[優選]常用函數圖像
常用函數圖像1
這節課，我講授的內容是《反比例函數的圖像和性質》第二小節，講完之后感受頗深：這節課從學生的角度出發，針對下面的中學實際兒設計的，沒有流于形式，教學目的就是“用”，所以第三環節“自主檢測”是檢查以下學生對性質的理解和運用情況，“思考”則是對性質的進一步探究：①題是學生直接觀察圖像，并給解釋清楚；②題讓學生動手操作，容易得到軸對稱性；③題中心對稱性，學生不易觀察，但設計了動畫演示；“例題解答”是對方法和性質的總結實踐，使學生懂得在平時解題中要善于總結和積累。“走進中考”是為了讓學生認識中考題型，是教學為中考服務，這樣既激發了學生學習的積極性，有給予了學生沖刺中考的動力！
但也讓我感到不足之處很多;
1、把學生估計過高，欠缺對學生的'引導鋪墊
2、準備仍不充分，覺得軸對稱性通過學生的折疊很容易得到，故認為動畫不用演示，所以沒有設計動畫演示，這使課上時間浪費較多。
3、應該讓學生成為課堂的主人許多東西應該讓他們自主探究并總結。
4、習題設計應該少而精。
5、課堂有前松后緊的感覺，時間沒有合理分配。
通過這節課的講解我發現學生存在一個普遍現象：
1、回答問題時思路不清，語言不規范
2、學生不會寫解題過程，書寫還需改進。我看清自己在教學方面的不足之處，知道了自己今后努力的方向，“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索
常用函數圖像2
一、教材及學情分析
《二次函數的圖像與性質》是北師大版九年級下冊第二章第二節的內容，在學生已經學習過一次函數（包括正比例函數）、反比例函數的圖像與性質，以及會建立二次函數模型和理解二次函數的有關概念的基礎上進行的，它既是前面所學知識的應用、拓展，是對前面所學一次函數、反比例函數圖像與性質的一次升華，又是今后學習《確定二次函數的表達式》《二次函數的應用》、《二次函數與一元二次方程》的預備知識，又是學生高中階段數學學習的基礎知識，它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節課最大特點，是結合圖形來研究二次函數的性質，這充分體現了一個很重要的數學思想——數形結合數學思想。因此，這一節課，無論是在知識上，還是對學生動手能力培養上都有著十分重要的作用。
二、教學目標及重、難點分析
通過分析，我們知道，《二次函數的圖像與性質》在整個教材體系中，起著承上啟下的作用，有著廣泛的應用。我認為這節課的重點是：作出函數=ax2+c的圖象，比較函數=ax2和函數=ax2+c的異同，了解它們的.性質；函數=ax2+c的圖象與性質的理解，掌握拋物線的上下平移規律是本節課的難點。
知識與技能目標
（1） 會做函數=ax2和=ax2+c的圖象，并能比較它們的異同；理解a,c對二次函數圖象的影響，能正確說出兩函數的開口方向，對稱軸和頂點坐標；
（2） 了解拋物線=ax2上下平移規律。
過程與方法目標
本節課，過程是由抽象到直觀，再由直觀到抽象（既二次函數=ax2+c的關系式——作出圖像——說出二次函數=ax2+c的圖像與性質），培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生觀察、探討、分析、分類討論的能力。
情感、態度與價值觀
引導學生養成全面看問題、分類討論的學習習慣，通過直觀多媒體演示和學生動手作圖、分析，激發學生學習數學的積極性。
三、教學結構設計
建立以“實施主體性教學，培養學生自主探究的能力”為主的課堂教學結構模式——學教結合式。讓學生先自己動手畫圖，然后由老師來演示，這樣從直觀的看圖觀察，思考，提問，容易激發學生的求知欲望，調動學生學習的興趣。以“學教結合”為模式的課堂結構設計為“三個階段”：
①準備階段 教師先從回憶函數=ax2圖象與性質，從而導入二次函數=ax2+c的圖像與性質，進而帶出本節課的學習目標。
②參與階段 學生圍繞目標自我表現，相互交流，啟發理解。
③應用與升華階段 這一階段是讓學生從“學會”到“會學”的升華。延伸階段要做到“三化”，一是知識的深化，二是知識向能力、技能的轉化，三是學習方法的固化，即演練鞏固，牢固掌握其方法。
常用函數圖像3
一、說教材
1、教材的地位和作用
函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本函數之一。本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用。本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數等提供了必要的基礎知識。
2、教學目標的確定及依據
根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：
（1）知識目標：掌握對數函數的圖像與性質；初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。
（2）能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力。
（3）情感目標：構造和諧的教學氛圍，增加互動，促進師生情感交流，培養學生嚴謹的科學態度，欣賞數學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性。
3、教學重點與難點
重點：對數函數的圖像與性質。
難點：對數函數性質中對于在《對數函數的圖像與性質》說課稿與《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況函數值的不同變化。
二、說教法
學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數學思想方法。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個方面：
1、教學方法：
（1）啟發引導學生觀察、聯想、思考、分析、歸納；
（2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
（3）滲透數形結合、分類討論等數學思想方法。
（4）用探究性教學、提問式教學和分層教學
2、教學手段：
計算機多媒體輔助教學。
三、說學法
“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身。本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
（1）探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數函數的.圖像與性質。
（2）主動式學習：學生自己歸納得出對數函數的圖像與性質。
四、說教程
1、溫故知新
我通過復習y＝log2x和y＝log0。5x的圖像，讓學生熟悉兩個具體的對數函數的圖像。
