濱州市中考數(shù)學試題

　　一、選擇題：本大題共12分小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，并將其字母標號填寫在答題欄內.每小題選對得3分，錯選、不選或多選均記0分，滿分36分.

　　1.(2013山東濱州，1，3分)計算 - ，正確的結果為

　　A. B.- C. D.-

　　【答案】 D.

　　2.(2013山東濱州，2，3分)化簡 ，正確的結果為

　　A.a B.a2 C.a-1 D.a-2

　　【答案】 B.

　　3.(2013山東濱州，3，3分)把方程 x=1變形為x=2，其依據是

　　A.等式的性質1 B.等式的性質2

　　C.分式的基本性質 D.不等式的性質1

　　【答案】 B.

　　4.(2013山東濱州，4，3分)如圖，在⊙O中圓心角BOC=78，則圓周角BAC的大小為

　　A.156 B.78 C.39 D.12

　　【答案】 C.

　　5.(2013山東濱州，5，3分)左圖所示的幾何體是由若干個大小相同的小正方體組成的.若從正上方看這個幾何體，則所看到的平面圖形是

　　【答案】 A.

　　6.(2013山東濱州，6，3分)若點A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函數(shù)y= (k0)的圖象上，則y1、y2的大小關系為

　　A.y1y2 D.y1y2

　　【答案】 C.

　　7.(2013山東濱州，7，3分)若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內切圓半徑的大小分別為

　　A.6， B. ，3 C.6，3 D. ，

　　【答案】B.

　　8.(2013山東濱州，8，3分)如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個數(shù)是

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　【答案】 D.

　　9.(2013山東濱州，9，3分)若從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為

　　A. B. C. D.

　　【答案】 A.

　　10.(2013山東濱州，10，3分)對于任意實數(shù)k，關于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根的情況為

　　A.有兩個相等的實數(shù)根 B.沒有實數(shù)根

　　C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.無法確定

　　【答案】 C.

　　11.(2013山東濱州，11，3分)若把不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應的圖形為

　　A.長方形 B.線段 C.射線 D.直線

　　【答案】 B.

　　12.(2013山東濱州，12，3分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B坐標為(-1，0).則下面的四個結論：①2a+b=0;②4a-2b+c③ac④當y0時，x-1或x2.其中正確的個數(shù)是

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【答案】 B.

　　二、填空題：本大題共6各小題，每小題填對最后結果得4分，滿分24分.

　　13.(2013山東濱州，13，4分)分解因式：5x2-20=______________.

　　【答案】 5(x+2)(x-2).

　　14.(2013山東濱州，14，4分)在△ABC中，C=90，AB=7，BC=5，則邊AC的長為______________.

　　【答案】

　　15.(2013山東濱州，15，4分)在等腰△ABC中，AB=AC，A=50，則B=______________.

　　【答案】 65

　　16.(2013山東濱州，16，4分)一元二次方程2x2-3x+1=0的解為______________.

　　【答案】x1=1，x2= .

　　17.(2013山東濱州，17，4分)在 ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB=6，BC=10，則OE=______________.

　　【答案】 A.

　　18.(2013山東濱州，18，4分)觀察下列各式的計算過程：

　　55=01100+25，

　　1515=12100+25，

　　2525=23100+25，

　　3535=34100+25，

　　請猜測，第n個算式(n為正整數(shù))應表示為____________________________.

　　【答案】 [10(n-1)+5][10(n-1)+5]=100n(n-1)+25.

　　三、解答題：本大題共7個小題，滿分60分.解答時請寫出必要的演推過程.

　　19.(2013山東濱州，19，6分)(本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可)

　　(1)解方程組：

　　(2)解方程：

　　【解答過程】 解：(1) .

　　由②，得x=4+y，③

　　把③代入①，得3(4+y)+4y=19，

　　12+3y+4y=19，

　　y=1.

　　把y=1代入③，得x=4+1=5.

　　方程組的解為

　　(2)去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).

　　去括號，得9x+15=4x-2.

　　移項、合并同類項，得5x=-17.

　　系數(shù)化為1，得x=- .

　　20.(2013山東濱州，20，7分)(計算時不能使用計算器)

　　計算： -( )2+ - + .

　　【解答過程】 解：原式= -3+1- +2- =- .

