常用函數圖像實用(15篇)

常用函數圖像1

　　一次函數圖像，是北師大八年級上冊的內容。教學這一節時，我沒有按照課本的講解。我著這樣安排的，先講正比例函數的圖像和性質，用一課時，今天我就是講這一節。

　　先介紹函數的圖像、畫法。再畫正比例函數的`圖像，引出正比例函數是經過原點的直線。接著介紹怎樣作正比例函數的圖像。用這種方法，作幾個正比例函數的圖像，總結規律。接著練習。

　　練習之后我備課時又有一個性質要介紹，由于時間的關系，沒有講解，就下課了！

　　反思：1、課堂中前段時間留給學生的時間長，沒完成課前準備的教學任務。

　　2、本節課講到第三個性質。

　　3、練習題要精而且少，難易適中。

　　4、注意課前準備，上課注意語言。函數教學反思反比例函數教學反思

常用函數圖像2

　　高一數學下冊一單元試題：對數函數及其圖像與性質

　　1.設a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()

　　A.a

　　C.a

　　解析：選D.a=log541，log531，故b

　　2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+)上()

　　A.遞增無最大值 B.遞減無最小值

　　C.遞增有最大值 D.遞減有最小值

　　解析：選A.設y=logau，u=|x-1|.

　　x(0,1)時，u=|x-1|為減函數，a1.

　　x(1，+)時，u=x-1為增函數，無最大值.

　　f(x)=loga(x-1)為增函數，無最大值.

　　3.已知函數f(x)=ax+logax(a0且a1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為()

　　A.12 B.14

　　C.2 D.4

　　解析：選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數，所以其最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

　　4.函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.

　　解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

　　令u=-x2+4x+120，得-2

　　x(-2,2]時，u=-x2+4x+12為增函數，

　　y=log13(-x2+4x+12)為減函數.

　　答案：(-2,2]

　　5.若loga21，則實數a的取值范圍是()

　　A.(1,2) B.(0,1)(2，+)

　　C.(0,1)(1,2) D.(0，12)

　　解析：選B.當a1時，loga22;當0

　　6.若loga2

　　A.0

　　C.a1 D.b1

　　解析：選B.∵loga2

　　7.已知函數f(x)=2log12x的值域為[-1,1]，則函數f(x)的定義域是()

　　A.[22，2] B.[-1,1]

　　C.[12，2] D.(-，22][2，+)

　　解析：選A.函數f(x)=2log12x在(0，+)上為減函數，則-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . c o m

　　解得222.

　　8.若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的'值為()

　　A.14 B.12

　　C.2 D.4

　　解析：選B.當a1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a

　　當0

　　loga2=-1，a=12.

　　9.函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上()

　　A.是增函數 B.是減函數

　　C.先增后減 D.先減后增

　　解析：選A.當a1時，y=logat為增函數，t=(a-1)x+1為增函數，f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數;當0

　　f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數.

　　10.(20xx年高考全國卷Ⅱ)設a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則()

　　A.ac B.ab

　　C.cb D.ca

　　解析：選B.∵1

　　∵0

　　又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

　　=12lg elg10e20，cb，故選B.

　　11.已知0

　　解析：∵00.

　　又∵0

　　答案：3

　　12.f(x)=log21+xa-x的圖象關于原點對稱，則實數a的值為________.

　　解析：由圖象關于原點對稱可知函數為奇函數，

　　所以f(-x)+f(x)=0，即

　　log21-xa+x+log21+xa-x=0log21-x2a2-x2=0=log21，

　　所以1-x2a2-x2=1a=1(負根舍去).

　　答案：1

　　13.函數y=logax在[2，+)上恒有|y|1，則a取值范圍是________.

　　解析：若a1，x[2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，11，a12，12

　　答案：12

　　14.已知f(x)=6-ax-4ax1logax x1是R上的增函數，求a的取值范圍.

　　解：f(x)是R上的增函數，

　　則當x1時，y=logax是增函數，

　　a1.

　　又當x1時，函數y=(6-a)x-4a是增函數.

　　6-a0，a6.

　　又(6-a)1-4aloga1，得a65.

　　656.

　　綜上所述，656.

　　15.解下列不等式.

　　(1)log2(2x+3)log2(5x-6);

　　(2)logx121.

　　解：(1)原不等式等價于2x+305x-602x+35x-6，

　　解得65

　　所以原不等式的解集為(65，3).

　　(2)∵logx12log212log2x1+1log2x0

　　log2x+1log2x-1

　　2-1012

　　原不等式的解集為(12，1).

　　16.函數f(x)=log12(3x2-ax+5)在[-1，+)上是減函數，求實數a的取值范圍.

　　解：令t=3x2-ax+5，則y=log12t在[-1，+)上單調遞減，故t=3x2-ax+5在[-1，+)單調遞增，且t0(即當x=-1時t0).