設計意圖：這與本節內容有密切關系，有利于引出新課。為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養學生分析問題的能力。
2、探求新知
研究對數函數的圖像與性質。關鍵是學生自主的對函數《對數函數的圖像與性質》說課稿和《對數函數的圖像與性質》說課稿的圖像分析歸納，引導學生填寫表格（該表格一列填有《對數函數的圖像與性質》說課稿在《對數函數的圖像與性質》說課稿及《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況下的圖像與性質），采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出《對數函數的圖像與性質》說課稿的圖像與性質。
在學生得出對數函數的圖像和性質后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質，做到“心中有圖”。另外，對于對數函數的性質3和性質4在用多媒體演示時，有意識地用（1）（2）進行分類表示，培養學生的分類意識。
設計意圖：教師建立了一個有助于學生進行獨立探究的情境，學生通過觀察、聯想、思考、分析、探索，在此過程中，這充分體現了探究定向性學習和主動合作式學習。
3、課堂研究，鞏固應用
例1主要利用對數函數《對數函數的圖像與性質》說課稿的定義域是《對數函數的圖像與性質》說課稿來求解。
例2利用對數函數的單調性，比較兩個同底對數值的大小。在這個例題中，注意第三小題的點撥，選擇和中間量0或1比較，第四小題要分底數《對數函數的圖像與性質》說課稿及《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況。
例3解對數不等式，實際是例2的一種逆向運算，已知對數值的大小，比較真數，任然要使用對數函數的單調性。
設計意圖：通過這個環節學生可以加深對本節知識的理解和運用，在此過程中充分體現了數形結合和分類討論的數學思想方法。同時為課外研究題的解決提供了必要條件，為學生今后進一步學習對數不等式埋下伏筆。
4、鞏固練習
使學生學會知識的遷移，兩個練習緊扣本節內容，利用課堂研究中體現的重要的數形結合和分類討論的數學思想方法，學生課后完全有能力解決這個問題。
5、課堂小結
引導學生進行知識回顧，使學生對本節課有一個整體把握。從兩方面進行小結：
（1）掌握對數函數的圖像與性質，體會數形結合的思想方法；
（2）會利用對數函數的性質比較兩個同底對數值的大小，初步學會對數不等式的
解法，體會分類討論的思想方法。
6、作業：p97習題3，4，5
選做題6題
常用函數圖像4
在本節課中我采用“類比——探究——討論”教學法。在學習了正弦函數圖像與性質，平移正弦線得到正弦函數圖像的方法類比作正切函數圖像。設計問題讓學生進一步探究正切函數的性質與圖像，學生通過對這些“有結構”的材料進行探究，獲得對正切函數的感性認識和形成正切函數圖像的了解。
通過創設問題情境，引發認知沖突，較好地調動了學生的積極性和主動性，符合新課程理念的精神。通過多媒體顯示得出函數圖像。引導學生在有限的時間內完成正切函數性質的歸納和總結，讓學生思考、動手畫圖、課堂交流、親身實踐。通過互相交流、啟發、補充、爭論，使學生對正切函數圖像與性質的認識從感性的認識上升到理性認識，獲得一定水平層次的科學概念。這節課主要是教給學生“動手做，動腦想；多訓練，勤鉆研。”的.學習方法。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學生真正成為教學的主體。
學生才會逐步感到數學美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣。在課堂教學中注重學生的學，讓學生自己思考得到問題的答案，以至于后半段課堂時間倉促，課堂練習只能變成課后練習。在以后的教學中會注意調節好學生的研究時間
常用函數圖像5
這節課主要是通過學生自主探究、觀察、類比學習，探索得出反比例函數的圖象和性質，使學生經歷了一次自主獲取新知的成功體驗，充分體現了新課程的教學理念和自主探究的學習方法。自主探究學習是近年來興起的一種全新的教學方式，它主要著力于學生的學，鼓勵學生以類似科學研究的模式，進行主動探索。它把目標指向學生的創新能力、問題意識，以及關注現實、關注人類發展的意識和責任感的培養，而不僅僅是知識的傳播和掌握．其有利于改變學生學習數學的方式，它強調“做中學”，力圖通過學生“做”的主動探究過程來培養他們的創新精神、動手能力和解決問題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數學課堂教學中實施探究性學習的基礎。
帶著這樣的思路,我設計了《反比例函數的圖象與性質》教案。對教學中體會較深的內容體會如下：
首先,為達到自主探究、培養學生的動手能力、觀察能力和問題意識的教學目的,教師要努力為學生創設必要的情境。人們的學習往往從問題開始，因為這樣的學習具有方向性與原動力。一節高質量的數學課常常是由好的數學問題啟發并激勵學生學習的充實過程。因此，我把教學設計的.主體“教學情境設計”設計成由若干個有一定邏輯順序的問題。即通過復習反比例函數的定義——各自舉一個反比例函數，同桌互相檢查——畫出它的圖象。使他們經歷觀察實驗、猜測發現、交流反思等理性思維的基本過程，使他們領悟發現和提出問題的藝術，引導他們更加主動、有興趣地學，富有探索地學，逐步培養學生的問題意識，孕育創新精神。
其次,如何把復雜抽象的數學問題變為具體化、形象化的問題，讓學生在學習時充滿激情，過程中充滿樂趣，在活躍的課堂氣氛中，漸入佳境。在教學的過程中，我把信息技術和數學教學的學科特點結合起來，利用多媒體的動畫演示讓學生通過觀察、探究發現反比例函數圖象的性質，從而把復雜抽象的數學問題變為具體化、形象化的問題，讓學生成為課堂的真正主角，教師從課堂的主宰者變為引導者。讓學生來發現、歸納和總結反比例函數圖象的性質規律。這樣有利于提高學生的學習積極性。我們知道“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學習動機，但不是每個學生都具有良好的學習數學的興趣。“好奇”是學生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發學生的學習數學的積極性，就必須滿足他們這些需求。利用多媒體信息技術圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學生創設各種情境，可激起學生的各種感官的參與，調動學生強烈的學習欲望，激發動機和興趣。這充分說明了多媒體信息技術在教學中的作用。
再次，關注教學過程，注意抓住一切有利的教育機會，對學生的疑問和解決問題能力進行引導和培養。比如在做能力測試題第
（1）已知反比例函數y=(3k-6)x,如果在每個象限內y隨著x的增大而減小,那么k的取值范圍是______時，學生回答的答案是(k＞2),是正確的，但進一步提問為什么時，答案卻是因為當k=2時，3k-6=0不符合題意，此時我就進一步提出k<2行嗎？解決此問題的關鍵是什么？從而培養了學生解決問題能力
