常用函數圖像15篇[實用]

常用函數圖像1

　　《新課程標準》強調教學過程是師生交往、共同發展的互動過程．在教學過程中要處理好傳授知識與培養能力的關系，注重培養學生的獨立性，引導學生質疑、調查、探究，在實踐中學習，使學習成為在教師指導下主動的、富有個性的過程．課堂應較多地出現師生互動、平等參與的生動局面，學習方式開始逐步多樣化，樂于探究、主動參與、勤于動手成為教學過程中教師的共識．為此，本節課主要通過開放式的提出問題，讓學生經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動，向學生滲透數形結合的思想方法，讓學生初步認識具體的反比例函數圖象的特征，體會事物是有規律地變化著的觀點．用科學的方法解決問題，培養學生科學的態度與精神．借助于多媒體課件，讓學生更能直觀的知道圖象的形成過程，有助于學生對數學知識的理解和掌握．

　　在“反比例函數的圖象和性質”這一課的教學過程中，“數”與“形”的轉化，是貫穿始終的一條主線。主要反映在以下幾個方面。 第一，反比例函數的圖象和性質，是“數”與“形”的統一體，由“解析式”到“作圖”，再到“性質”，都充分體現了由“數”到“形”，再由“形”到“數”的轉化過程，是數形結合思想的具體應用。本課的教學設計與實施中，通過“描點法”作圖、觀察幾個具體的反比例

　　函數的圖象、課件演示展示“由動點生成函數圖象”，很好地反映了“數”、“形”之間的這種內在的聯系。第二，在“列表取值為何不能取零”、“反比例函數的圖象為何與坐標軸不會相交”、“特殊的'反比例函數性質能否推廣到一般”這幾個問題中，如果單純依靠觀察圖象，是無法得出具有“說服力”的結論的，這就需要“回歸”解析式，再引導學生進行分析。即我們可以借助直觀圖形，幫助我們思考相關的問題，但僅有圖形的直觀是不夠的，必須考慮“已經”形式化的“數”的本質“特征”，使“數”、“形”之間達到統一。于是，在教學中，我們同樣關注了對“解析式”的分析。第三，在總結得出反比例函數的圖象和性質之后，我們為學生提供了一組題目，目的也是為學生提供一個體會“數形結合”、應用“數形結合”分析問題的平臺，使學生經歷利用“圖形直觀”來認識、解決與函數有關問題的過程。

　　不足與改進：在整個課堂教學過程中，教師圍繞主題、有針對性的提出問題，學生小組合作探討問題得出結論，然而部分小組在合作探究上還有所欠缺，討論的不夠激烈完善。我的改進設想是：留給時間讓學生提出問題，師生共同討論、交流，讓學生的學習更富有主動性；在畫出反比例函數的圖象后，沒有讓學生趁熱打鐵“看圖說話”，說出具體的圖象的特征；在畫出反比例函數的圖象后，追加這樣一個問題：“請同學們仔細觀察圖象并進行討論，這個反比例函數的圖象區別于一次函數的圖象有那些不同的特征呢？” 留給時間讓學生討論、交流，這樣改進之后，必將能更大的激發學生的探索熱情，更能

　　體現學生的創新能力，同時也為進一步學習反比例函數的圖象的特征埋下伏筆，能增強學生學習的信心．

常用函數圖像2

　　一、教材及學情分析

　　《二次函數的圖像與性質》是北師大版九年級下冊第二章第二節的內容，在學生已經學習過一次函數（包括正比例函數）、反比例函數的圖像與性質，以及會建立二次函數模型和理解二次函數的有關概念的基礎上進行的，它既是前面所學知識的應用、拓展，是對前面所學一次函數、反比例函數圖像與性質的一次升華，又是今后學習《確定二次函數的表達式》《二次函數的應用》、《二次函數與一元二次方程》的預備知識，又是學生高中階段數學學習的基礎知識，它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節課最大特點，是結合圖形來研究二次函數的性質，這充分體現了一個很重要的數學思想——數形結合數學思想。因此，這一節課，無論是在知識上，還是對學生動手能力培養上都有著十分重要的作用。

　　二、教學目標及重、難點分析

　　通過分析，我們知道，《二次函數的圖像與性質》在整個教材體系中，起著承上啟下的作用，有著廣泛的應用。我認為這節課的重點是：作出函數=ax2+c的圖象，比較函數=ax2和函數=ax2+c的異同，了解它們的性質；函數=ax2+c的圖象與性質的理解，掌握拋物線的上下平移規律是本節課的難點。

　　知識與技能目標

　　（1） 會做函數=ax2和=ax2+c的'圖象，并能比較它們的異同；理解a,c對二次函數圖象的影響，能正確說出兩函數的開口方向，對稱軸和頂點坐標；

　　（2） 了解拋物線=ax2上下平移規律。

　　過程與方法目標

　　本節課，過程是由抽象到直觀，再由直觀到抽象（既二次函數=ax2+c的關系式——作出圖像——說出二次函數=ax2+c的圖像與性質），培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生觀察、探討、分析、分類討論的能力。

　　情感、態度與價值觀

　　引導學生養成全面看問題、分類討論的學習習慣，通過直觀多媒體演示和學生動手作圖、分析，激發學生學習數學的積極性。

　　三、教學結構設計

　　建立以“實施主體性教學，培養學生自主探究的能力”為主的課堂教學結構模式——學教結合式。讓學生先自己動手畫圖，然后由老師來演示，這樣從直觀的看圖觀察，思考，提問，容易激發學生的求知欲望，調動學生學習的興趣。以“學教結合”為模式的課堂結構設計為“三個階段”：

　　①準備階段 教師先從回憶函數=ax2圖象與性質，從而導入二次函數=ax2+c的圖像與性質，進而帶出本節課的學習目標。

　　②參與階段 學生圍繞目標自我表現，相互交流，啟發理解。

　　③應用與升華階段 這一階段是讓學生從“學會”到“會學”的升華。延伸階段要做到“三化”，一是知識的深化，二是知識向能力、技能的轉化，三是學習方法的固化，即演練鞏固，牢固掌握其方法。