　　因為t=3x2-ax+5的對稱軸為x=a6，所以a6-18+aa-8-8

常用函數圖像3

　　二次函數的性質與圖像(第2課時)

　　一 學習目標：

　　1、 掌握二次函數的圖象及性質;

　　2、 會用二次函數的圖象與性質解決問題;

　　學習重點：二次函數的性質;

　　學習難點：二次函數的性質與圖像的.應用;

　　二 知識點回顧：

　　函數 的性質

　　函數 函數

　　圖象 a0

　　性質

　　三 典型例題：

　　例 1：已知 是二次函數，求m的值

　　例 2：(1)已知函數 在區間 上為增函數，求a的范圍;

　　(2)知函數 的單調區間是 ，求a;

　　例 3：求二次函數 在區間[0,3]上的最大值和最小值;

　　變式：(1)已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式。

　　(2)已知 在區間[0，1]內有最大值-5，求a。

　　(3)已知 ，a0，求 的最值。

　　四、 限時訓練：

　　1 、如果函數 在區間 上是增函數，那么實數a的取值

　　范圍為 B

　　A 、a-2 B、a-2 C、a-6 D、B、a-6

　　2 、函數 的定義域為[0，m]，值域為[ ，-4]，則m的取值范圍是

　　A、 B、 C、 D、

　　3 、定義域為R的二次函數 ，其對稱軸為y軸，且在 上為減函數，則下列不等式成立的是

　　A、 B、

　　C、 D、

　　4 、已知函數 在[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

　　A、 B、 C、 D、

　　5、 函數 ，當 時是減函數，當 時是增函數，則

　　f(2)=

　　6、 已知函數 ，有下列命題：

　　① 為偶函數 ② 的圖像與y軸交點的縱坐標為3

　　③ 在 上為增函數 ④ 有最大值4

　　7、已知 在區間[0，1]上的最大值為2，求a的值。

　　8、已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式。

　　9、已知函數 ，求a的取值范圍使 在[-5，5]上是單調函數。

　　10、設函數 ，當 時 a恒成立，求a的取值范圍。

常用函數圖像4

　　本專題雖然為復習專題，但對于職中的學生來說，仍為學習的一個難點，因此教師要把握好難度，主要在學生了解知識的發生發展過程的基礎上，讓學生熟記結論，能正確的運用結論即可。主要思路以學生探索為主，教師點撥、啟發、引導和利用幾何畫板、課件動畫演示為輔，整個教學過程遵循學生認識事物從“特殊”到“一般”的規律。

　　以前該部分內容的教學通常是通過取值、列表、描點、畫圖然后靜態的讓學生觀察、總結，最后得出它們之間圖像變化的特點，不僅教學內容少，所耗時間長，課堂氣氛枯燥、學生參與的活動少、學習的積極性較低。通過信息技術的使用，改變常規教學中的處理方式，通過動畫演示，直觀生動，讓學生通過實驗、觀察、體會和交流，使得函數圖像的對稱變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學生易于理解和掌握。學生的學習興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學落到了實處，主體作用得到了真正的體現，綜合能力和素質也得到了培養，這充分體現了信息技術具有的優勢。

　　在第一課時函數圖像的平移變化教學中，通過游戲引入，激發學生的學習興趣，為整節課奠定一個活躍的氛圍。再通過學生熟知的初等函數圖像之間的關系，讓學生從“特殊到一般”總結規律。在上課時，教師可根據學生的基礎進行調整。如果學生基礎較好的可以把它推廣到一般的函數

　　也即沿著軸正半軸平移為“－”，沿著負半軸平移的為（+）

　　口訣：左“+”右“－”

　　如果學生的基礎較差，可以設計幾個簡單的函數，利用幾何畫板觀察圖像變化，直接給出結論，而不給出這樣的表達式。另外一個，采用特殊記憶：口訣記憶：左“+”右“－”，形象易記。通過教師課堂上口述練習，學生搶答，為學生創造更多的成功體驗，培養學生的自信心。在講左右平移的時候注意自變量得系數不為1的時候，應該先把系數提取再進行平移。例如函數向右平移3各單位，學生很容易犯這樣的錯誤，直接在后面減去3得到.這是本節課的一個難點，教師可通過幾何畫板進行實驗，讓學生深刻理解平移后的表達式應該是。在教學過程中，整個課堂從開始到結束，學生都能夠保持著高的參與度，并很好的完成專項練習。

　　第二課時函數圖像的對稱變換，較為系統的`從關于、軸對稱到關于點對稱，從點的對稱到整一個圖像的對稱，思路清晰明了，通過課件動畫演示，讓學生易于找到規律，從感性的認識上升到理性認識，培養學生的分析與歸納能力大有幫助。對基礎較好的學生可以將含絕對值的函數圖像選擇性的學習，拓廣學生的思維。

　　第三節課函數圖像的伸縮變換，從生活實例引入，由學生熟悉的基本初等函數正弦函數為典例，動畫演示，從形的直觀再到數（解析式）的表示，學生比較容易入手。特別是對于家電專業的學生，特殊的專業模型電流的圖像，讓學生更能感覺到學有所用。采用觀察法，減少推導過程，讓學生直接運用結論，大大降低難度，讓學生感到應用知識并不難。

　　函數圖像的變換在高職考中主要考查對變換前后圖像形狀判斷、變換前后函數解析式的表示。因此設計練習時側重于常見題型的演練，注意把握好難度。特別注意在幾種變換綜合時，圖像的平移變換中注意左右平移針對自變量x，上下平移針對函數值y.特別是改變平移途徑先伸縮后平移的方法。例如將函數圖像向右平移2個單位，得到的圖像，再向下平移3個單位得到，而不是。