不足和遺憾之處：
（1）反比例函數的圖象可以進一步地利用有理數的乘法及各象限坐標的特點來驗證說明。
（2）因為時間關系，最后沒有進行總結。
反思二：
剛剛講完《反比例函數的圖像和性質》這節課，感受很深，本節課的內容主要有兩點：一是畫反比例函數的圖像，二是由圖像得出反比例函數的性質。后者只需觀察即可直觀得出，顯然畫反比例函數的圖像是本節課的重點，從教學目標的角度分析，本節課更應側重于畫圖像技能的培養。
準確、美觀的畫出反比例函數的圖像，也應是本節課的難點，原因之一畫函數的圖像第一步是列表，列表時取哪些點？不取哪些點？取多少？密集程度如何？對剛接觸反比例函數的學生來說，都是必須解決好的問題，否則劃出的圖像必然是五花八門，錯誤百出。原因之二，學生畫函數圖像的經驗源于正比例函數和一次函數，由于二者的圖像均為直線，所以有可能對畫反比例函數圖像造成一定的干擾。
本節課在難點的處理上，我首先在列表時，直接給定了x的取值，這就把列表時應有的困惑化為無形，學生只需由y=4/x計算y值而已。其次，學生在坐標系中描完點后，我運用多媒體及時矯正，把問題分散，同時又為下面的連線清除了計算上的障礙。在此一句具有啟發性的問話：這些點是否在一條直線上？怎樣連接這些點？把學生分散而不著邊際的思維集中在正確的軌道上來，圖像的正確率自然大大增加。緊接著跟上矯正：同學們所畫圖像與老師圖像不太一致，請對照老師正確的圖像小組討論，由于前面層層鋪墊，加之有正確的圖像作比較，學生很容易發現自己畫圖中的錯誤，最后概括總結注意點水到渠成。但仔細想想在學生對答如流的表面下，卻掩蓋了本應解決好的問題，這些問題暫時不暴露，就永遠不會暴露嗎？這對畫圖像技能的培養必然帶來負面影響，在這里就出現了一個很現實的問題：教學中作為老師的我們，是掩蓋問題還是暴露問題，答案是顯然的。但我對這節課在以下方面還是很滿意的：如列表時直接給定x的取值，連線時啟發性的問話，使學生思維定向，避免了錯誤的不斷嘗試，使學生盡快步入正確學習的軌道，節省了學習時間等等……在教學中給我的感覺明快順暢，但是這與教學中質疑解惑并不矛盾，有效教學的標志不僅是順暢，更重要的是對問題的深入思考，最終達到技能的形成和情感目標的實現。
回憶以往我在處理這個問題時的方法：列表、描點、連線由學生獨立完成，然后老師提出問題，畫反比例函數應該注意什么？列表時注意什么？為什么有的點取得密集？有的點取得疏松？描點時注意什么？連線時注意什么？用折線段連結所描的點可以嗎？等等
常用函數圖像6
今天上午聽了我校數學老師唐的《正弦函數圖像和性質》一節課，本節課教學設計好，課件制作實用性強，教學流程清楚，環節緊湊、流暢。唐老師授課思路清晰，結構嚴謹，重難點突出，講解語言精煉，板書工整，特別注重啟發引導，突出學生的主體性地位，引導學生進行主動探究，營造了積極、寬松的教學氛圍。具體來說，唐老師的課有如下特點：
1. 教學定位非常準
唐老師對課標的解讀、教材的分析有自己獨到的見解，教學設計中教學目標、教學重難點把握到位，課堂教學中把握住正弦函數圖像及五點法畫法這一既是重點又是難點的內容展開，引導學生進行自主探究，深入理解，抓住教學的關鍵點，有效的突出了教學重點、突破了教學難點。
2. 課件制作實用性強
唐老師的課件制作針對性強，動畫演示效果好，很好的輔助學生理解正弦函數的.圖像畫法的過程。
3. 課堂駕馭能力強
唐老師上課教態自然，語言語調好，板書清楚有條理，個人基本功非常扎實，能與學生進行有效溝通，而且舍得把時間給學生去板演作圖、去交流思考思路、去講解解決問題過程，善于啟發調動學生學習的主動性，有較強的駕馭課堂的能力。這是一節非常成功的公開課 。
常用函數圖像7
這部分內容就是中等偏下的學生容易混淆，還需掌握方法，加強記憶，強調必須利用圖形去分析。通過教學，讓學生對建模思想、圖形結合思想及分類討論思想都有了較清晰的認識，學會了分析問題的初步方法。
本章中二次函數上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體，動態的展示了二次函數的平移過程，讓學生自己總結規律，很形象，便于記憶。
但在教學中，我自認為熱情不夠，沒有積極調動學生學習熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創設豐富而風趣的語言，來調動學生的積極性。
總之，在數學教學中不但要善于設疑置難，而且要理論聯系實際，只有這樣，才會吸引學生對數學學科的熱愛。
反思三：
這節課，我對教材進行了探究性重組，同時放手讓學生在探究活動中去經歷、體驗、內化知識的做法是成功的。通過充分的過程探究，學生容易得出也是最早得出了圖象的性質，借助直觀圖象的性質而得到二次函數的性質。花費了一番周折，說明去掉這個中介，直接讓學生從單調性來接受二次函數性質是困難的。
真正的形成往往來源于真實的自主探究。只有放手探究，學生的潛力與智慧才會充分表現，學生也才會表現真實的思維和真實的自我。在新課程理念的`指導下，我們的一切教學都要圍繞學生的成長與發展做文章，真正讓學生理解、掌握真實的知識和真正的知識。
首先，要設計適合學生探究的素材。教材對二次函數的性質是從增減來描述的，我們認為這種對性質的表述是教條化的，對這種學術、文本狀態的知識，學生不容易接受。當然教材強調所呈現內容的邏輯性、嚴密性與科學性是合理的。但是能讓學生理解和接受的知識才是最好的。如果牽強的引出來，不一定是好事。
其次，探究教學的過程就是實現學術形態的知識轉化為教育形態知識的過程。探究教學是追求教學過程的探究和探究過程的自然和本真。只有這樣探究才是有價值的，真知才會有生長性。要表現過程的真實與自然，從建構主義的觀點出發，就是要尊重學生各自的經驗與思維方式、習慣。結論是一致的，但過程可以是多元的，教師要善于恰倒好處地優化提煉學生的結論。追求自然，就要適當放開學生的手、口、腦，例如本文中的“走向”問題，“向上爬”、“向下走”等，如果是講授注入式，我們就聽不到學生真實的聲音了。
最后，教師在學生探究真知之旅上應是一個促進者、協作者、組織者。要做善于點燃學生探究欲望和智慧火把的人，要善于讓學生說教師要說的話，做教師想做的事，這就是一個成功的促進者。數學教學的過程是師生共同活動、共同成長與發展的過程。【二次函數的圖像和性質教學反思5篇】文章二次函數的圖像和性質教學反思5篇出自
常用函數圖像8
摘要：互聯網的出現，教育模式將有革命性的變化，基于網絡環境下的教學已成為當今教學改革的核心，也更能夠體現新課程標準精神。基于網絡環境下的數學教學，有助于突破難點，真正實現分層教學和因材施教，從而提高教學效益。基于網絡環境下的數學教學應處理好網絡與學生的和諧關系，網絡與教師的關系，教師與學生的關系。
關鍵詞：教學數學網絡新課標
