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2016年紹興市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

　　為了幫助大家提高數(shù)學(xué)能力，百分網(wǎng)小編為大家?guī)硪环?016年紹興市中考的數(shù)學(xué)試題及答案解析，有需要的同學(xué)可以看一看，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!

2016年紹興市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

　　一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選項(xiàng)，不選，多選，錯選，均不給分)

　　1.﹣8的絕對值等于(　　)

　　A.8 B.﹣8 C. D.

　　2.據(jù)報(bào)道，目前我國“天河二號”超級計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338 600 000億次，數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為(　　)

　　A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109

　　3.我國傳統(tǒng)建筑中，窗框(如圖1)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有(　　)

　　A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

　　4.如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是(　　)

　　A.60° B.45° C.35° D.30°

　　7.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是(　　)

　　A.①，② B.①，④ C.③，④ D.②，③

　　8.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.拋物線y=x2+bx+c(其中b，c是常數(shù))過點(diǎn)A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點(diǎn)，則c的值不可能是(　　)

　　A.4 B.6 C.8 D.10

　　10.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是(　　)

　　A.84 B.336 C.510 D.1326

　　二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)

　　11.分解因式：a3﹣9a=　　　　　　.

　　12.不等式 > +2的解是　　　　　　.

　　13.如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為A，B，AB=40cm，臉盆的最低點(diǎn)C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為　　　　　　cm.

　　14.書店舉行購書優(yōu)惠活動：

　　①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠;

　　②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;

　　③一次性購書200元一律打七折.

　　小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購書原價(jià)的總和是　　　　　　元.

　　15.如圖，已知直線l：y=﹣x，雙曲線y= ，在l上取一點(diǎn)A(a，﹣a)(a>0)，過A作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，過B作y軸的垂線交l于點(diǎn)C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)D，過D作y軸的垂線交l于點(diǎn)E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點(diǎn)O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為　　　　　　.

　　16.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點(diǎn)，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點(diǎn)F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)A恰好落在直線l上，則DF的長為　　　　　　.

　　三、解答題(本大題有8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22、23小題每小題8分，第24小題14分，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

　　17.(1)計(jì)算： ﹣(2﹣ )0+( )﹣2.

　　(2)解分式方程： + =4.

　　18.為了解七年級學(xué)生上學(xué)期參加社會實(shí)踐活動的情況，隨機(jī)抽查A市七年級部分學(xué)生參加社會實(shí)踐活動天數(shù)，并根據(jù)抽查結(jié)果制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖.

　　A市七年級部分學(xué)生參加社會實(shí)踐活動天數(shù)的頻數(shù)分布表

　　天數(shù) 頻數(shù) 頻率

　　3 20 0.10

　　4 30 0.15

　　5 60 0.30

　　6 a 0.25

　　7 40 0.20

　　A市七年級部分學(xué)生參加社會實(shí)踐活動天數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

　　根據(jù)以上信息，解答下列問題;

　　(1)求出頻數(shù)分布表中a的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

　　(2)A市有七年級學(xué)生20000人，請你估計(jì)該市七年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動不少于5天的人數(shù).

　　19.根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗.某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完.游泳池內(nèi)的水量Q(m2)和開始排水后的時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

　　(1)暫停排水需要多少時間?排水孔排水速度是多少?

　　(2)當(dāng)2≤t≤3.5時，求Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

　　20.如圖1，某社會實(shí)踐活動小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn)，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向，如圖2.

　　(1)求∠CBA的度數(shù).

　　(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73).

　　21.課本中有一個例題：

　　有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設(shè)計(jì)這個窗戶，使透光面積最大?

　　這個例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2.

　　我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：

　　(1)若AB為1m，求此時窗戶的透光面積?

　　(2)與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大?請通過計(jì)算說明.

　　22.如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個平面圖形.

　　(1)若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由.

　　(2)若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長線上時，點(diǎn)C也在BA的延長線上;當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長線上時，點(diǎn)A、C、D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度.

　　23.對于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個單位，再向上平移2的單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動稱為點(diǎn)A的斜平移，如點(diǎn)P(2，3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，5)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0).

