常用函數圖像集合(15篇)
常用函數圖像1
由于學生已具備初等函數、三角函數線知識，為研究正弦函數圖象提供了知識上的積累；因此本教學設計理念是：通過問題的提出，引起學生的好奇，用操作性活動激發學生求知欲，為發現新知識創設一個最佳的心理和認識環境，引導學生關注正弦函數的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設計問題與活動的引導密切結合，強調學生“活動”的內化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構的目的，感覺效果很好。
課后反思：
比較成功的地方：
1．教學思路清晰，各個環節過渡比較自然，課堂教學設計得比較緊湊．
2．教學設計對于正弦曲線、余弦曲線首先從實驗入手形成直觀印象，然后探究畫法，列表，描點、連線——“描點法”作圖，對于函數y＝sinx，當x取值時，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認識新函數y＝sinx的圖象的真實面貌.因為在前面已經學習過三角函數線，這就為用幾何法作圖提供了基礎.這樣設計比較自然，合理，符合學生認知的基本規律．
3．利用正弦線作出y＝sinx在[0, 2?]內的圖象，再得到正弦曲線，這里借助角周而復始的變化，體會后面性質“周期”，這樣的設計由局部到整體，符合探究的`一般方法．
4．對于“五點法”老師讓學生通過觀察、學生討論、進一步合作
交流得到“五點法”作圖，也是本節課中一大的亮點，充分體現以學生為主的教學思路．
5．通過展示課件，生動形象地再現三角函數線的平移和曲線形成過程．使原本枯燥地知識變得生動有趣，激發學生的興趣．
6．在得到正弦函數的圖象后，通過一個探究，引導學生利用誘導公式，結合圖象變換研究余弦函數的圖象，體現了新課改中倡導的“自主探究、合作交流”的教學理念，有利于培養學生主動探究的意識． 需要改進的地方：
1．時間的把握要恰當，否則會影響課堂后面內容的安排．
2．在由正弦函數的圖象得到余弦函數的圖象的探究過程中，設計了讓學生“自主探究、合作交流”的教學思路，但學生對“合作—交流”的熱情不夠，不太主動——在調動學生積極參與課堂活動方面做得不夠好．
3．由于導入的過程時間稍長，加之本節課的容量過大，盡管在例題的教學過程中及時的改變了教學策略，把例1中的第（2）小題交由學生練習，還是導致了學生練習時間較少．
常用函數圖像2
從這節課的準備來看，針對教學內容從課題的引入、知識的呈現方式、學生的學習活動安排、知識的鞏固練習等多方面進行了多次的修改。
通過課堂的實際實施感覺上也不是盡善盡美，還有令人不滿意的地方。教師應該通觀教材，把握知識的脈絡體系，又要站在高于教材的位置統籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學。而現在，教師缺乏的正是這一點，還是為了教而教。按部就班，設計的條條框框較多，多了一些穩重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數十名學生，師生之間、生生之間考慮問題的角度、方式要靈活的多、開放的多，有可能教師固定的設計會影響到學生的思維發展。從這一角度講，教師應在把握知識的基礎上。結合學生的表現，靈活多樣的處理知識。學生是學習的主體，學生活動是新教材的一大特點。新教材在知識安排上，往往從實例引入，抽象出數學模型。通過學生的觀察、分析、比較、歸納，探究知識的發生、發展、形成的過程，得出結論，并能運用解決實際問題。側重于學生能力的培養，讓學生知道學什么，如何學。因此，教學過程中，如何安排學生的學習活動至關重要，本節課，學生活動設計了三個方面。一是通過畫函數圖象理解一次函數圖象的形狀，二是兩點法畫一次函數的圖象，三是探究一次函數的圖象與k、b符號的關系。
在學生活動中，如何調動學生的.積極性、互動性，提高學生活動的實效性。值得老師們探討。為了達到上述目的，我結合每個活動，都給學生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。如在活動一中，要求學生觀察圖象的形狀，兩條直線的位置關系。
在活動二中，強調兩點法（直線與坐標軸的交點）畫直線。在活動三中，探究k、b符號與直線經過的象限與增減性的關系。學生目標明確，操作性強，受到了較好的效果。本節課的重點是由一次函數的解析式確定函數圖象，研究函數性質。由函數圖象的位置判斷解析式中k、b符號。體現了數學中非常重要地數形結合的思想。這段內容的教學，還是從學生活動出發，從具體的實例研究起，觀察圖象的位置和性質，在按照k、b的符號分類討論，使學生建立起數形之間的聯系。還要找到數形間的結合點，明確k的符號決定直線的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學生對知識的理解，課上設計了由解析式畫函數圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習，收到了一定的效果。
常用函數圖像3
《正切函數的圖像與性質》是高一的一節概念課，在學習了正弦函數和余弦函數的圖形與性質以后，再學習正切函數的圖像與性質，教學的重點除了要讓學生掌握正切函數的圖像性質，更要讓學生掌握研究函數的一般方法，也就是在課堂教學中學生對于“方法”的掌握和體驗很關鍵。這次，聽了劉衛華老師的《正切函數的圖像與性質》一課，給我的啟發和收獲很大。
首先，雖然現在的數學課堂教學過程中可以利用的教學輔助技術和工具很多，而且，劉老師也確實恰到好處地在課堂教學過程中使用了PPT和幾何畫板，這對于更精確、形象而又直觀地研究函數圖像有很大的幫助。然而，讓我很敬佩的是，劉老師同時也沒有因此而放棄我們傳統的尺規作圖的教學，她通過自己的作圖帶領學生經歷了一次很好的函數性質研究過程。從而也體現了她良好的數學業務功底以及對數學學科知識的很高認知水平。
此外，劉老師教學語言的規范性，教學過程中推理的嚴密性也非常值得我學習。她的課堂教學語言非常簡練，幾乎沒有什么多余的廢話。對學生的問題總是能非常簡潔而又一針見血地指出。這對于培養學生嚴密的思維以及良好的數學語言表達能力是非常重要的。讓我印象很深的是，在研究正切函數奇偶性的時候，當學生完成了奇函數的證明后，劉老師能夠繼續指出，讓學生思考有沒有可能是一個偶函數？從而充分體現了教師在教學過程中推理演繹過程的'嚴密性。在這里，稍微有點遺憾的是，有學生提出是奇函數了就不會是偶函數時，教師可能因為沒有聽到的原因，沒有針對這個問題把學生的這個錯誤糾正。
第三、教學過程中對于一些通性通法的教學使得學生能夠在類比思想的引導下，基本自主地完成函數圖像和性質的研究。在整堂課的教學過程中，其實類比的思想方法是始終貫穿其中的。教師一開始就讓學生類比正弦函數的定義來得到正切函數的定義。雖然在類比過程中，正切函數的定義得出有點快，但是整個的設計指導思想是對的。因為，數學教學中，最重要的是數學思想和一些研究問題的方法的學習，這才是對學生今后的繼續學習最有用的。如果說稍微有些遺憾的地方，就是在課的最后小結部分顯得有些倉促和慌亂，沒有能很好的利用課堂小結這個環節將整堂課所涉及到的那么多研究的方法進行總結。
