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2016年濰坊市中考數學試題及答案
初中三年，究竟學到了什么?水平如何?都可以通過中考的成績來反映。下面百分網小編帶來一份2016年濰坊市中考的數學試題，文末有答案，有需要的考生可以測試一下，需要更多內容可以關注應屆畢業生網!
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分
1.計算：20•2﹣3=( )
A.﹣ B. C.0 D.8
2.下列科學計算器的按鍵中，其上面標注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個圓柱構成的，其俯視圖是( )
A. B. C. D.
4.近日，記者從濰坊市統計局獲悉，2016年第一季度濰坊全市實現生產總值1256.77億元，將1256.77億用科學記數法可表示為(精確到百億位)( )
A.1.2×1011B.1.3×1011C.1.26×1011D.0.13×1012
5.實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+ 的結果是( )
A.﹣2a+b B.2a﹣b C.﹣b D.b
6.關于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
7.木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動.下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是( )
A. B. C. D.
8.將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是( )
A.a2﹣1 B.a2+a C.a2+a﹣2 D.(a+2)2﹣2(a+2)+1
9.如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A(8，0)，與y軸分別交于點B(0，4)和點C(0，16)，則圓心M到坐標原點O的距離是( )
A.10 B.8 C.4 D.2
10.若關于x的方程 + =3的解為正數，則m的取值范圍是( )
A.m< B.m< 且m≠ C.m>﹣ D.m>﹣ 且m≠﹣
11.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是( )
A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣
12.運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否>95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是( )
A.x≥11 B.11≤x<23 C.11
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分
13.計算： ( + )= .
14.若3x2nym與x4﹣nyn﹣1是同類項，則m+n= .
15.超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質測試的成績如表：
測試項目 創新能力 綜合知識 語言表達
測試成績(分數) 70 80 92
將創新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是 分.
16.已知反比例函數y= (k≠0)的圖象經過(3，﹣1)，則當1
17.已知∠AOB=60°，點P是∠AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM=4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是 .
18.在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是 .
三、解答題：本大題共7小題，共66分
19.關于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個根是 ，求另一個根及m的值.
20.今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表.
評估成績n(分) 評定等級 頻數
90≤n≤100 A 2
80≤n<90 B
70≤n<80 C 15
n<70 D 6
根據以上信息解答下列問題：
(1)求m的值;
(2)在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小;(結果用度、分、秒表示)
(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率.
21.正方形ABCD內接于⊙O，如圖所示，在劣弧 上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：
(1)四邊形EBFD是矩形;
(2)DG=BE.
22.如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度(結果保留根號)
23.旅游公司在景區內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x(元)是5的倍數.發現每天的營運規律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出;當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1100元.
(1)優惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元?(注：凈收入=租車收入﹣管理費)
(2)當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多?
24.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F.
(1)如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN= AC;
(2)如圖2，將△EDF以點D為旋轉中心旋轉，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當△DGP的面積等于3 時，求旋轉角的大小并指明旋轉方向.
25.如圖，已知拋物線y= x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A(0，1)，點B(﹣9，10)，AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標;
(3)當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分
1.計算：20•2﹣3=( )
A.﹣ B. C.0 D.8
【考點】負整數指數冪;零指數冪.
【分析】直接利用負整數指數冪的性質結合零指數冪的性質分析得出答案.
【解答】解：20•2﹣3=1× = .
故選：B.
2.下列科學計算器的按鍵中，其上面標注的符號是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤;
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.
故選：D.
3.如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個圓柱構成的，其俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據俯視圖的概念和看得到的邊都應用實線表現在三視圖中、看不到，又實際存在的，又沒有被其他邊擋住的邊用虛線表現在三視圖中解答即可.
【解答】解：圖中幾何體的俯視圖是C選項中的圖形.
故選：C.
4.近日，記者從濰坊市統計局獲悉，2016年第一季度濰坊全市實現生產總值1256.77億元，將1256.77億用科學記數法可表示為(精確到百億位)( )
A.1.2×1011B.1.3×1011C.1.26×1011D.0.13×1012
【考點】科學記數法與有效數字.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：將1256.77億用科學記數法可表示為1.3×1011.
故選B.
5.實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+ 的結果是( )
A.﹣2a+b B.2a﹣b C.﹣b D.b
【考點】二次根式的性質與化簡;實數與數軸.
【分析】直接利用數軸上a，b的位置，進而得出a<0，a﹣b<0，再利用絕對值以及二次根式的性質化簡得出答案.
【解答】解：如圖所示：a<0，a﹣b<0，
則|a|+
=﹣a﹣(a﹣b)
=﹣2a+b.
故選：A.