常用函數圖像3

　　摘要：互聯網的出現，教育模式將有革命性的變化，基于網絡環境下的教學已成為當今教學改革的核心，也更能夠體現新課程標準精神。基于網絡環境下的數學教學，有助于突破難點，真正實現分層教學和因材施教，從而提高教學效益。基于網絡環境下的數學教學應處理好網絡與學生的和諧關系，網絡與教師的關系，教師與學生的關系。

　　關鍵詞：教學數學網絡新課標

　　傳統的教育模式的教學方法、教學手段和教學評價已不能適應社會發展和人們學習的需要，基于網絡環境下的學科教學和課堂評價的出現和普及，極大的豐富了教學改革的內容，充分有效的利用了教學資源，基于網絡環境下的課堂教學與評價把文本、圖像、圖形、視頻、音頻、動畫整合在一起，并通過互聯網進行處理、控制傳播、為學生提供了最理想的學習環境。

　　一、基于網絡環境下的數學教學的含義

　　基于網絡環境下的數學課堂教學，根據新課程標準的教學內容和教學目標需要，繼承傳統教學的合理成分，打破傳統教學模式，全天候，不間斷，因材施教的新型教學方法，教學與評價的信息在互聯網上傳輸與反饋，極大的優化了教師群體，極大的豐富了學生的知識能力。

　　基于網絡環境下的教學，可以共享教學資源，傳遞多媒體信息，適時反饋學生學習情況，刺激學生不同的感官，符合學生的學習認知規律，提高學生的學習興趣，擴大了信息接受量，增大了課堂教學容量，同時又具有實時性，交互性，直觀性的特點大大豐富了課堂教學模式，同時又滿足了分層教學，因材施教，遠程教學等社會需要，開創了教學的全新局面。

　　二、基于網絡環境下數學教學與評價的應用

　　基于網絡環境下數學教學與評價有兩大優點：

　　1、能做到圖文并茂，再現迅速，情境創設，感染力強，能突破時空限制，特別是基于.Net技術的交互式動態網頁更能提高學生的多種感官的感知效能，發揮個體的最大潛能和創造力，加快學生對知識的理解、接受和記憶，也最能體現新課標的精神，也極大的滿足社會全民教育，終身教育的要求。

　　2、同時全體老師又能通過網絡共享教學資源，適時創新資源，使每一位老師都成為名師，使教學的方法水平永不落后。如在講授函數這部分內容時，二次函數，冪函數，指數函數，對數函數，三角函數的圖像以及圖像變換是重點內容，關于函數圖像的傳統畫法，是通過師生列表，描點，連線而得，這些工作煩，靜止孤立，間斷的點和線。教師要自制每一節的課件難度大，時間又有限，而基于網絡環境下的數學教學，就可以充分利用網絡版課件，進行網上學習，從而化靜為動，化繁為簡，減輕教師的體力負擔，使教師有更多的.時間進行創新研究，同時讓學生在交互的動態的網絡環境下學習，函數值隨自變量變化而同步變化以及對應運動的軌跡，從而得到完整精確的函數圖像，通過交互學習讓學生充分體會同一函數不同參數與圖像特征之間的聯系，充分掌握函數的性質和抓住圖像的平移、反射、壓縮、拉伸和對稱變換特征。若有疑問或好的見解，還可以通過網絡進行遠程的交流互動。通過多媒體，交互反饋，使學生深刻理解，不易遺忘。也培養了學生自我學習和終身學習的能力。網絡環境下的數學教學，教師教得輕松，也有更多的時間進行個別指導，學生學得愉快。學得有趣，這樣數學教學的效率也提高了。二、基于網絡環境下數學教學突破教學難點

　　高中數學中有一些知識需要通過抽象思維來解決問題，而這也正是高中數學的難點之一，基于網絡環境下的教學可以化抽象為直觀，有利于突破難點。

　　如“二次函數即：y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的探討，學生對二次函數的開口，對稱軸移而區間不動或圖像不動而區間變化時函數的最值”不易理解，在網絡環境下，學生通過對網絡課件的閱讀和對a,b,c,m,n的動態控制，能深刻理解數學知識的要點，加上在網上的即時測試和評價，更能有效的掌握它，不再感到難以理解。

　　三、基于網絡環境下的數學教學與評價形式多樣化，即時化。

　　傳統的教學形式是教師講，學生聽，這樣教學方式課堂容量有限，反饋方式單調，信息交流少，所有的學生步伐相同不利于因材施教，不利于培養學生現代的終身的學習能力，同時不能解放教師，讓教師從事更有意義的教育工作。而網絡環境下的教學可以同時滿足不同用戶不同要求，培養活學活用的能力，真正實現教學以學生為中心，教學面向全體通過互聯交流互聯互動進行分層教學、個別教學實現因材施教，體現新課標的要求，

　　四、基于網絡環境下數學教學應處理好的關系

　　(1)網絡與學生的關系

　　和諧是教學成功的關鍵。實踐中發現基于網絡環境下的學科教學，應加強對互聯網海量信息的搜索，篩選，加工，創新。在選好教育資源后，教師要努力探索適時、適用問題，創設學習情境，營造和諧的環境。加上學生對網絡應用知識基本掌握，達到網絡與人的和諧統一。

　　(2)網絡與教師的關系

　　基于網絡環境下的學科教學優勢空前，實踐中發現，只有網絡環境下的教學與教師靈活生動的講解和創新的適時評價互相配合，相互促進，協調傳遞信息，最大限度地發揮網絡和教師的優勢。

　　(3)教師與學生的關系

　　教為主導，學為主體，這是在任何教學模式中都應遵循的原則，要體現學生的主體發展與教師的主導相互作用的關系。專題教學網站和網絡教學資源庫的形成，即將教師從繁雜的重復勞動中解放出來了，但教師的主導作用不是減弱了而是加強了，網絡環境下的教學，對教師提出了更高的要求，教師必須擠出大量的時間學習Windows,Authorwear,3Dmax,Flash等方面的知識，還要學會搜索，篩選，創新信息的能力，甚至包括各種電教媒體的操作技能和技巧，只有這樣，才能使自己在網絡環境下的學科教學中獲得自由，掌握主動，充分發揮網絡教學的優勢，提高我國的教育教學質量。

