溫州市中考數學試題及答案

　　提高數學能力并不難，多做一些高質量的試題就能有很大的幫助。下面百分網小編為大家帶來一份2016年溫州市中考的數學試題及答案，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!

　　一、(共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確的選項填在題后的括號內)

　　1.計算(+5)+(﹣2)的結果是(　　)

　　A.7 B.﹣7 C.3 D.﹣3

　　2.如圖是九(1)班45名同學每周課外閱讀時間的頻數直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值).由圖可知，人數最多的一組是(　　)

　　A.2～4小時 B.4～6小時 C.6～8小時 D.8～10小時

　　3.三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.已知甲、乙兩數的和是7，甲數是乙數的2倍.設甲數為x，乙數為y，根據題意，列方程組正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.若分式 的值為0，則x的值是(　　)

　　A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.2

　　6.一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同.從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.六邊形的內角和是(　　)

　　A.540° B.720° C.900° D.1080°

　　8.如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點(不包括端點)，過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數表達式是(　　)

　　A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10

　　9.如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3.現小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處;將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處;再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處.這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關系是(　　)

　　A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a

　　10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2.P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側，且PE=1，連結CE.P從點A出發，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動.在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是(　　)

　　A.一直減小 B.一直不變 C.先減小后增大 D.先增大后減小

　　二、填空題(共6小題，每小題5分，滿分30分)

　　11.因式分解：a2﹣3a=　　　　　　.

　　12.某小組6名同學的體育成績(滿分40分)分別為：36，40，38，38，32，35，這組數據的中位數是　　　　　　分.

　　13.方程組 的解是　　　　　　.

　　14.如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上.已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′=　　　　　　度.

　　15.七巧板是我們祖先的一項卓越創造，被譽為“東方魔板”，小明利用七巧板(如圖1所示)中各板塊的邊長之間的關系拼成一個凸六邊形(如圖2所示)，則該凸六邊形的周長是　　　　　　cm.

　　16.如圖，點A，B在反比例函數y= (k>0)的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是　　　　　　.

　　三、解答題(共8小題，滿分80分)

　　17.(1)計算： +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.

　　(2)化簡：(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).

　　18.為了解學生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學校對本校學生進行抽樣調查，并繪制統計圖，其中統計圖中沒有標注相應人數的百分比.請根據統計圖回答下列問題：

　　(1)求“非常了解”的人數的百分比.

　　(2)已知該校共有1200名學生，請估計對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有多少人?

　　19.如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F.

　　(1)求證：△ADE≌△FCE.

　　(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長.

　　20.如圖，在方格紙中，點A，B，P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內部(不包括邊界上)，且P到四邊形的兩個頂點的距離相等.

　　(1)在圖甲中畫出一個ABCD.

　　(2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：圖甲、乙在答題紙上)

　　21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙O經過AB的中點E，交AD的延長線于點F，連結EF.

　　(1)求證：∠1=∠F.

　　(2)若sinB= ，EF=2 ，求CD的長.

　　22.有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價和千克數如表所示，商家用加權平均數來確定什錦糖的單價.

　　甲種糖果 乙種糖果 丙種糖果

　　單價(元/千克) 15 25 30

　　千克數 40 40 20

　　(1)求該什錦糖的單價.

　　(2)為了使什錦糖的單價每千克至少降低2元，商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克?

　　23.如圖，拋物線y=x2﹣mx﹣3(m>0)交y軸于點C，CA⊥y軸，交拋物線于點A，點B在拋物線上，且在第一象限內，BE⊥y軸，交y軸于點E，交AO的延長線于點D，BE=2AC.

　　(1)用含m的代數式表示BE的長.

　　(2)當m= 時，判斷點D是否落在拋物線上，并說明理由.

　　(3)若AG∥y軸，交OB于點F，交BD于點G.

　　①若△DOE與△BGF的面積相等，求m的值.

　　②連結AE，交OB于點M，若△AMF與△BGF的面積相等，則m的值是　　　　　　.

　　24.如圖，在射線BA，BC，AD，CD圍成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6 ，O是射線BD上一點，⊙O與BA，BC都相切，與BO的延長線交于點M.過M作EF⊥BD交線段BA(或射線AD)于點E，交線段BC(或射線CD)于點F.以EF為邊作矩形EFGH，點G，H分別在圍成菱形的另外兩條射線上.