6.關于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
【考點】根的判別式;特殊角的三角函數值.
【分析】由方程有兩個相等的實數根，結合根的判別式可得出sinα= ，再由α為銳角，即可得出結論.
【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有兩個相等的實數根，
∴△= ﹣4sinα=2﹣4sinα=0，
解得：sinα= ，
∵α為銳角，
∴α=30°.
故選B.
7.木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動.下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】軌跡;直角三角形斜邊上的中線.
【分析】先連接OP，易知OP是Rt△AOB斜邊上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OP= AB，由于木桿不管如何滑動，長度都不變，那么OP就是一個定值，那么P點就在以O為圓心的圓弧上.
【解答】解：如右圖，
連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，
所以OP= AB，不管木桿如何滑動，它的長度不變，也就是OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線.
故選D.
8.將下列多項式因式分解，結果中不含有因式a+1的是( )
A.a2﹣1 B.a2+a C.a2+a﹣2 D.(a+2)2﹣2(a+2)+1
【考點】因式分解的意義.
【分析】先把各個多項式分解因式，即可得出結果.
【解答】解：∵a2﹣1=(a+1)(a﹣1)，
a2+a=a(a+1)，
a2+a﹣2=(a+2)(a﹣1)，
(a+2)2﹣2(a+2)+1=(a+2﹣1)2=(a+1)2，
∴結果中不含有因式a+1的是選項C;
故選：C.
9.如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A(8，0)，與y軸分別交于點B(0，4)和點C(0，16)，則圓心M到坐標原點O的距離是( )
A.10 B.8 C.4 D.2
【考點】切線的性質;坐標與圖形性質.
【分析】如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先證明四邊形OAMH是矩形，根據垂徑定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可.
【解答】解：如圖連接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H.
∵⊙M與x軸相切于點A(8，0)，
∴AM⊥OA，OA=8，
∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，
∴四邊形OAMH是矩形，
∴AM=OH，
∵MH⊥BC，
∴HC=HB=6，
∴OH=AM=10，
在RT△AOM中，OM= = =2 .
故選D.
10.若關于x的方程 + =3的解為正數，則m的取值范圍是( )
A.m< B.m< 且m≠ C.m>﹣ D.m>﹣ 且m≠﹣
【考點】分式方程的解.
【分析】直接解分式方程，再利用解為正數列不等式，解不等式得出x的取值范圍，進而得出答案.
【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，
解得：x= ，
∵關于x的方程 + =3的解為正數，
∴﹣2m+9>0，
級的：m< ，
當x=3時，x= =3，
解得：m= ，
故m的取值范圍是：m< 且m≠ .
故選：B.
11.如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2 ，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是( )
A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣
【考點】扇形面積的計算;含30度角的直角三角形.
【分析】連接連接OD、CD，根據S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣(S扇形OCD﹣S△OCD)計算即可解決問題.
【解答】解：如圖連接OD、CD.
∵AC是直徑，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等邊三角形，
∵BC是切線.
∴∠ACB=90°，∵BC=2 ，
∴AB=4 ，AC=6，
∴S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣(S扇形OCD﹣S△OCD)
= ×6×2 ﹣ ×3× ﹣( ﹣ ×32)
= ﹣ π.
故選A.
12.運行程序如圖所示，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否>95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是( )
A.x≥11 B.11≤x<23 C.11
【考點】一元一次不等式組的應用.
【分析】根據運算程序，前兩次運算結果小于等于95，第三次運算結果大于95列出不等式組，然后求解即可.
【解答】解：由題意得， ，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x>11，
所以，x的取值范圍是11
故選C.
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分
13.計算： ( + )= 12 .
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】先把 化簡，再本括號內合并，然后進行二次根式的乘法運算.
【解答】解：原式= •( +3 )
= ×4
=12.
故答案為12.
14.若3x2nym與x4﹣nyn﹣1是同類項，則m+n= .
【考點】同類項.
【分析】直接利用同類項的定義得出關于m，n的等式，進而求出答案.
【解答】解：∵3x2nym與x4﹣nyn﹣1是同類項，
∴ ，
解得：
則m+n= + = .
故答案為： .
15.超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質測試的成績如表：
測試項目 創新能力 綜合知識 語言表達
測試成績(分數) 70 80 92
將創新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是 77.4 分.
【考點】加權平均數.
【分析】根據該應聘者的總成績=創新能力×所占的比值+綜合知識×所占的比值+語言表達×所占的比值即可求得.
【解答】解：根據題意，該應聘者的總成績是：70× +80× +92× =77.4(分)，
故答案為：77.4.
16.已知反比例函數y= (k≠0)的圖象經過(3，﹣1)，則當1
【考點】反比例函數的性質;反比例函數圖象上點的坐標特征.