傳統的教育模式的教學方法、教學手段和教學評價已不能適應社會發展和人們學習的需要，基于網絡環境下的學科教學和課堂評價的出現和普及，極大的豐富了教學改革的內容，充分有效的利用了教學資源，基于網絡環境下的課堂教學與評價把文本、圖像、圖形、視頻、音頻、動畫整合在一起，并通過互聯網進行處理、控制傳播、為學生提供了最理想的學習環境。
一、基于網絡環境下的數學教學的含義
基于網絡環境下的數學課堂教學，根據新課程標準的教學內容和教學目標需要，繼承傳統教學的合理成分，打破傳統教學模式，全天候，不間斷，因材施教的新型教學方法，教學與評價的信息在互聯網上傳輸與反饋，極大的優化了教師群體，極大的豐富了學生的知識能力。
基于網絡環境下的教學，可以共享教學資源，傳遞多媒體信息，適時反饋學生學習情況，刺激學生不同的感官，符合學生的學習認知規律，提高學生的學習興趣，擴大了信息接受量，增大了課堂教學容量，同時又具有實時性，交互性，直觀性的特點大大豐富了課堂教學模式，同時又滿足了分層教學，因材施教，遠程教學等社會需要，開創了教學的全新局面。
二、基于網絡環境下數學教學與評價的應用
基于網絡環境下數學教學與評價有兩大優點：
1、能做到圖文并茂，再現迅速，情境創設，感染力強，能突破時空限制，特別是基于.Net技術的交互式動態網頁更能提高學生的多種感官的感知效能，發揮個體的最大潛能和創造力，加快學生對知識的理解、接受和記憶，也最能體現新課標的精神，也極大的滿足社會全民教育，終身教育的要求。
2、同時全體老師又能通過網絡共享教學資源，適時創新資源，使每一位老師都成為名師，使教學的方法水平永不落后。如在講授函數這部分內容時，二次函數，冪函數，指數函數，對數函數，三角函數的圖像以及圖像變換是重點內容，關于函數圖像的傳統畫法，是通過師生列表，描點，連線而得，這些工作煩，靜止孤立，間斷的點和線。教師要自制每一節的課件難度大，時間又有限，而基于網絡環境下的數學教學，就可以充分利用網絡版課件，進行網上學習，從而化靜為動，化繁為簡，減輕教師的體力負擔，使教師有更多的時間進行創新研究，同時讓學生在交互的動態的網絡環境下學習，函數值隨自變量變化而同步變化以及對應運動的軌跡，從而得到完整精確的函數圖像，通過交互學習讓學生充分體會同一函數不同參數與圖像特征之間的聯系，充分掌握函數的性質和抓住圖像的平移、反射、壓縮、拉伸和對稱變換特征。若有疑問或好的見解，還可以通過網絡進行遠程的交流互動。通過多媒體，交互反饋，使學生深刻理解，不易遺忘。也培養了學生自我學習和終身學習的能力。網絡環境下的數學教學，教師教得輕松，也有更多的時間進行個別指導，學生學得愉快。學得有趣，這樣數學教學的效率也提高了。二、基于網絡環境下數學教學突破教學難點
高中數學中有一些知識需要通過抽象思維來解決問題，而這也正是高中數學的難點之一，基于網絡環境下的教學可以化抽象為直觀，有利于突破難點。
如“二次函數即：y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的探討，學生對二次函數的開口，對稱軸移而區間不動或圖像不動而區間變化時函數的最值”不易理解，在網絡環境下，學生通過對網絡課件的閱讀和對a,b,c,m,n的動態控制，能深刻理解數學知識的要點，加上在網上的即時測試和評價，更能有效的掌握它，不再感到難以理解。
三、基于網絡環境下的數學教學與評價形式多樣化，即時化。
傳統的教學形式是教師講，學生聽，這樣教學方式課堂容量有限，反饋方式單調，信息交流少，所有的學生步伐相同不利于因材施教，不利于培養學生現代的終身的學習能力，同時不能解放教師，讓教師從事更有意義的教育工作。而網絡環境下的教學可以同時滿足不同用戶不同要求，培養活學活用的能力，真正實現教學以學生為中心，教學面向全體通過互聯交流互聯互動進行分層教學、個別教學實現因材施教，體現新課標的`要求，
四、基于網絡環境下數學教學應處理好的關系
(1)網絡與學生的關系
和諧是教學成功的關鍵。實踐中發現基于網絡環境下的學科教學，應加強對互聯網海量信息的搜索，篩選，加工，創新。在選好教育資源后，教師要努力探索適時、適用問題，創設學習情境，營造和諧的環境。加上學生對網絡應用知識基本掌握，達到網絡與人的和諧統一。
(2)網絡與教師的關系
基于網絡環境下的學科教學優勢空前，實踐中發現，只有網絡環境下的教學與教師靈活生動的講解和創新的適時評價互相配合，相互促進，協調傳遞信息，最大限度地發揮網絡和教師的優勢。
(3)教師與學生的關系
教為主導，學為主體，這是在任何教學模式中都應遵循的原則，要體現學生的主體發展與教師的主導相互作用的關系。專題教學網站和網絡教學資源庫的形成，即將教師從繁雜的重復勞動中解放出來了，但教師的主導作用不是減弱了而是加強了，網絡環境下的教學，對教師提出了更高的要求，教師必須擠出大量的時間學習Windows,Authorwear,3Dmax,Flash等方面的知識，還要學會搜索，篩選，創新信息的能力，甚至包括各種電教媒體的操作技能和技巧，只有這樣，才能使自己在網絡環境下的學科教學中獲得自由，掌握主動，充分發揮網絡教學的優勢，提高我國的教育教學質量。
參考文獻： 《關于多媒體計算機輔助數學教學的探討》倪海燕《教育探索》143期
常用函數圖像9
學習目標：(學習重點)
1.能根據k、b的符號說出一次函數y=kx+b的圖象(直線)的大致情況.
2.理解并掌握一次函數y=kx+b的性質.
補充例題：
例1.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象.
①y=2x-4y=12x+1
觀察直線y=2x-4：
(1)圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是
(2)圖象經過這些點：(-3，);(-1，);(0，);(，-2);(，2)
(3)當x的值越來越大時，y的值越來越
(4)整個函數圖象來看，是從左至右(填上升或下降)
(5)當x取何值時，y>0?
②y=-2x+2y=-13x-1
觀察直線y=-2x+2：
(1)圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是
(2)圖象經過這些點：(-3，);(-1，);(0，);(，-4);(，-8)
(3)當x的值越來越大時，y的值越來越
(4)整個函數圖象來看，是從左至右(填上升或下降)
(5)當x取何值時，y<0?
小結：一次函數y=kx+b有下列性質：1.當k>0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____;當k<0時，y隨x的增大而______，這時函數的圖象從左到右_____.
2.當b>0時，這時函數的圖象與y軸的.交點在______
當b>0時，這時函數的圖象與y軸的交點在_____.
當b=0時，這時函數的圖象與y軸的交點在_____.
3.當k>0，b>0時，一次函數圖像經過______________象限.
當k>0，b<0時，一次函數圖像經過______________象限.
當k<0，b>0時，一次函數圖像經過______________象限.
