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宜昌市中考數學試題及答案
學習數學就是學習如何去做題，想要提高數學能力，毋庸置疑地必須加強試題的訓練。下面百分網小編為大家帶來一份2016年宜昌市中考的數學試題及答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題(共15小題，每小題3分，滿分45分)
1.如果“盈利5%”記作+5%，那么﹣3%表示( )
A.虧損3% B.虧損8% C.盈利2% D.少賺3%
2.下列各數：1.414， ，﹣ ，0，其中是無理數的為( )
A.1.414 B. C.﹣ D.0
3.如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確的添加位置是( )
A. B. C. D.
4.把0.22×105改成科學記數法的形式，正確的是( )
A.2.2×103B.2.2×104C.2.2×105D.2.2×106
5.設四邊形的內角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關系是( )
A.a>b B.a=b C.a
6.在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是( )
A.甲組 B.乙組 C.丙組 D.丁組
7.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是( )
A. B. C. D.
8.分式方程 =1的解為( )
A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=2
9.已知M、N、P、Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是( )
A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132°
C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ與∠MOP互補
10.如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是( )
A.垂線段最短
B.經過一點有無數條直線
C.經過兩點，有且僅有一條直線
D.兩點之間，線段最短
11.函數y= 的圖象可能是( )
A. B. C. D.
12.任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規作圖痕跡如圖所示.若連接EH、HF、FG，GE，則下列結論中，不一定正確的是( )
A.△EGH為等腰三角形 B.△EGF為等邊三角形
C.四邊形EGFH為菱形 D.△EHF為等腰三角形
13.在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)現計劃修建一座以O為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為( )
A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F
14.小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解，結果呈現的密碼信息可能是( )
A.我愛美 B.宜晶游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌
二、解答題(共9小題，滿分75分)
15.(12分)(2016宜昌)已知拋物線y=x2+(2m+1)x+m(m﹣3)(m為常數，﹣1≤m≤4).A(﹣m﹣1，y1)，B( ，y2)，C(﹣m，y3)是該拋物線上不同的三點，現將拋物線的對稱軸繞坐標原點O逆時針旋轉90°得到直線a，過拋物線頂點P作PH⊥a于H.
(1)用含m的代數式表示拋物線的頂點坐標;
(2)若無論m取何值，拋物線與直線y=x﹣km(k為常數)有且僅有一個公共點，求k的值;
(3)當1
16.計算：(﹣2)2×(1﹣ ).
17.先化簡，再求值：4xx+(2x﹣1)(1﹣2x).其中x= .
18.楊陽同學沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息匯集如下：
如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD.垂足為D，已知AB=20米，請根據上述信息求標語CD的長度.
19.如圖，直線y= x+ 與兩坐標軸分別交于A、B兩點.
(1)求∠ABO的度數;
(2)過A的直線l交x軸半軸于C，AB=AC，求直線l的函數解析式.
20.某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發放(發放的食品價格一樣)，食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.
(1)按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是 事件;(可能，必然，不可能)
(2)請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.
21.如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過點B的切線交CD的延長線于E.
(1)求證：DA平分∠CDO;
(2)若AB=12，求圖中陰影部分的周長之和(參考數據：π=3.1， =1.4， =1.7).
22.某蛋糕產銷公司A品牌產銷線，2015年的銷售量為9.5萬份，平均每份獲利1.9元，預計以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分數逐年遞減;受供給側改革的啟發，公司早在2104年底就投入資金10.89萬元，新增一條B品牌產銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求，B品牌產銷線2015年的銷售量為1.8萬份，平均每份獲利3元，預計以后四年銷售量按相同的份數遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分數的2倍逐年遞增;這樣，2016年，A、B兩品牌產銷線銷售量總和將達到11.4萬份，B品牌產銷線2017年銷售獲利恰好等于當初的投入資金數.