常用函數圖像5

　　本節的學習內容是在前面學過二次函數的概念和二次函數的圖像和性質的基礎上，運用圖像變換的觀點把二次函數的圖像經過一定的平移變換，而得到二次函數的圖像，二次函數的圖像和性質（第三課時）教學反思。二次函數是初中階段所學的最后一類最重要、圖像性質最復雜、應用難度最大的函數，是學業達標考試中的重要考查內容之一。教材中主要運用數形結合的方法從學生熟悉的知識入手進行知識探究。這是教學發現與學習的常用方法，同學們應注意學習和運用。另外，在本節內容學習中同學們還要注意“類比”前一節的內容學習，在對比中加強聯系和區別，從而更深刻的體會二次函數的圖像和性質。

　　通過本節課教學，得出幾點體會：

　　1、在教學中二次函數圖像的對稱軸，頂點坐標，開口方向尤其重要，必需特別強調。

　　2、在探究中要積累研究問題的方法并積累經驗，學生在前面已經歷過探索、分析和建立兩個變量之間的關系的過程，學習了一次函數和反比例函數，學會了用描點法作函數圖象并據此分析得出函數的性質，教學反思《二次函數的圖像和性質（第三課時）教學反思》。我們可以把研究這些問題的方法應用于研究二次函數的圖象和性質，并據此形成研究問題的基本方法。

　　3、要使課堂真正成為學生展示自我的舞臺，還學生課堂學習的主體地位，教師要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，為學生提供展示自己聰明才智的機會，使課堂真正成為學生展示自我的`舞臺。充分利用合作交流的形式，能使教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解以及思維的誤區，以便指導今后的教學。但在復習與練習的過程中，我發現學生存在著這樣幾個問題。

　　本節課，我合理、充分利用了多媒體教學的手段，利用powerpoint，《幾何畫板》這兩種軟件制作了課件，特別是《幾何畫板》軟件的應用，畫出了標準、動畫形式的二次函數的圖像，讓抽象思維不強的學生，更加形象的結合圖形，分析說出二次函數的有關性質，充分體現了“數形結合”的數學思想。為了突出重點，攻破難點，我要求學生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結”，“師生共做”充分體現了教學過程中以學生為主體，老師起主導作用的教學原則。本節課，讓學生有觀察，有思考，有討論，有練習，充分調動了學生的學習興趣，從而為高效率、高質量地上好這一堂課作好了充分的準備。

常用函數圖像6

　　一、教材分析

　　1、教學目標：

　　（1）、能用列表、描點的方法探究反比例函數的圖象，并會畫出反比例函數的圖象。 （2）、進一步理解函數的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點。

　　（3）、經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動，向學生滲透數形結合的思想方法。

　　2、重點：畫反比例函數的圖象。

　　3、難點：根據反比例函數圖象初步感知反比例函數的性質。

　　二、教后反思

　　1、優點： （1）、讓學生經歷“回憶——對比——猜想——分析——驗證”的思維過程。先讓學生畫一次函數y=2x+4的圖象。回憶函數圖象的畫法（列表，描點，連線），再讓學生猜想 的圖象，并引導學生圍繞圖象點的橫縱坐標的符號特征，來預測它的圖象，并與y=2x+4的圖象進行對比，最后，學生帶著疑問進行探索，畫 的圖象，并最終驗證了自己的猜想。

　　（2）、在學生親手畫出一次函數y=2x+4的圖象后，通過對比辨析反比例函數的圖象概念及其特點，使學生得到深刻的認識和理解。

　　（3）、無限接近的理解。這是難點，學生沒有生活經驗。為了增加學生的感性認識，我拓展介紹了“無限可分和無限接近”的概念。并用直尺進行演示，使學生對于“無限”的.理解有了實例的依托。