當k<0，b<0時，一次函數圖像經過______________象限.
當k>0，正比例函數圖像經過______________象限.
當k<0，正比例函數圖像經過______________象限.
補充例題：
例1.(1)一次函數y=kx+b的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數的性質.
(2)下列圖形中，表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx(m、n是常數，且mn≠0)的圖象是()
例2.(1)若k>0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經過第___________象限.
(2)若k<0，b>0，則直線y=kx+b的圖象經過第___________象限.
(3)已知函數y=kx+b的圖象不經過第二象限，則k______，b______.
例3.已知一次函數y=(m+5)x+(2-n).①m為何值時，y隨x的增大而減少?②m、n為何值時，函數圖像與y軸的交點在x軸上方?③m、n為何值時，函數圖像過原點?④m、n為何值時，函數圖像經過二、三、四象限?
例4.已知一次函數y=(1-2m)x+m-1，若函數y隨x的增大而減小，并且函數的圖象與y軸的交點在x軸下方，求m的取值范圍.
課后續助：
一、填空題：
1.已知一次函數y=kx+5的圖象經過點(-1，2)，則k=_________.
2.一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k=_______，b=________.
3.若k<0，b<0，則一次函數y=kx+b的圖象經過第______________象限.
4.已知直線l1：y=ax+b經過第一、二、四象限，那么直線l2：y=bx+a所經過的象限是.
5.(1)一次函數y=x-1的圖象與x軸交點坐標為__________，與y軸的交點坐標為__________，y隨x的增大而____________.
(2)一次函數y=-5x+4的圖象經過___________象限，y隨x的增大而________.
(3)一次函數y=kx+1的圖象過點A(2，3)，則k=_______，該函數圖象經過點B(-1，____)和C(0，_____)
(4)已知函數y=mx+(m+2)，當m________時，的圖象過原點;當m________時，函數y值x隨的增大而增大.
(5)寫出一個y隨x的增大而減少的一次函數_______.
二、選擇題:
1.直線y=x+1不經過的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列函數中，y隨x的增大而增大的函數是()
A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2
3.若函數y=(m-1)x+1是一次函數，且y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值為()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1
4.已知一次函數y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb<0，則它的大致圖象是()
ABCD
三、解答題：
1.已知一次函數y=(p+8)x+(6-q).
①p、q為何值時，y隨x的增大而增大?
②p、q為何值時，函數與y軸交點在x軸上方?
③p、q為何值時，圖象過原點?
2.若一次函數y=(2k-3)x+2-k的圖象與y軸的交點在x軸上方，且y隨x的增大而增大，求k的取值范圍.
3.已知一次函數y=ax+1+a2的圖象與y軸的交點的縱坐標為5，且圖象經過第一、二、三象限，求此函數的解析式.
4.已知一次函數y=(3m-8)x+1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數.
（1）求m的值；
（2）當x取何值時，0＜y＜4？
常用函數圖像10
二次函數的性質與圖像(第2課時)
一 學習目標：
1、 掌握二次函數的圖象及性質;
2、 會用二次函數的圖象與性質解決問題;
學習重點：二次函數的性質;
學習難點：二次函數的性質與圖像的應用;
二 知識點回顧：
函數 的性質
函數 函數
圖象 a0
性質
三 典型例題：
例 1：已知 是二次函數，求m的值
例 2：(1)已知函數 在區間 上為增函數，求a的范圍;
(2)知函數 的單調區間是 ，求a;
例 3：求二次函數 在區間[0,3]上的最大值和最小值;
變式：(1)已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式。
(2)已知 在區間[0，1]內有最大值-5，求a。
(3)已知 ，a0，求 的最值。
四、 限時訓練：
1 、如果函數 在區間 上是增函數，那么實數a的取值
范圍為 B
A 、a-2 B、a-2 C、a-6 D、B、a-6
2 、函數 的定義域為[0，m]，值域為[ ，-4]，則m的取值范圍是
A、 B、 C、 D、
3 、定義域為R的'二次函數 ，其對稱軸為y軸，且在 上為減函數，則下列不等式成立的是
A、 B、
C、 D、
4 、已知函數 在[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是
A、 B、 C、 D、
5、 函數 ，當 時是減函數，當 時是增函數，則
f(2)=
6、 已知函數 ，有下列命題：
① 為偶函數 ② 的圖像與y軸交點的縱坐標為3
③ 在 上為增函數 ④ 有最大值4
7、已知 在區間[0，1]上的最大值為2，求a的值。
8、已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式。
9、已知函數 ，求a的取值范圍使 在[-5，5]上是單調函數。
10、設函數 ，當 時 a恒成立，求a的取值范圍。
常用函數圖像11
教材分析
三角函數是基本初等函數之一，是描述周期現象的重要數學模型，是函數大家庭的一員。除了基本初等函數的共性外，三角函數也有其個性的特征，如圖像、周期性、單調性等，所以本節內容有著承上啟下的作用；另外，學習完三角函數的定義之后，必然要研究其性質，而研究函數的性質最常用、最形象直觀的方法就是作出其圖像，再通過圖像研究其性質。由于正弦線、余弦線已經從“形”的角度描述了三角函數,因此利用單位圓中的三角函數線畫正弦函數圖象是一個自然的想法.當然,我們還可以通過三角函數的定義、三角函數值之間的內在聯系性等來作圖,從畫出的圖形中觀察得出五個關鍵點,得到“五點法”畫正弦函數、余弦函數的簡圖. 教學目標
1.通過簡諧振動實驗演示,讓學生對函數圖像有一些直觀的感知,形成正弦曲線的初步認識,進而探索正弦曲線準確的作法,養成善于發現、善于探究的良好習慣.學會遇到新問題時善于調動所學過的知識,較好地運用新舊知識之間的聯系,提高分析問題、解決問題的能力.
2.通過本節學習,理解正弦函數、余弦函數圖象的畫法.借助圖象變換,了解函數之間的內在聯系.通過三角函數圖象的三種畫法:描點法、幾何法、五點法,體會用“五點法”作圖給我們學習帶來的好處,并會熟練地畫出一些較簡單的函數圖象.
3.通過本節的學習,讓學生體會數學中的圖形美,體驗善于動手操作、合作探究的學習方法帶來的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想,加深數形結合思想的認識,理解動與靜的辯證關系,樹立科學的辯證唯物主義觀. 重點難點
教學重點:正弦函數、余弦函數的圖象.
教學難點:將單位圓中的正弦線通過平移轉化為正弦函數圖象上的點;正弦函數與余弦函數圖象間的關系.