(1)求A品牌產銷線2018年的銷售量;
(2)求B品牌產銷線2016年平均每份獲利增長的百分數.
23.(11分)(2016宜昌)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC內部或BC邊上的一個動點(與B、C不重合)，以D為頂點作△DEF，使△DEF∽△ABC(相似比k>1)，EF∥BC.
(1)求∠D的度數;
(2)若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形AGDH.
①如圖1，連接GH、AD，當GH⊥AD時，請判斷四邊形AGDH的形狀，并證明;
②當四邊形AGDH的面積最大時，過A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值.
參考答案與試題解析
一、選擇題(共15小題，每小題3分，滿分45分)
1.如果“盈利5%”記作+5%，那么﹣3%表示( )
A.虧損3% B.虧損8% C.盈利2% D.少賺3%
【考點】正數和負數.
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義;再根據題意作答.
【解答】解：∵盈利5%”記作+5%，
∴﹣3%表示表示虧損3%.
故選：A.
【點評】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.
2.下列各數：1.414， ，﹣ ，0，其中是無理數的為( )
A.1.414 B. C.﹣ D.0
【考點】無理數.
【分析】根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數，解答即可.
【解答】解： 是無理數.
故選B.
【點評】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數.
3.如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，正確的添加位置是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;
B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;
C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.
故選A.
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.
4.把0.22×105改成科學記數法的形式，正確的是( )
A.2.2×103B.2.2×104C.2.2×105D.2.2×106
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：將0.22×105用科學記數法表示為2.2×104.
故選B.
【點評】本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
5.設四邊形的內角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關系是( )
A.a>b B.a=b C.a
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據多邊形的內角和定理與多邊形外角的關系即可得出結論.
【解答】解：∵四邊形的內角和等于a，
∴a=(4﹣2)180°=360°.
∵五邊形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b.
故選B.
【點評】本題考查的是多邊形的內角與外角，熟知多邊形的內角和定理是解答此題的關鍵.
6.在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是( )
A.甲組 B.乙組 C.丙組 D.丁組
【考點】模擬實驗.
【分析】大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值.
【解答】解：根據模擬實驗的定義可知，實驗相對科學的是次數最多的丁組.
故選：D.
【點評】考查了模擬實驗，選擇和拋硬幣類似的條件的試驗驗證拋硬幣實驗的概率，是一種常用的模擬試驗的方法.
7.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單幾何體的三視圖.
【分析】根據三視圖的確定方法，判斷出鋼管無論如何放置，三視圖始終是下圖中的其中一個，即可.
【解答】解：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，
∴不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是 ， ， ，主視圖是它們中一個，
∴主視圖不可能是 .
故選A，
【點評】此題是簡單幾何體的三視圖，考查的是三視圖的確定方法，解本題的關鍵是物體的放置不同，主視圖，俯視圖，左視圖，雖然不同，但它們始終就圖中的其中一個.
8.分式方程 =1的解為( )
A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=2
【考點】分式方程的解.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，
解得：x=﹣1，
經檢驗x=﹣1是分式方程的解，
則分式方程的解為x=﹣1.
故選：A.
【點評】此題考查了分式方程的解，解分式方程利用了轉化的思想，還有注意不要忘了檢驗.
9.已知M、N、P、Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是( )
A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132°
C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ與∠MOP互補
【考點】余角和補角.
【分析】根據已知量角器上各點的位置，得出各角的度數，進而得出答案.
【解答】解：如圖所示：∠NOQ=138°，故選項A錯誤;
∠NOP=48°，故選項B錯誤;
如圖可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故選項C正確;
由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補，故選項D錯誤.
故選：C.
【點評】此題主要考查了余角和補角，正確得出各角的度數是解題關鍵.
10.如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是( )
A.垂線段最短
B.經過一點有無數條直線
C.經過兩點，有且僅有一條直線
D.兩點之間，線段最短
【考點】線段的性質：兩點之間線段最短.
【分析】根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案.
