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2016年衢州市中考數學試題及答案
想要了解中考的出題思路，就要多做一些歷年的中考試題。下面百分網小編為大家帶來一份2016年衢州市中考的數學試題及答案，歡迎大家閱讀參考，更多內容請關注應屆畢業生網!
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)
1.在 ，﹣1，﹣3，0這四個實數中，最小的是( )
A. B.﹣1 C.﹣3 D.0
2.據統計，2015年“十•一”國慶長假期間，衢州市共接待國內外游客約319萬人次，與2014年同比增長16.43%，數據319萬用科學記數法表示為( )
A.3.19×105 B.3.19×106 C.0.319×107 D.319×106
3.如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是( )
A. B. C. D.
4.下列計算正確的是( )
A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6 C.(3a)3=9a3 D.(a2)2=a4
5.如圖，在▱ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A=135°，則∠MCD的度數是( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
6.在某校“我的中國夢”演講比賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的( )
A.眾數 B.方差 C.平均數 D.中位數
7.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上部分點的坐標(x，y)對應值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
則該函數圖象的對稱軸是( )
A.直線x=﹣3 B.直線x=﹣2 C.直線x=﹣1 D.直線x=0
8.已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是( )
A.k≥1 B.k>1 C.k≥﹣1 D.k>﹣1
9.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A=30°，則sin∠E的值為( )
A. B. C. D.
10.如圖，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一點(不與A、B重合)，DE⊥BC，垂足是點E，設BD=x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數關系的是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)
11.當x=6時，分式 的值等于 .
12.二次根式 中字母x的取值范圍是 .
13.某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：
時間(小時) 5 6 7 8
人數 10 15 20 5
則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是 小時.
14.已知直角坐標系內有四個點O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x= .
15.某農場擬建三間長方形種牛飼養室，飼養室的一面靠墻(墻長50m)，中間用兩道墻隔開(如圖).已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形種牛飼養室的總占地面積的最大值為 m2.
16.如圖，正方形ABCD的頂點A，B在函數y= (x>0)的圖象上，點C，D分別在x軸，y軸的正半軸上，當k的值改變時，正方形ABCD的大小也隨之改變.
(1)當k=2時，正方形A′B′C′D′的邊長等于 .
(2)當變化的正方形ABCD與(1)中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時，k的取值范圍是 .
三、解答題(本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分，請務必寫出解答過程)
17.計算：|﹣3|+ ﹣(﹣1)2+(﹣ )0.
18.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線.
(1)用直尺和圓規作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡，不寫作法和證明).
(2)連結BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形?請說明理由.
19.光伏發電惠民生，據衢州晚報載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發電站，遇到晴天平均每天可發電30度，其它天氣平均每天可發電5度，已知某月(按30天計)共發電550度.
(1)求這個月晴天的天數.
(2)已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發電550度計，至少需要幾年才能收回成本(不計其它費用，結果取整數).
20.為深化義務教育課程改革，滿足學生的個性化學習需求，某校就“學生對知識拓展，體育特長、藝術特長和實踐活動四類選課意向”進行了抽樣調查(每人選報一類)，繪制了如圖所示的兩幅統計圖(不完整)，請根據圖中信息，解答下列問題：
(1)求扇形統計圖中m的值，并補全條形統計圖;
(2)在被調查的學生中，隨機抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術特長類”的學生的概率是多少?
(3)已知該校有800名學生，計劃開設“實踐活動類”課程每班安排20人，問學校開設多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理?
21.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且∠AFB=∠ABC.
(1)求證：直線BF是⊙O的切線.
(2)若CD=2 ，OP=1，求線段BF的長.
22.已知二次函數y=x2+x的圖象，如圖所示
(1)根據方程的根與函數圖象之間的關系，將方程x2+x=1的根在圖上近似地表示出來(描點)，并觀察圖象，寫出方程x2+x=1的根(精確到0.1).
(2)在同一直角坐標系中畫出一次函數y= x+ 的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時，一次函數的值小于二次函數的值.
(3)如圖，點P是坐標平面上的一點，并在網格的格點上，請選擇一種適當的平移方法，使平移后二次函數圖象的頂點落在P點上，寫出平移后二次函數圖象的函數表達式，并判斷點P是否在函數y= x+ 的圖象上，請說明理由.