　　(1)分別寫出點(diǎn)A經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo).

　　(2)如圖，點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A慣有點(diǎn)M的對稱點(diǎn)的點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱軸為點(diǎn)C.

　　①若A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由.

　　②若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7，6)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值.

　　24.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P在BC邊上，直線l1：y=2x+3，直線l2：y=2x﹣3.

　　(1)分別求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)已知點(diǎn)M在第一象限，且是直線l2上的點(diǎn)，若△APM是等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo);

　　(3)我們把直線l1和直線l2上的點(diǎn)所組成的圖形為圖形F.已知矩形ANPQ的頂點(diǎn)N在圖形F上，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，請直接寫出x的取值范圍(不用說明理由).

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分，請選出每小題中一個最符合題意的選項(xiàng)，不選，多選，錯選，均不給分)

　　1.﹣8的絕對值等于(　　)

　　A.8 B.﹣8 C. D.

　　【考點(diǎn)】絕對值.

　　【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出結(jié)果.

　　【解答】解：﹣8的絕對值為8，

　　故選A.

　　A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109

　　【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

　　【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

　　【解答】解：數(shù)字338 600 000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為3.386×108.

　　故選：A.

　　3.我國傳統(tǒng)建筑中，窗框(如圖1)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有(　　)

　　A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

　　【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

　　【分析】直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案.

　　【解答】解：如圖所示：

　　其對稱軸有2條.

　　故選：B.

　　4.如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】幾何體的展開圖.

　　【分析】根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案.

　　【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤;

　　B、能折成正方體，故B正確;

　　C、凹字形，不能折成正方體，故C錯誤;

　　D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤.

　　故選：B.

　　5.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】直接得出偶數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案.

　　【解答】解：∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，

　　∴朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為： = .

　　故選：C.

　　6.如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上， = ，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是(　　)

　　A.60° B.45° C.35° D.30°

　　【考點(diǎn)】圓周角定理.

　　【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解.

　　【解答】解：連結(jié)OC，如圖，

　　∵ = ，

　　∴∠BDC= ∠AOB= ×60°=30°.

　　故選D.

　　A.①，② B.①，④ C.③，④ D.②，③

　　【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.

　　【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點(diǎn)，由此即可解決問題.

　　【解答】解：∵只有②③兩塊角的兩邊互相平行，角的兩邊的延長線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，

　　∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.

　　故選D.

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】解直角三角形.

　　【分析】設(shè)BC=x，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AC=2BC=2x，求出AB= BC= x，根據(jù)題意得出AD=BC=x，AE=DE=AB= x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性質(zhì)得出AM= AD= x，在Rt△AEM中，由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.

　　【解答】解：如圖所示：設(shè)BC=x，

　　∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，

　　∴AC=2BC=2x，AB= BC= x，

　　根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB= x，

　　作EM⊥AD于M，則AM= AD= x，

　　在Rt△AEM中，cos∠EAD= = = ;

　　故選：B.

　　9.拋物線y=x2+bx+c(其中b，c是常數(shù))過點(diǎn)A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點(diǎn)，則c的值不可能是(　　)

　　A.4 B.6 C.8 D.10

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)拋物線y=x2+bx+c(其中b，c是常數(shù))過點(diǎn)A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點(diǎn)，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題.

　　【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c(其中b，c是常數(shù))過點(diǎn)A(2，6)，且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點(diǎn)，

　　∴

　　解得6≤c≤14，

　　故選A.

　　A.84 B.336 C.510 D.1326

　　【考點(diǎn)】用數(shù)字表示事件.

　　【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿七進(jìn)一的數(shù)為：千位上的數(shù)×73+百位上的數(shù)×72+十位上的數(shù)×7+個位上的數(shù).

　　【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510，

　　故選C.

　　二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)

　　11.分解因式：a3﹣9a=　a(a+3)(a﹣3)　.

　　【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

　　【分析】本題應(yīng)先提出公因式a，再運(yùn)用平方差公式分解.