【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，
∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，
∴能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短，
故選D.
【點評】本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單.
11.函數y= 的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點】反比例函數的圖象.
【分析】函數y= 是反比例y= 的圖象向左移動一個單位，根據反比例函數的圖象特點判斷即可.
【解答】解：函數y= 是反比例y= 的圖象向左移動一個單位，
即函數y= 是圖象是反比例y= 的圖象雙曲線向左移動一個單位.
故選C
【點評】此題是反比例函數的圖象，主要考查了反比例函數的圖象是雙曲線，掌握函數圖象的平移是解本題的關鍵.
12.任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規作圖痕跡如圖所示.若連接EH、HF、FG，GE，則下列結論中，不一定正確的是( )
A.△EGH為等腰三角形 B.△EGF為等邊三角形
C.四邊形EGFH為菱形 D.△EHF為等腰三角形
【考點】作圖—基本作圖;線段垂直平分線的性質.
【分析】根據等腰三角形的定義、菱形的定義、等邊三角形的定義一一判斷即可.
【解答】解：A、正確.∵EG=EH，
∴△EGH是等邊三角形.
B、錯誤.∵EG=GF，
∴△EFG是等腰三角形，
若△EFG是等邊三角形，則EF=EG，顯然不可能.
C、正確.∵EG=EH=HF=FG，
∴四邊形EHFG是菱形.
D、正確.∵EH=FH，
∴△EFH是等邊三角形.
故選B.
【點評】本題考查線段的垂直平分線的性質、作圖﹣基本作圖、等腰三角形的定義等知識，解題的關鍵是靈活一一這些知識解決問題，屬于中考常考題型.
13.在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)現計劃修建一座以O為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為( )
A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F
【考點】點與圓的位置關系.
【專題】應用題.
【分析】根據網格中兩點間的距離分別求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比較大小.最后得到哪些樹需要移除.
【解答】解：∵OA= = ，
∴OE=2
OF=2
OG=1
OH= =2 >OA，所以點E在⊙O外，
故選A
【點評】此題是點與圓的位置關系，主要考查了網格中計算兩點間的距離，比較線段長短的方法，計算距離是解本題的關鍵.點到圓心的距離小于半徑，點在圓內，點到圓心的距離大于半徑，點在圓外，點到圓心的距離大于半徑，點在圓內.
14.小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現將(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解，結果呈現的密碼信息可能是( )
A.我愛美 B.宜晶游 C.愛我宜昌 D.美我宜昌
【考點】因式分解的應用.
【分析】對(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解，即可得到結論.
【解答】解：∵(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b)，
∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四個代數式分別對應愛、我，宜，昌，
∴結果呈現的密碼信息可能是“愛我宜昌”，
故選C.
【點評】本題考查了公式法的因式分解運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.
二、解答題(共9小題，滿分75分)
15.(12分)(2016宜昌)已知拋物線y=x2+(2m+1)x+m(m﹣3)(m為常數，﹣1≤m≤4).A(﹣m﹣1，y1)，B( ，y2)，C(﹣m，y3)是該拋物線上不同的三點，現將拋物線的對稱軸繞坐標原點O逆時針旋轉90°得到直線a，過拋物線頂點P作PH⊥a于H.
(1)用含m的代數式表示拋物線的頂點坐標;
(2)若無論m取何值，拋物線與直線y=x﹣km(k為常數)有且僅有一個公共點，求k的值;
(3)當1
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)根據頂點坐標公式即可解決問題.
(2)列方程組根據△=0解決問題.
(3)首先證明y1=y3，再根據點B的位置，分類討論，①令 <﹣m﹣1，求出m的范圍即可判斷，②令 =﹣m﹣1，則A與B重合，此情形不合題意，舍棄.
③令 >﹣m﹣1，求出m的范圍即可判斷，④令﹣ ≤ <﹣m，求出m的范圍即可判斷，⑤令>﹣m，求出m的范圍即可判斷.
