初三數(shù)學重點難點知識歸納整理
數(shù)學一直以來就是學生的薄弱環(huán)節(jié)，初三的數(shù)學內(nèi)容更是讓很多學生頭疼，你想知道自己掌握了多少數(shù)學知識嗎?下面是小編為大家整理的初三數(shù)學重要的知識點，希望對大家有用!
初三數(shù)學重點難點知識歸納 1
代數(shù)
一、 重要概念
分類：
1.代數(shù)式與有理式
用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。
整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積-包括單獨的一個數(shù)或字母）幾個單項式的和，叫做多項式。
說明：
①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開；根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。
②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x, =│x│等。
4.系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：
①從位置上看；
②從表示的意義上看
5.同類項及其合并條件：
①字母相同；
②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。
注意：
①從外形上判斷；
②區(qū)別： 是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。
7.算術(shù)平方根
（1）正數(shù)a的正的平方根（ [a≥0-與“平方根”的區(qū)別]）；
（2）算術(shù)平方根與絕對值
① 聯(lián)系：都是非負數(shù)， =│a│
②區(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù)； 中，a為非負數(shù)。
8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：
①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
9.指數(shù)
（1）（ -冪，乘方運算）
① a>0時， >0；②a<0時，>0（n是偶數(shù)），<0（n是奇數(shù)）
（2）零指數(shù)： =1（a≠0）負整指數(shù)： =1/ （a≠0,p是正整數(shù)）
二、 運算定律、性質(zhì)、法則
1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2.分式的性質(zhì)
（1）基本性質(zhì)： = （m≠0）
（2）符號法則：
（3）繁分式：①定義；②化簡方法（兩種）
3.整式運算法則（去括號、添括號法則）
4.冪的運算性質(zhì)：① · = ；② ÷ = ；③ = ；④ = ；⑤技巧：
5.乘法法則：
（1）單x單；
（2）單x多；
（3）多x多。
6.乘法公式：（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
（a±b） =
7.除法法則：
（1）單÷單；
（2）多÷單。
8.因式分解：
（1）定義；
（2）方法：
A.提公因式法；
B.公式法；
C.十字相乘法；
D.分組分解法；
E.求根公式法。
9.算術(shù)根的性質(zhì)： = ； ； （a≥0,b≥0）； （a≥0,b>0）（正用、逆用）
10.根式運算法則：
（1）加法法則（合并同類二次根式）；
（2）乘、除法法則；
（3）分母有理化：A. ；B. ；C. .
初三數(shù)學重點難點知識歸納 2
分解因式的概念及方法
一、因式分解的概念：
多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積；分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。
二、分解因式的常用方法有：
1.提公因式法；
2.公式法；
3.十字相乘法；
4.分組分解法；
5.求根公式法。
三、因式分解的步驟及注意事項：
1.一般步驟：“一提”：先考慮是否有公因式，如果有公因式，應(yīng)先提公因式；“二套”：再考慮能否運用公式法分解因式，一般的根據(jù)多項式的項數(shù)選擇公式，二項式考慮用平方差公式，三項式考慮用完全平方公式或十字相乘法，更多項的多項式，應(yīng)分組分解.
