邊角邊的概念是什么及說理過程

　　邊角邊作為全等三角形的判定方法，在生活中有廣泛應(yīng)用。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的邊角邊的概念簡介，希望能幫到大家!

　　邊角邊的概念

　　有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等簡寫成 邊角邊(SAS)

　　A為角(angle) S為邊(side)

　　邊角邊的說理過程

　　把△ABC放到△A'B'C'上，使角A的頂點與角A'的頂點重合，由于角A=角A'，因此可以使射線AB，AC分別落在射線A'B'，C'A'上因為AB=A'B'，AC=A'C'，所以點B，C分別與點B'，C'重合，這樣△ABC與△A'B'C'重合，即△ABC全等于△A'B'C'。

　　邊角邊的重要題目

　　如圖1,三角形DEF的頂點D在三角形ABC的邊BC上(不與B 、C 重合)，且角BAC+角EDF=180

　　度,AB=DF,AC=DE,點O 為EF 的`中點。直線DO 交直線AB 于點P .

　　⑴猜想角BPD 與角FDB 的關(guān)系，并加以證明;(需詳細(xì)過程)

　　⑵當(dāng)三角形DEF 繞點D 旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，⑴中的結(jié)論是否始終成立?若成立，請你寫出真命題;若不成立請你在圖2中畫出相應(yīng)的圖形，并給出正確的結(jié)論(不需要證明)

　　解：

　　證明:

　　(A.)分別作E,F關(guān)于D為對稱中心的對稱點G,H; 并連EG,FH,則

　　∵EH,FG互相平分于D點,∴E,F,H,G 構(gòu)成平行四邊形,

　　∵QD為△FEG的中位線,∴QD//EG ,∴∠QDF=∠EGD

　　又∵ED=AC,DG=DF=AB,∠EDG=180°-∠EDF=∠BAC,

　　∴△GDE≌△BAC ∴∠EGD=∠ABC,

　　即∠QDF=∠ABC,

　　∠BDF=∠QDB+∠QDF=180°-∠ABC-∠BPD+∠ABC,

　　∴∠BDF+∠BPD=180°

　　(B.)在上述證明過程中,D在三角形ABC的邊BC上(不與B 、C 重合)

　　,只要DQ不與AB平行,∠BPD總是存在,現(xiàn)令DQ//AB時, ∠BPD=0°,此時

　　GF與BC重合,即B,D,F共線, 令∠BDF=180°.∴∠BDF+∠BPD=180°

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