　　（4）、在講解 的圖象是中心對稱圖形時，列舉了特殊的點來對比認識其中心對稱性，讓學生真正理解。

　　2、不足：

　　（1）、反比例函數圖象的概念出示過早，特別是圖象的兩個分支在“一、三或二、四”象限時，學生沒有感性認識。

　　（2）、學案設計有缺陷。直角坐標系和表格準備不當，給學生在操作畫圖時帶來了不必要的干擾。影響了教學效果。

　　（3）、習題練習不充分，講解時學生的主動性沒有發揮。

　　3、改進：

　　（1）、學生畫函數圖象時，細節不夠重視，教師可在課前把范例準備好，

　　以便學生能夠對比發現自己的不足，進而改進。

　　（2）、對于反比例函數圖象的畫法，可讓學生先小組討論完成，這樣有助于學生對反比例函數的深入理解，也可為后續學習其性質和應用增加一些思維鍛煉。

　　（3）、學案設計要簡明，要求和步驟應在學案上清楚表明，以便學生能夠清楚認識學習的任務和步驟，也方便教師掌握教學進度。 也許您也喜歡下面的內容：

常用函數圖像7

　　二次函數的性質與圖像

　　【學習目標】

　　1、使學生掌握研究二次函數的一般方法——配方法；

　　2、應“描點法”畫出二次函數 （ 的圖像，通過圖像總結二次函數的性質；

　　3、通過研究二次函數和圖像的性質，能進一步體會研究一般函數的方法，能由特殊到一般地研究問題。

　　【自主學習】

　　二次函數的性質與圖像

　　1）定義：函數 叫二次函數，它的定義域是 。特別地，當 時，二次函數變為 （ 。

　　2）函數 的圖像和性質：

　　（1）函數 的圖像是一條頂點為原點的拋物線，當 時，拋物線開口 ，當 時，拋物線開口 。

　　（2）函數 為 （填“奇函數”或“偶函數”）。

　　（3）函數 的圖像的對稱軸為 。

　　3）二次函數 的性質

　　（1）函數的圖像是 ，拋物線的頂點坐標是 ，拋物線的對稱軸是直線 。

　　（2）當 時，拋物線開口向上，函數在 處取得最小值 ；在區間 上是減函數，在 上是增函數。

　　（3）當 時，拋物線開口向下，函數在 處取得最大值 ；在區間 上是增函數，在 上是減函數。

　　跟蹤1、試述二次函數 的性質，并作出它的圖像。

　　跟蹤2、研討二次函數 的性質和圖像。

　　跟蹤3、求函數 的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在那個區間上是增函數?在那個區間上是減函數？

　　跟蹤4、課本P60練習B

　　1、

　　【歸納總結】

　　研究二次函數的.圖像與性質的思路是什么？

　　函數二次函數 （a、b、c是常數，a≠0）

　　圖像a>0 a<0

　　性質

　　【典例示范】

　　例1：將函數 配方，確定其對稱軸和頂點坐標，求出 它的單調區間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。

　　例2：二次函數 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數 的解析式和 的頂點，寫出符合下列條件的函數 的解析式。

　　（1）函數 ， 的圖像的頂點是（4， ）;

　　（2）函數 ， 圖像的頂點是 。

常用函數圖像8

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　本課時主要學習指數函數的圖像和性質概念，通過指數函數圖像的研究歸納其性質。“指數函數”是函數中的一個重要基本初等函數，是后續知識——對數函數（指數函數的反函數）的準備知識。本節課的重點是指數函數的圖像及性質，難點在于弄清楚底數a對于函數變化的影響。通過這部分知識的學習進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識并體會研究函數較為完整的思維方法，此外還可類比學習后面的其它函數。

　　（二）教學目標

　　知識維度：初中已經學習了正比例函數、反比例函數和 一次函數，并對一次函數、二次函數作了更深入研究，學生已經初步掌握了研究函數的一般方法，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。

　　能力維度：學生利用描點法畫出函數的圖像，并描述出函數的圖像特征，能夠為研究指數函數的性質做好準備。

　　素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。

　　1、知識與技能目標：

　　（1）掌握指數函數的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數范圍）;

　　（2）會做指數函數的圖像;

　　（3）能初步把握指數函數的圖像，性質及其簡單應用。

　　2、過程與方法目標：

　　通過由指數函數的圖像歸納其性質的學習過程，由圖像研究指數函數的性質。利用性質解決實際問題，培養學生探究、歸納分析問題的.能力。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　（1）在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法，如體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題

　　（2）通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、 綜合的能力通過探究體會“數形結合”的思想;感受知識之間的關聯性;體會研究函數由特殊到一般再到特殊的研究學習過程;體驗研究函數的一般思維方法。

　　（三）教學重點和難點

　　教學重點：指數函數的圖象和性質。

　　教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。

　　教學關鍵：從實際出發，使學生在獲得一定的感性認識和基礎上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認識，以形成完整的概念;在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。

　　課時安排：1課時

　　二、學情分析

　　學生已有一定的函數基本知識、可建立簡單的函數關系，為以函數關系的建立作為本節知識的引入做了知識準備。此外，初中所學有理數范圍內的指數相關知識，將已有知識推廣至實數范圍。在此基礎上進入指數函數的學習，并將所學對函數的認識進一步推向系統化。

　　三、教法分析

　　（一）教學方式

　　直接講授與啟發探究相結合

　　（二）教學手段

　　借助多媒體，展示學生的做圖結果;演示指數函數的圖像

　　四、教學基本思路：

　　（一）創設情境，揭示課題。

　　1創設情境（如何建立一個關于指數函數的數學模型——后續解決）

　　2引入指數函數概念

　　（二）探究新知。

　　1研究指數函數的圖象

　　2歸納總結指數函數的性質

　　（三）鞏固深化，發展思維

　　（四）歸納整理，提高認識

　　（五）鞏固練習與作業

　　（六）教學設計說明

　　1、拋出生活中的實例，需要建立一個關于指數函數的數學模型，為學生提出問題;提高學生學習新知識的積極性以及體會數學與生活密切相關。

　　2、用簡單易懂的實例引入指數函數概念，體會由特殊到一般的思想。

　　3、探究指數函數的性質從“數”的角度用解析式不易解決，轉而由“形”——圖象突破，體會數形結合的思想。通過研究幾個具體的指數函數引導學生通過觀察圖象發現指數函數的圖象規律，從而歸納指數函數的一般性質，經歷一個由特殊到一般的探究過程。讓學生在研究出指數函數的一般性質后進行總結歸納函數的其他性質，從而對函數進行較為系統的研究。

