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函數知識點
上學期間，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。想要一份整理好的知識點嗎？下面是小編為大家收集的函數知識點，歡迎大家分享。
函數知識點1
一次函數的表達式是=x+b (≠b 、b是常數)，其中是x自變量，是因變量，讀作是x的一次函數，當x取一個值時，有且只有一個值與x對應，如果有兩個或兩個以上的值與x對應，那么這個函數就不是一次函數。
一次函數表達式求解：
一次函數也叫做線性函數，一般在X，坐標軸中用一條直線來表示，當一次函數中的一個變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。
一次函數的表達方式一般都為=x+b的函數，叫做是X的一次函數，當常數項為零時的一次函數，可表示為=x（≠0），這時的常數也叫比例系數。常用來表示一次函數的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數的解析式一般分為點斜式，兩點式，截距式。
解答一次函數的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函數表達式的兩個點的坐標，來確定另一個未知數的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下=x+b(≠0）的圖象過（0，b）和（-b/，0）兩點即可畫出。
一次函數與一次方程之間的關系：
一次函數、方程和不等式是初中數學的主要內容之一，也是中考的必考知識點，新課程標準把三部分的關系提到了十分明朗化的程度。因此，應該重視這部分內容的教學在教學中，可以從以下幾個知識點進行辨析。
任何一個一元一次方程都可以轉化成ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的'形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值（從數的角度）；從圖像上來看，就相當于已知直線=ax+b，確定它與x軸的交點橫坐標的值（從形的角度）。
利用函數圖像解方程：-2x+2=0，可以轉化為求一次函數=-2x+2與x軸交點的橫坐標。而=-2x+2與x軸交點的橫坐標為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。
注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）與求函數=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點的橫坐標是同一個問題。不同的是前者從數的角度來解決問題，后者從形的角度來解決問題。
每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，從數的角度來看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數是何值；從形的角度來看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標，從而使方程組得出答案。
函數知識點2
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、)
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的'圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6、拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
函數知識點3
(1)配方法:
若函數為一元二次函數，則可以用這種方法求值域，關鍵在于正確化成完全平方式。
(2)換元法：
常用代數或三角代換法，把所給函數代換成值域容易確定的另一函數，從而得到原函數值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均為常數且ac不等于0)的函數常用此法求解。
(3)判別式法：
若函數為分式結構，且分母中含有未知數x，則常用此法。通常去掉分母轉化為一元二次方程，再由判別式△0，確定y的范圍，即原函數的值域
(4)不等式法：
借助于重要不等式a+bab(a0)求函數的值域。用不等式法求值域時，要注意均值不等式的`使用條件一正，二定，三相等。
(5)反函數法：
若原函數的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數的定義域，根據互為反函數的兩個函數定義域與值域互換的特點，確定原函數的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函數的值域，可采用反函數法，也可用分離常數法。
(6)單調性法：
首先確定函數的定義域，然后在根據其單調性求函數值域，常用到函數y=x+p/x(p0)的單調性：增區間為(-,-p)的左開右閉區間和(p,+)的左閉右開區間，減區間為(-p,0)和(0,p)
(7)數形結合法：
分析函數解析式表達的集合意義，根據其圖像特點確定值域。
練習題：
1．函數y＝x＋1x的定義域為________．
解析：利用解不等式組的方法求解．
要使函數有意義，需x＋1≥0，x≠0，解得x≥－1，x≠0.
∴原函數的定義域為{x|x≥－1且x≠0}．
答案：{x|x≥－1且x≠0}
2．函數f(x)＝11－2x的定義域是________
解析：由1－2x>0x<12.
答案：xx<12
3．已知f(x)＝3x＋2，x<1，x2＋ax，x≥1.若f(f(0))＝4a，則實數a＝________.
解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.
∴4＋2a＝4a;a＝2.