【分析】根據反比例函數過點(3，﹣1)結合反比例函數圖象上點的坐標特征可求出k值，根據k值可得出反比例函數在每個象限內的函數圖象都單增，分別代入y=1、y=3求出x值，即可得出結論.
【解答】解：∵反比例函數y= (k≠0)的圖象經過(3，﹣1)，
∴k=3×(﹣1)=﹣3，
∴反比例函數的解析式為y= .
∵反比例函數y= 中k=﹣3，
∴該反比例函數的圖象經過第二、四象限，且在每個象限內均單增.
當y=1時，x= =﹣3;
當y=3時，x= =﹣1.
∴1
故答案為：﹣3
17.已知∠AOB=60°，點P是∠AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM=4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是 2 .
【考點】軸對稱-最短路線問題.
【分析】過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值，解直角三角形即可得到結論.
【解答】解：過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，
則MN′的長度等于PM+PN的最小值，
即MN′的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值，
∵∠ON′M=90°，OM=4，
∴MN′=OM•sin60°=2 ，
∴點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值為2 .
18.在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是 (2n﹣1，2n﹣1) .
【考點】一次函數圖象上點的坐標特征;正方形的性質.
【分析】先求出B1、B2、B3的坐標，探究規律后即可解決問題.
【解答】解：∵y=x﹣1與x軸交于點A1，
∴A1點坐標(1，0)，
∵四邊形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐標(1，1)，
∵C1A2∥x軸，
∴A2坐標(2，1)，
∵四邊形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐標(2，3)，
∵C2A3∥x軸，
∴A3坐標(4，3)，
∵四邊形A3B3C3C2是正方形，
∴B3(4，7)，
∵B1(20，21﹣1)，B2(21，22﹣1)，B3(22，23﹣1)，…，
∴Bn坐標(2n﹣1，2n﹣1).
故答案為(2n﹣1，2n﹣1).
三、解答題：本大題共7小題，共66分
19.關于x的方程3x2+mx﹣8=0有一個根是 ，求另一個根及m的值.
【考點】根與系數的關系.
【分析】由于x= 是方程的一個根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后由根與系數的關系來求方程的另一根.
【解答】解：設方程的另一根為t.
依題意得：3×( )2+ m﹣8=0，
解得m=10.
又 t=﹣ ，
所以t=﹣4.
綜上所述，另一個根是﹣4，m的值為10.
20.今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表.
評估成績n(分) 評定等級 頻數
90≤n≤100 A 2
80≤n<90 B
70≤n<80 C 15
n<70 D 6
根據以上信息解答下列問題：
(1)求m的值;
(2)在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小;(結果用度、分、秒表示)
(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;頻數(率)分布表;扇形統計圖.
【分析】(1)由C等級頻數為15，占60%，即可求得m的值;
(2)首先求得B等級的頻數，繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大小;
(3)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與其中至少有一家是A等級的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：(1)∵C等級頻數為15，占60%，
∴m=15÷60%=25;
(2)∵B等級頻數為：25﹣2﹣15﹣6=2，
∴B等級所在扇形的圓心角的大小為： ×360°=28.8°=28°48′;
(3)評估成績不少于80分的連鎖店中，有兩家等級為A，有兩家等級為B，畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結果，其中至少有一家是A等級的有10種情況，
∴其中至少有一家是A等級的概率為： = .
21.正方形ABCD內接于⊙O，如圖所示，在劣弧 上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：
(1)四邊形EBFD是矩形;
(2)DG=BE.
【考點】正方形的性質;矩形的判定;圓周角定理.
【分析】(1)直接利用正方形的性質、圓周角定理結合平行線的性質得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，進而得出答案;
(2)直接利用正方形的性質 的度數是90°，進而得出BE=DF，則BE=DG.
【解答】證明：(1)∵正方形ABCD內接于⊙O，
∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，
又∵DF∥BE，
∴∠EDF+∠BED=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四邊形EBFD是矩形;
(2))∵正方形ABCD內接于⊙O，
∴ 的度數是90°，
∴∠AFD=45°，
又∵∠GDF=90°，
∴∠DGF=∠DFC=45°，
∴DG=DF，
又∵在矩形EBFD中，BE=DF，
∴BE=DG.
22.如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度(結果保留根號)
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.
【分析】延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，根據直角三角形的性質和勾股定理求出DF、CF的長，根據正切的定義求出EF，得到BE的長，根據正切的定義解答即可.
【解答】解：延長AD交BC的延長線于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= =2 ，
由題意得∠E=30°，
∴EF= =2 ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4 ，
∴AB=BE×tanE=(6+4 )× =(2 +4)米，
答：電線桿的高度為(2 +4)米.