　　(1)求證：BO=2OM.

　　(2)設EF>HE，當矩形EFGH的面積為24 時，求⊙O的半徑.

　　(3)當HE或HG與⊙O相切時，求出所有滿足條件的BO的長.

　　參考答案與試題解析

　　一、(共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確的選項填在題后的括號內)

　　1.計算(+5)+(﹣2)的結果是(　　)

　　A.7 B.﹣7 C.3 D.﹣3

　　【考點】有理數的加法.

　　【分析】根據有理數的加法運算法則進行計算即可得解.

　　【解答】解：(+5)+(﹣2)，

　　=+(5﹣2)，

　　=3.

　　故選C.

　　2.如圖是九(1)班45名同學每周課外閱讀時間的頻數直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值).由圖可知，人數最多的一組是(　　)

　　A.2～4小時 B.4～6小時 C.6～8小時 D.8～10小時

　　【考點】頻數(率)分布直方圖.

　　【分析】根據條形統計圖可以得到哪一組的人數最多，從而可以解答本題.

　　【解答】解：由條形統計圖可得，

　　人數最多的一組是4～6小時，頻數為22，

　　故選B.

　　3.三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】簡單組合體的三視圖.

　　【分析】主視圖是分別從物體正面看，所得到的圖形.

　　【解答】解：觀察圖形可知，三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的主視圖是 .

　　故選：B.

　　4.已知甲、乙兩數的和是7，甲數是乙數的2倍.設甲數為x，乙數為y，根據題意，列方程組正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

　　【分析】根據題意可得等量關系：①甲數+乙數=7，②甲數=乙數×2，根據等量關系列出方程組即可.

　　【解答】解：設甲數為x，乙數為y，根據題意，

　　可列方程組，得： ，

　　故選：A.

　　5.若分式 的值為0，則x的值是(　　)

　　A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.2

　　【考點】分式的值為零的條件.

　　【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進而求出答案.

　　【解答】解：∵分式 的值為0，

　　∴x﹣2=0，

　　∴x=2.

　　故選：D.

　　6.一個不透明的袋中，裝有2個黃球、3個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同.從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】由題意可得，共有10可能的結果，其中從口袋中任意摸出一個球是白球的有5情況，利用概率公式即可求得答案.

　　【解答】解：∵從裝有2個黃球、3個紅球和5個白球的袋中任意摸出一個球有10種等可能結果，

　　其中摸出的球是白球的結果有5種，

　　∴從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是 = ，

　　故選：A.

　　7.六邊形的內角和是(　　)

　　A.540° B.720° C.900° D.1080°

　　【考點】多邊形內角與外角.

　　【分析】多邊形內角和定理：n變形的內角和等于(n﹣2)×180°(n≥3，且n為整數)，據此計算可得.

　　【解答】解：由內角和公式可得：(6﹣2)×180°=720°，

　　故選：B.

　　8.如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點(不包括端點)，過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數表達式是(　　)

　　A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10

　　【考點】待定系數法求一次函數解析式;矩形的性質.

　　【分析】設P點坐標為(x，y)，由坐標的意義可知PC=x，PD=y，根據題意可得到x、y之間的關系式，可得出答案.

　　【解答】解：

　　設P點坐標為(x，y)，如圖，過P點分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D、C，

　　∵P點在第一象限，

　　∴PD=y，PC=x，

　　∵矩形PDOC的周長為10，

　　∴2(x+y)=10，

　　∴x+y=5，即y=﹣x+5，

　　故選C.

　　9.如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3.現小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處;將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處;再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處.這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關系是(　　)

　　A.c>a>b B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a

　　【考點】翻折變換(折疊問題).

　　【分析】(1)圖1，根據折疊得：DE是線段AC的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE是△ABC的中位線，得出DE的長，即a的長;

　　(2)圖2，同理可得：MN是△ABC的中位線，得出MN的長，即b的長;

　　(3)圖3，根據折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即c的長.