23.如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請說明理由.
(2)性質探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數量關系.
猜想結論：(要求用文字語言敘述)
寫出證明過程(先畫出圖形，寫出已知、求證).
(3)問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長.
24.如圖1，在直角坐標系xoy中，直線l：y=kx+b交x軸，y軸于點E，F，點B的坐標是(2，2)，過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足為A、C，點D是線段CO上的動點，以BD為對稱軸，作與△BCD或軸對稱的△BC′D.
(1)當∠CBD=15°時，求點C′的坐標.
(2)當圖1中的直線l經過點A，且k=﹣ 時(如圖2)，求點D由C到O的運動過程中，線段BC′掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積.
(3)當圖1中的直線l經過點D，C′時(如圖3)，以DE為對稱軸，作于△DOE或軸對稱的△DO′E，連結O′C，O′O，問是否存在點D，使得△DO′E與△CO′O相似?若存在，求出k、b的值;若不存在，請說明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)
1.在 ，﹣1，﹣3，0這四個實數中，最小的是( )
A. B.﹣1 C.﹣3 D.0
【考點】實數大小比較.
【分析】根據實數的大小比較法則(正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小)比較即可.
【解答】解：∵﹣3<﹣1<0< ，
∴最小的實數是﹣3，
故選C.
2.據統計，2015年“十•一”國慶長假期間，衢州市共接待國內外游客約319萬人次，與2014年同比增長16.43%，數據319萬用科學記數法表示為( )
A.3.19×105 B.3.19×106 C.0. 319×107 D.319×106
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值是易錯點，由于319萬有7位，所以可以確定n=7﹣1=6.
【解答】解：319萬=3 190 000=3.19×106.
故選B.
3.如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中.
【解答】解：從上面看，圓錐看見的是：圓和點，兩個正方體看見的是兩個正方形.
故答案為：C.
4.下列計算正確的是( )
A.a3﹣a2=a B.a2•a3=a6 C.(3a)3=9a3 D.(a2)2=a4
【考點】冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數冪的乘法.
【分析】根據合并同類項法則，同底數冪相乘，底數不變指數相加;積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘;冪的乘方，底數不變指數相乘;對各選項分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、a3，a2不能合并，故A錯誤;
B、a2•a3=a5，故B錯誤;
C、(3a)3=27a3，故C錯誤;
D、(a2)2=a4，故D正確.
故選：D.
5.如圖，在▱ABCD中，M是BC延長線上的一點，若∠A=135°，則∠MCD的度數是( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】根據平行四邊形對角相等，求出∠BCD，再根據鄰補角的定義求出∠MCD即可.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠BCD=135°，
∴∠MCD=180°﹣∠DCB=180°﹣135°=45°.
故選A.
6.在某校“我的中國夢”演講比賽中，有7名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學生成績的( )
A.眾數 B.方差 C.平均數 D.中位數
【考點】中位數.
【分析】由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析.
【解答】解：因為7名學生參加決賽的成績肯定是7名學生中最高的，
而且7個不同的分數按從小到大排序后，中位數之后的共有3個數，
故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入前3名.
故選：D.
7.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上部分點的坐標(x，y)對應值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
Y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
則該函數圖象的對稱軸是( )
A.直線x=﹣3 B.直線x=﹣2 C.直線x=﹣1 D.直線x=0
【考點】二次函數的圖象.
【分析】根據二次函數的對稱性確定出二次函數的對稱軸，然后解答即可.
【解答】解：∵x=﹣3和﹣1時的函數值都是﹣3相等，
∴二次函數的對稱軸為直線x=﹣2.
故選：B.
8.已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是( )
A.k≥1 B.k>1 C.k≥﹣1 D.k>﹣1
【考點】一元二次方程根的分布.
【分析】根據判別式的意義得到△=(﹣2)2+4k>0，然后解不等式即可.
【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有兩個不相等的實數根，
∴△=(﹣2)2+4k>0，
解得k>﹣1.
故選：D.
9.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A=30°，則sin∠E的值為( )
A. B. C. D.
【考點】切線的性質.
【分析】首先連接OC，由CE是⊙O切線，可證得OC⊥CE，又由圓周角定理，求得∠BOC的度數，繼而求得∠E的度數，然后由特殊角的三角函數值，求得答案.