常用函數圖像4
教學目標
（一）知識教學點：
1．會用描點法根據解析式或表格畫出函數的圖象
2．會由函數的圖象獲取函數的性質。
（二）能力訓練點：
1．在選擇恰當數值進行列表的教學中，培養學生分析問題和解決問題的能力；
2．在描點畫圖的過程中培養學生的動手能力；
3．通過函數圖象的教學，向學生滲透數形結合的思想方法．
（三）德育滲透點：
通過函數圖象的教學，使學生體會事物是互相聯系的和有規律地變化著的．
教學重點、難點和疑點
1．教學重點：會用描點法畫出函數的圖象，由函數的圖象獲取函數的性質．
2．教學難點：由函數的圖象獲取函數的性質．
教學步驟 ：
（一）復習提問，引入新課，明確目標,
提問：
1．上節課我們學習了一種表示函數的方法，是什么？什么是函數？什么是變量？什么是常量？
2．它是不是唯一的表示函數的方法呢？
（再通過一個銷售問題的實例來進行復習引入。出示幻燈片） 出售一種豆子，每千克2元，寫出豆子的總金額y(元)與所售豆子的數 量x(千克)之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。 解析法：
y=2x 看一看，咱們還可以把上式列出表格 列表法：
數量(千克) 1 2 3 4 5 6 7
金額(元) 2 4 6 8 10 12 14
解析法：
y=2x(x≥0) 如果想直觀地了解售出的金額與 數量之間的關系，你有什么辦法嗎？
（1，2） （2，4） （3，6） （4，8） （5，10）（6，12） （7，14） 自變量與函數的每對對應值就是一些有序數對。你有什么想法？
如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，在平面直角 坐標系中描出這些點，會有什么結果呢？ （咱們還可以用畫圖像的方法來表示函數）
有些問題中的函數關系很難列式子表示,但是可以用圖來直觀地反映,例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關系.即使對于能列式表示的函數關系,如也能畫圖表示則會使函數關系更清晰.
這節課我們就來學習函數的圖象表示方法．（板書課題）
（二）整體感知
看實例：正方形的邊長x與面積S的函數關系為:
S=X2(X≥0), 其中自變量的取值范圍是________.我們還可以利用在坐標系中畫圖的方法來表示S與的關系.
計算并填寫下表:
X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
上面，通過列表給出與S的對應值，也可以表示S與的函數關系，這種表示函數的方法叫做列表法．
提問：1．看上表，給出的實際是一列實數對，如果規定把自變量的值寫在前面，函數S的值寫在后面，我們就得到一列什么樣的實數對？
（三）整體感知 ，新課學習。
1、看實例：正方形的邊長x與面積S的函數關系為:
S=X2 其中自變量的取值范圍是_X≥0_.我們還可以利用在坐標系中畫圖的方法來表示S與x的關系. (出示幻燈片)
想一想，有序實數對與什么有關？有什么樣的關系？
通過這兩個問題，可使學生很自然地把上面的列表與坐標平面聯系起來，就可以順利引出函數與坐標平面內的圖形的聯系．
能否把上表中給出的有序實數對在坐標平面內描出相應的點？ （板演畫圖，歸納總結）
一般地,對于一個函數,如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標,那么坐標平面內由這些點組成的圖形,就是這個函數的圖象. 如圖的曲線即函數S=X2(X≥0)的圖象.
2、歸納：表示函數關系的方法：
①、解析法：準確地反映了函數與自變量之間的數量關系。
②、列表法：具體地反映了自變量與函數的數值對應關系。
③、圖象法：直觀地反映了函數隨自變量的變化而變化的規律。
3、老師演示，學生觀察：函數y=x4的圖像。
通過例題歸納由函數解析式畫圖象，一般按下列步驟進行：
（1）．列表：列表給出自變量與函數的一些對應值；
（2）．描點：以表中對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點；
（3）．連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連結起來．
4、練習：作出函數y=2x+1的圖象
5、例題精講，圖像的運用：
①、觀察:如圖是自動測溫儀記錄的圖象,它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息?（圖見P.11圖11.1-4）
學生講論,全班交流,歸納總結
②、例2 下面的圖象反映的過程是:小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家.其中 表示時間,y表示小明離他家的距離. 根據圖象回答下列問題:(圖見課本P.12圖11.1-5)
(1) 菜地離小明家多遠? 小明走到菜地用了多少時間?
(2) 小明給菜地澆水用了多少時間?
(3) 菜地離玉米地多遠? 小明從菜地到玉米地用了多少時間?
(4) 小明給玉米地鋤草用了多少時間?
(5) 玉米地離小明家多遠?小明從玉米地走回家的.平均速度是多少?
（四）拓展練習：
1、某廠今年前五個月生產某種產品的月產量Q（件）關于時間t (月)的函數圖象如圖所示，則對這種產品來說，下列說法正確的是（ ）.
A、1月至3月每月產量逐月增加，4、5兩月每月產量逐月減少
B、1月至3月每月產量逐月增加，4、5兩月每月產量與3月持平
C、1月至3月每月產量逐月增加， 4、5兩個月停止生產
D、1月至3月每月產量不變， 4、5兩月停止生產
2、三峽工程去年在6月1日至6月10日下閘蓄水期間，水庫水位 由106米升至135米，高峽平湖初現人間。假使水庫水位勻速上 升，那么下列圖象中，能正確反映這10天水位h（米）隨時間t （天）變化的是（ ）
3.小明從家里出發，外散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續散步了一段時間，然后回家.
下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數關系.請你由圖具體說明小明散步的情況.
4、如圖是一種古代的計時器——“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內畫出刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間。用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，下面的哪個圖像適合表示一小段時間內y與x的函數關系（暫時不考慮水量變化時對壓力的影響）？（出示幻燈片）
5、一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數關系的是（ ）.
