數學一次函數的知識點整理

　　在平日的學習中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。哪些才是我們真正需要的知識點呢？以下是小編收集整理的數學一次函數的知識點整理，歡迎閱讀與收藏。接下來就由小編帶來數學一次函數的知識點整理，希望對你有所幫助！

　　數學一次函數的知識點整理 篇1

　　知識要領：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。

　　一次函數

　　一、常量、變量：

　　在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ;數值始終不變的量叫做常量 。

　　二、函數的概念

　　三、函數中自變量取值范圍的求法：

　　(1)用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。

　　(2)用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。

　　(3)用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一 切實數。

　　(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

　　(5)對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。

　　四、 函數圖象的定義：

　　一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。

　　五、用描點法畫函數的圖象的一般步驟

　　1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。)

　　注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

　　2、描點：(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點。

　　3、連線：(按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來)。

　　知識點總結：函數有三種表示形式

　　(1)列表法

　　(2)圖像法

　　(3)解析式法

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：

　　①在同一平面

　　②兩條數軸

　　③互相垂直

　　④原點重合

　　三個規定：

　　①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①結果必須是整式

　　②結果必須是積的形式

　　③結果是等式

　　④因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：

　　①系數是整數時取各項最大公約數。

　　②相同字母取最低次冪

　　③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。

　　②確定商式

　　③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

　　數學一次函數的知識點整理 篇2

　　一次函數的解析式

　　①點斜式：y-y1=k(x-x1)(k為直線斜率，(x1，y1)為該直線所過的一個點);

　　②兩點式：(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直線上(x1,y1)與(x2,y2)兩點)，

　　③截距式：x/a+y/b=1 (a、b分別為直線在x、y軸上的截距)。

　　解析式表達的局限性：

　　①所需條件較多(2個點，因為使用待定系數法需要列一個二元一次方程組);

　　③不能表達沒有斜率的直線(即垂直于x軸的直線;注意沒有斜率的直線平行于y軸表述不準，因為x=0與y軸重合);

　　④不能表達平行于坐標軸的直線和過原點的直線。

　　x軸的正半軸逆時針旋轉到直線所成的角(直線與x軸正方向所成的角)稱為直線的傾斜角。設一直線的傾斜角為，則該直線的斜率k=tan。傾斜角的范圍為(0, )。

　　只要這樣踏踏實實完成每天的計劃和小目標，就可以自如地應對新學習，達到長遠目標。

　　數學一次函數的知識點整理 篇3

　　一定要做好預習

　　初二學生想要學好數學，一定要學會提前預習。將老師要將的內容提前預習一下，對于自己在預習中會出現的不理解的概念或者不懂的知識點，要做好標記和記錄，這樣初二學生在數學課堂上才會注意力集中，這樣在聽課的過程中才能夠跟上老師的講課思路，自己的思維才能夠集中。帶著問題去聽老師講課，這樣會將被動的學習變為主動，可以有效的提高初二新生在數學課堂上的學習效率。

　　課下要學會及時復習

　　當初二學生在課上認真聽講后，那么對于初二數學的學習課后也是需要及時復習的。當老師講完初二數學一節課的內容之后，初中生一定要聽明白，不要留下任何的疑點，有不懂的地方要及時的問同學或者老師。這樣在課后復習的時候才能夠自己獨立的去完成作業。每一次的初二數學課后，初中生都應該將這節課學習的知識點進行歸納和整理。

　　初中數學有理數知識點

　　（一）定義

　　有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。

　　（二）有理數的性質

　　（1）順序性

　　（2）封閉性

　　（3）稠密性

　　（三）有理數的加法運算法則

　　1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　3、互為相反數的兩數相加得0。

　　4、一個數同0相加仍得這個數。

　　5、互為相反數的兩個數，可以先相加。

　　6、符號相同的數可以先相加。

　　7、分母相同的數可以先相加。

　　8、幾個數相加能得整數的可以先相加。

　　9、減去一個數，等于加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。

　　數學一次函數的知識點整理 篇4

　　一般地，形如y=kx+b(k≠0，k,b是常數)，那么y叫做x的一次函數。

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

　　即：y=kx(k為常數，k≠0)

　　二、一次函數的性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質：

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟

　　(1)列表;

　　(2)描點;

　　(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

　　2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

　　3.k，b與函數圖像所在象限：

　　當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b0時，直線必通過一、二象限;