【解答】解：連接OC，
∵CE是⊙O切線，
∴OC⊥CE，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°，
∴∠E=90°﹣∠BOC=30°，
∴sin∠E=sin30°= .
故選A.
10.如圖，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一點(不與A、B重合)，DE⊥BC，垂足是點E，設BD=x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數關系的是( )
A. B. C. D.
【考點】函數的圖象.
【分析】由△DEB∽△CMB，得 = = ，求出DE、EB，即可解決問題.
【解答】解：如圖，作CM⊥AB于M.
∵CA=CB，AB=20，CM⊥AB，
∴AM=BM=15，CM= =20
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠CMB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△DEB∽△CMB，
∴ = = ，
∴ = = ，
∴DE= ，EB= ，
∴四邊形ACED的周長為y=25+(25﹣ )+ +30﹣x=﹣ x+80.
∵0
∴圖象是D.
故選D.
二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)
11.當x=6時，分式 的值等于 ﹣1 .
【考點】分式的值.
【分析】直接將x的值代入原式求出答案.
【解答】解：當x=6時， = =﹣1.
故答案為：﹣1.
12.二次根式 中字母x的取值范圍是 x≥3 .
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】由二次根式有意義的條件得出不等式，解不等式即可.
【解答】解：當x﹣3≥0時，二次根式 有意義，
則x≥3;
故答案為：x≥3.
13.某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：
時間(小時) 5 6 7 8
人數 10 15 20 5
則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是 6.4 小時.
【考點】加權平均數.
【分析】根據平均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數進行計算.
【解答】解： =6.4.
故答案為：6.4.
14.已知直角坐標系內有四個點O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x= 4或﹣2 .
【考點】平行四邊形的判定;坐標與圖形性質.
【分析】分別在平面直角坐標系中確定出A、B、O的位置，再根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可確定C的位置，從而求出x的值.
【解答】解：根據題意畫圖如下：
以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C(4，1)或(﹣2，1)，
則x=4或﹣2;
故答案為：4或﹣2.
15.某農場擬建三間長方形種牛飼養室，飼養室的一面靠墻(墻長50m)，中間用兩道墻隔開(如圖).已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形種牛飼養室的總占地面積的最大值為 432 m2.
【考點】一元一次不等式的應用.
【分析】要求這三間長方形種牛飼養室的總占地面積的最大值，可設總占地面積為S，中間墻長為x，根據題目所給出的條件列出S與x的關系式，再根據函數的性質求出S的最大值.
【解答】解：如圖，設設總占地面積為S(m2)，CD的長度為x(m)，
由題意知：AB=CD=EF=GH=x，
∴BH=48﹣4x，
∵00，
∴0
∴S=AB•BH=x(48﹣x)=﹣(x﹣24)2+576
∴x<24時，S隨x的增大而增大，
∴x=12時，S可取得最大值，最大值為S=432
16.如圖，正方形ABCD的頂點A，B在函數y= (x>0)的圖象上，點C，D分別在x軸，y軸的正半軸上，當k的值改變時，正方形ABCD的大小也隨之改變.
(1)當k=2時，正方形A′B′C′D′的邊長等于 .
(2)當變化的正方形ABCD與(1)中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時，k的取值范圍是 ≤x≤18 .
【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征;反比例函數的性質;正方形的性質.
【分析】(1)過點A′作AE⊥y軸于點E，過點B′⊥x軸于點F，由正方形的性質可得出“A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°”，通過證△A′ED′≌△D′OC′可得出“OD′=EA′，OC′=ED′”，設OD′=a，OC′=b，由此可表示出點A′的坐標，同理可表示出B′的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于a、b的二元二次方程組，解方程組即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出結論;
(2)由(1)可知點A′、B′、C′、D′的坐標，利用待定系數法即可求出直線A′B′、C′D′的解析式，設點A的坐標為(m，2m)，點D坐標為(0，n)，找出兩正方形有重疊部分的臨界點，由點在直線上，即可求出m、n的值，從而得出點A的坐標，再由反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出k的取值范圍.
【解答】解：(1)如圖，過點A′作AE⊥y軸于點E，過點B′⊥x軸于點F，則∠A′ED′=90°.
∵四邊形A′B′C′D′為正方形，
∴A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°，
∴∠OD′C′+∠ED′A′=90°.