（五）、課堂小結，提高認識：
1、回憶一下，本節課你學會了什么？
（一般來說，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖像。）
2.畫函數圖象的方法：
描點法:
（1）列表
（2）描點
（3）連線（平滑）
3、函數的表示方法：解析法，列表法，圖像法。
4、畫函數圖象的步驟從函數圖象獲取信息的步驟：
①、畫出函數的圖象。
②、觀察圖象，發現數量關系及其變化規律。
（六）、布置作業 ：
1、課本107頁第7題。
2、畫出函數的圖象。
常用函數圖像5
二次函數的圖像是教學的重點，也是教學的難點。學會并理解了函數的圖像，可以說就掌握了函數的性質。如何進行函數圖像的教學呢？
1、學習圖像之前，讓學生正確畫平面直角坐標系，準備不同顏色的彩筆。
2、每節課基本都是學生自己畫圖、比較、討論、總結。本節畫出的圖像比較，和上節學習的`圖像比較，和小組其他同學比較，看形狀、看開口、看對稱軸、看頂點有什么相同點和不同的地方，盡可能自己總結函數的圖像。
3、小組展示成果，其他小組聽、評和補充。總結出頂點形式的圖像性質。
4、畫出函數的圖像，根據圖像確定ahk的數值。
5、注意二次函數的對稱性，步驟是列表、描點、連線。取值時從對稱軸開始取，注意左右對稱取值。
常用函數圖像6
教學過程中教師應通過情境創設激發學生的學習興趣，對函數與圖像的對應關系應讓學生動手去實踐，去發現，對一次函數的圖象是一條直線應讓學生自己得出。在得出結論之后，讓學生能運用 “ 兩點確定一條直線 ” ，很快做出一次函數的圖像。在鞏固練習活動中，鼓勵學生積極思考，提高學生解決實際問題的能力。
根據學生狀況，教學設計也應做出相應的調整 . 如第一環節：探究新知，固然可以激發學生興趣，但也可能容易讓學生關注代數表達式的尋求，甚至部分學生形成一定的認知障礙，因此該環節也可以直接開門見山，直切主題，如提出問題：一次函數的代數形式是 y=kx+b ，那么，一個一次函數對應的圖形具有什么特征呢？今天我們就研究一次函數對應的圖形特征 — 本節課是學生首次接觸利用數形結合的思想研究一次函數圖象和性質，對他們而言觀察對象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學過程中我通過問題情境的創設，激發學生的學習興趣，引導學生觀察一次函數的圖像，探討一次函數的簡單性質，逐步加深學生對一次函數及性質的認識。本節課的重點是要學生了解正比例函數的確定需要一個條件，一次函數的確定需要兩個條件，能由條件求出一些簡單的一次函數表達式，并能解決有關現實問題。本節課設計注重發展了學生的數形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養，為后繼學習打下基礎。
由于這節課的知識容量較大，而且內容較難，我們所用的學案就能很好地幫助學生消化理解該知識，。在教學過程中，讓學生親自動手、動腦畫圖的方式，通過教師的引導，學生的交流、歸納等環節較成功地完成了教學目標，收到了較好的效果。但還存在著不盡人意的.地方，由于課的內容容量較大，對于有些知識點，如 “ 隨著 x 值的增大， y 的值分別如何化？ ” ，本應給學生更多的時間練習、討論，以幫助理解消化該知識，但由于時間緊，學生的這一活動開展的不充分。課堂氣氛不夠活躍，個別學生的主動性、積極性沒有充分調動起來。這是今后教學中應該注意的問題。
常用函數圖像7
教學目標
(一)知道函數圖象的意義；
(二)能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；
(三)能從圖像上由自變量的值求出對應的函數的近似值。
教學重點和難點
重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。
難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。
教學過程設計
(一)復習
1。什么叫函數?
2。什么叫平面直角坐標系?
3。在坐標平面內，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?
4。如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示點A(答：A(3，5))。
5。請在坐標平面內畫出A點。
6。如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序數對一一對應)
(二)新課
我們在前幾節課已經知道，函數關系可以用解析式表示。像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數。
這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可以用在坐標平面內畫出圖象的方法表示。
具體做法是
第一步：列表。(寫出自變量x與函數值的對應表)先確定x的若干個值，然后填入相應的y值。
(這種用表格表示函數關系的方法叫做列表法)
第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數時，在直角坐標中描出相應的點。
第三步：連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1圖象。
例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數式的圖像：
(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3。
分析：按照列表、描點、連線三步操作。
解：
它們的圖象分別是圖13-25中的(1)，(2)，(3)。
例2 某化我廠1月到12日生產某種產品的統計資料如下：
(1) 在直角坐標系中以月份數作為點的橫坐標，以該月的產值作為點的縱坐標畫出對應的點。把12個點畫在同一直角坐標系中。
(2) 按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。
(3) 解讀圖像：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的。
(4) 如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸?
解：(1)，(2)見圖13-26。
(3) 產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。產量下降：8月到9月，9月到10月。產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
(4)過x軸上的4。5處作y軸的平行線，與圖象交于點A，則點A的`縱坐標約4。5，所以4月15日的產量約為4。5噸。
(三)課堂練習
已知函數式y=-2x。用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描點，連線的程序，畫出它的圖象。
(四)小結
到現在，我們已經學過了表示函數關系的方法有三種：
1。解析式法——用數學式子表示函數關系。
2。列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關系。
3。圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數值y作為點的縱坐標，在直角坐標系描出對應的點。所有這些點的集合，叫做這個。用圖象來表示函數y與自變量x對應關系。
這三種表示函數的方法各有優缺點。
1。用解析法表示函數關系
優點：簡間明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合于進行理論分析和推導計算。
缺點：在求對應值時，有進要做較復雜的計算。
2。用列表法表示函數關系
優點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便。
缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律。
3。用圖象法表示函數關系
優點：形象直觀。可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化。
缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。
函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點。因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖像。
(五)作業
1。在圖13-27中，不能表示函數關系的圖形有( )。
(A) (a)，(b)，(c) (B)(b)，(c)，(d) (C) (b)，(c)(e) (D)(b)，(d)，(e)
2。函數 的圖象是圖13-28中的( )。
3。矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm2)。
(1) 以x為自變量，y為x的函數，寫出函數關系式，并在關系式后面注明x的取值范圍；