　　【解答】解：a3﹣9a=a(a2﹣32)=a(a+3)(a﹣3).

　　12.不等式 > +2的解是　x>﹣3　.

　　【考點(diǎn)】解一元一次不等式.

　　【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

　　【解答】解：去分母，得：3(3x+13)>4x+24，

　　去括號，得：9x+39>4x+24，

　　移項(xiàng)，得：9x﹣4x>24﹣39，

　　合并同類項(xiàng)，得：5x>﹣15，

　　系數(shù)化為1，得：x>﹣3，

　　故答案為：x>﹣3.

　　13.如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為A，B，AB=40cm，臉盆的最低點(diǎn)C到AB的距離為10cm，則該臉盆的半徑為　25　cm.

　　【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用.

　　【分析】設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點(diǎn)D，設(shè)⊙O半徑為R，在RT△AOD中利用勾股定理即可解決問題.

　　【解答】解;如圖，設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點(diǎn)D，設(shè)⊙O半徑為R，

　　∵OC⊥AB，

　　∵AD=DB= AB=20，

　　在RT△AOD中，∵∠ADO=90°，

　　∴OA2=OD2+AD2，

　　∴R2=202+(R﹣10)2，

　　∴R=25.

　　故答案為25.

　　14.書店舉行購書優(yōu)惠活動：

　　①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠;

　　②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;

　　③一次性購書200元一律打七折.

　　小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購書原價(jià)的總和是　248或296　元.

　　【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】設(shè)第一次購書的原價(jià)為x元，則第二次購書的原價(jià)為3x元.根據(jù)x的取值范圍分段考慮，根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：設(shè)第一次購書的原價(jià)為x元，則第二次購書的原價(jià)為3x元，

　　依題意得：①當(dāng)0

　　解得：x=57.35(舍去);

　　②當(dāng)

　　解得：x=62，

　　此時兩次購書原價(jià)總和為：4x=4×62=248;

　　③當(dāng)

　　解得：x=74，

　　此時兩次購書原價(jià)總和為：4x=4×74=296.

　　綜上可知：小麗這兩次購書原價(jià)的總和是248或296元.

　　故答案為：248或296.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;正方形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)點(diǎn)的選取方法找出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段OA、OC的長，再根據(jù)兩線段的關(guān)系可得出關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示.

　　∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，﹣a)(a>0)，

　　∴點(diǎn)B(a， )、點(diǎn)C(﹣ ， )、點(diǎn)D(﹣ ，﹣a)，

　　∴OA= = a，OC= = .

　　又∵原點(diǎn)O分對角線AC為1：2的兩條線段，

　　∴OA=2OC或OC=2OA，

　　即 a=2× 或 =2 a，

　　解得：a1= ，a2=﹣ (舍去)，a3= ，a4=﹣ (舍去).

　　故答案為：或 .

　　16.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點(diǎn)，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點(diǎn)F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)A恰好落在直線l上，則DF的長為　2 或4﹣2 　.

　　【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);翻折變換(折疊問題).

　　【分析】當(dāng)直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，只要證明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解決問題，當(dāng)直線l在直線EC下方時，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，

　　得到DF1=DE，由此即可解決問題.

　　【解答】解：如圖，當(dāng)直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

　　∵AB=4，AD=BC=2，

　　∴AD=AE=EB=BC=2，

　　∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，

　　∴∠AED=∠BEC=45°，

　　∴∠DEC=90°，

　　∵l∥EC，

　　∴ED⊥l，

　　∴EM=2=AE，

　　∴點(diǎn)A、點(diǎn)M關(guān)于直線EF對稱，

　　∵∠MDF=∠MFD=45°，

　　∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2，

　　∴DF= DM=4﹣2 .

　　當(dāng)直線l在直線EC下方時，

　　∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，

　　∴DF1=DE=2 ，

　　綜上所述DF的長為2 或4﹣2 .

　　故答案為2 或4﹣2 .

　　17.(1)計(jì)算： ﹣(2﹣ )0+( )﹣2.