　　【解答】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，

　　由折疊得：AE=EC= AC= ×4=2，DE⊥AC

　　∵∠ACB=90°

　　∴DE∥BC

　　∴a=DE= BC= ×3=

　　第二次折疊如圖2，折痕為MN，

　　由折疊得：BN=NC= BC= ×3= ，MN⊥BC

　　∵∠ACB=90°

　　∴MN∥AC

　　∴b=MN= AC= ×4=2

　　第三次折疊如圖3，折痕為GH，

　　由勾股定理得：AB= =5

　　由折疊得：AG=BG= AB= ×5= ，GH⊥AB

　　∴∠AGH=90°

　　∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB

　　∴△ACB∽△AGH

　　∴ =

　　∴ =

　　∴GH= ，即c=

　　∵2> >

　　∴b>c>a

　　故選(D)

　　10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2.P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側，且PE=1，連結CE.P從點A出發，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動.在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是(　　)

　　A.一直減小 B.一直不變 C.先減小后增大 D.先增大后減小

　　【考點】動點問題的函數圖象.

　　【分析】設PD=x，AB邊上的高為h，想辦法求出AD、h，構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可.

　　【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，

　　∴AB= = =2 ，設PD=x，AB邊上的高為h，

　　h= = ，

　　∵PD∥BC，

　　∴ = ，

　　∴AD=2x，AP= x，

　　∴S1+S2= 2xx+ (2 ﹣1﹣ x) =x2﹣2x+4﹣ =(x﹣1)2+3﹣ ，

　　∴當0

　　當1≤x≤2時，S1+S2的值隨x的增大而增大.

　　故選C.

　　二、填空題(共6小題，每小題5分，滿分30分)

　　11.因式分解：a2﹣3a=　a(a﹣3)　.

　　【考點】因式分解-提公因式法.

　　【分析】直接把公因式a提出來即可.

　　【解答】解：a2﹣3a=a(a﹣3).

　　故答案為：a(a﹣3).

　　12.某小組6名同學的體育成績(滿分40分)分別為：36，40，38，38，32，35，這組數據的中位數是　37　分.

　　【考點】中位數.

　　【分析】直接利用中位數的定義分析得出答案.

　　【解答】解：數據按從小到大排列為：32，35，36，38，38，40，

　　則這組數據的中位數是：(36+38)÷2=37.

　　故答案為：37.

　　13.方程組 的解是　 　.

　　【考點】二元一次方程組的解.

　　【分析】由于y的系數互為相反數，直接用加減法解答即可.

　　【解答】解：解方程組 ，

　　①+②，得：4x=12，

　　解得：x=3，

　　將x=3代入①，得：3+2y=5，

　　解得：y=1，

　　∴ ，

　　故答案為： .

　　14.如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上.已知∠A=27°，∠B=40°，則∠ACB′=　46　度.

　　【考點】旋轉的性質.

　　【分析】先根據三角形外角的性質求出∠ACA′=67°，再由△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，證明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答.

　　【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，

　　∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，

　　∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，

　　∴△ABC≌△A′B′C，

　　∴∠ACB=∠A′CB′，

　　∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，

　　即∠BCB′=∠ACA′，

　　∴∠BCB′=67°，

　　∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，

　　故答案為：46.

　　15.七巧板是我們祖先的一項卓越創造，被譽為“東方魔板”，小明利用七巧板(如圖1所示)中各板塊的邊長之間的關系拼成一個凸六邊形(如圖2所示)，則該凸六邊形的周長是　(32 +16)　cm.

　　【考點】七巧板.

　　【分析】由正方形的性質和勾股定理求出各板塊的邊長，即可求出凸六邊形的周長.

　　【解答】解：如圖所示：圖形1：邊長分別是：16，8 ，8 ;

　　圖形2：邊長分別是：16，8 ，8 ;

　　圖形3：邊長分別是：8，4 ，4 ;

　　圖形4：邊長是：4 ;

　　圖形5：邊長分別是：8，4 ，4 ;

　　圖形6：邊長分別是：4 ，8;

　　圖形7：邊長分別是：8，8，8 ;

　　∴凸六邊形的周長=8+2×8 +8+4 ×4=32 +16(cm);

　　故答案為：32 +16.

　　16.如圖，點A，B在反比例函數y= (k>0)的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是　 　.

　　【考點】反比例函數系數k的幾何意義.

　　【分析】根據三角形面積間的關系找出2S△ABD=S△BAC，設點A的坐標為(m， )，點B的坐標為(n， )，結合CD=k、面積公式以及AB=2AC即可得出關于m、n、k的三元二次方程組，解方程組即可得出結論.