　　4、進行一些鞏固練習從而能對函數進行較為基本的應用

常用函數圖像9

　　各位領導 教師同仁：

　　我說課的內容是正切函數的性質和圖像。

　　教材理解分析

　　《1,4.3 正切函數的性質與圖像》是人教社A版必修4第一章第4節的第3小節的內容。是前面系統的學習了正弦與余弦函數的'概念，圖像及其性質以后滴內容

　　學習目標

　　1、掌握正切函數的性質及其應用

　　2、理解并掌握作正切函數圖象的方法;

　　3、體會類比、換元、數形結合等思想方法。

　　學情分析

　　由于我們文科平行班基礎不太好加之學習函數的圖像及性質又是一個難點，自主學習必然會出現困難。加之教學時間緊，任務重，前面地學習也不是很好。

　　根據教材結構和學情我對具體地教學過程和設計作如下說明：

　　在學法上大膽采用高效課堂模式，讓學生探究，大膽去掉非主線知識內容，內容程序盡量簡潔明了，一課一得，便于學生掌握。教學過程共有這樣幾個方面

　　一、復習引入

　　(1)畫出下列各角的正切線

　　(2)復習相關誘導公式

　　二、探究新知

　　探究一 正切函數的性質

　　探究二 正切函數的圖像

　　三、新知運用

　　例1 求函數的定義域、周期和單調區間.

　　四、課堂練習

　　1、求函數y=tan3x的定義域，值域，單調增區間。

　　2、 觀察正切曲線，寫出滿足下列條件x的范圍：

　　(1) ; (2) ; (3)

　　五.小結與課后作業

常用函數圖像10

　　一、教學目標知識與技能目標。

　　1、能熟練作出一次函數的圖像，掌握一次函數及其圖像的簡單性質；

　　2、初步了解函數表達式與圖像之間的關系。

　　過程與方法目標。

　　1、經歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉變過程，讓學生體會研究問題的基本方法。2.經歷對一次函數性質的探索過程，增強學生數形結合的意識，培養學生識圖能力；3．經歷對一次函數性質的探索過程，培養學生的觀察力、語言表達能力。情感與態度目標1．在作圖的過程中，體會數學的美；2.經歷作圖過程，培養學生尊重科學，實事求是的作風。

　　二、教材分析。

　　本節課是在學習了一次函數解析式的基礎上，從圖像這個角度對一次函數進行近一步的研究。教材先介紹了作函數圖像的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結出作一次函數圖像的特殊方法——兩點連線法。結合一次函數的圖像，對一次函數的單調性作了探討；對一次函數的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。為進一步學習圖像及性質奠定了基礎。教學重點：結合一次函數的圖像，研究一次函數的簡單性質教學難點：一次函數性質的應用三、學情分析函數的圖像的概念及作法對學生而言都是較為陌生的。教材從作函數圖像的一般步驟開始介紹，得出一次函數圖像是條直線。在此基礎上介紹用兩點連線得一次函數的圖像，學生就容易接受了。在函數解析式與圖像二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中盡可能的多作幾個一次函數的圖像，讓學生直觀感受到一次函數的圖像是條直線。四、教學流程（一）、復習引入 1.什么叫做一次函數？

　　2、你能說說正比例函數 y=kx (k≠0) 的性質嗎？

　　3.針對函數 y =kx+b，要研究什么？怎樣研究？

　　（二）做一做

　　例1、畫出函數y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2的圖像二、新課講解把一個函數的自變量和對應的因變量的值分別作為點的.橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖像。下面我們來作一次函數y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2 的圖像分析：根據定義，需要在直角坐標系中描出許多點，因此我們應先計算這些點的橫、縱坐標，即x與對應的y的值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數的自變量X可以取一切實數，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。連線：把這些點依次連接起來，得到圖像（如圖）它們是一條直線。

　　觀察圖像回答下列問題：

　　（1）這三個一次函數圖像的形狀都是 ，并且傾斜程度，即互相 。

　　（2）y1=2x的圖像經過。

　　（3）y2=2x+3的圖像與y1=2x圖像，且與y軸交于 ，即y2可以看作由y1向 平移 個單位長度得到，圖像經過第 象限，k,b的符號如何？（ ）（4）y3=2x-2的圖像與y1=2x圖像 ，且與y軸交于 ，即y3可以看作由y1向 平移 個單位長度得到，圖像經過第象限，k,b的符號如何？

　　結論：

　　1、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像可以由直線y=kx平移 個單位長度得到。（上加下減）

　　2、一次函數y=kx+b(k≠0)的圖像是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b。

　　3、平行的直線k相等。

　　三、做一做。

　　（1）利用兩點確定一條直線（兩點畫法）畫出y=-x+3和y=-x 及 y=-x-4的圖象的圖像。

　　師：回顧剛才的作圖過程，經歷了幾個步驟？

　　生：經歷了列表、描點、連線這三個步驟。

　　師：回答得很好。作函數圖像的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數的圖像。

　　師：從剛才同學們作出的一次函數的圖像中我們可以觀察到一次函數圖像是一條直線。

　　（2）在所作的圖像上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標

　　四、議一議觀察圖像思考：

　　（1）一次函數的圖像從左往右是上升還是下降，由圖像怎么看函數的增減性（y隨x的變化），你認為決定條件是什么？

　　（2）圖像經過哪些象限？k,b的符號如何？

　　（3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎樣平移得到的？一次函數 y＝ kx＋ b的圖像是一條直線，因此作一次函數的圖像時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數y＝kx＋b的圖像也稱為直線y＝kx＋b