【解答】解：(1)∵﹣ =﹣ ， = =﹣ ，
∴頂點坐標(﹣ ，﹣ ).
(2)由 消去y得x2+2mx+(m2+km﹣3m)=0，
∵拋物線與x軸有且僅有一個公共點，
∴△=0，即(k﹣3)m=0，
∵無論m取何值，方程總是成立，
∴k﹣3=0，
∴k=3，
(3)PH=|﹣ ﹣(﹣ )|=| |，
∵1
∴當 >0時，有1< ≤6，又﹣1≤m≤4，
∴
當<0時，1<﹣ ≤6，又∵﹣1≤m≤4，
∴﹣1 ，
∴﹣1≤m<﹣ 或
∵A(﹣m﹣1，y1)在拋物線上，
∴y1=(﹣m﹣1)2+(2m+1)(﹣m﹣1)+m(m+3)=﹣4m，
∵C(﹣m，y3)在拋物線上，
∴y3=(﹣m)2+(2m+1)(﹣m)+m(m﹣3)=﹣4m，
∴y1=y3，
①令 <﹣m﹣1，則有m<﹣ ，結合﹣1≤m≤﹣ ，
∴﹣1≤m<﹣ ，
此時，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，如圖1，
∴y2>y1=y3，
即當﹣1≤m<﹣ y2="">y1=y3.
②令 =﹣m﹣1，則A與B重合，此情形不合題意，舍棄.
③令 >﹣m﹣1，且 ≤﹣ 時，有﹣
∴﹣
此時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，如圖2，
∴y1=y3>y2，
即當﹣ y2，
④令﹣ ≤ <﹣m，有﹣ ≤m<0，結合﹣1≤m<﹣ ，
∴﹣ ≤m<﹣ ，
此時，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，如圖3，
∴y2
⑤令 =﹣m，B，C重合，不合題意舍棄.
⑥令 >﹣m，有m>0，結合
∴
此時，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，如圖4，
∴y2>y3=y1，
即當 y3=y1，
綜上所述，﹣1≤m<﹣ 或 y1=y3，
﹣
【點評】本題考查二次函數綜合題、頂點坐標公式等知識，解題的關鍵是熟練掌握利用根的判別式解決拋物線與直線的交點問題，學會分類討論，學會利用函數圖象判斷函數值的大小，屬于中考壓軸題.
16.計算：(﹣2)2×(1﹣ ).
【考點】有理數的混合運算.
【分析】直接利用有理數乘方運算法則化簡，進而去括號求出答案.
【解答】解：(﹣2)2×(1﹣ )
=4×(1﹣ )
=4×
=1.
【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.
17.先化簡，再求值：4xx+(2x﹣1)(1﹣2x).其中x= .
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【分析】直接利用整式乘法運算法則計算，再去括號，進而合并同類項，把已知代入求出答案.
【解答】解：4xx+(2x﹣1)(1﹣2x)
=4x2+(2x﹣4x2﹣1+2x)
=4x2+4x﹣4x2﹣1
=4x﹣1，
當x= 時，原式=4× ﹣1=﹣ .
【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握整式乘法運算是解題關鍵.
18.楊陽同學沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語，其具體信息匯集如下：
如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD.垂足為D，已知AB=20米，請根據上述信息求標語CD的長度.
【考點】全等三角形的應用;平行線之間的距離.
【分析】由AB∥CD，利用平行線的性質可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定義可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB，利用ASA定理可得
△ABO≌△CDO，由全等三角形的性質可得結果.
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，
∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°，
∴∠ABO=90°，即OB⊥AB，
∵相鄰兩平行線間的距離相等，
∴OD=OB，
在△ABO與△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO(ASA)，
∴CD=AB=20(m)
【點評】本題主要考查了平行線的性質和全等三角形的判定及性質定理，綜合運用各定理是解答此題的關鍵.