　　參考文獻： 《關于多媒體計算機輔助數學教學的探討》倪海燕《教育探索》143期

常用函數圖像4

　　初中數學三角函數和差化積公式表

　　數學公式的學習需要公式定理的積累外，還需要大家在試題中的運用。

　　三角函數和差化積公式

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　初中數學的三角函數和差化積公式是我們在考試中經常會遇見的解題公式。

　　初中數學正方形定理公式

　　關于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　正方形的特征：

　　①正方形的四邊相等；

　　②正方形的四個角都是直角；

　　③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

　　正方形的判定：

　　①有一個角是直角的菱形是正方形；

　　②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

　　希望上面對正方形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會取得很好的成績的哦。

　　初中數學平行四邊形定理公式

　　平行四邊形的性質：

　　①平行四邊形的對邊相等；

　　②平行四邊形的對角相等；

　　③平行四邊形的對角線互相平分；

　　平行四邊形的判定：

　　①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　上面對數學中平行四邊形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，相信同學們會從中學習的更好的哦。

　　初中數學直角三角形定理公式

　　直角三角形的性質：

　　①直角三角形的兩個銳角互為余角；

　　②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

　　③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

　　角所對的直角邊等于斜邊的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有兩個角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的.逆定理）。

　　以上對數學直角三角形定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學等腰三角形的性質定理公式

　　等腰三角形的性質：

　　①等腰三角形的兩個底角相等；

　　②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

　　上面對等腰三角形的性質定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們在考試中取得很好的成績。

　　初中數學三角形定理公式

　　對于三角形定理公式的學習，我們做下面的內容講解學習哦。

　　三角形

　　三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

　　三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；

　　三角形的三條角平分線交于一點（內心）；

　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；

　　三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

常用函數圖像5

　　教學目標

　　(一)知道函數圖象的意義；

　　(二)能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；

　　(三)能從圖像上由自變量的值求出對應的函數的近似值。

　　教學重點和難點

　　重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。

　　難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。

　　教學過程設計

　　(一)復習

　　1。什么叫函數?

　　2。什么叫平面直角坐標系?

　　3。在坐標平面內，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?

　　4。如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示點A(答：A(3，5))。

　　5。請在坐標平面內畫出A點。

　　6。如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序數對一一對應)

　　(二)新課

　　我們在前幾節課已經知道，函數關系可以用解析式表示。像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數。

　　這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可以用在坐標平面內畫出圖象的方法表示。

　　具體做法是

　　第一步：列表。(寫出自變量x與函數值的對應表)先確定x的若干個值，然后填入相應的y值。

　　(這種用表格表示函數關系的方法叫做列表法)

　　第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數時，在直角坐標中描出相應的點。

　　第三步：連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1圖象。

　　例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數式的圖像：

　　(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3。

　　分析：按照列表、描點、連線三步操作。

　　解：

　　它們的圖象分別是圖13-25中的(1)，(2)，(3)。

　　例2 某化我廠1月到12日生產某種產品的統計資料如下：

　　(1) 在直角坐標系中以月份數作為點的橫坐標，以該月的產值作為點的縱坐標畫出對應的點。把12個點畫在同一直角坐標系中。

　　(2) 按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。

　　(3) 解讀圖像：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的。

　　(4) 如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸?

　　解：(1)，(2)見圖13-26。

　　(3) 產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。產量下降：8月到9月，9月到10月。產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

　　(4)過x軸上的4。5處作y軸的平行線，與圖象交于點A，則點A的縱坐標約4。5，所以4月15日的產量約為4。5噸。

　　(三)課堂練習

　　已知函數式y=-2x。用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描點，連線的程序，畫出它的圖象。

　　(四)小結

　　到現在，我們已經學過了表示函數關系的方法有三種：

　　1。解析式法——用數學式子表示函數關系。

　　2。列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關系。

　　3。圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數值y作為點的縱坐標，在直角坐標系描出對應的點。所有這些點的集合，叫做這個。用圖象來表示函數y與自變量x對應關系。

　　這三種表示函數的方法各有優缺點。

　　1。用解析法表示函數關系

　　優點：簡間明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的`全部相依關系，并且適合于進行理論分析和推導計算。

　　缺點：在求對應值時，有進要做較復雜的計算。

　　2。用列表法表示函數關系

　　優點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便。

　　缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律。

　　3。用圖象法表示函數關系

　　優點：形象直觀。可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化。

　　缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。

　　函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點。因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖像。

　　(五)作業

　　1。在圖13-27中，不能表示函數關系的圖形有( )。

　　(A) (a)，(b)，(c) (B)(b)，(c)，(d) (C) (b)，(c)(e) (D)(b)，(d)，(e)

　　2。函數 的圖象是圖13-28中的( )。

　　3。矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm2)。

　　(1) 以x為自變量，y為x的函數，寫出函數關系式，并在關系式后面注明x的取值范圍；

　　(2) 列表、描點、連線畫出此函數的圖象。

　　4。(1) 畫出函數y=- x+2的圖象(在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖)；

　　(2) 判斷下列各有序實數地是不是函數。y=- x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相慶坐標的點是否在你所畫的函數圖像上：

　　5。畫出下列函數的圖象：

　　(1) y=4x-1; (2)y=4x+1。

　　6。圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據圖象回答，在這一天：

　　(1)8時，12時，20時的氣溫各是多少；

　　(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少；

　　(3)什么時間氣溫高，什么時間氣溫最低。

　　7。畫出函數y=x2的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點)；

　　8。畫出函數 的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順序連結各點)：

　　作業的答案或提示

　　1。選(C)。因為對應于x的一個值的y值不是唯一的。

　　2。選(D)。當x＜0時，｜x｜=-x，所以 ，當x＞0時，｜x｜=x，所以

　　3。

　　(1) y=x(6-x)其中0＜x＜6，(圖13-30)。

　　(2)

　　4。

　　5。

　　見圖13-32。

　　6。(1) 8時約5℃，12時約11℃，20時約10℃。

　　(2) 最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。

　　(2) (2) 14時氣溫最高，4時氣溫最低。

　　7。

　　課堂教學設計說明

　　1。在建立平面直角坐標系后，點的坐標(有序實數對)與坐標平面內的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數關系與動點軌跡一一對應。把抽象的數量關系與形象直觀的圖形聯系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數量關系，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法。