答案：2
函數知識點4
一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素
①定義域②對應法則③值域
兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義;
(3)對數函數的真數必須大于零;
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
三、函數的值域
1求函數值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數;
②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
�、芊蛛x常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
�、輪握{性法：利用函數的單調性求值域;
�、迗D象法：二次函數必畫草圖求其值域;
�、呃脤μ柡瘮�
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四.函數的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函數。
2.性質：
�、賧=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,
�、谌艉瘮礷(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的`定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]
3.奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。
函數知識點5
特殊角的三角函數
角度a 0 30 45 60 90 120 180
1.sina 0 1/2 2/2 3/2 1 3/2 0
2.cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 -1/2 -1
3.tana 0 3/3 1 3 無限大 -3 0
4.cota / 3 1 3/3 0 -3/3 /
函數名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為，設OP=r，P點的坐標為(x，y)有
正弦函數 sin=y/r
余弦函數 cos=x/r
正切函數 tan=y/x
余切函數 cot=x/y
正割函數 sec=r/x
余割函數 csc=r/y
正弦(sin):角的對邊比上斜邊
余弦(cos):角的鄰邊比上斜邊
正切(tan):角的對邊比上鄰邊
余切(cot):角的鄰邊比上對邊
正割(sec):角的`斜邊比上鄰邊
余割(csc):角的斜邊比上對邊
函數知識點6
一次函數的定義
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。
1、一次函數的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。
2、當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數。
3、當k=0，b≠0時，它不是一次函數。
4、正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。
一次函數的圖像及性質
1、在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。
2、一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。
3、正比例函數的圖像總是過原點。
4、k，b與函數圖像所在象限的關系：
當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限；
當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限；
當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限；
當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限；
當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。
一次函數的圖象與性質的口訣
一次函數是直線，圖象經過三象限；
正比例函數更簡單，經過原點一直線；
兩個系數k與b，作用之大莫小看，
k是斜率定夾角，b與y軸來相見，
k為正來右上斜，x增減y增減；
k為負來左下展，變化規律正相反；
k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。
拓展閱讀：一次函數的解題方法
理解一次函數和其它知識的聯系
一次函數和代數式以及方程有著密不可分的聯系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個變量，而代數式可以是多個變量；其次，一次函數中的'變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數的解析式的特征
一次函數解析式的結構特征：kx+b是關于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b（b是常數），由于沒有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。
應用一次函數解決實際問題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；
2、找出具有相關聯的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數；
3、在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間（或速度）不變時，距離與速度（或時間）才成正比例，也就是說，距離（s）是時間（t）或速度（ ）的正比例函數；
4、求一次函數與正比例函數的關系式，一般采取待定系數法。
數形結合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀點來理解。一元一次不等式實際上就看兩條直線上下方的關系，求出端點后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線來認識，直線交點的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線，方程組的解就是直線的交點，結合圖形可以認識兩直線的位置關系也可以把握交點個數。
如果一個交點時候兩條直線的k不同，如果無窮個交點就是k，b都一樣，如果平行無交點就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問題可以化歸為對應點平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
函數知識點7
二次函數是初中數學中最精彩的內容之一，也是歷年中考的熱點和難點。其中，關于函數解析式的確定是非常重要的題型。隨著中考面臨新課程改革，教材的內容和學習要求變化較大，其中一個突出的變化就是強化了對圖形變換的要求，那么二次函數和圖形變化的結合，將是同學們在學習中不可忽視的內容。
圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉、位似四種變換，那么二次函數的圖像在其圖形變化(平移、軸對稱、旋轉)的過程中，如何完成解析式的確定呢？解決此類問題的方法很多，關鍵在于解決問題的著眼點。筆者認為最好的方法是用頂點式的方法。因此解題時，先將二次函數解析式化為頂點式，確定其頂點坐標，再根據具體圖形變換的特點，確定變化后新的頂點坐標及a值。
1、平移：二次函數圖像經過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點位置將會隨著整個圖像的平移而變化，因此只要按照點的移動規律，求出新的頂點坐標即可確定其解析式。
例1.將二次函數y=x2-2x-3的圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的新的圖像解析式為_____
分析：將y=x2-2x-3化為頂點式y=(x-1)2-4，a值為1，頂點坐標為(1，-4)，將其圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么頂點也會相應移動，其坐標為(2，-2),由于平移不改變二次函數的圖像的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=(x-2)2-2。
2、軸對稱：此圖形變換包括x軸對稱和關于y軸對稱兩種方式。
二次函數圖像關于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數。頂點位置改變，只要根據關于x軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。
二次函數圖像關于y軸對稱的'圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點位置會改變，只要根據關于y軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。
例2.求拋物線y=x2-2x-3關于x軸以及y軸對稱的拋物線的解析式。
分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點坐標為(1，-4)，若關于x軸對稱，a值為-1，新的頂點坐標為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4；若關于y軸對稱，a值仍為1，新的頂點坐標為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。
3、旋轉：主要是指以二次函數圖像的頂點為旋轉中心，旋轉角為180°的圖像變換，此類旋轉，不會改變二次函數的圖像形狀，開口方向相反，因此a值會為原來的相反數，但頂點坐標不變，故很容易求其解析式。
例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點旋轉180°，則所得的拋物線的函數解析式為________
分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點坐標為(1，2)，拋物線繞其頂點旋轉180°后，a值為-1，頂點坐標不變，故解析式為y=-(x-1)2+2。
函數知識點8
高一數學上學期知識點：冪函數
定義：
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域
性質：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對于x<0 x="">0的所有實數，q不能是偶數;
ⅲ若二次函數的頂點不在所求區間內，則判斷函數在該區間的單調性
若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
高中
函數知識點10
三角函數
正角:按逆時針方向旋轉形成的角
1、任意角負角:按順時針方向旋轉形成的角
零角:不作任何旋轉形成的角
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角.
第二象限角的集合為k36090k360180,k
第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k
終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k
第一象限角的集合為k360k36090,k
3、與角終邊相同的角的'集合為k360,k
4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.