19.如圖，直線y= x+ 與兩坐標軸分別交于A、B兩點.
(1)求∠ABO的度數;
(2)過A的直線l交x軸半軸于C，AB=AC，求直線l的函數解析式.
【考點】待定系數法求一次函數解析式.
【分析】(1)根據函數解析式求出點A、B的坐標，然后在Rt△ABO中，利用三角函數求出tan∠ABO的值，繼而可求出∠ABO的度數;
(2)根據題意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO為BC的中垂線，根據點B的坐標，得出點C的坐標，然后利用待定系數法求出直線l的函數解析式.
【解答】解：(1)對于直線y= x+ ，
令x=0，則y= ，
令y=0，則x=﹣1，
故點A的坐標為(0， )，點B的坐標為(﹣1，0)，
則AO= ，BO=1，
在Rt△ABO中，
∵tan∠ABO= = ，
∴∠ABO=60°;
(2)在△ABC中，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴AO為BC的中垂線，
即BO=CO，
則C點的坐標為(1，0)，
設直線l的解析式為：y=kx+b(k，b為常數)，
則 ，
解得： ，
即函數解析式為：y=﹣ x+ .
【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，涉及了的知識點有：待定系數法確定一次函數解析式，一次函數與坐標軸的交點，坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解答本題的關鍵.
20.某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發放(發放的食品價格一樣)，食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.
(1)按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是 不可能 事件;(可能，必然，不可能)
(2)請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;隨機事件.
【分析】(1)根據隨機事件的概念可知是隨機事件;
(2)求概率要畫出樹狀圖分析后得出.
【解答】解：(1)小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件;
(2)樹狀圖法
即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為 = .
【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
21.如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過點B的切線交CD的延長線于E.
(1)求證：DA平分∠CDO;
(2)若AB=12，求圖中陰影部分的周長之和(參考數據：π=3.1， =1.4， =1.7).
【考點】切線的性質;弧長的計算.
【分析】(1)只要證明∠CDA=∠DAO，∠DAO=∠ADO即可.
(2)首先證明 = = ，再證明∠DOB=60°得△BOD是等邊三角形，由此即可解決問題.
【解答】證明：(1)∵CD∥AB，
∴∠CDA=∠BAD，
又∵OA=OD，
∴∠ADO=∠BAD，
∴∠ADO=∠CDA，
∴DA平分∠CDO.
(2)如圖，連接BD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
又∵CD∥AB，
∴∠CDA=∠BAD，
∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，
∴ = = ，
又∵∠AOB=180°，
∴∠DOB=60°，
∵OD=OB，
∴△DOB是等邊三角形，
∴BD=OB= AB=6，
∵ = ，
∴AC=BD=6，
∵BE切⊙O于B，
∴BE⊥AB，
∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，
∵CD∥AB，
∴BE⊥CE，
∴DE= BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6× =3 ，
∴ 的長= =2π，
∴圖中陰影部分周長之和為2 =4π+9+3 =4×3.1+9+3×1.7=26.5.
【點評】本題考查切線的性質、平行線的性質、等邊三角形的判定和性質、弧長公式等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型.
22.某蛋糕產銷公司A品牌產銷線，2015年的銷售量為9.5萬份，平均每份獲利1.9元，預計以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分數逐年遞減;受供給側改革的啟發，公司早在2104年底就投入資金10.89萬元，新增一條B品牌產銷線，以滿足市場對蛋糕的多元需求，B品牌產銷線2015年的銷售量為1.8萬份，平均每份獲利3元，預計以后四年銷售量按相同的份數遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分數的2倍逐年遞增;這樣，2016年，A、B兩品牌產銷線銷售量總和將達到11.4萬份，B品牌產銷線2017年銷售獲利恰好等于當初的投入資金數.
(1)求A品牌產銷線2018年的銷售量;
(2)求B品牌產銷線2016年平均每份獲利增長的百分數.