　　2。本課的目標是使學生會畫函圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數量關系。為此，先在復習舊課時，著重提問會標平面上的點與有序實數對一一對應。接著在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟。

　　3。教學設計中的例3，即訓練學生從已有數據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力。對函數圖象功能有一個完整的認識。

　　4。在小結中，介紹了函數關系的三種不示方法，并說明它們各自的優缺點。有利于對函數概念的透徹理解。

　　5。作業中的第1～3題，對訓練函數概念及函數圖象很有幫助。

　　第1題，目的要說明，對于x的一個值，必須是唯一的值與之對應。而(b)，(c)，(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數。本題還訓練解讀形的能力。

　　第2題，訓練學生分類討論的數學思想，在去掉絕對值符號對，必須分x≥0與x＜0討論。

　　第3題，訓練學生根據已知條件建立函數解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力。

　　這些都是學習函數問題時應具備的基本功。

常用函數圖像6

　　由于學生已具備初等函數、三角函數線知識，為研究正弦函數圖象提供了知識上的積累；因此本教學設計理念是：通過問題的提出，引起學生的好奇，用操作性活動激發學生求知欲，為發現新知識創設一個最佳的心理和認識環境，引導學生關注正弦函數的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設計問題與活動的引導密切結合，強調學生“活動”的內化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構的目的，感覺效果很好。

　　課后反思：

　　比較成功的地方：

　　1．教學思路清晰，各個環節過渡比較自然，課堂教學設計得比較緊湊．

　　2．教學設計對于正弦曲線、余弦曲線首先從實驗入手形成直觀印象，然后探究畫法，列表，描點、連線——“描點法”作圖，對于函數y＝sinx，當x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認識新函數y＝sinx的圖象的真實面貌.因為在前面已經學習過三角函數線，這就為用幾何法作圖提供了基礎.這樣設計比較自然，合理，符合學生認知的基本規律．

　　3．利用正弦線作出y＝sinx在[0, 2?]內的圖象，再得到正弦曲線，這里借助角周而復始的.變化，體會后面性質“周期”，這樣的設計由局部到整體，符合探究的一般方法．

　　4．對于“五點法”老師讓學生通過觀察、學生討論、進一步合作

　　交流得到“五點法”作圖，也是本節課中一大的亮點，充分體現以學生為主的教學思路．

　　5．通過展示課件，生動形象地再現三角函數線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識變得生動有趣，激發學生的興趣．

　　6．在得到正弦函數的圖象后，通過一個探究，引導學生利用誘導公式，結合圖象變換研究余弦函數的圖象，體現了新課改中倡導的“自主探究、合作交流”的教學理念，有利于培養學生主動探究的意識． 需要改進的地方：

　　1．時間的把握要恰當，否則會影響課堂后面內容的安排．

　　2．在由正弦函數的圖象得到余弦函數的圖象的探究過程中，設計了讓學生“自主探究、合作交流”的教學思路，但學生對“合作—交流”的熱情不夠，不太主動——在調動學生積極參與課堂活動方面做得不夠好．

　　3．由于導入的過程時間稍長，加之本節課的容量過大，盡管在例題的教學過程中及時的改變了教學策略，把例1中的第（2）小題交由學生練習，還是導致了學生練習時間較少．

常用函數圖像7

　　一、說教材

　　1、教材的地位和作用

　　函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一．本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解．對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用．本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識．

　　2、教學目標的確定及依據

　　根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：

　　（1）知識目標：理解對數函數的意義；掌握對數函數的圖像與性質；初步學會用

　　對數函數的性質解決簡單的問題．

　　（2）能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、

　　分析、歸納等邏輯思維能力．

　　（3）情感目標：通過指數函數和對數函數在圖像與性質上的對比，使學生欣賞數

　　學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性．

　　3、教學重點與難點

　　重點：對數函數的意義、圖像與性質．

　　難點：對數函數性質中對于在與兩種情況函數值的不同變化．

　　二、說教法

　　學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數學思想方法．根據這樣的原則和所要完成的教學目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個方面：

　　1、教學方法：

　　（1）啟發引導學生實驗、觀察、聯想、思考、分析、歸納；

　　（2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

　　（3）滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法．

　　2、教學手段：

　　計算機多媒體輔助教學．

　　三、說學法

　　“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身．本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

　　（1）類比學習：與指數函數類比學習對數函數的圖像與性質．

　　（2）探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，

　　歸納得出對數函數的圖像與性質．

　　（3）主動合作式學習：學生在歸納得出對數函數的圖像與性質時，通過小組討論，

　　使問題得以圓滿解決．

　　四、說教程

　　1、溫故知新

　　我通過復習細胞分裂問題，由指數函數引導學生逐步得到對數函數的意義及對數函數與指數函數的關系：互為反函數．

　　設計意圖：既復習了指數函數和反函數的有關知識，又與本節內容有密切關系，

　　有利于引出新課．為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養學生

　　分析問題的能力．

　　2、探求新知

　　在理解對數函數的意義的基礎上，研究對數函數的圖像與性質．關鍵是抓住對數函數與指數函數互為反函數的'關系，圖像關于直線對稱，從而作出對數函數的圖像．由學生自主作出對數函數和的圖像后，引導學生填寫所發表格（該表格一列填有在及兩種情況下的圖像與性質），通過類比學習，小組討論，采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出的圖像與性質．

　　在學生得出對數函數的圖像和性質后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質，做到“心中有圖”．另外，對于對數函數的性質3和性質4在用多媒體演示時，有意識地用（1）（2）進行分類表示，培養學生的分類意識．