(2) 列表、描點、連線畫出此函數的圖象。
4。(1) 畫出函數y=- x+2的圖象(在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖)；
(2) 判斷下列各有序實數地是不是函數。y=- x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相慶坐標的點是否在你所畫的函數圖像上：
5。畫出下列函數的圖象：
(1) y=4x-1; (2)y=4x+1。
6。圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據圖象回答，在這一天：
(1)8時，12時，20時的氣溫各是多少；
(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少；
(3)什么時間氣溫高，什么時間氣溫最低。
7。畫出函數y=x2的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點)；
8。畫出函數 的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順序連結各點)：
作業的答案或提示
1。選(C)。因為對應于x的一個值的y值不是唯一的。
2。選(D)。當x＜0時，｜x｜=-x，所以 ，當x＞0時，｜x｜=x，所以
3。
(1) y=x(6-x)其中0＜x＜6，(圖13-30)。
(2)
4。
5。
見圖13-32。
6。(1) 8時約5℃，12時約11℃，20時約10℃。
(2) 最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。
(2) (2) 14時氣溫最高，4時氣溫最低。
7。
課堂教學設計說明
1。在建立平面直角坐標系后，點的坐標(有序實數對)與坐標平面內的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數關系與動點軌跡一一對應。把抽象的數量關系與形象直觀的圖形聯系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數量關系，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法。
2。本課的目標是使學生會畫函圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數量關系。為此，先在復習舊課時，著重提問會標平面上的點與有序實數對一一對應。接著在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟。
3。教學設計中的例3，即訓練學生從已有數據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力。對函數圖象功能有一個完整的認識。
4。在小結中，介紹了函數關系的三種不示方法，并說明它們各自的優缺點。有利于對函數概念的透徹理解。
5。作業中的第1～3題，對訓練函數概念及函數圖象很有幫助。
第1題，目的要說明，對于x的一個值，必須是唯一的值與之對應。而(b)，(c)，(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數。本題還訓練解讀形的能力。
第2題，訓練學生分類討論的數學思想，在去掉絕對值符號對，必須分x≥0與x＜0討論。
第3題，訓練學生根據已知條件建立函數解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力。
這些都是學習函數問題時應具備的基本功。
常用函數圖像8
一堂好的數學課常常是由好的數學問題啟發并激勵學生學習的充實過程。因此，我把教學設計的主體“解決問題，總結性質”設計成由若干個有一定邏輯順序的問題，并由這些問題組織師生的教學活動。那么，怎樣設計好的問題呢？我認為，在完成教學任務并實現教學目的的“作用點”上，在知識形成過程的“關鍵點”上，在運用數學思想方法產生解決問題策略的“關節點”上，在數學知識之間聯系的“聯結點”上，在數學問題變式的“發散點”上，在學生思維的“最近發展區”內，提出恰當的、對學生數學思維有適度啟發的問題就是好問題，這也是問題設計的基本原則。例如：本課在一開始就創設問題情境，引導學生思考，引入課題。給出幾個一次函數的圖像，讓同學們合作學習進行探索一次函數的性質。又如，畫一次函數圖象只需描出圖象上的“任意兩點”的結論后，提問學生“你取的是哪兩點”，找了四個同學回答出各自的兩個點，既讓學生知道如何去找圖象上的`兩個點，也使學生理解了剛剛得出的結論。
適當地提出好問題，不僅可以引導學生的思考和探索活動，使他們經歷觀察實驗、猜測發現、推理論證、交流反思等理性思維的基本過程，而且還給了學生提問的示范，使他們領悟發現和提出問題的藝術，引導他們更加主動、有興趣地學，富有探索地學，逐步培養學生的問題意識，孕育創新精神。而“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學習動機，但不是每個學生都具有良好的學習數學的興趣。“好奇”是學生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發學生的學習數學的積極性，就必須滿足他們這些需求。
探索一次函數的性質時，給出幾個關聯問題，
問題1：既然一次函數 y=kx+b（k不為零）的圖象是一條直線，()那么作圖時，至少要取幾個點就可以了？取哪一些點比較簡單，有代表性？
問題2：在前面的直角坐標系中作一次函數 y=2x-1，y=2x，y=-1/2x的圖象，并觀察四條直線的位置關系。
問題3：正比例函數 y=kx （k不為零）是一次函數嗎？作圖時需要幾個點？每一個正比例函數一定能通過哪一個點？
設置的問題由淺入深，使得學生能進行理性的思考，并提升他們思維的深度。
學生是學習的主人。新課標強調，讓學生在自主探索與合作交流中學會學習，提高數學素養。本節課充分體現了這一理念，學生有足夠的自主探索時間，有與同學合作互動的空間，有與老師交流表達的機會。學生不是從老師那里獲取知識，而是在數學活動的過程中發現規律、體驗成功。
教師是課堂的主導。教師是學生數學學習的組織者、引導者和合作者。然而，組織、引導本身就強調了教師必須是一個特殊的“合作者”，而不是撒手不管的“非主導者”。教師的主導作用不是體現在“主宰”課堂，而應體現在為學生提供鮮活的學習素材，體現在對學習團體的嚴密組織，體現在對交流活動的精心策劃，體現在處理反饋信息的及時有效。這不僅需要教師透徹領會教材實質，更需要教師準確把握學生個性。試想本節課，如果教師不是真正了解學生，就不能組成協調高效的學習小組，也不能在有限的時間內完成教學任務。
常用函數圖像9
一、教學內容分析
教材地位：冪函數是中學教材中的一個基本內容，即是對正比例函數、反比例函數、二次函數的系統總結，也是對這些函數的概況和一般化、
教學重點：冪函數的圖像與性質、
教學難點：以冪函數為背景的圖像變換、
二、教學目標設計
能描繪常見冪函數的圖像，掌握冪函數的基本性質；理解冪函數圖像的演進及單調性質；理解冪函數圖形特征與代數特征的對稱聯系，在函數性質的應用中體會它的價值。能以冪函數為背景進行基本的函數圖像的'平移和對稱變換、
三、教學流程設計
設置情境→探索研究→總結提煉
→嘗試應用→練習回饋→設置評價
五、教學過程設計
1、情境設置
指導學生描畫一些典型的冪函數的圖像，回憶并歸納冪函數的性質、
2、探索研究
問題：如圖所示的分別是冪函數①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐標系中第一象限內的圖像，請盡可能精確地將指數的范圍分別確定出來
3、總結提煉
揭示冪函數圖像特征與底數的依賴關系、師生共同整理出規律性結論、
4、嘗試應用
①（1）研究函數的圖像之間的關系；
（2）在同一坐標中作上述函數的圖像；
（3）由所作函數的圖像判斷最后一個函數的奇偶性、單調性、
②已知函數
（1）試求該函數的零點，并作出圖像；
（2）是否存在自然數，使=1000，若存在，求出；若不存在，請說明理由、
③作函數的大致圖像、
5、練習回饋
課本第83頁練習4、1（2）
六、教學評價設計
習題4、1——
B組（根據學生具體情況選用）
常用函數圖像10
教材分析
三角函數是基本初等函數之一，是描述周期現象的重要數學模型，是函數大家庭的一員。除了基本初等函數的共性外，三角函數也有其個性的特征，如圖像、周期性、單調性等，所以本節內容有著承上啟下的作用；另外，學習完三角函數的定義之后，必然要研究其性質，而研究函數的性質最常用、最形象直觀的方法就是作出其圖像，再通過圖像研究其性質。由于正弦線、余弦線已經從“形”的角度描述了三角函數,因此利用單位圓中的三角函數線畫正弦函數圖象是一個自然的想法.當然,我們還可以通過三角函數的定義、三角函數值之間的內在聯系性等來作圖,從畫出的圖形中觀察得出五個關鍵點,得到“五點法”畫正弦函數、余弦函數的簡圖. 教學目標
1.通過簡諧振動實驗演示,讓學生對函數圖像有一些直觀的感知,形成正弦曲線的初步認識,進而探索正弦曲線準確的作法,養成善于發現、善于探究的良好習慣.學會遇到新問題時善于調動所學過的知識,較好地運用新舊知識之間的聯系,提高分析問題、解決問題的能力.