教學用具：多媒體教學、幾何畫板軟件、ppt控件 教學過程 導入新課
1.(復習導入)首先復習相關準備知識：三角函數、三角函數線。遇到一個新的函數,非常自然的是畫出它的圖象,觀察圖象的形狀,看看有什么特殊點,并借助圖象研究它的性質,如:值域、單調性、奇偶性、最大值與最小值等.我們也很自然的想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢?回憶我們是如何畫出它們圖象的(列表描點法:列表、描點、連線)?
2.(物理實驗導入)視頻觀看“簡諧運動”實驗.得到一條曲線,它就是簡諧運動的圖象.物理中把簡諧運動的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.有了上述實驗,你對正弦函數、余弦函數的圖象是否有了一個直觀的印象?畫函數的圖象,最基本的方法是我們以前熟知的列表描點法,但不夠精確.下面我們利用正弦線畫出比較精確的正弦函數圖象. 推進新課
新知探究 提出問題
問題①:作正弦函數圖象的各點的縱坐標都是查三角函數表得到的數值,由于對一般角的三角函數值都是近似值,不易描出對應點的精確位置.我們如何得到任意角的三角函數值并用線段長(或用有向線段數值)表示x角的三角函數值?怎樣得到函數圖象上點的兩個坐標的準確數據呢?簡單地說,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精確圖象呢?
問題②:如何得到y=sinx,x∈R時的圖象?
對問題①,第一步,可以想象把單位圓圓周剪開并12等分,再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.由于單位圓周長是2π,這樣就解決了橫坐標問題.過⊙O1上的各分點作x軸的垂線,就可以得到對應于0、2π等角的正弦線,這樣就解決了縱坐標問題(相6432當于“列表”).第二步,把角x的正弦線向右平移,使它的起點與x軸上的點x重合,這就得到了函數對(x,y)(相當于“描點”).第三步,再把這些正弦線的終點用平滑曲線連接起來,我們就得到函數y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲線(相當于“連線”).如圖1所示(這一過程用課件演示,讓學生仔細觀察怎樣平移和連線過程.然后讓學生動手作圖,形成對正弦函數圖象的感知).這是本節的難點,教師要和學生共同探討
對問題②,因為終邊相同的角有相同的三角函數值,所以函數y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的圖象與函數y=sinx在x∈[0,2π]上的圖象的形狀完全一致,只是位置不同.于是我們只要將函數y=sinx,x∈[0,2π］的圖象向左、右平行移動(每次2π個單位長度),就可以得到正弦函數y=sinx,x∈R的圖象.(這一過程用課件處理,讓同學們仔細觀察整個圖的形成過程,感知周期性)
操作結果、總結提煉:①利用正弦線,通過等分單位圓及平移即可得到y=sinx,x∈［0,2π］的圖象. ②左、右平移,每次2π個長度單位即可. 提出問題
如何畫出余弦函數y=cosx,x∈R的圖象?你能從正弦函數與余弦函數的關系出發,利用正弦函數圖象得到余弦函數圖象嗎?
意圖:如果再用余弦線作余弦函數的圖象那太麻煩了,根據已學的知識,教師引導學生觀察誘導公式,思考探究兩個函數之間的關系,通過怎樣的坐標變換可得到余弦函數圖象?讓學生從函數解析式之間的關系思考,進而學習通過圖象變換畫余弦函數圖象的方法.讓學生動手做一做,體會正弦函數圖象與余弦函數圖象的異同,感知兩個函數的整體形狀,為下一步學習正弦函數、余弦函數的性質打下基礎. 討論結果:
把正弦函數y=sinx,x∈R的圖象向左平移個單位長度即可得到余弦函數圖象
正弦函數y=sinx,x∈R的圖象和余弦函數y=cosx,x∈R的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線點.
提出問題 問題①:以上方法作圖,雖然精確,但不太實用,自然我們想尋求快捷地畫出正弦函數圖象的方法.你認為哪些點是關鍵性的點? 問題②:你能確定余弦函數圖象的關鍵點,并作出它在［0,2π］上的圖象嗎? 活動:對問題①,教師可引導學生從圖象的整體入手觀察正弦函數的圖象,發現在［0,2π］上有五個點起關鍵作用,只要描出這五個點后,函數y=sinx在［0,2π］上的圖象的形狀就基本上確定了.這五點如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
因此,在精確度要求不太高時,我們常常先找出這五個關鍵點,然后用光滑的'曲線將它們連接起來,就可快速得到函數的簡圖.這種近似的“五點(畫圖)法”是非常實用的,要求熟練掌握.
對問題②,引導學生通過類比,很容易確定在［0,2π］上起關鍵作用的五個點,并指導學生通過描這五個點作出在［0,2π］上的圖象. 討論結果:①略. ②關鍵點也有五個,它們是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).
學生練習鞏固：1。用五點法作出函數y=sinx在［0,2π］上的圖象；2. 用五點法作出函數y=cosx
在［0,2π］上的圖象 應用示例
例1 畫出下列函數的簡圖 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描點并將它們用光滑的曲線連接起來
課堂小結
以提問的方式,先由學生反思學習內容并回答,教師再作補充完善.
1.怎樣利用“周而復始”的特點,把區間［0,2π］上的圖象擴展到整個定義域的?
2.如何利用圖象變換從正弦曲線得到余弦曲線?
這節課學習了正弦函數、余弦函數圖象的畫法.除了它們共同的代數描點法、幾何描點法之外,余弦函數圖象還可由平移交換法得到.“五點法”作圖是比較方便、實用的方法,應熟練掌握.數形結合思想、運動變化觀點都是學習本課內容的重要思想方法.