　　(2)解分式方程： + =4.

　　【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;解分式方程.

　　【分析】(1)本題涉及二次根式化簡、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3個考點(diǎn).在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

　　(2)觀察可得方程最簡公分母為(x﹣1)，將方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程即可求解.

　　【解答】解：(1) ﹣(2﹣ )0+( )﹣2

　　= ﹣1+4

　　= +3;

　　(2)方程兩邊同乘(x﹣1)，

　　得：x﹣2=4(x﹣1)，

　　整理得：﹣3x=﹣2，

　　解得：x= ，

　　經(jīng)檢驗(yàn)x= 是原方程的解，

　　故原方程的解為x= .

　　A市七年級部分學(xué)生參加社會實(shí)踐活動天數(shù)的頻數(shù)分布表

　　天數(shù) 頻數(shù) 頻率

　　3 20 0.10

　　4 30 0.15

　　5 60 0.30

　　6 a 0.25

　　7 40 0.20

　　A市七年級部分學(xué)生參加社會實(shí)踐活動天數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

　　根據(jù)以上信息，解答下列問題;

　　(1)求出頻數(shù)分布表中a的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

　　(2)A市有七年級學(xué)生20000人，請你估計(jì)該市七年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動不少于5天的人數(shù).

　　【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表.

　　【分析】(1)利用表格中數(shù)據(jù)求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而利用其頻率求出頻數(shù)即可，再補(bǔ)全條形圖;

　　(2)利用樣本中不少于5天的人數(shù)所占頻率，進(jìn)而估計(jì)該市七年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動不少于5天的人數(shù).

　　【解答】解：(1)由題意可得：a=20÷01×0.25=50(人)，如圖所示：

　　;

　　(2)由題意可得：20000×(0.30+0.25+0.20)

　　=15000(人)，

　　答：該市七年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動不少于5天的人數(shù)約為15000人.

　　(1)暫停排水需要多少時間?排水孔排水速度是多少?

　　(2)當(dāng)2≤t≤3.5時，求Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)暫停排水時，游泳池內(nèi)的水量Q保持不變，圖象為平行于橫軸的一條線段，由此得出暫停排水需要的時間;由圖象可知，該游泳池3個小時排水900(m3)，根據(jù)速度公式求出排水速度即可;

　　(2)當(dāng)2≤t≤3.5時，設(shè)Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為Q=kt+b，易知圖象過點(diǎn)(3.5，0)，再求出(2，450)在直線y=kt+b上，然后利用待定系數(shù)法求出表達(dá)式即可.

　　【解答】解：(1)暫停排水需要的時間為：2﹣1.5=0.5(小時).

　　∵排水?dāng)?shù)據(jù)為：3.5﹣0.5=3(小時)，一共排水900m3，

　　∴排水孔排水速度是：900÷3=300m3/h;

　　(2)當(dāng)2≤t≤3.5時，設(shè)Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為Q=kt+b，易知圖象過點(diǎn)(3.5，0).

　　∵t=1.5時，排水300×1.5=450，此時Q=900﹣450=450，

　　∴(2，450)在直線Q=kt+b上;

　　把(2，450)，(3.5，0)代入Q=kt+b，

　　得，解得，

　　∴Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為Q=﹣300t+1050.

　　(1)求∠CBA的度數(shù).

　　(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73).

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

　　【分析】(1)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、結(jié)合題意計(jì)算即可;

　　(2)作BD⊥CA交CA的延長線于D，設(shè)BD=xm，根據(jù)正切的定義用x表示出CD、AD，根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

　　【解答】解：(1)由題意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，

　　∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°;

　　(2)作BD⊥CA交CA的延長線于D，

　　設(shè)BD=xm，

　　∵∠BCA=30°，

　　∴CD= = x，

　　∵∠BAD=45°，

　　∴AD=BD=x，

　　則 x﹣x=60，

　　解得x= ≈82，

　　答：這段河的寬約為82m.

　　21.課本中有一個例題：

　　有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設(shè)計(jì)這個窗戶，使透光面積最大?

　　這個例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2.