　　21.(2013山東濱州，21，8分)某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查，并根據調查結果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準，共分為6種型號).

　　根據以上信息，解答下列問題：

　　(1)該班共有多少名學生?其中穿175型校服的學生有多少?

　　(2)在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺的部分補充完整;

　　(3)在扇形統(tǒng)計圖中，請計算185型校服所對應扇形圓心角的大小;

　　(4)求該班學生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù).

　　【解答過程】 解：(1)1530%=50(人)，5020%=10(人)，

　　即該班共有50名學生，其中穿175型校服的學生有10人.

　　(2)補充如下：

　　(3)185型的人數(shù)是50-3-15-15-10-5=2(人)，圓心角的度數(shù)為360 =14.4.

　　(4)165型和170型出現(xiàn)的次數(shù)最多都是15次，故眾數(shù)是165和170;共50個數(shù)據，第25和第26個數(shù)據都是170，故中位數(shù)是170.

　　22.(2013山東濱州，22，8分)

　　如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC相交于點D、E，EFAC，垂足為F.求證：直線EF是⊙O的切線.

　　【解答過程】 證明：連接OE，

　　∵OB=OE，

　　OEB.

　　∵AB=AC，

　　C.

　　OEB=C.

　　OE∥AC.

　　∵EFAC，

　　OEEF.

　　直線EF是⊙O的切線.

　　23.(2013山東濱州，23，9分)

　　某高中學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體形，抽屜底面周長為180cm，高為20cm.請通過計算說明，當?shù)酌娴膶抶為何值時，抽屜的體積y最大?最大為多少?(材質及其厚度等暫忽略不計)

　　【解答過程】 解：根據題意，得y=20x( -x)，

　　整理，得y=-20x2+1800x.

　　∵y=-20x2+1800x=-20(x2-90x+2025)+40500=-20(x-45)2+40500，

　　∵-200，當x=45時，函數(shù)有最大值，y最大值=40500，

　　即當?shù)酌娴膶挒?5cm時，抽屜的體積最大，最大為40500cm2.

　　24.(2013山東濱州，24，10分) 新 課 -標- 第-一- 網

　　某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示.其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm，為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應為多長?(材質及其厚度等暫忽略不計)

　　【解答過程】 解：過點C作CM∥AB，交EF、AD于N、M，作CPAD，交EF、AD于Q、P.

　　由題意，得四邊形ABCM是平行四邊形，

　　EN=AM=BC=20(cm).

　　MD=AD-AM=50-20=30(cm).

　　由題意知CP=40cm，PQ=8cm，

　　CQ=32cm.

　　∵EF∥AD，

　　△CNF∽△CMD.

　　= ，

　　即 = .

　　解得NF=24(cm).

　　EF=EN+NF=20+24=44(cm).

　　答：橫梁EF應為44cm.

　　25.(2013山東濱州，25，12分)

　　根據要求，解答下列問題：

　　(1)已知直線l1的函數(shù)解析式為y=x，請直接寫出過原點且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達式;

　　(2)如圖，過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30.

　　①求直線l3的函數(shù)表達式;

　　②把直線l3繞原點O按逆時針方向旋轉90得到直線l4，求直線l4的函數(shù)表達式.

　　(3)分別觀察(1)、(2)中的兩個函數(shù)表達式，請猜想：當兩直線互相垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)之間有何關系?請根據猜想結論直接寫出過原點且與直線y=- x垂直的直線l5的函數(shù)表達式.

　　【解答過程】 解：(1)y=-x.

　　(2)①如圖，在直線l3上任取一點M，作MNx軸，垂足為N.

　　設MN的長為1，∵MON=30，ON= .

　　設直線l3的表達式為y=kx，把( ，1)代入y=kx，得

　　1= k，k= .

　　直線l3的表達式為y= x.

　　②如圖，作出直線l4，且在l4取一點P，使OP=OM，作PQy軸于Q，

　　同理可得POQ=30，PQ=1，OQ= ，

　　設直線l4的表達式為y=kx，把(-1， )代入y=kx，得

　　=-k，k=- .

　　直線l4的表達式為y==- x.

　　(3)當兩直線互相垂直時，它們的

　　過原點且與直線y=- x垂直的直線l5的函數(shù)表達式為y=5x.

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