　　【解答】解：∵E是AB的中點，

　　∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，

　　又∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，

　　∴2S△ABD=S△BAC.

　　設點A的坐標為(m， )，點B的坐標為(n， )，

　　則有 ，

　　解得： ，或 (舍去).

　　故答案為： .

　　三、解答題(共8小題，滿分80分)

　　17.(1)計算： +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.

　　(2)化簡：(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).

　　【考點】實數的運算;單項式乘多項式;平方差公式;零指數冪.

　　【分析】(1)直接利用二次根式的性質結合零指數冪的性質分別分析得出答案;

　　(2)直接利用平方差公式計算，進而去括號得出答案.

　　【解答】解：(1)原式=2 +9﹣1

　　=2 +8;

　　(2)(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1)

　　=4﹣m2+m2﹣m

　　=4﹣m.

　　18.為了解學生對“垃圾分類”知識的了解程度，某學校對本校學生進行抽樣調查，并繪制統計圖，其中統計圖中沒有標注相應人數的百分比.請根據統計圖回答下列問題：

　　(1)求“非常了解”的人數的百分比.

　　(2)已知該校共有1200名學生，請估計對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有多少人?

　　【考點】扇形統計圖;用樣本估計總體.

　　【分析】(1)根據扇形統計圖可以求得“非常了解”的人數的百分比;

　　(2)根據扇形統計圖可以求得對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有多少人.

　　【解答】解：(1)由題意可得，

　　“非常了解”的人數的百分比為： ，

　　即“非常了解”的人數的百分比為20%;

　　(2)由題意可得，

　　對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有：1200× =600(人)，

　　即對“垃圾分類”知識達到“非常了解”和“比較了解”程度的學生共有600人.

　　19.如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F.

　　(1)求證：△ADE≌△FCE.

　　(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長.

　　【考點】平行四邊形的性質;全等三角形的判定與性質.

　　【分析】(1)由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可;

　　(2)由全等三角形的性質得出AE=EF=3，由平行線的性質證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長.

　　【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AD∥BC，AB∥CD，

　　∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

　　∵E是ABCD的邊CD的中點，

　　∴DE=CE，

　　在△ADE和△FCE中，

　　，

　　∴△ADE≌△FCE(AAS);

　　(2)解：∵ADE≌△FCE，

　　∴AE=EF=3，

　　∵AB∥CD，

　　∴∠AED=∠BAF=90°，

　　在ABCD中，AD=BC=5，

　　∴DE= = =4，

　　∴CD=2DE=8.

　　20.如圖，在方格紙中，點A，B，P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內部(不包括邊界上)，且P到四邊形的兩個頂點的距離相等.

　　(1)在圖甲中畫出一個ABCD.

　　(2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：圖甲、乙在答題紙上)

　　【考點】平行四邊形的性質.

　　【分析】(1)先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到4個格點，再選取合適格點，根據平行四邊形的判定作出平行四邊形即可;

　　(2)先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到8個格點，再選取合適格點記作點C，再以AC為直徑作圓，該圓與方格網的交點任取一個即為點D，即可得.

　　【解答】解：(1)如圖①：

　　.

　　(2)如圖②，

　　.

　　21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，以DB為直徑的⊙O經過AB的中點E，交AD的延長線于點F，連結EF.

　　(1)求證：∠1=∠F.

　　(2)若sinB= ，EF=2 ，求CD的長.

　　【考點】圓周角定理;解直角三角形.

　　【分析】(1)連接DE，由BD是⊙O的直徑，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中點，得到DA=DB，根據等腰三角形的性質得到∠1=∠B等量代換即可得到結論;

　　(2)g根據等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2 ，推出AB=2AE=4 ，在Rt△ABC中，根據勾股定理得到BC= =8，設CD=x，則AD=BD=8﹣x，根據勾股定理列方程即可得到結論.

　　【解答】解：(1)證明：連接DE，

　　∵BD是⊙O的直徑，

　　∴∠DEB=90°，

　　∵E是AB的中點，

　　∴DA=DB，

　　∴∠1=∠B，

　　∵∠B=∠F，

　　∴∠1=∠F;

　　(2)∵∠1=∠F，

　　∴AE=EF=2 ，

　　∴AB=2AE=4 ，

　　在Rt△ABC中，AC=ABsinB=4，

　　∴BC= =8，

　　設CD=x，則AD=BD=8﹣x，

　　∵AC2+CD2=AD2，

　　即42+x2=(8﹣x)2，

　　∴x=3，即CD=3.