∵∠OD′C′+∠OC′D′=90°，
∴∠ED′A′=∠OC′D′.
在△A′ED′和△D′OC′中，
，
∴△A′ED′≌△D′OC′(AAS).
∴OD′=EA′，OC′=ED′.
同理△B′FC′≌△C′OD′.
設OD′=a，OC′=b，則EA′=FC′=OD′=a，ED′=FB′=OC′=b，
即點A′(a，a+b)，點B′(a+b，b).
∵點A′、B′在反比例函數y= 的圖象上，
∴ ，解得： 或 (舍去).
在Rt△C′OD′中，∠C′OD′=90°，OD′=OC′=1，
∴C′D′= = .
故答案為： .
(2)設直線A′B′解析式為y=k1x+b1，直線C′D′解析式為y=k2+b2，
∵點A′(1，2)，點B′(2，1)，點C′(1，0)，點D′(0，1)，
∴有 和 ，
解得： 和 .
∴直線A′B′解析式為y=﹣x+3，直線C′D′解析式為y=﹣x+1.
設點A的坐標為(m，2m)，點D坐標為(0，n).
當A點在直線C′D′上時，有2m=﹣m+1，解得：m= ，
此時點A的坐標為( ， )，
∴k= × = ;
當點D在直線A′B′上時，有n=3，
此時點A的坐標為(3，6)，
∴k=3×6=18.
綜上可知：當變化的正方形ABCD與(1)中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時，k的取值范圍為 ≤x≤18.
故答案為： ≤x≤18.
三、解答題(本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分，請務必寫出解答過程)
17.計算：|﹣3|+ ﹣(﹣1)2+(﹣ )0.
【考點】實數的運算;零指數冪.
【分析】根據絕對值和算術平方根、乘方以及零指數冪的定義進行計算，即可得出結果.
【解答】解：|﹣3|+ ﹣(﹣1)2+(﹣ )0
=3+3﹣1+1
=6.
18.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線.
(1)用直尺和圓規作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F(保留作圖痕跡，不寫作法和證明).
(2)連結BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形?請說明理由.
【考點】矩形的性質;作圖—基本作圖.
【分析】(1)分別以B、D為圓心，比BD的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確定出垂直平分線即可;
(2)連接BE，DF，四邊形BEDF為菱形，理由為：由EF垂直平分BD，得到BE=DE，∠DEF=∠BEF，再由AD與BC平行，得到一對內錯角相等，等量代換及等角對等邊得到BE=BF，再由BF=DF，等量代換得到四條邊相等，即可得證.
【解答】解：(1)如圖所示，EF為所求直線;
(2)四邊形BEDF為菱形，理由為：
證明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∵BF=DF，
∴BE=ED=DF=BF，
∴四邊形BEDF為菱形.
19.光伏發電惠民生，據衢州晚報載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發電站，遇到晴天平均每天可發電30度，其它天氣平均每天可發電5度，已知某月(按30天計)共發電550度.
(1)求這個月晴天的天數.
(2)已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發電550度計，至少需要幾年才能收回成本(不計其它費用，結果取整數).
【考點】一元一次不等式的應用.
【分析】(1)設這個月有x天晴天，根據總電量550度列出方程即可解決問題.
(2)需要y年才可以收回成本，根據電費≥40000，列出不等式即可解決問題.
【解答】解：(1)設這個月有x天晴天，由題意得
30x+5(30﹣x)=550，
解得x=16，
故這個月有16個晴天.
(2)需要y年才可以收回成本，由題意得
•(0.52+0.45)•12y≥40000，
解得y≥8.6，
∵y是整數，
∴至少需要9年才能收回成本.
20.為深化義務教育課程改革，滿足學生的個性化學習需求，某校就“學生對知識拓展，體育特長、藝術特長和實踐活動四類選課意向”進行了抽樣調查(每人選報一類)，繪制了如圖所示的兩幅統計圖(不完整)，請根據圖中信息，解答下列問題：
(1)求扇形統計圖中m的值，并補全條形統計圖;
(2)在被調查的學生中，隨機抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術特長類”的學生的概率是多少?
(3)已知該校有800名學生，計劃開設“實踐活動類”課程每班安排20人，問學校開設多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理?
【考點】條形統計圖;扇形統計圖;概率公式.
