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一次函數與正比例函數導學案
知識與能力：
1、理解一次函數、正比例函數的概念、
2、根據實際問題列出簡單的一次函數的表達式、
過程與方法：經歷由實際問題引出一次函數解析式的過程，體會數學與現實生活的聯系、
情感態度和價值觀：探求一次函數解析式的求法，發展學生的數學應用能力培養學的應用數學的能力、
重點：理解一次函數和正比例函數的概念、
難點：能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式、
學法指導及使用說明：請先認真自學課本。認真思考，獨立完成導學案，不會的或是有疑問的做好標記，以備小組合作解決。運用雙色筆，第一次完成用藍色，第二次課堂生成改動用紅色。
知識鏈接：函數的概念
（一）：回顧與思考
1、什么叫函數？
2、函數有哪些表達方式？
3、在現實生活當中有許多問題都可以歸結為函數問題，大家能不能舉一些例子？
（二）：新知探究
例1某彈簧的自然長度為3cm，在彈簧限度內，所掛物體的質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0、5cm、
（1）計算所掛物體的質量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
（2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？
例2某輛汽車油箱有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L、
（1）完成下表：
汽車行駛路程x/km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
（2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？
（3）你能寫出油箱剩余油量z與汽車行駛路程x之間的關系是嗎？
議一議
大家討論一下，這幾個關系式有什么共同點呢？請小組間交流、
通過觀察、探索、總結，歸納出一次函數與正比例函數的概念：
一般地，若兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx+b（b為常數，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數、（x為自變量，y為因變量、）
當b=0時，稱y是x的正比例函數
（三）：鞏固練習
1、在函數（1），（2），（3），（4），（5）（6）中是一次函數的是，是正比例函數的是 ；、
2、若函數是一次函數，則應滿足的條件是；若是正比例函數，則應滿足的條件是、
3、當=時，函數是關于的一次函數、
（四）：知識提高
例3寫出下列各題中與之間的關系式，并判斷：是否為的一次函數？是否為正比例函數？
（1）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程（千米）與行駛時間（時）之間的關系；
（2）圓的面積（厘米2）與它的半徑（厘米）之間的關系；
（3）一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，個月后這棵樹的高度為（厘米），則與的關系、
例4我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于1600元的部分不收稅；月收入超過1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅……如果某人月收入1960元、他應繳納個人工資、薪金所得稅為（）× %=（元）、
（1）當月收入大于1600元而又小于2100元時，寫出應繳納所得稅（元）與月收入（元）之間的關系式、
（2）某人月收入為1760元，他應該繳納所得稅多少元？
（3）如果某人本月繳所得稅元，那么此人本月工資、薪金是多少以元？
（五）：反饋練習
1、下列語句中，具有正比例函數關系的是（）
（A）長方形花壇的面積不變，長與寬之間的關系；
（B）正方形的周長不變，邊長與面積之間的關系；
（C）三角形的一條邊不變，這條邊上的高與面積之間的關系；
（D）圓的面積為，半徑為，與之間的關系、
2、某地區電話的月租費為25元，在此基礎上，可免費打50次市話（每次3分鐘），超過50次后，每次0、2元、
（1）寫出每月電話費（元）與通話次數（>50）的函數關系式；
（2）求出月通話150次的電話費；
（3）如果某月通話費為53、6元，求該月通話的次數、
（六）：課堂小結
這節課我們學習了一類很有用的函數——一次函數，只要解析式可以表示成（為常數，≠0）的形式的函數則稱為一次函數、正比例函數是一次函數當時的特殊情形、
備注（教師復備欄及學生筆記）
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