　　22.有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克，其中各種糖果的單價和千克數如表所示，商家用加權平均數來確定什錦糖的單價.

　　甲種糖果 乙種糖果 丙種糖果

　　單價(元/千克) 15 25 30

　　千克數 40 40 20

　　(1)求該什錦糖的單價.

　　(2)為了使什錦糖的單價每千克至少降低2元，商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克，問其中最多可加入丙種糖果多少千克?

　　【考點】一元一次不等式的應用;加權平均數.

　　【分析】(1)根據加權平均數的計算公式和三種糖果的單價和克數，列出算式進行計算即可;

　　(2)設加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果千克，根據商家計劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克和錦糖的單價每千克至少降低2元，列出不等式進行求解即可.

　　【解答】解：(1)根據題意得：

　　=22(元/千克).

　　答：該什錦糖的單價是22元/千克;

　　(2)設加入丙種糖果x千克，則加入甲種糖果千克，根據題意得：

　　≤20，

　　解得：x≤20.

　　答：加入丙種糖果20千克.

　　23.如圖，拋物線y=x2﹣mx﹣3(m>0)交y軸于點C，CA⊥y軸，交拋物線于點A，點B在拋物線上，且在第一象限內，BE⊥y軸，交y軸于點E，交AO的延長線于點D，BE=2AC.

　　(1)用含m的代數式表示BE的長.

　　(2)當m= 時，判斷點D是否落在拋物線上，并說明理由.

　　(3)若AG∥y軸，交OB于點F，交BD于點G.

　　①若△DOE與△BGF的面積相等，求m的值.

　　②連結AE，交OB于點M，若△AMF與△BGF的面積相等，則m的值是　 　.

　　【考點】二次函數綜合題.

　　【分析】(1)根據A、C兩點縱坐標相同，求出點A橫坐標即可解決問題.

　　(2)求出點D坐標，然后判斷即可.

　　(3)①首先根據EO=2FG，證明BG=2DE，列出方程即可解決問題.

　　②求出直線AE、BO的解析式，求出交點M的橫坐標，列出方程即可解決問題.

　　【解答】解：(1)∵C(0，﹣3)，AC⊥OC，

　　∴點A縱坐標為﹣3，

　　y=﹣3時，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，

　　∴點A坐標(m，﹣3)，

　　∴AC=m，

　　∴BE=2AC=2m.

　　(2)∵m= ，

　　∴點A坐標( ，﹣3)，

　　∴直線OA為y=﹣ x，

　　∴拋物線解析式為y=x2﹣ x﹣3，

　　∴點B坐標(2 ，3)，

　　∴點D縱坐標為3，

　　對于函數y=﹣ x，當y=3時，x=﹣ ，

　　∴點D坐標(﹣ ，3).

　　∵對于函數y=x2﹣ x﹣3，x=﹣ 時，y=3，

　　∴點D在落在拋物線上.

　　(3)①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，

　　∴四邊形ECAG是矩形，

　　∴EG=AC=BG，

　　∵FG∥OE，

　　∴OF=FB，∵EG=BG，

　　∴EO=2FG，

　　∵ DEEO= GBGF，

　　∴BG=2DE，

　　∵DE∥AC，

　　∴ = = ，

　　∵點B坐標(2m，2m2﹣3)，

　　∴OC=2OE，

　　∴3=2(2m2﹣3)，

　　∵m>0，

　　∴m= .

　　②∵A(m，﹣3)，B(2m，2m2﹣3)，E(0，2m2﹣3)，

　　∴直線AE解析式為y=﹣2mx+2m2﹣3，直線OB解析式為y= x，

　　由 消去y得到﹣2mx+2m2﹣3= x，解得x= ，

　　∴點M橫坐標為 ，

　　∵△AMF的面積=△BFG的面積，

　　∴ ( +3)(m﹣ )= m (2m2﹣3)，

　　整理得到：2m4﹣9m2=0，

　　∵m>0，

　　∴m= .

　　故答案為 .