2.分解因式需要注意事項：分解因式必須徹底，應(yīng)進行到每個因式都不能在分解為止；分解因式要注意，是在有理數(shù)范圍內(nèi)，還是在實數(shù)范圍內(nèi)。
四、分解因式的應(yīng)用：
1.使一些較復雜的計算簡便；
2.求一些無法直接求解的代數(shù)式的值；
3.判斷多項式的整除性質(zhì)；
4.與幾何中三角形的三邊關(guān)系結(jié)合解決一些綜合性問題。
常見考法
實際生活中，人們?yōu)榱私鉀Q問題常常遇到某些復雜的計算問題，如果根據(jù)題目的特點，運用分解因式將式子變形，會簡化運算量，提高準確率，所以靈活應(yīng)用各種方法分解因式是歷屆中考的重點。題型一般是小型綜合題，難度一般，解題規(guī)律明顯。
誤區(qū)提醒
（2009年舟山）給出三個整式a2，b2和2ab
（1）當a=3，b=4時，求a2+b2+2ab的值；
（2）在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算，使所得的多項式能夠因式分解，請寫出你所選的式子及因式分解的過程
【解析】
（1） 當a=3，b=4時， a2+b2+2ab==49
（2） 答案不唯一，例如，
若選a2，b2，則a2-b2=（a+b）（a-b）
若選a2，2ab，則a2±2ab=a（a±2b）
初三數(shù)學重點難點知識歸納 3
鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。
內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。
命題：判斷一件事情的語句叫命題。
平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。
初三數(shù)學重點難點知識歸納 4
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）當-b/2a=0時，P在y軸上；當=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數(shù)
=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。
=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x=-bb^2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）
初三數(shù)學重點難點知識歸納 5
一、二次根式
1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：
（1）若這個條件不成立，則不是二次根式。
（2）是一個重要的非負數(shù)，即≥0。
2、積的算術(shù)平方根：積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。
3、二次根式比較大小的方法：
（1）利用近似值比大小。
（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小。
（3）分別平方，然后比大小。
4、商的算術(shù)平方根：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
5、二次根式的除法法則：
（1）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎健?/p>
6、最簡二次根式：
（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。
①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。
②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式。
（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母。
（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式。
（4）二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式。
7、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
8、二次根式的混合運算：
（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算，以前學過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用。
（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。
二、一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式：a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。
3、一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：
Δ>0 <=>有兩個不等的實根；Δ=0 <=>有兩個相等的實根；Δ<0 <=>無實根。
4、平均增長率問題——應(yīng)用題的類型題之一（設(shè)增長率為x）：
（1）第一年為a，第二年為a（1+x），第三年為a（1+x）2。
（2）常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
初三數(shù)學重點難點知識歸納 6
一、反比例函數(shù)
1、形如y=k/x（k≠0）或y=kx^—1的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，k叫做反比例系數(shù)。它的圖像是雙曲線。^—1表示負一次。
2、在函數(shù)y=k/x（k≠0），當k>0時，表達式中的想x、y符號相同，點（x，y）在第一、三象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第一、三象限；當k<0時，表達式中的想x、y符號相反，點（x，y）在第二、四象限，所以函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像位于第二、四象限。
3、在y=k/x（k≠0）中，當k>0時，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；若y的值隨著x的值的增大而增大，則k的取值范圍是k<0。
4、設(shè)P（a，b）是反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）上任意一點，則ab的值等于k。經(jīng)過反比例函數(shù)上的.任意一點P，分別向x軸、y軸作垂線段，則所成的矩形面積為k；過P點向x軸或y軸作垂線段，連接OP，則所成的三角形面積為k/2。
二、二次函數(shù)
1、形如y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）。的函數(shù)叫做二次函數(shù)，它的圖像是一條拋物線。
2、二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（—b/2a，4ac—b^2/4a），對稱軸是直線x=—b/2a。
3、對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），當a>0時，二次函數(shù)圖像向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。圖像與y軸的交點的坐標是（0，c）。
4、一元一次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解，可以看成函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸交點的橫坐標。
當b^2—4ac>0時，函數(shù)圖像與x軸有兩個交點。
當b^2—4ac=0時，函數(shù)圖像與x軸有一個交點。
當b^2—4ac<0時，函數(shù)圖像與x軸沒有交點。
5、當a>0，且x=—b/2a時，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得最小值，這個值等于4ac—b^2/4a；當a<0，且x=—b/2a時，函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）取得值，這個值等于4ac—b^2/4a。
6、拋物線y=ax^2+c（a≠0）的對稱軸是y軸。
7、對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），若a，b同號，對稱軸在y軸右側(cè)a，b異號，對稱軸在y軸左側(cè)。
8、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤—b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥—b/2a時，y隨x的增大而減小。
9、對于拋物線y=a（x—m）^2+k，左右平移時，只與m有關(guān)，往左是加，往右是減；上下平移時，只與k有關(guān)，往上是加，往下是減。
三、相似三角形
1、如果兩個數(shù)的比值與另兩個數(shù)的比值相等，就說這四個數(shù)成比例。
2、如果a/b=c/d，那么ad=bc；如果ad=bc，且bd≠0，那么a/b=c/d；如果a/b=c/d，那么（a+b）/b=（c+d）/d。誰都不能為0。為0無意義。
3、一般的，如果三個數(shù)a，b，c滿足比例式a：b=b：c，則b就叫做a，c的比例中項。（如果是線段的話，只能取正的，如果是數(shù)，正負都可以）
4、黃金分割：把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是（√5—1）/2，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。
5、證明三角形相似的方法：
（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。照我們老師的方法來說就是A字型和8字型。
（2）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。
（3）如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。
（4）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。
（5）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似。
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