5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數的絕對值是
l.r
180
6、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3.180
7、若扇形的圓心角為
為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl
數學判定與性質區別
1數學中的判定
判定多用于數學的證明概念，通過事物的本質屬性反映出的本質性質，以此作為依據推知下一步結論，這個行為叫做判定。
例如：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形，這個作為已證明的定理，揭示了本質，可以說是“永遠成立”。
以此作為判定依據，這個依據叫判定定理，我發現一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么可以斷定此四邊形就是平行四邊形，這個行為叫判定
2數學性質
數學性質是數學表觀和內在所具有的特征，一種事物區別于其他事物的屬性。如：平行四邊形的性質：對邊平行，對邊相等，對角線互相平分，中心對稱圖形。
垂直平分線定理
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
函數知識點11
一、函數的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開方數大于等于零;
3、對數的真數大于零;
4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;
5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。
二、函數的解析式的常用求法：
1、定義法;2、換元法;3、待定系數法;4、函數方程法;5、參數法;6、配方法
三、函數的值域的常用求法：
1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調性法;7、直接法
四、函數的最值的常用求法：
1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調性法
五、函數單調性的常用結論：
1、若f(x),g(x)均為某區間上的`增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數
2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數
3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。
4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。
5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。
六、函數奇偶性的常用結論：
1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)
2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。
3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。
4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那么該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。
5、若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。
函數知識點12
余割函數
對于任意一個實數x，都對應著唯一的.角(弧度制中等于這個實數)，而這個角又對應著唯一確定的余割值cscx與它對應，按照這個對應法則建立的函數稱為余割函數。
記作f(x)=cscx
f(x)=cscx=1/sinx
1、定義域：{x|x≠kπ，k∈Z}
2、值域：{y|y≤-1或y≥1}
3、奇偶性：奇函數
4、周期性：最小正周期為2π
5、圖像：
圖像漸近線為：x=kπ ，k∈Z
其實有一點需要注意，就是余割函數與正弦函數互為倒數。
函數知識點13
銳角三角函數公式
sin =的對邊 / 斜邊
cos =的鄰邊 / 斜邊
tan =的對邊 / 的鄰邊
cot =的鄰邊 / 的`對邊
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)
三倍角公式推導
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
輔助角公式
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B
降冪公式
sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))
推導公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=(sin/2+cos/2)^2
=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(3/4-sina)
=4sina[(3/2)-sina]
=4sina(sin60-sina)
=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]
=4sinasin(60+a)sin(60-a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cosa-3/4)
=4cosa[cosa-(3/2)]
=4cosa(cosa-cos30)
=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)
=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}
=-4cosasin(a+30)sin(a-30)
=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]
=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]
=4cosacos(60-a)cos(60+a)
上述兩式相比可得
tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
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三角和
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)
兩角和差
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin()=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
和差化積
sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]
sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]
cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]
cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
積化和差
sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2
coscos = [cos(+)+cos(-)]/2
sincos = [sin(+)+sin(-)]/2
cossin = [sin(+)-sin(-)]/2
誘導公式
sin(-) = -sin
cos(-) = cos
tan (a)=-tan
sin(/2-) = cos
cos(/2-) = sin
sin(/2+) = cos
cos(/2+) = -sin
sin() = sin
cos() = -cos
sin() = -sin
cos() = -cos
tanA= sinA/cosA
tan(/2+)=-cot
tan(/2-)=cot
tan()=-tan
tan()=tan
誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限
萬能公式
sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]
cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]
其它公式
(1)(sin)^2+(cos)^2=1
(2)1+(tan)^2=(sec)^2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)^2,第二個除(cos)^2即可
(4)對于任意非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:
A+B=-C
tan(A+B)=tan(-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證,當x+y+z=nZ)時,該關系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0
cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及
sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
函數知識點14
易錯點1：數形結合思想方法的運用，還應注意結合圖像性質解題。函數圖象與圖形結合學會從復雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖像提供數據或者圖像為圖形提供數據。
易錯點2：熟練掌握各種函數解析式的求法，有幾個的待定系數就要幾個點值。
易錯點3：自變量的.取值范圍有：二次根式的被開方數是非負數，分式的分母不為0，0指數底數不為0，其它都是全體實數。
易錯點4：兩個變量利用函數模型解實際問題，注意區別方程、函數、不等式模型解決不等領域的問題。
易錯點5：利用函數圖象進行分類（平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分類的求解方法。
易錯點6：與坐標軸交點坐標一定要會求。面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法。
易錯點7：各個待定系數表示的的意義。
易錯點8：利用圖像求不等式的解集和方程（組）的解，利用圖像性質確定增減性。
函數知識點15
1. 函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用于求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2. 復合函數的有關問題
(1)復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;
3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數圖像的`對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;
4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數;
5.
方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);
6.
a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.
(1) (a0,a≠1,b0,n∈R+);
(2) l og a N= ( a0,a≠1,b0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4) a log a N= N ( a0,a≠1,N
8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10.對于反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;
(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;
12. 依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題
13. 恒成立問題的處理方法：(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
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