　　我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：

　　(1)若AB為1m，求此時窗戶的透光面積?

　　(2)與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大?請通過計(jì)算說明.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)根據(jù)矩形和正方形的周長進(jìn)行解答即可;

　　(2)設(shè)AB為xcm，利用二次函數(shù)的最值解答即可.

　　【解答】解：(1)由已知可得：AD= ，

　　則S=1× m2，

　　(2)設(shè)AB=xm，則AD=3﹣ m，

　　∵ ，

　　∴ ，

　　設(shè)窗戶面積為S，由已知得：

　　，

　　當(dāng)x= m時，且x= m在的范圍內(nèi)，，

　　∴與課本中的例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大.

　　22.如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個平面圖形.

　　(1)若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時∠B與∠D是否相等，并說明理由.

　　【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用;三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】(1)相等.連接AC，根據(jù)SSS證明兩個三角形全等即可.

　　(2)分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時，分別列出方程組即可解決問題，注意最后理由三角形三邊關(guān)系定理，檢驗(yàn)是否符合題意.

　　【解答】解：(1)相等.

　　理由：連接AC，

　　在△ACD和△ACB中，

　　，

　　∴△ACD≌△ACB，

　　∴∠B=∠D.

　　(2)設(shè)AD=x，BC=y，

　　當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時，，解得，

　　當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時，解得，

　　此時AC=17，CD=5，AD=8，5+8<17，

　　∴不合題意，

　　∴AD=13cm，BC=10cm.

　　(1)分別寫出點(diǎn)A經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo).

　　(2)如圖，點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A慣有點(diǎn)M的對稱點(diǎn)的點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱軸為點(diǎn)C.

　　①若A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由.

　　②若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7，6)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值.

　　【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.

　　【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出點(diǎn)A平移的坐標(biāo)即可;

　　(2)①連接CM，根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判定解答即可;

　　②延長BC交x軸于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進(jìn)而解答即可.

　　【解答】解：(1)∵點(diǎn)P(2，3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，5)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，

　　∴點(diǎn)A經(jīng)1次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，點(diǎn)A經(jīng)2次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)(3，4);

　　(2)①連接CM，如圖1：

　　由中心對稱可知，AM=BM，

　　由軸對稱可知：BM=CM，

　　∴AM=CM=BM，

　　∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，

　　∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，

　　∴∠ACM+∠MCB=90°，

　　∴∠ACB=90°，

　　∴△ABC是直角三角形;

　　②延長BC交x軸于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，如圖2：

　　∵A(1，0)，C(7，6)，

　　∴AF=CF=6，

　　∴△ACF是等腰直角三角形，

　　由①得∠ACE=90°，

　　∴∠AEC=45°，

　　∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(13，0)，

　　設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b，

　　∵C，E點(diǎn)在直線上，

　　可得：，

　　解得：，

　　∴y=﹣x+13，

　　∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到，

　　∴點(diǎn)B(n+1，2n)，由2n=﹣n﹣1+13，

　　解得：n=4，

　　∴B(5，8).

　　(1)分別求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)已知點(diǎn)M在第一象限，且是直線l2上的點(diǎn)，若△APM是等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo);

　　【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

　　【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)分三種情況：①若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)M在第一象限;若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)M在第一象限;③若點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)M在第一象限;進(jìn)行討論可求點(diǎn)M的坐標(biāo);

　　(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)可求N點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

　　【解答】解：(1)直線l1：當(dāng)y=0時，2x+3=0，x=﹣

　　則直線l1與x軸坐標(biāo)為(﹣ ，0)

　　直線l2：當(dāng)y=3時，2x﹣3=3，x=3

　　則直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3);

　　(2)①若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)M在第一象限，連結(jié)AC，

　　如圖1，∠APB>∠ACB>45°，

　　∴△APM不可能是等腰直角三角形，

　　∴點(diǎn)M不存在;

　　②若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時，點(diǎn)M在第一象限，如圖2，

　　過點(diǎn)M作MN⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)N，

　　則Rt△ABP≌Rt△PNM，