高二數學試題
在平平淡淡的日常中，只要有考核要求，就會有試題，借助試題可以更好地考查參試者所掌握的知識和技能。什么樣的試題才是好試題呢？以下是小編精心整理的高二數學試題，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高二數學試題
一、選擇題
1.已知an+1=an-3，則數列{an}是
A.遞增數列 B.遞減數列
C.常數列 D.擺動數列
解析：∵an+1-an=-30，由遞減數列的定義知B選項正確.故選B.
答案：B
2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN)，則()
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*，an+1-an0.故選C.
答案：C
3.1,0,1,0，的通項公式為()
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析：解法1：代入驗證法.
解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，偶數項為1-12，奇數項為1+12.故選C.
答案：C
4.已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN)，則a20等于()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.
答案：B
5.已知數列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98()
A.是這個數列的項，且n=6
B.不是這個數列的項
C.是這個數列的項，且n=7
D.是這個數列的項，且n=7
解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.
答案：C
6.若數列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數列{an}的()
A.最大項為a5，最小項為a6
B.最大項為a6，最小項為a7
C.最大項為a1，最小項為a6
D.最大項為a7，最小項為a6
解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函數f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數，在[314，1]上是增函數，所以a1是最大項，故選C.
答案：C
7.若數列{an}的前n項和Sn=32an-3，那么這個數列的通項公式為()
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
解析：
①-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3，
a1=6，an=23n.故選D.
答案：D
8.數列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等于()
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，
S11=1-5+9-13++33-37+41=21，
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.
答案：C
9.在數列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a等于()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，發現周期為6，則a2007=a3=4.故選C.
答案：C
10.數列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()
A.最大項為a1，最小項為a3
B.最大項為a1，最小項不存在
C.最大項不存在，最小項為a3
D.最大項為a1，最小項為a4
解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大項為a1=0.
當n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;
當n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;
又a3
答案：A
二、填空題
11.已知數列{an}的通項公式an=
則它的前8項依次為________.
解析：將n=1,2,3，，8依次代入通項公式求出即可.
答案：1,3，13，7，15，11，17，15
12.已知數列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.
解析：an=-2(n-294)2+8658.當n=7時，an最大.
答案：7
13.若數列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.
解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案：log365
14.給出下列公式：
�、賏n=sinn
�、赼n=0，n為偶數，-1n，n為奇數;
③an=(-1)n+1.1+-1n+12;
�、躠n=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是數列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項公式的有________.(將所有正確公式的序號全填上)
解析：用列舉法可得.
答案：①
三、解答題
15.求出數列1,1,2,2,3,3，的`一個通項公式.
解析：此數列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，由分子的規律知，前項組成正自然數數列，后項組成數列1,0,1,0,1,0，.
an=n+1--1n22，
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示為
16.已知數列{an}的通項公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.
解析：分別用3、10、2n-1去替換通項公式中的n，得
a3=(-1)3123+1=-17，
a10=(-1)101210+1=121，
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在數列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項公式是關于項數n的一次函數.
(1)求此數列的通項公式;
(2)將此數列中的偶數項全部取出并按原來的先后順序組成一個新的數列{bn}，求數列{bn}的通項公式.
解析：(1)依題意可設通項公式為an=pn+q，
得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.
{an}的通項公式為an=2n+1.
(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，
{bn}的通項公式為bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數列中有沒有最大項?如果有，求出最大項，如果沒有，說明理由.
解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，
當n7時，an+1-an
當n=8時，an+1-an=0;
當n9時，an+1-an0.
a1
故數列{an}存在最大項，最大項為a8=a9=99108
高二數學試題
1、拋物線y=4x2的焦點坐標是________.
2.0是0的__ ____條件.(充分不必要條件、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件).
3、按如圖所示的流程圖運算，若輸入x=20，則輸出的k= __.
4、某班級有50名學生，現要采取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號......第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為_ 的學生
5、口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為_ _
6.已知函數f(x)=f4cos x+sin x，則f4的值為_ ____
7 、中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為2，則雙曲線方程為___ ____ ____.
8.曲線C的方程為x2m2+y2n2=1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數，事件A=方程x2m2+y2n2=1表示焦點在x軸上的橢圓，那么P(A)=___ __.
9、下列四個結論正確的是_ _ ____.(填序號)
�、� 0是x+|x|的必要不充分條件;
�、� 已知a、bR，則|a+b|=|a|+|b|的充要條件是ab
�、� 0，且=b2-4ac是一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是R的充要條件;
�、� 1是x2的充分不必要條件.
10.已知△ABC中，ABC=60，AB=2，BC=6，在BC上任取一點D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為_ __.
11、已知點A(0,2)，拋物線y2=2px(p0)的焦點為F，準線為l，線段FA交拋物線于點B，過B作l的垂線，垂足為M，若AMMF，則p=
12. 已知命題 : xR，ax2-ax-2 0 ，如果命題 是假命題，則實數a的取值范圍是_ ____.
13. 在平面直角坐標系xOy中，橢圓x2a2+y2b2=1(a0)的左焦點為F，右頂點為A，P是橢圓上一點，l為左準線，PQl，垂足為Q.若四邊形PQFA為平行四邊形，則橢圓的離心率e的取值范圍是____ ____.
14、若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切，則a的值是__ __.
二、解答題：(本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)
15.(本題滿分14分)
已知雙曲線過點(3，-2)，且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點.
(1) 求雙曲線的標準方程;
(2) 求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的.標準方程.
17、(本題滿分15分)
已知函數f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，bR).
(1)若函數f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為-3，求a，b的值;
(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍.
18、(本題滿分15分)
中心在原點，焦點在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1，F2，且|F1F2|=213，橢圓的長半軸與雙曲線半實軸之差為4，離心率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線方程;
(2)若P為這兩曲線的一個交點，求cosF1PF2的值.
19、(本題滿分16分)
設a{2,4}，b{1,3}，函數f(x)=12ax2+bx+1
(1)求f(x)在區間(-，-1]上是減函數的概率;
(2)從f(x)中隨機抽取兩個，求它們在(1，f(1))處的切線互相平行的概率.
20、(本題滿分16分)
如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a0)的左、右頂點分別是A1，A2，上、下頂點分別為B2，B1，點P35a，m(m0)是橢圓C上一點，POA2B2，直線PO分別交A1B1，A2B2于點M，N.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若MN=4217，求橢圓C的方程;
(3)在第(2)問條件下，求點 Q( )與橢圓C上任意一點T的距離d的最小值.
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