2.通過本節學習,理解正弦函數、余弦函數圖象的畫法.借助圖象變換,了解函數之間的內在聯系.通過三角函數圖象的三種畫法:描點法、幾何法、五點法,體會用“五點法”作圖給我們學習帶來的好處,并會熟練地畫出一些較簡單的函數圖象.
3.通過本節的學習,讓學生體會數學中的圖形美,體驗善于動手操作、合作探究的學習方法帶來的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想,加深數形結合思想的認識,理解動與靜的辯證關系,樹立科學的辯證唯物主義觀. 重點難點
教學重點:正弦函數、余弦函數的圖象.
教學難點:將單位圓中的正弦線通過平移轉化為正弦函數圖象上的點;正弦函數與余弦函數圖象間的關系.
教學用具：多媒體教學、幾何畫板軟件、ppt控件 教學過程 導入新課
1.(復習導入)首先復習相關準備知識：三角函數、三角函數線。遇到一個新的函數,非常自然的是畫出它的圖象,觀察圖象的形狀,看看有什么特殊點,并借助圖象研究它的性質,如:值域、單調性、奇偶性、最大值與最小值等.我們也很自然的想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢?回憶我們是如何畫出它們圖象的(列表描點法:列表、描點、連線)?
2.(物理實驗導入)視頻觀看“簡諧運動”實驗.得到一條曲線,它就是簡諧運動的圖象.物理中把簡諧運動的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.有了上述實驗,你對正弦函數、余弦函數的圖象是否有了一個直觀的印象?畫函數的圖象,最基本的方法是我們以前熟知的列表描點法,但不夠精確.下面我們利用正弦線畫出比較精確的正弦函數圖象. 推進新課
新知探究 提出問題
問題①:作正弦函數圖象的各點的縱坐標都是查三角函數表得到的數值,由于對一般角的三角函數值都是近似值,不易描出對應點的精確位置.我們如何得到任意角的三角函數值并用線段長(或用有向線段數值)表示x角的三角函數值?怎樣得到函數圖象上點的兩個坐標的準確數據呢?簡單地說,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精確圖象呢?
問題②:如何得到y=sinx,x∈R時的圖象?
對問題①,第一步,可以想象把單位圓圓周剪開并12等分,再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.由于單位圓周長是2π,這樣就解決了橫坐標問題.過⊙O1上的各分點作x軸的垂線,就可以得到對應于0、2π等角的正弦線,這樣就解決了縱坐標問題(相6432當于“列表”).第二步,把角x的正弦線向右平移,使它的起點與x軸上的點x重合,這就得到了函數對(x,y)(相當于“描點”).第三步,再把這些正弦線的終點用平滑曲線連接起來,我們就得到函數y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲線(相當于“連線”).如圖1所示(這一過程用課件演示,讓學生仔細觀察怎樣平移和連線過程.然后讓學生動手作圖,形成對正弦函數圖象的感知).這是本節的難點,教師要和學生共同探討
對問題②,因為終邊相同的角有相同的三角函數值,所以函數y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的圖象與函數y=sinx在x∈[0,2π]上的圖象的形狀完全一致,只是位置不同.于是我們只要將函數y=sinx,x∈[0,2π］的圖象向左、右平行移動(每次2π個單位長度),就可以得到正弦函數y=sinx,x∈R的圖象.(這一過程用課件處理,讓同學們仔細觀察整個圖的形成過程,感知周期性)
操作結果、總結提煉:①利用正弦線,通過等分單位圓及平移即可得到y=sinx,x∈［0,2π］的圖象. ②左、右平移,每次2π個長度單位即可. 提出問題
如何畫出余弦函數y=cosx,x∈R的圖象?你能從正弦函數與余弦函數的關系出發,利用正弦函數圖象得到余弦函數圖象嗎?
意圖:如果再用余弦線作余弦函數的圖象那太麻煩了,根據已學的知識,教師引導學生觀察誘導公式,思考探究兩個函數之間的關系,通過怎樣的坐標變換可得到余弦函數圖象?讓學生從函數解析式之間的關系思考,進而學習通過圖象變換畫余弦函數圖象的.方法.讓學生動手做一做,體會正弦函數圖象與余弦函數圖象的異同,感知兩個函數的整體形狀,為下一步學習正弦函數、余弦函數的性質打下基礎. 討論結果:
把正弦函數y=sinx,x∈R的圖象向左平移個單位長度即可得到余弦函數圖象
正弦函數y=sinx,x∈R的圖象和余弦函數y=cosx,x∈R的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線點.
提出問題 問題①:以上方法作圖,雖然精確,但不太實用,自然我們想尋求快捷地畫出正弦函數圖象的方法.你認為哪些點是關鍵性的點? 問題②:你能確定余弦函數圖象的關鍵點,并作出它在［0,2π］上的圖象嗎? 活動:對問題①,教師可引導學生從圖象的整體入手觀察正弦函數的圖象,發現在［0,2π］上有五個點起關鍵作用,只要描出這五個點后,函數y=sinx在［0,2π］上的圖象的形狀就基本上確定了.這五點如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
因此,在精確度要求不太高時,我們常常先找出這五個關鍵點,然后用光滑的曲線將它們連接起來,就可快速得到函數的簡圖.這種近似的“五點(畫圖)法”是非常實用的,要求熟練掌握.
對問題②,引導學生通過類比,很容易確定在［0,2π］上起關鍵作用的五個點,并指導學生通過描這五個點作出在［0,2π］上的圖象. 討論結果:①略. ②關鍵點也有五個,它們是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).