　　例1做出下列函數的圖像

　　（1）y = x+3

　　(2)y = -x+3

　　(3) y = 2x-4

　　(4) y = -2x-4

　　五、課堂小結。

　　這節課我們學習了一次函數的圖像。一次函數的圖像是一條直線，正比例函數的圖像是經過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數的圖像。一般地，作函數圖像的三個步驟是：列表、描點、連線。

　　六、課后練習。

　　書上93頁練習五、教學反思本節課主要介紹作函數圖像的一般方法，通過對一次函數圖像的認識，得到作一次函數及正比例函數的圖像的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與坐標軸的交點，這是本節課的難點。數形結合，找準這兩個特殊點坐標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。

常用函數圖像11

　　案例背景：

　　對數函數是函數中又一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.

　　案例敘述：

　　(一).創設情境

　　(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.

　　反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.

　　(提問)：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?

　　(學生)： 是指數函數，它是存在反函數的.

　　(師)：求反函數的步驟

　　(由一個學生口答求反函數的過程)：

　　由 得 .又 的值域為 ，

　　所求反函數為 .

　　(師)：那么我們今天就是研究指數函數的`反函數-----對數函數.

　　(二)新課

　　1.(板書) 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.

　　(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?

　　(教師提示學生從反函數的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)

　　(學生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 .

　　(在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.)

　　2.研究對數函數的圖像與性質

　　(提問)用什么方法來畫函數圖像?

　　(學生1)利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.

　　(學生2)用列表描點法也是可以的。

　　請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.

　　(師)由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.

　　具體操作時，要求學生做到：

　　(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).

　　(2) 畫出直線 .

　　(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.

　　學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

　　和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：

　　教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：

　　然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)

　　3. 性質

　　(1) 定義域：

　　(2) 值域：

　　由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.

　　(3)圖像恒過(1,0)

　　(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.

　　(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的

　　當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的.

　　之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

　　當 時，有 ;當 時，有 .

　　學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.

　　最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)

　　對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.

　　(三).簡單應用

　　1. 研究相關函數的性質

　　例1. 求下列函數的定義域：

　　(1) (2) (3)

　　先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.

　　2. 利用單調性比較大小

　　例2. 比較下列各組數的大小

　　(1) 與 ; (2) 與 ;

　　(3) 與 ; (4) 與 .

　　讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.

　三.拓展練習

　　練習：若 ，求 的取值范圍.

四.小結及作業

　　案例反思：

　　本節的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.

　　在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.

常用函數圖像12

　　教材分析

　　三角函數是基本初等函數之一，是描述周期現象的重要數學模型，是函數大家庭的一員。除了基本初等函數的共性外，三角函數也有其個性的特征，如圖像、周期性、單調性等，所以本節內容有著承上啟下的作用；另外，學習完三角函數的定義之后，必然要研究其性質，而研究函數的性質最常用、最形象直觀的方法就是作出其圖像，再通過圖像研究其性質。由于正弦線、余弦線已經從“形”的角度描述了三角函數,因此利用單位圓中的三角函數線畫正弦函數圖象是一個自然的想法.當然,我們還可以通過三角函數的定義、三角函數值之間的內在聯系性等來作圖,從畫出的圖形中觀察得出五個關鍵點,得到“五點法”畫正弦函數、余弦函數的簡圖. 教學目標

　　1.通過簡諧振動實驗演示,讓學生對函數圖像有一些直觀的感知,形成正弦曲線的初步認識,進而探索正弦曲線準確的作法,養成善于發現、善于探究的良好習慣.學會遇到新問題時善于調動所學過的知識,較好地運用新舊知識之間的聯系,提高分析問題、解決問題的能力.

　　2.通過本節學習,理解正弦函數、余弦函數圖象的畫法.借助圖象變換,了解函數之間的內在聯系.通過三角函數圖象的三種畫法:描點法、幾何法、五點法,體會用“五點法”作圖給我們學習帶來的好處,并會熟練地畫出一些較簡單的函數圖象.

　　3.通過本節的學習,讓學生體會數學中的圖形美,體驗善于動手操作、合作探究的學習方法帶來的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想,加深數形結合思想的認識,理解動與靜的辯證關系,樹立科學的辯證唯物主義觀. 重點難點

　　教學重點:正弦函數、余弦函數的圖象.

　　教學難點:將單位圓中的正弦線通過平移轉化為正弦函數圖象上的點;正弦函數與余弦函數圖象間的關系.

　　教學用具：多媒體教學、幾何畫板軟件、ppt控件 教學過程 導入新課

　　1.(復習導入)首先復習相關準備知識：三角函數、三角函數線。遇到一個新的函數,非常自然的是畫出它的圖象,觀察圖象的形狀,看看有什么特殊點,并借助圖象研究它的性質,如:值域、單調性、奇偶性、最大值與最小值等.我們也很自然的想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢?回憶我們是如何畫出它們圖象的(列表描點法:列表、描點、連線)?