　　設計意圖：教師建立了一個有助于學生進行獨立探究的情境，學生通過動手操作、

　　觀察、聯想、類比、思考、分析、探索，在此過程中，通過小組討論，

　　協作構建起新的知識．這充分體現了基于建構主義學習理論的探究定

　　向性學習和主動合作式學習．

　　3、課堂研究，鞏固應用

　　例1主要利用對數函數的定義域是來求解．在這個例題中，重點、難點是第三小題的理解．這一小題是課后練習“求函數（其中）的定義域”這道題目的變形．我覺得讓學生直接解決課后練習有較大困難，因此設計了“求函數的定義域”這一小題；理解了這個小題，課后練習也就迎刃而解了．而在解題過程中，學生發現求解不等式是一個難點．我在解決這一難點時，采用了兩種方法：一是啟發學生將“0”寫成1的對數，并且是寫成，這樣就可以利用對數函數的單調性求出不等式的解，最后向學生介紹不等式是一個對數不等式；二是引導學生觀察對數函數的圖像，通過數形結合來求解不等式．

　　例2利用對數函數的單調性，比較兩個同底對數值的大小．在這個例題中，注意第三小題的點撥，要分底數及兩種情況．

　　設計意圖：通過這個環節學生可以加深對本節知識的理解和運用，在此過程中充

　　分體現了數形結合和分類討論的數學思想方法．同時為課外研究題的

　　解決提供了必要條件，為學生今后進一步學習對數不等式埋下伏筆．

　　4、課外研究

　　使學生學會知識的遷移，利用課堂研究中體現的重要的數形結合和分類討論的數學思想方法，學生課后完全有能力解決這個問題．

　　5、課堂小結

　　引導學生進行知識回顧，使學生對本節課有一個整體把握．從三方面進行小結：

　　（1）理解對數函數的意義；

　　（2）掌握對數函數的圖像與性質，體會類比、數形結合的思想方法；

　　（3）會利用對數函數的性質比較兩個同底對數值的大小，初步學會對數不等式的

　　解法，體會分類討論的思想方法．

　　6、課外作業

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常用函數圖像8

　　案例背景：

　　對數函數是函數中又一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.

　　案例敘述：

　　(一).創設情境

　　(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.

　　反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.

　　(提問)：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?

　　(學生)： 是指數函數，它是存在反函數的.

　　(師)：求反函數的步驟

　　(由一個學生口答求反函數的過程)：

　　由 得 .又 的值域為 ，

　　所求反函數為 .

　　(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.

　　(二)新課

　　1.(板書) 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.

　　(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?

　　(教師提示學生從反函數的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)

　　(學生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 .

　　(在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.)

　　2.研究對數函數的圖像與性質

　　(提問)用什么方法來畫函數圖像?

　　(學生1)利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.

　　(學生2)用列表描點法也是可以的。

　　請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.

　　(師)由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.

　　具體操作時，要求學生做到：

　　(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).

　　(2) 畫出直線 .

　　(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.

　　學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

　　和 的圖像.(此時同底的.指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：

　　教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：

　　然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)

　　3. 性質

　　(1) 定義域：

　　(2) 值域：

　　由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.

　　(3)圖像恒過(1,0)

　　(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.

　　(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的

　　當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的.

　　之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

　　當 時，有 ;當 時，有 .

　　學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.

　　最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)

　　對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.

　　(三).簡單應用

　　1. 研究相關函數的性質

　　例1. 求下列函數的定義域：

　　(1) (2) (3)

　　先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.

　　2. 利用單調性比較大小

　　例2. 比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ; (2) 與 ;

　　(3) 與 ; (4) 與 .

　　讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.

　三.拓展練習

　　練習：若 ，求 的取值范圍.

四.小結及作業

　　案例反思：

　　本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.

　　在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.

常用函數圖像9

　　我們的學生已經對反比例函數的概念有了一定的認識，在此基礎上我們進行圖像和性質的探索，是很好的一節探索課，可以通過探索來發展學生的數學思維，讓不同的學生得到不同的發展。這節課主要是通過學生自主探究、觀察、類比學習，探索得出反比例函數的圖象和性質，使學生經歷了一次自主獲取新知的成功體驗，充分體現了新課程的教學理念和自主探究的學習方法。自主探究學習是近年來興起的一種全新的教學方式，它主要著力于學生的學，鼓勵學生以類似科學研究的模式，進行主動探索。它把目標指向學生的創新能力、問題意識，以及關注現實、關注人類發展的意識和責任感的培養，而不僅僅是知識的傳播和掌握。其有利于改變學生學習數學的方式，它強調“做中學”，力圖通過學生“做”的主動探究過程來培養他們的創新精神、動手能力和解決問題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數學課堂教學中實施探究性學習的基礎。對教學中體會較深的內容如下：

　　首先為達到自主探究、培養學生的動手能力、觀察能力和問題意識的教學目的，教師要努力為學生創設必要的情境。人們的學習往往從問題開始，因為這樣的學習具有方向性與原動力。一節高質量的數學課常常是由好的數學問題啟發并激勵學生學習的充實過程。因此，我把教學設計的主體“教學情境設計”設計成由若干個有一定邏輯順序的問題。即通過復習反比例函數的定義，我給出兩個反比例函數，畫出它的圖象。使他們經歷觀察實驗、猜測發現、交流反思等理性思維的基本過程，使他們領悟發現和提出問題的藝術，引導他們更加主動、有興趣地學，富有探索地學，逐步培養學生的問題意識，孕育創新精神。

　　其次我感覺準確、美觀的畫出反比例函數的圖像，也應是本節課的難點，原因之一畫函數的圖像第一步是列表，列表時取哪些點？不取哪些點？取多少？密集程度如何？對剛接觸反比例函數的學生來說，都是必須解決好的問題，否則劃出的圖像必然是五花八門，錯誤百出。原因之二，學生畫函數圖像的經驗源于正比例函數和一次函數，由于二者的圖像均為直線，所以有可能對畫反比例函數圖像造成一定的干擾。因此我給了學生大約十分鐘的時間，并讓學生在黑板上去花。在畫的過程中問題很多通過問題的出現給予糾正，讓學生減少作圖中的不必要錯誤。