3.課后請同學們利用三角函數線（把單位圓8等分）來作出正弦函數圖象？（思考為什么要進行8等分）
教學反思：
這節課從整體上看，比較圓滿完成了既定的教學目標：正弦函數、余弦函數的圖像，以及掌握五點法，利用五點法作出函數的圖像，注意函數之間的內在聯系。學生掌握了三角函數的定義之后，自然而然就會去研究函數的性質，而研究函數的性質一般從函數的圖像入手，本節課學生的動手操作要求較高，需要學生在練習本上畫圖；這節課從教學過程看，邏輯行強，過渡比較自然，幻燈片制作精美，特別是幾何畫板的控件，讓學生能夠直觀看到圖像的變化趨勢，還有電子白板的靈活運用，可以使用新建屏幕頁，讓學生看到我們老師如何操作，給學生示范。
當然，在教學中也存在一些問題：前面復習回顧的內容用時過多，導致后面的時間有些緊，例題可以講一個詳細的，后面讓學生完成；正弦函數的圖像分析透徹之后，對于余弦函數可以略講。
常用函數圖像12
一、教材分析（說教材）
1。教材所處的地位和作用
本節內容是高中數學必修4第一章第七節的內容。它前承正弦余弦函數的圖像和性質，后啟正切函數的誘導公式問題。
2。教學目標
知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數的定義．（2）能畫出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線的基本性質．（4）讓學生親身經歷數學研究的過程，學會應用類比推理與數形結合的思想處理問題。
過程與方法：類比正、余弦函數的概念，引入正切函數的概念；讓學生通過類比，聯系正弦函數圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數的圖像；能學以致用，結合圖像分析得到正切函數的性質．
情感態度與價值觀：使同學們對正切函數的概念有一定的體會；會用聯系的觀點看問題，建立數形結合的思想，激發學生的學習積極性；培養學生分析問題、解決問題的能力；培養學生形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神。通過學生自主探究小組合作交流的過程體驗探索的樂趣，增強團隊意識，增強學習數學的興趣。
3。重點、難點以及確定的依據和處理的方法
重點：正切函數的圖像和性質是本節課的重點，其理論依據是任意函數的圖像和性質都是緊密相連的，都是研究的重點對象。對于正切函數來說由于定義域的不連續性導致了圖像的間斷性。所以要正確探索出圖像和性質。處理方法是類比正余弦函數的圖像和性質的研究。
難點：畫正切函數的圖像。依據是正切線能準確畫正切函數的圖像，但不實用，在應用時一定要學會畫簡圖。在難點的處理上我先讓學生通過自己畫出特殊角的正切線并平移到直角坐標系中，讓學生體會圖像與X軸的交點，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線（用虛線），然后找到一個周期內的幾個特殊點，利用周期性畫出其它區間的圖像。
二、學情分析（說學法）
學生已經有了研究正弦余弦函數圖像和性質的經驗，這種經驗完全可以遷移到對正切函數圖像和性質的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語言表達能力。因此采用自主合作探究式學習方法，讓學生自己通過自學和與他人合作的方式來完成學習任務。教師在重難點的地方給予提示和幫助即可。
三、教學策略（說教法）
（一）教學手段
一般對于三角函數性質的研究總是先作圖像，再通過圖像來獲得對函數性質的直觀認識，然后再從代數的角度對性質進行嚴格的表述。所以對正切函數仍然采用了這樣的方法。先根據已有的'知識（類比正弦函數和余弦函數的圖像與性質）來研究正切函數的圖像，然后再根據圖像來研究性質。這樣處理主要是為了給學生提供研究數學的直觀視角，在圖像的引導下可以更加有效地研究性質，加入感性思維的成分，并使數形結合的思想體現的更加全面。
（二）教學方法及其理論依據
如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。我在教學中利用課前布置預習任務，課中學生討論回答問題的形式進行教學，從而為重點和難點知識留下充分的學習時間。教學中堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，采用學生參與程度高的自主探究教學法。在學生課前看書、獨立完成思考、小組合作探究討論的基礎上，在教師課前了解學生學情的前提下，讓一部分學生回答提出的問題，其他學生進行質疑討論，教師對學生的質疑點進行解釋，最后老師再進行點評和補充。
四、教學流程
（一）復習回顧：正弦函數和余弦函數；
利用單位圓中的正弦線作出正弦函數的圖像。
（二）自主探究：
1。正切函數的定義
請學生課前自主學習課本35頁7。1的內容，明確以下幾個問題：
（1）正切函數的定義及定義域。
（2）正切函數值在每個象限的符號。
（3）什么是正切線？怎樣作？
（4）正切函數是周期函數嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？
分組討論后解答這幾個問題。
通過學生自學探究，由學生自己把正切函數的定義以及相關問題，討論并回答出來，教師對學生的一些知識疑惑點進行幫助提示。
2。正切函數的圖像
讓學生類比正弦函數圖像的畫法自己嘗試畫出正切函數的圖像，對學生畫出的正切函數圖像進行點評。以鼓勵為主然后讓學生想一想怎樣可以畫出整個定義域內的正切函數圖像。
3。正切函數的性質
通過多媒體展示，用平移正切線的方法，準確的畫出正切函數的圖像，并讓學生看著圖像再直觀的理解性質。
（三）例題展示
例1求函數《正切函數的定義、圖像與性質》說課稿的定義域．
設計意圖：讓學生會進行整體代換問題，加強對正切函數定義域的理解。
例2利用正切函數圖像求滿足條件的角的范圍。
設計意圖：強調學生要學會利用圖像來做題，注意區間的開閉問題。
（四）課堂小結：學生自己先總結然后老師補充。
（五）思考問題：
1。正切函數是整個定義域上的增函數嗎？為什么？
2。正切函數會不會在某一區間內是減函數？為什么？
五、作業布置
完成相應的課后作業。
六、設計說明
1。板書說明：側黑板留給學生展示，前黑板用來展示多媒體。
2。時間分配：（一）五分鐘（二）六分鐘1。十分鐘2。十二分鐘3。五分鐘
（三）五分鐘（四）一分鐘（五）一分鐘
常用函數圖像13
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本課時主要學習指數函數的圖像和性質概念，通過指數函數圖像的研究歸納其性質。“指數函數”是函數中的一個重要基本初等函數，是后續知識——對數函數（指數函數的反函數）的準備知識。本節課的重點是指數函數的圖像及性質，難點在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。通過這部分知識的學習進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識并體會研究函數較為完整的思維方法，此外還可類比學習后面的其它函數。
（二）教學目標
知識維度：初中已經學習了正比例函數、反比例函數和 一次函數，并對一次函數、二次函數作了更深入研究，學生已經初步掌握了研究函數的一般方法，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。
能力維度：學生利用描點法畫出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，能夠為研究指數函數的性質做好準備。
素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。
1、知識與技能目標：
（1）掌握指數函數的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數范圍）;
（2）會做指數函數的圖像;
（3）能初步把握指數函數的圖像，性質及其簡單應用。
2、過程與方法目標：
通過由指數函數的圖像歸納其性質的學習過程，由圖像研究指數函數的性質。利用性質解決實際問題，培養學生探究、歸納分析問題的能力。
3、情感態度與價值觀目標：
（1）在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法，如體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題
（2）通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、 綜合的能力通過探究體會“數形結合”的思想;感受知識之間的關聯性;體會研究函數由特殊到一般再到特殊的研究學習過程;體驗研究函數的一般思維方法。
（三）教學重點和難點
教學重點：指數函數的圖象和性質。
教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。
教學關鍵：從實際出發，使學生在獲得一定的.感性認識和基礎上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認識，以形成完整的概念;在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。
課時安排：1課時
二、學情分析
學生已有一定的函數基本知識、可建立簡單的函數關系，為以函數關系的建立作為本節知識的引入做了知識準備。此外，初中所學有理數范圍內的指數相關知識，將已有知識推廣至實數范圍。在此基礎上進入指數函數的學習，并將所學對函數的認識進一步推向系統化。
三、教法分析
（一）教學方式
直接講授與啟發探究相結合
（二）教學手段
借助多媒體，展示學生的做圖結果;演示指數函數的圖像
四、教學基本思路：
（一）創設情境，揭示課題。
1創設情境（如何建立一個關于指數函數的數學模型——后續解決）
2引入指數函數概念
（二）探究新知。
1研究指數函數的圖象
2歸納總結指數函數的性質
（三）鞏固深化，發展思維
（四）歸納整理，提高認識
（五）鞏固練習與作業
（六）教學設計說明
1、拋出生活中的實例，需要建立一個關于指數函數的數學模型，為學生提出問題;提高學生學習新知識的積極性以及體會數學與生活密切相關。