　　2.(物理實驗導入)視頻觀看“簡諧運動”實驗.得到一條曲線,它就是簡諧運動的圖象.物理中把簡諧運動的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.有了上述實驗,你對正弦函數、余弦函數的圖象是否有了一個直觀的印象?畫函數的圖象,最基本的方法是我們以前熟知的列表描點法,但不夠精確.下面我們利用正弦線畫出比較精確的正弦函數圖象. 推進新課

　　新知探究 提出問題

　　問題①:作正弦函數圖象的各點的縱坐標都是查三角函數表得到的數值,由于對一般角的三角函數值都是近似值,不易描出對應點的精確位置.我們如何得到任意角的三角函數值并用線段長(或用有向線段數值)表示x角的三角函數值?怎樣得到函數圖象上點的兩個坐標的準確數據呢?簡單地說,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精確圖象呢?

　　問題②:如何得到y=sinx,x∈R時的圖象?

　　對問題①,第一步,可以想象把單位圓圓周剪開并12等分,再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.由于單位圓周長是2π,這樣就解決了橫坐標問題.過⊙O1上的各分點作x軸的垂線,就可以得到對應于0、2π等角的正弦線,這樣就解決了縱坐標問題(相6432當于“列表”).第二步,把角x的正弦線向右平移,使它的起點與x軸上的點x重合,這就得到了函數對(x,y)(相當于“描點”).第三步,再把這些正弦線的終點用平滑曲線連接起來,我們就得到函數y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲線(相當于“連線”).如圖1所示(這一過程用課件演示,讓學生仔細觀察怎樣平移和連線過程.然后讓學生動手作圖,形成對正弦函數圖象的感知).這是本節的難點,教師要和學生共同探討

　　對問題②,因為終邊相同的角有相同的三角函數值,所以函數y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的圖象與函數y=sinx在x∈[0,2π]上的圖象的形狀完全一致,只是位置不同.于是我們只要將函數y=sinx,x∈[0,2π］的圖象向左、右平行移動(每次2π個單位長度),就可以得到正弦函數y=sinx,x∈R的圖象.(這一過程用課件處理,讓同學們仔細觀察整個圖的形成過程,感知周期性)

　　操作結果、總結提煉:①利用正弦線,通過等分單位圓及平移即可得到y=sinx,x∈［0,2π］的圖象. ②左、右平移,每次2π個長度單位即可. 提出問題

　　如何畫出余弦函數y=cosx,x∈R的圖象?你能從正弦函數與余弦函數的關系出發,利用正弦函數圖象得到余弦函數圖象嗎?

　　意圖:如果再用余弦線作余弦函數的圖象那太麻煩了,根據已學的知識,教師引導學生觀察誘導公式,思考探究兩個函數之間的關系,通過怎樣的坐標變換可得到余弦函數圖象?讓學生從函數解析式之間的關系思考,進而學習通過圖象變換畫余弦函數圖象的方法.讓學生動手做一做,體會正弦函數圖象與余弦函數圖象的異同,感知兩個函數的整體形狀,為下一步學習正弦函數、余弦函數的性質打下基礎. 討論結果:

　　把正弦函數y=sinx,x∈R的圖象向左平移個單位長度即可得到余弦函數圖象

　　正弦函數y=sinx,x∈R的圖象和余弦函數y=cosx,x∈R的.圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線點.

　　提出問題 問題①:以上方法作圖,雖然精確,但不太實用,自然我們想尋求快捷地畫出正弦函數圖象的方法.你認為哪些點是關鍵性的點? 問題②:你能確定余弦函數圖象的關鍵點,并作出它在［0,2π］上的圖象嗎? 活動:對問題①,教師可引導學生從圖象的整體入手觀察正弦函數的圖象,發現在［0,2π］上有五個點起關鍵作用,只要描出這五個點后,函數y=sinx在［0,2π］上的圖象的形狀就基本上確定了.這五點如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).

　　因此,在精確度要求不太高時,我們常常先找出這五個關鍵點,然后用光滑的曲線將它們連接起來,就可快速得到函數的簡圖.這種近似的“五點(畫圖)法”是非常實用的,要求熟練掌握.

　　對問題②,引導學生通過類比,很容易確定在［0,2π］上起關鍵作用的五個點,并指導學生通過描這五個點作出在［0,2π］上的圖象. 討論結果:①略. ②關鍵點也有五個,它們是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).

　　學生練習鞏固：1。用五點法作出函數y=sinx在［0,2π］上的圖象；2. 用五點法作出函數y=cosx

　　在［0,2π］上的圖象 應用示例

　　例1 畫出下列函數的簡圖 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描點并將它們用光滑的曲線連接起來

　　課堂小結

　　以提問的方式,先由學生反思學習內容并回答,教師再作補充完善.

　　1.怎樣利用“周而復始”的特點,把區間［0,2π］上的圖象擴展到整個定義域的?

　　2.如何利用圖象變換從正弦曲線得到余弦曲線?

　　這節課學習了正弦函數、余弦函數圖象的畫法.除了它們共同的代數描點法、幾何描點法之外,余弦函數圖象還可由平移交換法得到.“五點法”作圖是比較方便、實用的方法,應熟練掌握.數形結合思想、運動變化觀點都是學習本課內容的重要思想方法.