　　最后圖畫好以后我讓學生結合函數觀察圖像回答了一系列問題，從而讓學生總結并歸納出函數的圖像和性質，并通過課件呈現，整個過程中學生的.參與性很高。為了讓學生的思維得到進一步發展我也設計了兩個問題，我首先是讓學生從對稱的角度去觀察看能發現什么，然后我讓學生在圖像上任取一個點向兩坐標軸作垂線與坐標軸圍成的矩形面積等于多少，又有什么發現學生自己總結，再讓學生去發現圍成的三角形面積是多少。從而得到我們想要的結論。在課前我就想我們這些班的學生能發現出來嗎，令我吃驚的是他們沒有問題。整節課我都是大膽放手給學生，學生也覺得這樣的課堂很容易集中他們的注意力，讓他們的大腦真正動起來了。我雖然沒有楊東老師的課堂那么精彩，但我覺得我的這一節課也很成功。我上完這節課最大的體會就是深挖教材備好課，在課堂上讓學生成為真正的主人，這樣的教學才是最有效的。轉變學生的學習方式，向四十分鐘要效率也是我在平時的教學中一直追求的。雖然總體教學效果很不錯，但是我覺得自己還是存在不足：首先：有些急躁，而且還表現出來了，課堂語言不夠精煉。其次：對教學時間把握不準，分配我感覺不均。最后：備課這個環節做的不到位，不是沒有認真備，而是經驗有點缺乏，每次和能手名師的課相比都覺得自己有很多不足之處，今后要加強學習，提高駕馭課堂的能力。

常用函數圖像10

　　一、說教材

　　1、教材的地位和作用

　　函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本函數之一。本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用。本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數等提供了必要的基礎知識。

　　2、教學目標的確定及依據

　　根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：

　　（1）知識目標：掌握對數函數的圖像與性質；初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。

　　（2）能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力。

　　（3）情感目標：構造和諧的教學氛圍，增加互動，促進師生情感交流，培養學生嚴謹的科學態度，欣賞數學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性。

　　3、教學重點與難點

　　重點：對數函數的圖像與性質。

　　難點：對數函數性質中對于在《對數函數的圖像與性質》說課稿與《對數函數的.圖像與性質》說課稿兩種情況函數值的不同變化。

　　二、說教法

　　學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數學思想方法。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個方面：

　　1、教學方法：

　　（1）啟發引導學生觀察、聯想、思考、分析、歸納；

　　（2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

　　（3）滲透數形結合、分類討論等數學思想方法。

　　（4）用探究性教學、提問式教學和分層教學

　　2、教學手段：

　　計算機多媒體輔助教學。

　　三、說學法

　　“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身。本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：

　　（1）探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數函數的圖像與性質。

　　（2）主動式學習：學生自己歸納得出對數函數的圖像與性質。

　　四、說教程

　　1、溫故知新

　　我通過復習y＝log2x和y＝log0。5x的圖像，讓學生熟悉兩個具體的對數函數的圖像。

　　設計意圖：這與本節內容有密切關系，有利于引出新課。為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養學生分析問題的能力。

　　2、探求新知

　　研究對數函數的圖像與性質。關鍵是學生自主的對函數《對數函數的圖像與性質》說課稿和《對數函數的圖像與性質》說課稿的圖像分析歸納，引導學生填寫表格（該表格一列填有《對數函數的圖像與性質》說課稿在《對數函數的圖像與性質》說課稿及《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況下的圖像與性質），采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出《對數函數的圖像與性質》說課稿的圖像與性質。

　　在學生得出對數函數的圖像和性質后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質，做到“心中有圖”。另外，對于對數函數的性質3和性質4在用多媒體演示時，有意識地用（1）（2）進行分類表示，培養學生的分類意識。

　　設計意圖：教師建立了一個有助于學生進行獨立探究的情境，學生通過觀察、聯想、思考、分析、探索，在此過程中，這充分體現了探究定向性學習和主動合作式學習。

　　3、課堂研究，鞏固應用

　　例1主要利用對數函數《對數函數的圖像與性質》說課稿的定義域是《對數函數的圖像與性質》說課稿來求解。

　　例2利用對數函數的單調性，比較兩個同底對數值的大小。在這個例題中，注意第三小題的點撥，選擇和中間量0或1比較，第四小題要分底數《對數函數的圖像與性質》說課稿及《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況。

　　例3解對數不等式，實際是例2的一種逆向運算，已知對數值的大小，比較真數，任然要使用對數函數的單調性。

　　設計意圖：通過這個環節學生可以加深對本節知識的理解和運用，在此過程中充分體現了數形結合和分類討論的數學思想方法。同時為課外研究題的解決提供了必要條件，為學生今后進一步學習對數不等式埋下伏筆。

　　4、鞏固練習

　　使學生學會知識的遷移，兩個練習緊扣本節內容，利用課堂研究中體現的重要的數形結合和分類討論的數學思想方法，學生課后完全有能力解決這個問題。

　　5、課堂小結

　　引導學生進行知識回顧，使學生對本節課有一個整體把握。從兩方面進行小結：

　　（1）掌握對數函數的圖像與性質，體會數形結合的思想方法；

　　（2）會利用對數函數的性質比較兩個同底對數值的大小，初步學會對數不等式的

　　解法，體會分類討論的思想方法。

　　6、作業：p97習題3，4，5

　　選做題6題

常用函數圖像11

　　反比例函數圖像的性質是反比例函數的教學重點，學生需要在理解的基礎上熟練運用。為此應有意識地加強反比例函數與正比例函數之間的對比，對比可以從以下幾個方面進行：

　　（1）兩種函數的關系式有何不同？兩種函數的圖像的特征有何區別？

　　（2）在常數相同的情況下，當自變量變化時，兩種函數的函數值的變化趨勢有什么區別？

　　（3）兩種函數的取值范圍有什么不同，常數的符號的改變對兩種函數圖像的變化趨勢有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數與一次函數，幫助學生將所學知識串聯起來，提高學生綜合能力。

　　課堂中，我營造了寬松的學習氛圍，讓學生參與到學習過程中去，自主探索，大膽發表自己的觀點，讓學生在自主探索中獲得了不斷的發展。主要表現在：

　　1、思維往往是從動手開始的，在教學中，引導學生用多種感官參與到知識的生成過程中。

　　2、重視合作交流，使學生在合作交流的過程中真正掌握作圖的技能。

　　3、相互評價可以培養學生之間團結合作的精神。

　　在數學課堂教學中，評價的形式有很多，但較多的是由教師對學生的學習作出的評價，教師扮演著“裁判員”斐.斐課件.園的角色。而在這節課中，除了教師對學生的評價外，更重視了學生之間的相互評價，讓學生在相互評價中既培養了能力，又尋找到了問題解決的方法，最終達到自我矯正的目標。