23.旅游公司在景區內配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x(元)是5的倍數.發現每天的營運規律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出;當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1100元.
(1)優惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元?(注：凈收入=租車收入﹣管理費)
(2)當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多?
【考點】二次函數的應用.
【分析】(1)觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費，根據不等關系：凈收入為正，列出不等式求解即可;
(2)由函數解析式是分段函數，在每一段內求出函數最大值，比較得出函數的最大值.
【解答】解：(1)由題意知，若觀光車能全部租出，則0
由50x﹣1100>0，
解得x>22，
又∵x是5的倍數，
∴每輛車的日租金至少應為25元;
(2)設每輛車的凈收入為y元，
當0
∵y1隨x的增大而增大，
∴當x=100時，y1的最大值為50×100﹣1100=3900;
當x>100時，
y2=(50﹣ )x﹣1100
=﹣ x2+70x﹣1100
=﹣ (x﹣175)2+5025，
當x=175時，y2的最大值為5025，
5025>3900，
故當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元.
24.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F.
(1)如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN= AC;
(2)如圖2，將△EDF以點D為旋轉中心旋轉，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當△DGP的面積等于3 時，求旋轉角的大小并指明旋轉方向.
【考點】旋轉的性質;菱形的性質.
【分析】(1)連接BD，證明△ABD為等邊三角形，根據等腰三角形的三線合一得到AE=EB，根據相似三角形的性質解答即可;
(2)分∠EDF順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，根據旋轉變換的性質解答即可.
【解答】(1)證明：如圖1，連接BD，交AC于O，
在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD為等邊三角形，
∵DE⊥AB，
∴AE=EB，
∵AB∥DC，
∴ = = ，
同理， = ，
∴MN= AC;
(2)解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，
∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，
∴∠EDF=60°，
當∠EDF順時針旋轉時，
由旋轉的性質可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，
DE=DF= ，∠DEG=∠DFP=90°，
在△DEG和△DFP中，
，
∴△DEG≌△DFP，
∴DG=DP，
∴△DGP為等邊三角形，
∴△DGP的面積= DG2=3 ，
解得，DG=2 ，
則cos∠EDG= = ，
∴∠EDG=60°，
∴當順時針旋轉60°時，△DGP的面積等于3 ，
同理可得，當逆時針旋轉60°時，△DGP的面積也等于3 ，
綜上所述，將△EDF以點D為旋轉中心，順時針或逆時針旋轉60°時，△DGP的面積等于3 .
25.如圖，已知拋物線y= x2+bx+c經過△ABC的三個頂點，其中點A(0，1)，點B(﹣9，10)，AC∥x軸，點P時直線AC下方拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標;
(3)當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)用待定系數法求出拋物線解析式即可;
(2)設點P(m， m2+2m+1)，表示出PE=﹣ m2﹣3m，再用S四邊形AECP=S△AEC+S△APC= AC×PE，建立函數關系式，求出極值即可;
(3)先判斷出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，分兩種情況計算即可.
【解答】解：(1)∵點A(0，1).B(﹣9，10)在拋物線上，
∴ ，
∴ ，
∴拋物線的解析式為y= x2+2x+1，
(2)∵AC∥x軸，A(0，1)
∴ x2+2x+1=1，
∴x1=6，x2=0，
∴點C的坐標(﹣6，1)，
∵點A(0，1).B(﹣9，10)，
∴直線AB的解析式為y=﹣x+1，
設點P(m， m2+2m+1)
∴E(m，﹣m+1)
∴PE=﹣m+1﹣( m2+2m+1)=﹣ m2﹣3m，
∵AC⊥EP，AC=6，
∴S四邊形AECP
=S△AEC+S△APC
= AC×EF+ AC×PF
= AC×(EF+PF)
= AC×PE
= ×6×(﹣ m2﹣3m)
=﹣m2﹣9m
=﹣(m+ )2+ ，
∵﹣6
∴當m=﹣ 時，四邊形AECP的面積的最大值是 ，
此時點P(﹣ ，﹣ ).
(3)∵y= x2+2x+1= (x+3)2﹣2，
∴P(﹣3，﹣2)，
∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，
∴PF=CF，
∴∠PCF=45°
同理可得：∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF，
∴在直線AC上存在滿足條件的Q，
設Q(t，1)且AB=9 ，AC=6，CP=3
∵以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，
①當△CPQ∽△ABC時，
∴ ，
∴ ，
∴t=﹣4，
∴Q(﹣4，1)
②當△CQP∽△ABC時，
∴ ，
∴ ，
∴t=3，
∴Q(3，1).
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