　　24.如圖，在射線BA，BC，AD，CD圍成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6 ，O是射線BD上一點，⊙O與BA，BC都相切，與BO的延長線交于點M.過M作EF⊥BD交線段BA(或射線AD)于點E，交線段BC(或射線CD)于點F.以EF為邊作矩形EFGH，點G，H分別在圍成菱形的另外兩條射線上.

　　(1)求證：BO=2OM.

　　(2)設EF>HE，當矩形EFGH的面積為24 時，求⊙O的半徑.

　　(3)當HE或HG與⊙O相切時，求出所有滿足條件的BO的長.

　　【考點】圓的綜合題.

　　【分析】(1)設⊙O切AB于點P，連接OP，由切線的性質可知∠OPB=90°.先由菱形的性質求得∠OBP的度數，然后依據含30°直角三角形的性質證明即可;

　　(2)設GH交BD于點N，連接AC，交BD于點Q.先依據特殊銳角三角函數值求得BD的長，設⊙O的半徑為r，則OB=2r，MB=3r.當點E在AB上時.在Rt△BEM中，依據特殊銳角三角函數值可得到EM的長(用含r的式子表示)，由圖形的對稱性可得到EF、ND、BM的長(用含r的式子表示，從而得到MN=18﹣6r，接下來依據矩形的面積列方程求解即可;當點E在AD邊上時.BM=3r，則MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可;

　　(3)先根據題意畫出符合題意的圖形，①如圖4所示，點E在AD上時，可求得DM= r，BM=3r，然后依據BM+MD=18，列方程求解即可;②如圖5所示;依據圖形的對稱性可知得到OB= BD;③如圖6所示，可證明D與O重合，從而可求得OB的長;④如圖7所示：先求得DM= r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可.

　　【解答】解：(1)如圖1所示：設⊙O切AB于點P，連接OP，則∠OPB=90°.

　　∵四邊形ABCD為菱形，

　　∴∠ABD= ∠ABC=30°.

　　∴OB=2OP.

　　∵OP=OM，

　　∴BO=2OP=2OM.

　　(2)如圖2所示：設GH交BD于點N，連接AC，交BD于點Q.

　　∵四邊形ABCD是菱形，

　　∴AC⊥BD.

　　∴BD=2BQ=2ABcos∠ABQ= AB=18.

　　設⊙O的半徑為r，則OB=2r，MB=3r.

　　∵EF>HE，

　　∴點E，F，G，H均在菱形的邊上.

　　①如圖2所示，當點E在AB上時.

　　在Rt△BEM中，EM=BMtan∠EBM= r.

　　由對稱性得：EF=2EM=2 r，ND=BM=3r.

　　∴MN=18﹣6r.

　　∴S矩形EFGH=EFMN=2 r(18﹣6r)=24 .

　　解得：r1=1，r2=2.

　　當r=1時，EF

　　∴r=1時，不合題意舍

　　當r=2時，EF>HE，

　　∴⊙O的半徑為2.

　　∴BM=3r=6.

　　如圖3所示：

　　當點E在AD邊上時.BM=3r，則MD=18﹣3r.

　　由對稱性可知：NB=MD=6.

　　∴MB=3r=18﹣6=12.

　　解得：r=4.

　　綜上所述，⊙O的半徑為2或4.

　　(3)解設GH交BD于點N，⊙O的半徑為r，則BO=2r.

　　當點E在邊BA上時，顯然不存在HE或HG與⊙O相切.

　　①如圖4所示，點E在AD上時.

　　∵HE與⊙O相切，

　　∴ME=r，DM= r.

　　∴3r+ r=18.

　　解得：r=9﹣3 .

　　∴OB=18﹣6 .

　　②如圖5所示;

　　由圖形的對稱性得：ON=OM，BN=DM.

　　∴OB= BD=9.

　　③如圖6所示.

　　∵HG與⊙O相切時，MN=2r.

　　∵BN+MN=BM=3r.

　　∴BN=r.

　　∴DM= FM= GN=BN=r.

　　∴D與O重合.

　　∴BO=BD=18.

　　④如圖7所示：

　　∵HE與⊙O相切，

　　∴EM=r，DM= r.

　　∴3r﹣ r=18.

　　∴r=9+3 .

　　∴OB=2r=18+6 .

　　綜上所述，當HE或GH與⊙O相切時，OB的長為18﹣6 或9或18或18+6 .

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