2、用簡單易懂的實例引入指數函數概念，體會由特殊到一般的思想。
3、探究指數函數的性質從“數”的角度用解析式不易解決，轉而由“形”——圖象突破，體會數形結合的思想。通過研究幾個具體的指數函數引導學生通過觀察圖象發現指數函數的圖象規律，從而歸納指數函數的一般性質，經歷一個由特殊到一般的探究過程。讓學生在研究出指數函數的一般性質后進行總結歸納函數的其他性質，從而對函數進行較為系統的研究。
4、進行一些鞏固練習從而能對函數進行較為基本的應用
常用函數圖像14
一、教材的地位和作用
本 節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想， 以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一 次函數性質作準備。
（一）教學目標的確定
教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
1、知識目標
（1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。
（2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標
（1）通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。
（2）結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。
3、情感目標
（1）通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。
（二）教學重點、難點
用“兩點法”畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。
二、學情分析
1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數圖象。
2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。
三、教學方法
我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。
四、教學設計
一、設疑，導入新課（2分鐘）
師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎？
生1：函數的解析式都是用自變量的'一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。
生2：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。
生3：正比例函數也是一次函數。
師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？
這節課讓我們一起來研究 “一次函數的圖象”。（板書）
二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：
1、師：問（1）你們知道一次函數是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點法作出下列一次函數的圖象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
師：（為了節約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數的圖象是直線。
師：所有的一次函數圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）
師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數圖象經過原點。
小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。
師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）
師：問（3）：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？
（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！
生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。
師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。
（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數的過程）
師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）
師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？
組1：若是正比例函數，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取（2，
1）點。這樣找的坐標都是整數。
組2：我們組認為盡量都找整數。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）
組4：我們組認為，正比例函數經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數經過（0，b）點和（-b/k，0）點。
師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。
2、師：我們現在已經用：“兩點法”把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？
問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）
①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。
師：其他同學有沒有補充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。
生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。
常用函數圖像15
成功之處：
1、本節課的教學設計我是從學生的現狀和認知結構、此階段的知識水平出發來確定教學的預期目標，并分析學生從起點狀態過渡到終點狀態應掌握的知識技能或應形成的態度與行為習慣；考慮用適當的方式方法向學生呈現教材并提供反饋，創設一個有利于實現教學目標的活動環境，通過多層次多方位的動態活動方式，努力揭示知識發生的過程和學生思維展開的層次，極大限度地調動學生的主動性和激發學生的學習熱情。
2、本節課的引入，我是利用動畫演示：“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”這一大家所熟悉物理實驗來創設情景，即可引發學生的學習興趣，又讓學生體會到數學是來源于現實世界的，從而激發學生的學習熱情。
3、整節課能突出重點，突破教學難點：
（1）在學情分析中，我發現學生對三角函數線的認識不到位，針對此問題我利用幾何畫板所做的課件動態顯示隨著角度的增大，三角函數線的變化情況
(2)在利用單位圓來畫正弦函數圖象的過程中，教材是對單位圓十二等分，且等分的份數越多所畫的圖象越精確，但傳統教法是無法把這個過程動態地展示出來的，我用幾何畫板課件把這個過程動態的演示出來，克服了傳統教法的不足，極大地調動了學習熱情。
(3)通過單位圓上的動點循環運動，得到正弦函數圖象重復出現這一教學過程，直觀地把終邊相同的角有相同的三角函數值動態地顯示出來，使得在由的圖象得出的.圖象這一環節的教學水到渠成。同時也滲透了正弦曲線的周期性、單調性等性質，為下一節研究正、余弦函數的性質作了鋪墊。
（4）設計學生的練習：畫(1) y =1+cosx,x∈[0,2π]
(2) y =-sinx ，x∈[0,2n]的簡圖。
通過學生的動手實際操作，將知識轉化為能力，形成技能，把多媒體教學與傳統教學有機地結合起來。
4、讓學生參與到知識的形成過程中,使學生聽有所思,思有所獲,增強學生學習數學的信心和興趣。
5、本節課的教學組織是比較成功的，在教學時我注意從學生已有的知識經驗出發，以學生為教學的主體，關注學生在教學過程中的反應，及時加以引導、點評和鼓勵，使得學生始終能保持較高的熱情投入學習，從學生的課堂練習來看，教學的預期目標基本達到。
6、在教學中注意滲透類比聯想的思想、數形結合的思想，以及從特殊到一般的思想方法，注重在傳授知識的同時培養能力。
幾點遺憾：
1、對學情掌握不夠透徹，在引導、啟發學生的教學過程中，用時超過了預計時間，所以留給學生的時間就還不夠充分，特別是在學生做練習的時候。同時點評的機會不足，這樣不利于學生學習興趣的培養，不利于學生智慧火花的點燃。
2、由于本課節課釆用多媒體教學，在一定程度上教師與學生交流及互動就沒有傳統教學到位。
3、本節課我注意抓住教學內容的幾個興奮點來進行教學，前半部分我認為做得很好，例如：引入部分、通過代數描點法做不出精確圖形的矛盾從而產生幾何描點法的需要、通過互動式演示利用正弦線畫正弦曲線時的重復性來滲透正弦曲線的周期性等，但在最后一個興奮點課堂練習：作的簡圖時，對自變量中關鍵五點的取點點評不夠。
4、在教學過程中教師示范作圖的環節不夠到位。
教學思考
多媒體輔助教學應該怎樣輔？輔到哪一個程度比較合適？好處是顯而易見的：生動、直觀、形象；有效化解和突破一些傳統教學無法突破的難點；增大教學容量等。但問題是：如果過多依賴多媒體，是否會出現替代教師行為過多？是否會影響培養學生的實際動手動力？由于多媒體演示的形象直觀，在使學生容易理解的同時，是否也會影響對學生思維能力的培養呢？例如：在本節課的教學中，電腦演示作圖可否代替教師的板演作圖？這些問題都是在今后教學實踐中值得思考、探索和研究的。
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