學生練習鞏固：1。用五點法作出函數y=sinx在［0,2π］上的圖象；2. 用五點法作出函數y=cosx
在［0,2π］上的圖象 應用示例
例1 畫出下列函數的簡圖 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描點并將它們用光滑的曲線連接起來
課堂小結
以提問的方式,先由學生反思學習內容并回答,教師再作補充完善.
1.怎樣利用“周而復始”的特點,把區間［0,2π］上的圖象擴展到整個定義域的?
2.如何利用圖象變換從正弦曲線得到余弦曲線?
這節課學習了正弦函數、余弦函數圖象的畫法.除了它們共同的代數描點法、幾何描點法之外,余弦函數圖象還可由平移交換法得到.“五點法”作圖是比較方便、實用的方法,應熟練掌握.數形結合思想、運動變化觀點都是學習本課內容的重要思想方法.
3.課后請同學們利用三角函數線（把單位圓8等分）來作出正弦函數圖象？（思考為什么要進行8等分）
教學反思：
這節課從整體上看，比較圓滿完成了既定的教學目標：正弦函數、余弦函數的圖像，以及掌握五點法，利用五點法作出函數的圖像，注意函數之間的內在聯系。學生掌握了三角函數的定義之后，自然而然就會去研究函數的性質，而研究函數的性質一般從函數的圖像入手，本節課學生的動手操作要求較高，需要學生在練習本上畫圖；這節課從教學過程看，邏輯行強，過渡比較自然，幻燈片制作精美，特別是幾何畫板的控件，讓學生能夠直觀看到圖像的變化趨勢，還有電子白板的靈活運用，可以使用新建屏幕頁，讓學生看到我們老師如何操作，給學生示范。
當然，在教學中也存在一些問題：前面復習回顧的內容用時過多，導致后面的時間有些緊，例題可以講一個詳細的，后面讓學生完成；正弦函數的圖像分析透徹之后，對于余弦函數可以略講。
常用函數圖像11
【知識與技能】
1.會用描點法畫函數y=ax2(a＞0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質.
2.體會數形結合的轉化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質解決簡單的實際問題.
【過程與方法】
經歷探索二次函數y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣.
【情感態度】
通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數y=ax2(a＞0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學生的積極性.
【教學重點】
1.會畫y=ax2(a＞0)的'圖象.
2.理解,掌握圖象的性質.
【教學難點】
二次函數圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程.
一、情境導入，初步認識
問題1 請同學們回憶一下一次函數的圖象、反比例函數的圖象的特征是什么?二次函數圖象是什么形狀呢?
問題2 如何用描點法畫一個函數圖象呢?
【教學說明】
①略；
②列表、描點、連線.
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫二次函數y=ax2(a＞0)的圖象.
畫二次函數y=ax2的圖象.
【教學說明】
①要求同學們人人動手,按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規范的同學.
②從列表和描點中,體會圖象關于y軸對稱的特征.
③強調畫拋物線的三個誤區.
誤區一:用直線連結,而非光滑的曲線連結,不符合函數的變化規律和發展趨勢.
誤區二：并非對稱點,存在漏點現象,導致拋物線變形.
誤區三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止.
常用函數圖像12
這節課主要是通過學生自主探究、觀察、類比學習，探索得出反比例函數的圖象和性質，使學生經歷了一次自主獲取新知的成功體驗，充分體現了新課程的教學理念和自主探究的學習方法。自主探究學習是近年來興起的一種全新的教學方式，它主要著力于學生的學，鼓勵學生以類似科學研究的模式，進行主動探索。它把目標指向學生的創新能力、問題意識，以及關注現實、關注人類發展的意識和責任感的培養，而不僅僅是知識的傳播和掌握．其有利于改變學生學習數學的方式，它強調“做中學”，力圖通過學生“做”的主動探究過程來培養他們的創新精神、動手能力和解決問題的能力。而立足于課堂，深入鉆研教材，是數學課堂教學中實施探究性學習的基礎。
帶著這樣的思路,我設計了《反比例函數的圖象與性質》教案。對教學中體會較深的內容體會如下：
首先,為達到自主探究、培養學生的動手能力、觀察能力和問題意識的教學目的,教師要努力為學生創設必要的情境。人們的學習往往從問題開始，因為這樣的學習具有方向性與原動力。一節高質量的數學課常常是由好的數學問題啟發并激勵學生學習的充實過程。因此，我把教學設計的主體“教學情境設計”設計成由若干個有一定邏輯順序的問題。即通過復習反比例函數的定義——各自舉一個反比例函數，同桌互相檢查——畫出它的圖象。使他們經歷觀察實驗、猜測發現、交流反思等理性思維的基本過程，使他們領悟發現和提出問題的藝術，引導他們更加主動、有興趣地學，富有探索地學，逐步培養學生的問題意識，孕育創新精神。
其次,如何把復雜抽象的數學問題變為具體化、形象化的問題，讓學生在學習時充滿激情，過程中充滿樂趣，在活躍的課堂氣氛中，漸入佳境。在教學的過程中，我把信息技術和數學教學的學科特點結合起來，利用多媒體的動畫演示讓學生通過觀察、探究發現反比例函數圖象的性質，從而把復雜抽象的數學問題變為具體化、形象化的問題，讓學生成為課堂的真正主角，教師從課堂的主宰者變為引導者。讓學生來發現、歸納和總結反比例函數圖象的性質規律。這樣有利于提高學生的學習積極性。我們知道“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學習動機，但不是每個學生都具有良好的學習數學的興趣。“好奇”是學生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發學生的學習數學的積極性，就必須滿足他們這些需求。利用多媒體信息技術圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學生創設各種情境，可激起學生的各種感官的參與，調動學生強烈的學習欲望，激發動機和興趣。這充分說明了多媒體信息技術在教學中的作用。
再次，關注教學過程，注意抓住一切有利的教育機會，對學生的疑問和解決問題能力進行引導和培養。比如在做能力測試題第
（1）已知反比例函數y=(3k-6)x,如果在每個象限內y隨著x的增大而減小,那么k的取值范圍是______時，學生回答的答案是(k＞2),是正確的，但進一步提問為什么時，答案卻是因為當k=2時，3k-6=0不符合題意，此時我就進一步提出k<2行嗎？解決此問題的關鍵是什么？從而培養了學生解決問題能力
不足和遺憾之處：
（1）反比例函數的.圖象可以進一步地利用有理數的乘法及各象限坐標的特點來驗證說明。
（2）因為時間關系，最后沒有進行總結。
反思二：
剛剛講完《反比例函數的圖像和性質》這節課，感受很深，本節課的內容主要有兩點：一是畫反比例函數的圖像，二是由圖像得出反比例函數的性質。后者只需觀察即可直觀得出，顯然畫反比例函數的圖像是本節課的重點，從教學目標的角度分析，本節課更應側重于畫圖像技能的培養。