【分析】(1)根據C類人數有15人，占總人數的25%可得出總人數，求出A類人數，進而可得出結論;
(2)直接根據概率公式可得出結論;
(3)求出“實踐活動類”的總人數，進而可得出結論.
【解答】解：(1)總人數=15÷25%=60(人).
A類人數=60﹣24﹣15﹣9=12(人).
∵12÷60=0.2=20%，
∴m=20.
條形統計圖如圖;
(2)抽到選“體育特長類”或“藝術特長類”的學生的概率= = ;
(3)∵800×25%=200，200÷20=10，
∴開設10個“實驗活動類”課程的班級數比較合理.
21.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且∠AFB=∠ABC.
(1)求證：直線BF是⊙O的切線.
(2)若CD=2 ，OP=1，求線段BF的長.
【考點】切線的判定.
【分析】(1)欲證明直線BF是⊙O的切線，只要證明AB⊥BF即可.
(2)連接OD，在RT△ODE中，利用勾股定理求出由△APD∽△ABF， = ，由此即可解決問題.
【解答】(1)證明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，
∴∠AFB=∠ADC，
∴CD∥BF，
∴∠AFD=∠ABF，
∵CD⊥AB，
∴AB⊥BF，
∴直線BF是⊙O的切線.
(2)解：連接OD，
∵CD⊥AB，
∴PD= CD= ，
∵OP=1，
∴OD=2，
∵∠PAD=∠BAF，∠APO=∠ABF，
∴△APD∽△ABF，
∴ = ，
∴ = ，
∴BF= .
22.已知二次函數y=x2+x的圖象，如圖所示
(1)根據方程的根與函數圖象之間的關系，將方程x2+x=1的根在圖上近似地表示出來(描點)，并觀察圖象，寫出方程x2+x=1的根(精確到0.1).
(2)在同一直角坐標系中畫出一次函數y= x+ 的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時，一次函數的值小于二次函數的值.
(3)如圖，點P是坐標平面上的一點，并在網格的格點上，請選擇一種適當的平移方法，使平移后二次函數圖象的頂點落在P點上，寫出平移后二次函數圖象的函數表達式，并判斷點P是否在函數y= x+ 的圖象上，請說明理由.
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)令y=0求得拋物線與x的交點坐標，從而可確定出1個單位長度等于小正方形邊長的4倍，接下來作直線y=1，找出直線y=1與拋物線的交點，直線與拋物線的交點的橫坐標即可方程的解;
(2)先求得直線上任意兩點的坐標，然后畫出過這兩點的直線即可得到直線y= x+ 的函數圖象，然后找出一次函數圖象位于直線下方部分x的取值范圍即可;
(3)先依據拋物線的頂點坐標和點P的坐標，確定出拋物線移動的方向和距離，然后依據拋物線的頂點式寫出拋物線的解析式即可，將點P的坐標代入函數解析式，如果點P的坐標符合函數解析式，則點P在直線上，否則點P不在直線上.
【解答】解：(1)∵令y=0得：x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1，
∴拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(﹣1，0).
作直線y=1，交拋物線與A、B兩點，分別過A、B兩點，作AC⊥x軸，垂足為C，BD⊥x軸，垂足為D，點C和點D的橫坐標即為方程的根.
根據圖形可知方程的解為x1≈﹣1.6，x2≈0.6.
(2)∵將x=0代入y= x+ 得y= ，將x=1代入得：y=2，
∴直線y= x+ 經過點(0， )，(1，2).
直線y= x+ 的圖象如圖所示：
由函數圖象可知：當x<﹣1.5或x>1時，一次函數的值小于二次函數的值.
(3)先向上平移 個單位，再向左平移 個單位，平移后的頂點坐標為P(﹣1，1).
平移后的表達式為y=(x+1)2+1，即y=x2+2x+2.
點P在y= x+ 的函數圖象上.
理由：∵把x=﹣1代入得y=1，
∴點P的坐標符合直線的解析式.
∴點P在直線y= x+ 的函數圖象上.
23.如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請說明理由.
(2)性質探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數量關系.
猜想結論：(要求用文字語言敘述) 垂美四邊形兩組對邊的平方和相等
寫出證明過程(先畫出圖形，寫出已知、求證).
