDC是等邊三角形，
∴DE=DC=2，
在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，
∴DF=2DE=4，
∴EF= = =2 .
【點評】不同考查等邊三角形的性質、直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識，解題的關鍵是利用特殊三角形解決問題，屬于中考常考題型.
22.某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元.
(1)求每行駛1千米純用電的費用;
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元，則至少用電行駛多少千米?
【考點】分式方程的應用;一元一次不等式的應用.
【專題】方程與不等式.
【分析】(1)根據某種型號油電混合動力汽車，從A地到B地燃油行駛純燃油費用76元，從A地到B地用電行駛純電費用26元，已知每行駛1千米，純燃油費用比純用電費用多0.5元，可以列出相應的分式方程，然后解分式方程即可解答本題;
(2)根據(1)中用電每千米的費用和本問中的信息可以列出相應的不等式，解不等式即可解答本題.
【解答】解：(1)設每行駛1千米純用電的費用為x元，
=
解得，x=0.26
經檢驗，x=0.26是原分式方程的解，
即每行駛1千米純用電的費用為0.26元;
(2)從A地到B地油電混合行駛，用電行駛y千米，
0.26y+( ﹣y)×(0.26+0.50)≤39
解得，y≥74，
即至少用電行駛74千米.
【點評】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程與不等式，注意分式方程在最后要檢驗.
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四、解答題(本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共36分)
23.已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC.
(1)求證：AB=AC;
(2)若AB=4，BC=2 ，求CD的長.
【考點】圓周角定理;等腰三角形的判定與性質;勾股定理.
【分析】(1)由等腰三角形的性質得到∠EDC=∠C，由圓外接四邊形的性質得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可證得結論;
(2)連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由(1)知AB=AC，由“三線合一”定理得到BE=CE= BC= ，由割線定理可證得結論.
【解答】(1)證明：∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC;
(2)解：連接AE，
∵AB為直徑，
∴AE⊥BC，
由(1)知AB=AC，
∴BE=CE= BC= ，
∵CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，
∴ •2 =4CD，
∴CD= .
【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵.
24.如圖，Rt△ABO的頂點O在坐標原點，點B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 ，反比例函數y= (x>0)的圖象經過OA的中點C，交AB于點D.
(1)求反比例函數的關系式;
(2)連接CD，求四邊形CDBO的面積.
【考點】待定系數法求反比例函數解析式;反比例函數系數k的幾何意義.
【分析】(1)解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質求得C的坐標，然后根據待定系數法即可求得反比例函數的解析式;
(2)求得D的坐標，進而求得AD的長，得出△ACD的面積，然后根據S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得.
【解答】解：(1)∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2 ，
∴AB= OB=2，
作CE⊥OB于E，
∵∠ABO=90°，
∴CE∥AB，
∴OC=AC，
∴OE=BE= OB= ，CE= AB=1，
∴C( ，1)，
∵反比例函數y= (x>0)的圖象經過OA的中點C，
∴1= ，
∴k= ，
∴反比例函數的關系式為y= ;
(2)∵OB=2 ，
∴D的橫坐標為2 ，
代入y= 得，y= ，
∴D(2 ， )，
∴BD= ，
∵AB=2，
∴AD= ，
∴S△ACD= AD•BE= × × = ，
∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD= OB•AB﹣ = ×2 ×2﹣ = .
【點評】本題考查待定系數法求反比例函數的解析式，解決本題的關鍵是明確反比例函數圖象上點的坐標特征.
25.某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元.現要對在購買水彩筆時應同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內需要更換筆芯個數的30組數據，整理繪制出下面的條形統計圖：
設x表示水彩筆在使用期內需要更換的筆芯個數，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費用(單位：元)，n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數.
(1)若n=9，求y與x的函數關系式;
(2)若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數不大于同時購買筆芯的個數”的頻率不小于0.5，確定n的最小值;
(3)假設這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯，分別計算這30支筆在購買筆芯所需費用的平均數，以費用最省作為選擇依據，判斷購買一支水彩筆的同時應購買9個還是10個筆芯.
【考點】一次函數的應用;頻數與頻率;條形統計圖.
【分析】(1)根據題意列出函數關系式;
(2)由條形統計圖得到需要更換筆芯的個數為7個對應的頻數為4，8個對應的頻數為6，9個對應的頻數為8，即可.
(3)分兩種情況計算
【解答】解：(1)當n=9時，y= = ;
(2)根據題意，“更換筆芯的個數不大于同時購買筆芯的個數”的頻率不小于0.5，則“更換筆芯的個數不大于同時購買筆芯的個數”的頻數大于30×0.5=15，
根據統計圖可得，需要更換筆芯的個數為7個對應的頻數為4，8個對應的頻數為6，9個對應的頻數為8，
因此當n=9時，“更換筆芯的個數不大于同時購買筆芯的.個數”的頻數=4+6+8=18>15.
因此n的最小值為9.
(3)若每支筆同時購買9個筆芯，
則所需費用總和=(4+6+8)×3×9+7×(3×9+5×1)+5×(3×9+5×2)=895，
若每支筆同時購買10個筆芯，
則所需費用總和=(4+6+8+7)×3×10+5×(3×10+5×1)=925，
因此應購買9個筆芯.
【點評】此題是一次函數的應用，主要考查了一次函數的性質，統計圖，解本題的關鍵是統計圖的分析.
26.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點Q從點A出發，以每秒1個單位的速度，沿AB向點B移動;同時點P從點B出發，仍以每秒1個單位的速度，沿BC向點C移動，連接QP，QD，PD.若兩個點同時運動的時間為x秒(0
(1)設△QPD的面積為S，用含x的函數關系式表示S;當x為何值時，S有最大值?并求出最小值;
(2)是否存在x的值，使得QP⊥DP?試說明理由.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，從而可表示出S△ADQ、S△BPQ、S△PCD的面積，則可表示出S，再利用二次函數的增減性可求得是否有最大值，并能求得其最小值;
(2)用x表示出BQ、BP、PC，當QP⊥DP時，可證明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性質可得到關于x的方程，可求得x的值.
【解答】解：
(1)∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC=AD=4，CD=AB=3，
當運動x秒時，則AQ=x，BP=x，
∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x，CP=BC﹣BP=4﹣x，
∴S△ADQ= AD•AQ= ×4x=2x，S△BPQ= BQ•BP= (3﹣x)x= x﹣ x2，S△PCD= PC•CD= •(4﹣x)•3=6﹣ x，
又S矩形ABCD=AB•BC=3×4=12，
∴S=S矩形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣S△PCD=12﹣2x﹣( x﹣ x2)﹣(6﹣ x)= x2﹣2x+6= (x﹣2)2+4，
即S= (x﹣2)2+4，
∴S為開口向上的二次函數，且對稱軸為x=2，
∴當0
又當x=0時，S=5，當S=3時，S= ，但x的范圍內取不到x=0，
∴S不存在最大值，當x=2時，S有最小值，最小值為4;
(2)存在，理由如下：
由(1)可知BQ=3﹣x，BP=x，CP=4﹣x，
當QP⊥DP時，則∠BPQ+∠DPC=∠DPC+∠PDC，
∴∠BPQ=∠PDC，且∠B=∠C，
∴△BPQ∽△PCD，
∴ = ，即 = ，解得x= (舍去)或x= ，
∴當x= 時QP⊥DP.
【點評】本題為四邊形的綜合應用，涉及知識點有矩形的性質、二次函數的最值、相似三角形的判定和性質及方程思想等.在(1)中求得S關于x的關系式后，求S的最值時需要注意x的范圍，在(2)中證明三角形相似是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中.
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