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】(1)根據題意容易得出結果;
(2)設A品牌產銷線平均每份獲利的年遞減百分數為x，B品牌產銷線的年銷售量遞增相同的份數為k萬份;根據題意列出方程，解方程即可得出結果.
【解答】解：(1)9.5﹣(2018﹣2015)×0.5=8(萬份);
答：品牌產銷線2018年的銷售量為8萬份;
(2)設A品牌產銷線平均每份獲利的年遞減百分數為x，B品牌產銷線的年銷售量遞增相同的份數為k萬份;
根據題意得： ，
解得： ，或 (不合題意，舍去)，
∴ ，
∴2x=10%;
答：B品牌產銷線2016年平均每份獲利增長的百分數為10%.
【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用中平均變化率的方法.若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a(1±x)2=b.
23.(11分)(2016宜昌)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是△ABC內部或BC邊上的一個動點(與B、C不重合)，以D為頂點作△DEF，使△DEF∽△ABC(相似比k>1)，EF∥BC.
(1)求∠D的度數;
(2)若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形AGDH.
①如圖1，連接GH、AD，當GH⊥AD時，請判斷四邊形AGDH的形狀，并證明;
②當四邊形AGDH的面積最大時，過A作AP⊥EF于P，且AP=AD，求k的值.
【考點】相似形綜合題.
【分析】(1)先判斷△ABC是直角三角形，即可;
(2)①先判斷AB∥DE，DF∥AC，得到平行四邊形，再判斷出是正方形;
②先判斷面積最大時點D的位置，由△BGD∽△BAC，找出AH=8﹣ GA，得到S矩形AGDH=﹣ AG2+8AG，確定極值，AG=3時，面積最大，最后求k得值.
【解答】解：(1)∵AB2+AC2=100=BC2，
∴∠BAC=90°，
∵△DEF∽△ABC，
∴∠D=∠BAC=90°，
(2)①四邊形AGDH為正方形，
理由：如圖1，
延長ED交BC于M，延長FD交BC于N，
∵△DEF∽△ABC，
∴∠B=∠C，
∵EF∥BC，
∴∠E=∠EMC，
∴∠B=∠EMC，
∴AB∥DE，
同理：DF∥AC，
∴四邊形AGDH為平行四邊形，
∵∠D=90°，
∴四邊形AGDH為矩形，
∵GH⊥AD，
∴四邊形AGDH為正方形;
②當點D在△ABC內部時，四邊形AGDH的面積不可能最大，
理由：如圖2，
點D在內部時(N在△ABC內部或BC邊上)，延長GD至N，過N作NM⊥AC于M，
∴矩形GNMA面積大于矩形AGDH，
∴點D在△ABC內部時，四邊形AGDH的面積不可能最大，
只有點D在BC邊上時，面積才有可能最大，
如圖3，
點D在BC上，
∵DG∥AC，
∴△BGD∽△BAC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴AH=8﹣ GA，
S矩形AGDH=AG×AH=AG×(8﹣ AG)=﹣ AG2+8AG，
當AG=﹣ =3時，S矩形AGDH最大，此時，DG=AH=4，
即：當AG=3，AH=4時，S矩形AGDH最大，
在Rt△BGD中，BD=5，
∴DC=BC﹣BD=5，
即：點D為BC的中點，
∵AD= BC=5，
∴PA=AD=5，
延長PA，∵EF∥BC，QP⊥EF，
∴QP⊥BC，
∴PQ是EF，BC之間的距離，
∴D是EF的距離為PQ的長，
在△ABC中， AB×AC= BC×AQ
∴AQ=4.8
∵△DEF∽△ABC，
∴k= = = .
【點評】此題是相似三角形的綜合題，主要考查了相似三角形的性質和判定，平行四邊形，矩形，正方形的判定和性質，極值的確定，勾股定理的逆定理，解本題的關鍵是作出輔助線，
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