準確、美觀的畫出反比例函數的圖像，也應是本節課的難點，原因之一畫函數的圖像第一步是列表，列表時取哪些點？不取哪些點？取多少？密集程度如何？對剛接觸反比例函數的學生來說，都是必須解決好的問題，否則劃出的圖像必然是五花八門，錯誤百出。原因之二，學生畫函數圖像的經驗源于正比例函數和一次函數，由于二者的圖像均為直線，所以有可能對畫反比例函數圖像造成一定的干擾。
本節課在難點的處理上，我首先在列表時，直接給定了x的取值，這就把列表時應有的困惑化為無形，學生只需由y=4/x計算y值而已。其次，學生在坐標系中描完點后，我運用多媒體及時矯正，把問題分散，同時又為下面的連線清除了計算上的障礙。在此一句具有啟發性的問話：這些點是否在一條直線上？怎樣連接這些點？把學生分散而不著邊際的思維集中在正確的軌道上來，圖像的正確率自然大大增加。緊接著跟上矯正：同學們所畫圖像與老師圖像不太一致，請對照老師正確的圖像小組討論，由于前面層層鋪墊，加之有正確的圖像作比較，學生很容易發現自己畫圖中的錯誤，最后概括總結注意點水到渠成。但仔細想想在學生對答如流的表面下，卻掩蓋了本應解決好的問題，這些問題暫時不暴露，就永遠不會暴露嗎？這對畫圖像技能的培養必然帶來負面影響，在這里就出現了一個很現實的問題：教學中作為老師的我們，是掩蓋問題還是暴露問題，答案是顯然的。但我對這節課在以下方面還是很滿意的：如列表時直接給定x的取值，連線時啟發性的問話，使學生思維定向，避免了錯誤的不斷嘗試，使學生盡快步入正確學習的軌道，節省了學習時間等等……在教學中給我的感覺明快順暢，但是這與教學中質疑解惑并不矛盾，有效教學的標志不僅是順暢，更重要的是對問題的深入思考，最終達到技能的形成和情感目標的實現。
回憶以往我在處理這個問題時的方法：列表、描點、連線由學生獨立完成，然后老師提出問題，畫反比例函數應該注意什么？列表時注意什么？為什么有的點取得密集？有的點取得疏松？描點時注意什么？連線時注意什么？用折線段連結所描的點可以嗎？等等
常用函數圖像13
初中數學三角函數和差化積公式表
數學公式的學習需要公式定理的積累外，還需要大家在試題中的運用。
三角函數和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
初中數學的三角函數和差化積公式是我們在考試中經常會遇見的解題公式。
初中數學正方形定理公式
關于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學們很好的掌握下面的內容。
正方形的特征：
①正方形的四邊相等；
②正方形的四個角都是直角；
③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；
正方形的判定：
①有一個角是直角的菱形是正方形；
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對正方形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會取得很好的'成績的哦。
初中數學平行四邊形定理公式
平行四邊形的性質：
①平行四邊形的對邊相等；
②平行四邊形的對角相等；
③平行四邊形的對角線互相平分；
平行四邊形的判定：
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對數學中平行四邊形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，相信同學們會從中學習的更好的哦。
初中數學直角三角形定理公式
直角三角形的性質：
①直角三角形的兩個銳角互為余角；
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；
③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
①有兩個角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上對數學直角三角形定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學等腰三角形的性質定理公式
等腰三角形的性質：
①等腰三角形的兩個底角相等；
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
上面對等腰三角形的性質定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們在考試中取得很好的成績。
初中數學三角形定理公式
對于三角形定理公式的學習，我們做下面的內容講解學習哦。
三角形
三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線交于一點（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
常用函數圖像14
一、教材分析（說教材）
1。教材所處的地位和作用
本節內容是高中數學必修4第一章第七節的內容。它前承正弦余弦函數的圖像和性質，后啟正切函數的誘導公式問題。
2。教學目標
知識與技能：（1）能借助單位圓理解任意角的正切函數的定義．（2）能畫出y=tanx的圖像．（3）掌握正切線的基本性質．（4）讓學生親身經歷數學研究的過程，學會應用類比推理與數形結合的思想處理問題。
過程與方法：類比正、余弦函數的概念，引入正切函數的概念；讓學生通過類比，聯系正弦函數圖像的作法，通過單位圓中的有向線段得到正切函數的圖像；能學以致用，結合圖像分析得到正切函數的性質．
情感態度與價值觀：使同學們對正切函數的概念有一定的體會；會用聯系的觀點看問題，建立數形結合的思想，激發學生的學習積極性；培養學生分析問題、解決問題的能力；培養學生形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神。通過學生自主探究小組合作交流的過程體驗探索的樂趣，增強團隊意識，增強學習數學的興趣。
3。重點、難點以及確定的依據和處理的方法
重點：正切函數的圖像和性質是本節課的重點，其理論依據是任意函數的圖像和性質都是緊密相連的，都是研究的重點對象。對于正切函數來說由于定義域的不連續性導致了圖像的間斷性。所以要正確探索出圖像和性質。處理方法是類比正余弦函數的圖像和性質的研究。
難點：畫正切函數的圖像。依據是正切線能準確畫正切函數的圖像，但不實用，在應用時一定要學會畫簡圖。在難點的處理上我先讓學生通過自己畫出特殊角的正切線并平移到直角坐標系中，讓學生體會圖像與X軸的交點，再利用定義域找到圖像間斷處的漸近線（用虛線），然后找到一個周期內的幾個特殊點，利用周期性畫出其它區間的圖像。
二、學情分析（說學法）
學生已經有了研究正弦余弦函數圖像和性質的經驗，這種經驗完全可以遷移到對正切函數圖像和性質的研究中，在心理上也具備了一定的分辨能力和語言表達能力。因此采用自主合作探究式學習方法，讓學生自己通過自學和與他人合作的方式來完成學習任務。教師在重難點的.地方給予提示和幫助即可。
三、教學策略（說教法）
（一）教學手段
一般對于三角函數性質的研究總是先作圖像，再通過圖像來獲得對函數性質的直觀認識，然后再從代數的角度對性質進行嚴格的表述。所以對正切函數仍然采用了這樣的方法。先根據已有的知識（類比正弦函數和余弦函數的圖像與性質）來研究正切函數的圖像，然后再根據圖像來研究性質。這樣處理主要是為了給學生提供研究數學的直觀視角，在圖像的引導下可以更加有效地研究性質，加入感性思維的成分，并使數形結合的思想體現的更加全面。
（二）教學方法及其理論依據