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k0時，直線只通過一、三象限;當k0時，直線只通過二、四象限。

　　數學一次函數的知識點整理 篇5

　　我們稱數值變化的量為變量(variable)。

　　有些量的數值是始終不變的，我們稱它們為常量(constant)。

　　在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的`值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們說x是自變量(independentvariable)，y是x的函數(function)。

　　如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。

　　形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數(proportionalfunction)，其中k叫做比例系數。

　　形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)的函數，叫做一次函數(linearfunction)。正比例函數是一種特殊的一次函數。

　　當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。

　　數學一次函數的知識點整理 篇6

　　一次函數的表達式是=x+b (≠b 、b是常數)，其中是x自變量，是因變量，讀作是x的一次函數，當x取一個值時，有且只有一個值與x對應，如果有兩個或兩個以上的值與x對應，那么這個函數就不是一次函數。

　　一次函數表達式求解：

　　一次函數也叫做線性函數，一般在X，坐標軸中用一條直線來表示，當一次函數中的一個變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。

　　一次函數的表達方式一般都為=x+b的函數，叫做是X的一次函數，當常數項為零時的一次函數，可表示為=x（≠0），這時的常數也叫比例系數。常用來表示一次函數的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數的解析式一般分為點斜式，兩點式，截距式。

　　解答一次函數的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函數表達式的兩個點的坐標，來確定另一個未知數的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下=x+b(≠0）的圖象過（0，b）和（-b/，0）兩點即可畫出。

　　一次函數與一次方程之間的關系：

　　一次函數、方程和不等式是初中數學的主要內容之一，也是中考的必考知識點，新課程標準把三部分的關系提到了十分明朗化的程度。因此，應該重視這部分內容的教學在教學中，可以從以下幾個知識點進行辨析。

　　任何一個一元一次方程都可以轉化成ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值（從數的角度）；從圖像上來看，就相當于已知直線=ax+b，確定它與x軸的交點橫坐標的值（從形的角度）。

　　利用函數圖像解方程：-2x+2=0，可以轉化為求一次函數=-2x+2與x軸交點的橫坐標。而=-2x+2與x軸交點的橫坐標為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。

　　注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）與求函數=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點的橫坐標是同一個問題。不同的是前者從數的角度來解決問題，后者從形的角度來解決問題。

　　每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，從數的角度來看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數是何值；從形的角度來看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標，從而使方程組得出答案。

　　數學一次函數的知識點整理 篇7

　　一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0）函數，叫做一次函數。當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數。

　　一次函數的圖象及性質

　　一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（—b/k，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

　　（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數，k≠0）

　　（2）必過點：（0，b）和（—b/k，0）

　　（3）走向：k>0，圖象經過第一、三象限；

　　k<0，圖象經過第二、四象限

　　b>0，圖象經過第一、二象限；

　　b<0，圖象經過第三、四象限

　　k>0，b>0；<=>直線經過第一、二、三象限

　　K<0，b>0；<=>直線經過第一、二、四象限

　　K<0，b<0；<=>直線經過第二、三、四象限

　　（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。

　　（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。

　　（6）圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

　　當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。

　　直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系

　　（1）兩直線平行：k1=k2且b1≠b2

　　（2）兩直線相交：k1≠k2

　　（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2

　　確定一次函數解析式的方法

　　（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數解析式；

　　（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數解析式中得到以待定系數為未知數的方程；

　　（3）解方程得出未知系數的值；

　　（4）將求出的待定系數代回所求的函數解析式中得出結果。

　　函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題。建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數模型，從而利用數學知識解決實際問題。

　　正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線。這是因為在實際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義。從圖象中獲取的信息一般是：

　　（1）從函數圖象的形狀判定函數的類型；

　　（2）從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的坐標的實際意義。解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數。

　　用函數觀點看方程（組）與不等式

　　一元一次方程與一次函數的關系

　　任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值。

　　一次函數與一元一次不等式的關系

　　任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于0時，求自變量的取值范圍。

　　一次函數與二元一次方程組

　　（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=—（a/b）x++c/b的圖象相同。

　　（2）二元一次方程組

　　a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2；的解可以看作是兩個一次函數y=（a1/b1）x+c1/b1和y=—（a2/b2）x+c2/b2的圖像交點。

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