　　3.課后請同學們利用三角函數線（把單位圓8等分）來作出正弦函數圖象？（思考為什么要進行8等分）

　　教學反思：

　　這節課從整體上看，比較圓滿完成了既定的教學目標：正弦函數、余弦函數的圖像，以及掌握五點法，利用五點法作出函數的圖像，注意函數之間的內在聯系。學生掌握了三角函數的定義之后，自然而然就會去研究函數的性質，而研究函數的性質一般從函數的圖像入手，本節課學生的動手操作要求較高，需要學生在練習本上畫圖；這節課從教學過程看，邏輯行強，過渡比較自然，幻燈片制作精美，特別是幾何畫板的控件，讓學生能夠直觀看到圖像的變化趨勢，還有電子白板的靈活運用，可以使用新建屏幕頁，讓學生看到我們老師如何操作，給學生示范。

　　當然，在教學中也存在一些問題：前面復習回顧的內容用時過多，導致后面的時間有些緊，例題可以講一個詳細的，后面讓學生完成；正弦函數的圖像分析透徹之后，對于余弦函數可以略講。

常用函數圖像13

　　一、內容和內容解析;

　　1、內容：人教版八上第十四章一次函數14.22(2)一次函數的圖像

　　2、內容解析：教材的地位和作用：本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會兩點法的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一次函數性質作準備。

　　二、目標和目標解析

　　1、教學目標的確定

　　教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

　　知識目標

　　(1)能用兩點法畫出一次函數的圖象。

　　(2)結合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響。

　　能力目標

　　(1)通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。

　　(2)結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

　　情感目標

　　(1)通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

　　(2)讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。

　　2、教學重點、難點

　　用兩點法畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。

　　三、教學問題診斷分析

　　1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合兩點確定一條直線，學生能畫出一次函數圖象。

　　2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的`影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。

　　3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　四、教學支持條件分析

　　恰當運用現代教育技術手段，采用自主探究合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。

　　五、教學過程設計

　　(一)、設疑，導入新課(2分鐘)

　　通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢? 一次函數的圖象。(板書課題)

常用函數圖像14

　　學習目標：

　　1、能解釋二次函數 的圖像的位置關系;

　　2、體會本節中圖形的變化與 圖形上的點的坐標變化之間的關系(轉化)，感受形數 結合的數學思想等。

　　學習重點與難點：

　　對二次函數 的圖像的位置關系解釋和研究問題的數學方法的感受是學習重點;難點是對數學問題研究問題方法的感受和領悟。

　　學習過程：

　　一、知識準備

　　本節課的學習的內容是課本P12-P14的內容,內容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學習時要圈、點、勾、畫，隨時記錄甚至批注課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發現呢?

　　二、學習內容

　　1.思考：二次函數 的圖象是個什么圖形?是拋物線嗎?為什么?(請你仔細看課本P12-P13，作出合理的解釋)

　　x -3 -2 -1

　　0 1 2 3

　　類似的：二次函數 的圖象與函數 的圖象有什么關系?

　　它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何?

　　2.想一想：二次函數 的圖象是拋物線嗎?如果結合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?

　　x

　　-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

　　類似的：二次函數 的圖象與二次函數 的圖象有什么關系 ?它的對稱軸、頂點呢?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢

　　三、知識梳理

　　1、二次函數 圖像的形狀，位置的關系是：

　　2、它們的性質是：

　　四、達標測試

　　⒈將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數式是 。

　　將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的.函數式是 。

　　將函數y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;

　　將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。

　　將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。

　　2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;

　　拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.

　　拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸 是 ;

　　拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .

　　3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側,即當x 時, y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側,即當x 時, y隨著x的增大而 .當x= 時,函數y有最 值,最 值是 ;

　　二次 函數y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當x= 時，y有最 值，是 。

　　4.將函數y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數解析式是 ;

　　將函數y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數解析式是 ;

　　5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位后得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .

　　函數y=(3x+6)2的圖象是由函數 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x= 時，y有最 值是 .

　　6.已知二次函數y=ax2+c ，當x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標)時，函數值相等，

　　則當x取x1+x2時，函數值為 ( )

　　A. a+c B. a-c C. c D. c

　　7.已知二次函數y=a(x-h)2, 當x=2時有最大值，且此函數的圖象經過點(1，-3)，求此函數的解析式，并指出當x為何值時，y隨x的增大而增大?

常用函數圖像15

　　二次函數的圖像是教學的重點，也是教學的難點。學會并理解了函數的圖像，可以說就掌握了函數的性質。如何進行函數圖像的教學呢？

　　1、學習圖像之前，讓學生正確畫平面直角坐標系，準備不同顏色的彩筆。

　　2、每節課基本都是學生自己畫圖、比較、討論、總結。本節畫出的圖像比較，和上節學習的'圖像比較，和小組其他同學比較，看形狀、看開口、看對稱軸、看頂點有什么相同點和不同的地方，盡可能自己總結函數的圖像。

　　3、小組展示成果，其他小組聽、評和補充。總結出頂點形式的圖像性質。

　　4、畫出函數的圖像，根據圖像確定ahk的數值。

　　5、注意二次函數的對稱性，步驟是列表、描點、連線。取值時從對稱軸開始取，注意左右對稱取值。

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