　　4、讓學生養成在眾多意見中進行甄別、選擇的習慣，使學生在實踐的過程中形成了自己獨特的數學學習方法。

　　反思：

　　在教學中需要解決的問題：主要是要注重提高學生分析問題、解決實際問題的能力。

　　（一）數形結合是數學學習的`一個重要思想，也是我們學習數學的一個目的。

　　近幾年中考都有這方面的考題，所占分值也不少，我在教學中加強了這方面的指導，但基礎差的同學仍然不會做，今后在這教學中要在這方面下功夫，使學生牢固掌握基本知識，提高基本技能，發展數學能力，特別是在讀圖方面，一定要強化圖形的直觀作用，使學生體會到圖形的價值；

　　（二）多題一解是本章遇到的常規情況，要強化一題多解。

　　使學生從題海中得到升華。在以后的學習中，有很多問題無一例外地應用了圖象的特點解決，通過歸類，可以使學生在這一方面馭輕就熟。

常用函數圖像12

　　【學習目標】

　　1、從圖像平移和描點法兩個角度了解余弦函數的圖像畫法；

　　2、類比學習正弦函數的圖像方法理解五點法畫函數 = csx，x∈[0，2π]的簡圖；

　　3、會利用余弦函數的圖像研究其定義域、值域、周期性、最大（小）值、單調性、奇偶性、圖像的對稱性；

　　【學習重點】

　　五點法畫余弦函數圖象和余弦函數的性質

　　【學習難點】

　　余弦函數的性質性質的應用

　　【思想方法】

　　能從圖形觀察、分析得出結論，體會數形結合的'思想方法

　　【學習過程】

　　一、預習自學（把握基礎）

　　（閱讀課本第31～33頁“練習”以上部分的內容，類比正弦函數的圖像和性質的研究方法，理解 = csx，x∈[0，2π]的簡圖并歸納其性質 ）

　　1、余弦函數 = csx，x 411【導學案】余弦函數的圖像與性質 R,的圖像的畫法有 和 兩種；

　　2、描點法畫余弦曲線時的五個關鍵點是：

　　411【導學案】余弦函數的圖像與性質

　　3、試結合余弦曲線理解歸納出余弦函數的性質：

　　二、合作探究（鞏固深化，發展思維）

　　例1．用“五點法”畫出下列函數的簡圖.

　　（1）＝－csx , x 411【導學案】余弦函數的圖像與性質 [0，2π] （2）＝3csx, x 411【導學案】余弦函數的圖像與性質 [-π，π]

　　例2.畫出函數=csx-1, x 411【導學案】余弦函數的圖像與性質 R的簡圖,根據圖像討論函數的定義域、值域、周期性、最大（小）值、單調性、奇偶性、圖像的對稱性；

　　例3、請分別用單位圓和余弦函數圖像求滿足不等式 411【導學案】余弦函數的圖像與性質 的x的集合。

　　三、學習體會

　　1、知識方法:

　　2、我的疑惑：

　　四、達標檢測（相信自我，收獲成功）

　　1.＝1＋csx, x 411【導學案】余弦函數的圖像與性質 [0,2π]的圖像與直線=1的交點個數為

　　2、函數=2-csx, x 411【導學案】余弦函數的圖像與性質 [0,2π]的值域為 ，增區間為

　　3、= 411【導學案】余弦函數的圖像與性質 的定義域為 ；

　　4、＝1＋csx的奇偶性是

　　5、 411【導學案】余弦函數的圖像與性質 的遞減區間是 ；

　　6.觀察余弦曲線寫出滿足csx＜0的x的集合

常用函數圖像13

　　本節的學習內容是在前面學過二次函數的概念和二次函數的圖像和性質的基礎上，運用圖像變換的觀點把二次函數的圖像經過一定的平移變換，而得到二次函數的圖像，二次函數的圖像和性質（第三課時）教學反思。二次函數是初中階段所學的.最后一類最重要、圖像性質最復雜、應用難度最大的函數，是學業達標考試中的重要考查內容之一。教材中主要運用數形結合的方法從學生熟悉的知識入手進行知識探究。這是教學發現與學習的常用方法，同學們應注意學習和運用。另外，在本節內容學習中同學們還要注意“類比”前一節的內容學習，在對比中加強聯系和區別，從而更深刻的體會二次函數的圖像和性質。

　　通過本節課教學，得出幾點體會：

　　1、在教學中二次函數圖像的對稱軸，頂點坐標，開口方向尤其重要，必需特別強調。

　　2、在探究中要積累研究問題的方法并積累經驗，學生在前面已經歷過探索、分析和建立兩個變量之間的關系的過程，學習了一次函數和反比例函數，學會了用描點法作函數圖象并據此分析得出函數的性質，教學反思《二次函數的圖像和性質（第三課時）教學反思》。我們可以把研究這些問題的方法應用于研究二次函數的圖象和性質，并據此形成研究問題的基本方法。

　　3、要使課堂真正成為學生展示自我的舞臺，還學生課堂學習的主體地位，教師要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，為學生提供展示自己聰明才智的機會，使課堂真正成為學生展示自我的舞臺。充分利用合作交流的形式，能使教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解以及思維的誤區，以便指導今后的教學。但在復習與練習的過程中，我發現學生存在著這樣幾個問題。

　　本節課，我合理、充分利用了多媒體教學的手段，利用powerpoint，《幾何畫板》這兩種軟件制作了課件，特別是《幾何畫板》軟件的應用，畫出了標準、動畫形式的二次函數的圖像，讓抽象思維不強的學生，更加形象的結合圖形，分析說出二次函數的有關性質，充分體現了“數形結合”的數學思想。為了突出重點，攻破難點，我要求學生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結”，“師生共做”充分體現了教學過程中以學生為主體，老師起主導作用的教學原則。本節課，讓學生有觀察，有思考，有討論，有練習，充分調動了學生的學習興趣，從而為高效率、高質量地上好這一堂課作好了充分的準備。

