七年級數學第五章知識點

　　在平凡的學習生活中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編精心整理的七年級數學第五章知識點，歡迎閱讀與收藏。

　　七年級數學第五章知識點1

　　一、有理數

　　知識網絡：

　　概念、定義：

　　1、大于0的數叫做正數(positive number)。

　　2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數(negative number)。

　　3、整數和分數統稱為有理數(rational number)。

　　4、人們通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸(number axis)。

　　5、在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。

　　6、一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value)。

　　7、由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

　　8、正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

　　9、兩個負數，絕對值大的反而小。

　　10、有理數加法法則

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。

　　(3)一個數同0相加，仍得這個數。

　　11、有理數的加法中，兩個數相加，交換交換加數的位置，和不變。

　　12、有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　13、有理數減法法則減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　14、有理數乘法法則兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。

　　任何數同0相乘，都得0。

　　15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。

　　16、一般的，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

　　17、三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

　　18、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

　　19、有理數除法法則除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　20、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　21、求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。在an中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponeht)

　　22、根據有理數的乘法法則可以得出負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

　　23、做有理數混合運算時，應注意以下運算順序：

　　(1)先乘方，再乘除，最后加減;

　　(2)同級運算，從左到右進行;

　　(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　24、把一個大于10數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學計數法。

　　25、接近實際數字，但是與實際數字還是有差別，這個數是一個近似數(approximate number)。

　　26、從一個數的左邊的第一個非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個數的有效數字(significant digit)

　　注：黑體字為重要部分

　　二、整式的加減

　　知識網絡：

　　概念、定義：

　　1、都是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial)，單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數(coefficient)。

　　3、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(degree of a monomial)。

　　4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial)，其中，每個單項式叫做多項式的項(term)，不含字母的項叫做常數項(constantly

　　term)。

　　5、多項式里次數項的次數，叫做這個多項式的次數(degree of a polynomial)。

　　6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

　　7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同;

　　8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　三、一元一次方程

　　知識網絡：

　　概念、定義：

　　1、列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出還有未知數的等式——方程(equation)。

　　2、含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

　　3、分析實際問題中的數量關系，利用其中的等量關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法。

　　4、等式的性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

　　5、等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。

　　6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　7、應用：行程問題：s=v×t工程問題：工作總量=工作效率×時間

　　盈虧問題：利潤=售價-成本利率=利潤÷成本×100%

　　售價=標價×折扣數×10%儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間

　　本息和=本金+利息

　　四、圖形初步認識

　　知識網絡：

　　概念、定義：

　　1、我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometric figure)。

　　2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形(solidfigure)。

　　3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形(planefigure)。

　　4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net)。

　　5、幾何體簡稱為體(solid)。

　　6、包圍著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。

　　7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(point)。

　　8、點動成面，面動成線，線動成體。

　　9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

　　簡述為：兩點確定一條直線(公理)。

　　10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection)。

　　11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點(center)。

　　12、經過比較，我們可以得到一個關于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。(公理)

　　13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離(distance)。

　　14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。

　　15、把一個周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

　　16、從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線(angular bisector)。

　　17、如果兩個角的和等于90°(直角)，就是說這兩個叫互為余角(complementary

　　angle)，即其中的每一個角是另一個角的余角。

　　18、如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角(supplementary

　　angle)，即其中一個角是另一個角的補角

　　19、等角的補角相等，等角的余角相等。

　　七年級數學第五章知識點2

　　1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

　　2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

　　3.對頂角和鄰補角的關系

　　4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。

　　7.垂線性質

　　(1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

　　(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　8.同位角、內錯角、同旁內角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。

　　內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

　　同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。

　　9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。

　　10.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立。

　　13.假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題。

　　14.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

　　15.對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

　　16.定理與性質對頂角的性質：對頂角相等。

　　17.垂線的性質：

　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　18.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　19.平行線的性質：

　　性質1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質2：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

　　20.平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。

　　判定2：內錯角相等，兩直線平行。

　　判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

　　提高數學成績的方法

　　1.要提高初中生對數學學習的興趣和動力。首先可以從家庭引導，家長可以對數學產生濃厚的興趣，言傳身教，讓孩子對數學有一種神秘的好感。老師也可以和學生進行貼心的交流，打造自己的人格魅力，讓學生被自己吸引從而更好的對數學感興趣。

　　2.初中生想要提高數學成績就一定要重視基礎，千里之堤始于磚泥，不重視基礎的下場就是你覺得自己的數學學得很好成績會很好，但是在你成績出來的時候會低于你的預期很多。很多初中生經常是知道怎么演算就算了，而不去認真的做幾遍，好高騖遠，總想去沖擊難題，結果連考試中最基礎的方程都會錯。

　　3.要抓好幾個提高數學成績的必要條件。數學運算，數學解題(保證數量和質量)，準備錯題本，準備一本參考書，遇到難題盡量靠自己去解決而不是直接看答案，再保持勤奮和多動筆練習。

　　初中數學整式的加減知識點

　　1.整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

　　去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　2.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　合并同類項：

　　(1)合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

　　(2)合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

　　(3)合并同類項步驟：

　　a.準確的找出同類項。

　　b.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。

　　c.寫出合并后的結果。

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