如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。我在教學中利用課前布置預習任務，課中學生討論回答問題的形式進行教學，從而為重點和難點知識留下充分的學習時間。教學中堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，即“以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在后”的原則，采用學生參與程度高的自主探究教學法。在學生課前看書、獨立完成思考、小組合作探究討論的基礎上，在教師課前了解學生學情的前提下，讓一部分學生回答提出的問題，其他學生進行質疑討論，教師對學生的質疑點進行解釋，最后老師再進行點評和補充。
四、教學流程
（一）復習回顧：正弦函數和余弦函數；
利用單位圓中的正弦線作出正弦函數的圖像。
（二）自主探究：
1。正切函數的定義
請學生課前自主學習課本35頁7。1的內容，明確以下幾個問題：
（1）正切函數的定義及定義域。
（2）正切函數值在每個象限的符號。
（3）什么是正切線？怎樣作？
（4）正切函數是周期函數嗎？如果是，周期與最小正周期分別是多少？
分組討論后解答這幾個問題。
通過學生自學探究，由學生自己把正切函數的定義以及相關問題，討論并回答出來，教師對學生的一些知識疑惑點進行幫助提示。
2。正切函數的圖像
讓學生類比正弦函數圖像的畫法自己嘗試畫出正切函數的圖像，對學生畫出的正切函數圖像進行點評。以鼓勵為主然后讓學生想一想怎樣可以畫出整個定義域內的正切函數圖像。
3。正切函數的性質
通過多媒體展示，用平移正切線的方法，準確的畫出正切函數的圖像，并讓學生看著圖像再直觀的理解性質。
（三）例題展示
例1求函數《正切函數的定義、圖像與性質》說課稿的定義域．
設計意圖：讓學生會進行整體代換問題，加強對正切函數定義域的理解。
例2利用正切函數圖像求滿足條件的角的范圍。
設計意圖：強調學生要學會利用圖像來做題，注意區間的開閉問題。
（四）課堂小結：學生自己先總結然后老師補充。
（五）思考問題：
1。正切函數是整個定義域上的增函數嗎？為什么？
2。正切函數會不會在某一區間內是減函數？為什么？
五、作業布置
完成相應的課后作業。
六、設計說明
1。板書說明：側黑板留給學生展示，前黑板用來展示多媒體。
2。時間分配：（一）五分鐘（二）六分鐘1。十分鐘2。十二分鐘3。五分鐘
（三）五分鐘（四）一分鐘（五）一分鐘
常用函數圖像15
一、說教材：
1.在教材中的地位和作用
本節內容是高等教育出版社出版的中等職業教育課程改革國家規劃新教材《數學（基礎模塊）》上冊第四章第二節第一課時，屬于數與代數領域的知識。在之前，學生已學習了函數的概念與性質掌握了研究函數的一般思路，并將冪指數從整數推廣到了實數范圍的知識，這為過度到本節的學習起著鋪墊作用，本節內容是函數內容的深化，又是后續學習對數函數及等比數列的性質的基礎，有非常高的實用價值例如在細胞分裂、貸款利息、考古中年份的測算都有較大的應用。也是教材中起承上啟下作用的核心知識之一。因此，在指數函數是函數的重要內容之中，在高中階段有不可替代的作用。
二、說學情：
2.學情分析
心理特點：中職生的共性是一般學習數學的興趣不高，學習比較被動，自主學習能力比較差，因此在課堂的一開始就要激發學生學習數學的動機，學習動機是直接推動學生學好數學達到學習目的'的內在動力，直接影響學習效果。變“要我學”為“我要學”。
此外職高生生理上表現為少年好動，注意力易分散抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。
知識障礙上：知識掌握上，學生剛剛學習了函數的定義、圖象、性質，已經掌握了研究函數的一般思路，對于本節課的學習會有很大幫助。許多學生出現知識遺忘，所以應全面系統的去回顧與講述；學生學習本節課的知識障礙，底數對函數圖象的影響學生不易理解，所以教學中老師應予以簡單明白，深入淺出的分析。
三、說教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖像及其性質，并用指數函數的性質解決一些問題。
過程與方法: 讓學生經歷“特殊→一般→特殊”的認識過程，完善認知結構，領會數形結合、分類討論、歸納推理等數學思想方法；通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索指數函數性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。
情感態度價值觀：讓學生感受數學問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數學的理性、嚴謹及數與形的和諧統一美；使學生獲得研究函數的規律和方法，提高學生的學習能力養成積極主動，勇于探索，不斷創新的學習習慣和品質。
四、說教學方法：
教法的選擇與教學手段：基于本節課的特點，應著重采用多種的教學方法和手段，其理論依據是堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據學生的心理發展規律，采用學生參與程度高討論教學法。在學生看書，討論的基礎上，在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效的開發各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的，老師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。
（1）故事激趣法：通過小故事牽動學生的思維，在他們不會解決又急于的心理之間制造一種懸念，激起學生強烈的求知欲望；
（2）多種教學方法結合：教學形式上開展分組比賽、課堂搶答等多種形式的活動，使學生在學習中有光榮感、成就感，使他們獲得學習的樂趣。
（3）任務驅動法：根據學生的心理發展規律，采用學生參與程度高討論教學法。在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，師生交談法，圖像法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情。
五、說教學過程：
1、導入新課(２分鐘)
創設情境 ，興趣導入：從前有個財主，為人刻薄吝嗇，常常克扣工人的工錢，因此附近村民都不愿意到他那里打工。有一天，這個財主家來了一位年輕人，要求打工一個月，報酬是：第一天的工錢只要一分錢，第二天是二分錢，第三天是四分錢……以后每天的工錢是前一天的2倍，直到30天期滿。這個財主聽了，心想這工錢也真便宜，就馬上與這個年輕人簽訂了合同。可是一個月后，這個財主卻破產了，因為他付不了那么多的工錢。那么這工錢到底有多少呢？
財主應付給打工者的工錢為1073741824分≈1073萬元
（為了激發學生探究的好奇心和學習的興趣，引起注意，讓學生在不會解決又急于的心理狀態下學習）
2、探索新知（7分鐘）
問題1：某種物質的細胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的關系式是什么？
問題2:《莊子天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的關系式？
歸納：函數 中，指數x為自變量，底2為常數．
概念：一般地，形如 的函數叫做指數函數，其中底 ( )為常量．指數函數的定義域為 ，值域為
（設計意圖：兩個例子恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。 ）
3、分組討論（8分鐘）
4、例題講解（１2分鐘）
5、強化練習（8分鐘）
6、課堂總結（2分鐘）
7、布置作業（1分鐘）
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