常用函數圖像14

　　一、教材分析（說教材）

　　1。教材所處的地位和作用

　　本節內容是高中數學必修4第一章第七節的內容。它前承正弦余弦函數的圖像和性質，后啟正切函數的誘導公式問題。

　　2。教學目標

　　知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數的定義．（2）能畫出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線的基本性質．（4）讓學生親身經歷數學研究的過程，學會應用類比推理與數形結合的思想處理問題。

　　過程與方法：類比正、余弦函數的概念，引入正切函數的概念；讓學生通過類比，聯系正弦函數圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數的圖像；能學以致用，結合圖像分析得到正切函數的性質．

　　情感態度與價值觀：使同學們對正切函數的概念有一定的體會；會用聯系的觀點看問題，建立數形結合的思想，激發學生的學習積極性；培養學生分析問題、解決問題的能力；培養學生形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神。通過學生自主探究小組合作交流的過程體驗探索的樂趣，增強團隊意識，增強學習數學的興趣。

　　3。重點、難點以及確定的依據和處理的方法

　　重點：正切函數的圖像和性質是本節課的重點，其理論依據是任意函數的圖像和性質都是緊密相連的，都是研究的重點對象。對于正切函數來說由于定義域的不連續性導致了圖像的間斷性。所以要正確探索出圖像和性質。處理方法是類比正余弦函數的圖像和性質的研究。

　　難點：畫正切函數的圖像。依據是正切線能準確畫正切函數的圖像，但不實用，在應用時一定要學會畫簡圖。在難點的處理上我先讓學生通過自己畫出特殊角的正切線并平移到直角坐標系中，讓學生體會圖像與X軸的交點，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線（用虛線），然后找到一個周期內的幾個特殊點，利用周期性畫出其它區間的圖像。

　　二、學情分析（說學法）

　　學生已經有了研究正弦余弦函數圖像和性質的經驗，這種經驗完全可以遷移到對正切函數圖像和性質的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語言表達能力。因此采用自主合作探究式學習方法，讓學生自己通過自學和與他人合作的方式來完成學習任務。教師在重難點的地方給予提示和幫助即可。

　　三、教學策略（說教法）

　　（一）教學手段

　　一般對于三角函數性質的研究總是先作圖像，再通過圖像來獲得對函數性質的直觀認識，然后再從代數的角度對性質進行嚴格的表述。所以對正切函數仍然采用了這樣的方法。先根據已有的知識（類比正弦函數和余弦函數的圖像與性質）來研究正切函數的圖像，然后再根據圖像來研究性質。這樣處理主要是為了給學生提供研究數學的直觀視角，在圖像的引導下可以更加有效地研究性質，加入感性思維的成分，并使數形結合的思想體現的更加全面。

　　（二）教學方法及其理論依據

　　如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。我在教學中利用課前布置預習任務，課中學生討論回答問題的形式進行教學，從而為重點和難點知識留下充分的學習時間。教學中堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，采用學生參與程度高的自主探究教學法。在學生課前看書、獨立完成思考、小組合作探究討論的基礎上，在教師課前了解學生學情的前提下，讓一部分學生回答提出的.問題，其他學生進行質疑討論，教師對學生的質疑點進行解釋，最后老師再進行點評和補充。

　　四、教學流程

　　（一）復習回顧：正弦函數和余弦函數；

　　利用單位圓中的正弦線作出正弦函數的圖像。

　　（二）自主探究：

　　1。正切函數的定義

　　請學生課前自主學習課本35頁7。1的內容，明確以下幾個問題：

　　（1）正切函數的定義及定義域。

　　（2）正切函數值在每個象限的符號。

　　（3）什么是正切線？怎樣作？

　　（4）正切函數是周期函數嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？

　　分組討論后解答這幾個問題。

　　通過學生自學探究，由學生自己把正切函數的定義以及相關問題，討論并回答出來，教師對學生的一些知識疑惑點進行幫助提示。

　　2。正切函數的圖像

　　讓學生類比正弦函數圖像的畫法自己嘗試畫出正切函數的圖像，對學生畫出的正切函數圖像進行點評。以鼓勵為主然后讓學生想一想怎樣可以畫出整個定義域內的正切函數圖像。

　　3。正切函數的性質

　　通過多媒體展示，用平移正切線的方法，準確的畫出正切函數的圖像，并讓學生看著圖像再直觀的理解性質。

　　（三）例題展示

　　例1求函數《正切函數的定義、圖像與性質》說課稿的定義域．

　　設計意圖：讓學生會進行整體代換問題，加強對正切函數定義域的理解。

　　例2利用正切函數圖像求滿足條件的角的范圍。

　　設計意圖：強調學生要學會利用圖像來做題，注意區間的開閉問題。

　　（四）課堂小結：學生自己先總結然后老師補充。

　　（五）思考問題：

　　1。正切函數是整個定義域上的增函數嗎？為什么？

　　2。正切函數會不會在某一區間內是減函數？為什么？

　　五、作業布置

　　完成相應的課后作業。

　　六、設計說明

　　1。板書說明：側黑板留給學生展示，前黑板用來展示多媒體。

　　2。時間分配：（一）五分鐘（二）六分鐘1。十分鐘2。十二分鐘3。五分鐘

　　（三）五分鐘（四）一分鐘（五）一分鐘

常用函數圖像15

　　一次函數圖像，是北師大八年級上冊的內容。教學這一節時，我沒有按照課本的講解。我著這樣安排的，先講正比例函數的圖像和性質，用一課時，今天我就是講這一節。

　　先介紹函數的`圖像、畫法。再畫正比例函數的圖像，引出正比例函數是經過原點的直線。接著介紹怎樣作正比例函數的圖像。用這種方法，作幾個正比例函數的圖像，總結規律。接著練習。

　　練習之后我備課時又有一個性質要介紹，由于時間的關系，沒有講解，就下課了！

　　反思：1、課堂中前段時間留給學生的時間長，沒完成課前準備的教學任務。

　　2、本節課講到第三個性質。

　　3、練習題要精而且少，難易適中。

　　4、注意課前準備，上課注意語言。函數教學反思反比例函數教學反思

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