(3)問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)根據垂直平分線的判定定理證明即可;
(2)根據垂直的定義和勾股定理解答即可;
(3)根據垂美四邊形的性質、勾股定理、結合(2)的結論計算.
【解答】解：(1)四邊形ABCD是垂美四邊形.
證明：∵AB=AD，
∴點A在線段BD的垂直平分線上，
∵CB=CD，
∴點C在線段BD的垂直平分線上，
∴直線AC是線段BD的垂直平分線，
∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形;
(2)猜想結論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等.
如圖2，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為E，
求證：AD2+BC2=AB2+CD2
證明：∵AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，
由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，
AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2;
(3)連接CG、BE，
∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，
在△GAB和△CAE中，
，
∴△GAB≌△CAE，
∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，
∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，
∴四邊形CGEB是垂美四邊形，
由(2)得，CG2+BE2=CB2+GE2，
∵AC=4，AB=5，
∴BC=3，CG=4 ，BE=5 ，
∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，
∴GE= .
24.如圖1，在直角坐標系xoy中，直線l：y=kx+b交x軸，y軸于點E，F，點B的坐標是(2，2)，過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足為A、C，點D是線段CO上的動點，以BD為對稱軸，作與△BCD或軸對稱的△BC′D.
(1)當∠CBD=15°時，求點C′的坐標.
(2)當圖1中的直線l經過點A，且k=﹣ 時(如圖2)，求點D由C到O的運動過程中，線段BC′掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積.
(3)當圖1中的直線l經過點D，C′時(如圖3)，以DE為對稱軸，作于△DOE或軸對稱的△DO′E，連結O′C，O′O，問是否存在點D，使得△DO′E與△CO′O相似?若存在，求出k、b的值;若不存在，請說明理由.
【考點】相似形綜合題.
【分析】(1)利用翻折變換的性質得出∠CBD=∠C′BD=15°，C′B=CB=2，進而得出CH的長，進而得出答案;
(2)首先求出直線AF的解析式，進而得出當D與O重合時，點C′與A重合，且BC′掃過的圖形與△OAF重合部分是弓形，求出即可;
(3)根據題意得出△DO′E與△COO′相似，則△COO′必是Rt△，進而得出Rt△BAE≌Rt△BC′E(HL)，再利用勾股定理求出EO的長進而得出答案.
【解答】解：(1)∵△CBD≌△C′BD，
∴∠CBD=∠C′BD=15°，C′B=CB=2，
∴∠CBC′=30°，
如圖1，作C′H⊥BC于H，則C′H=1，HB= ，
∴CH=2﹣ ，
∴點C′的坐標為：(2﹣ ，1);
(2)如圖2，∵A(2，0)，k=﹣ ，
∴代入直線AF的解析式為：y=﹣ x+b，
∴b= ，
則直線AF的解析式為：y=﹣ x+ ，
∴∠OAF=30°，∠BAF=60°，
∵在點D由C到O的運動過程中，BC′掃過的圖形是扇形，
∴當D與O重合時，點C′與A重合，
且BC′掃過的圖形與△OAF重合部分是弓形，
當C′在直線y=﹣ x+ 上時，BC′=BC=AB，
∴△ABC′是等邊三角形，這時∠ABC′=60°，
∴重疊部分的面積是： ﹣ ×22= π﹣ ;
(3)如圖3，設OO′與DE交于點M，則O′M=OM，OO′⊥DE，
若△DO′E與△COO′相似，則△COO′必是Rt△，
在點D由C到O的運動過程中，△COO′中顯然只能∠CO′O=90°，
∴CO′∥DE，
∴CD=OD=1，
∴b=1，
連接BE，由軸對稱性可知C′D=CD，BC′=BC=BA，
∠BC′E=∠BCD=∠BAE=90°，
在Rt△BAE和Rt△BC′E中
∵ ，
∴Rt△BAE≌Rt△BC′E(HL)，
∴AE=C′E，
∴DE=DC′+C′E=DC+AE，
設OE=x，則AE=2﹣x，
∴DE=DC+AE=3﹣x，
由勾股定理得：x2+1=(3﹣x)2，
解得：x= ，
∵D(0，1)，E( ，0)，
∴ k+1=0，
解得：k=﹣ ，
∴存在點D，使△DO′E與△COO′相似，這時k=﹣ ，b=1.
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