反比例函數的定義是什么

　　反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),反比例函數圖象中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(y≠0)。下面是百分網小編給大家整理的反比例函數的定義簡介，希望能幫到大家!

　　反比例函數的定義

　　一般的，如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成 (k為常數，k≠0)，其中k叫做反比例系數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數,且y也不能等于0。k>0時，圖象在一、三象限。k<0時，圖象在二、四象限.k的絕對值表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積。

　　反比例函數的表達式

　　x是自變量，y是因變量，y是x的函數

　　(即：y=kx^-1)

　　(k為常數且k≠0，x≠0)

　　若此時比例系數為：

　　自變量的取值范圍

　　① 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實數

　�、� 函數 y 的取值范圍也是任意非零實數。

　　解析式

　　其中x是自變量，y是x的函數，其定義域是不等于0的一切實數，

　　即 {x|x≠0,x屬于R這個范圍。R是實數范圍。也就是x是實數}。

　　下面是一些常見的形式：y*x=-1,y=x^(-1)*k(k為常數(k≠0)，x不等于0)

　　反比例函數的函數性質

　　單調性

　　當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的`增大而減小;

　　當k<0時，圖象分別位于第二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。

　　k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數;k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。

　　相交性

　　因為在 (k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。

　　面積

　　在一個反比例函數圖像上任取兩點，過點分別作x軸，y 軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為|k| ，

　　反比例函數上一點 向x 、y 軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則QOWM的面積為|k|，則連接該矩形的對角線即連接OM,則RT△OMQ的面積=½|k|

　　圖像表達

　　反比例函數圖象不與x軸和y軸相交的漸近線為：x軸與y軸。

　　k值相等的反比例函數圖象重合，k值不相等的反比例函數圖象永不相交。

　　|k|越大，反比例函數的圖象離坐標軸的距離越遠。

　　對稱性

　　反比例函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點;反比例函數的圖象也是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x和y=-x;反比例函數圖象上的點關于坐標原點對稱。

　　圖象關于原點對稱。若設正比例函數y=mx與反比例函數 交于A、B兩點(m、n同號)，那么A B兩點關于原點對稱。

　　反比例函數關于正比例函數y=±x軸對稱,并且關于原點中心對稱。

　　與正比例函數交點

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