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七年級數學人教版下冊第五章知識點整理
在平凡的學習生活中，大家都背過各種知識點吧？知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？以下是小編收集整理的七年級數學人教版下冊第五章知識點整理，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
七年級數學下冊第五章知識點整理 1
第五章 相交線與平行線
知識要點
1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。如圖1所示， 與 互為鄰補角，
與 互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示， 與 互為對頂角。 = ;
= 。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90°時， ⊥ 。
垂線的`性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質3：如圖2所示，當 a ⊥ b 時， = = = = 90°。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：
①在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側 ，這樣
的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角;
與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。
②在兩條直線(被截線) 之間 ，并且在第三條直線(截線)的 兩側 ，這樣的兩個角叫 內錯角 。圖3中，共有 對內錯角： 與 是內錯角; 與 是內錯角。
③在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內角 。圖3中，共有 對同旁內角： 與 是同旁內角; 與 是同旁內角。
7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，
則 = ; = ; = ; = 。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則 = ; = 。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則 + = 180°;
+ = 180°。
性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。
8、平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 =
或 = 或 = 或 = ，則a∥b。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = ，則a∥b 。
判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果 + = 180°;
+ = 180°，則a∥b。
判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則 ∥ 。
9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設成立，那么結論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ;如果題設成立，那么結論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。
10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
平移后，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
平移性質：平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等;②對應線段相等;③對應角相等。
七年級數學下冊第五章知識點整理 2
平行線的判定第1課時
基礎知識
1、C
2、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠4
3、ADBEADBCAECD同位角相等，兩直線平行
4、題目略
MNAB內錯角相等，兩直線平行
MNAB同位角相等，兩直線平行
兩直線平行于同一條直線，兩直線平行
5、B
6、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF
7、證明：
∵AC⊥AEBD⊥BF
∴∠CAE=∠DBF=90°
∵∠1=35°∠2=35°
∴∠1=∠2
∵∠BAE=∠1+∠CAE=35°+90°=125°∠CBF=∠2+∠DBF=35°+90°=125°
∴∠CBF=∠BAE
∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）
8、題目略
（1）DEBC
（2）∠F同位角相等，兩直線平行
（3）∠BCFDEBC同位角相等，兩直線平行
能力提升
9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8
10、有，AB∥CD
∵OH⊥AB
∴∠BOH=90°
∵∠2=37°
∴∠BOE=90°—37°=53°
∵∠1=53°
∴∠BOE=∠1
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）
11、已知互補等量代換同位角相等，兩直線平行
12、平行，證明如下：
∵CD⊥DA，AB⊥DA
∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°（互余）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4
∴DF∥AE（內錯角相等，兩直線平行）
探索研究
13、對，證明如下：
∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°
∴∠1+∠3=100°
∵∠1=∠3
∴∠1=∠3=50°
∵∠D=50°
∴∠1=∠D=50°
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
14、證明：
∵∠1+∠2+∠GEF=180°（三角形內角和為180°）且∠1=50°，∠2=65°
∴∠GEF=180°—65°—50°=65°
∵∠GEF=∠BEG=1/2∠BEF=65°
∴∠BEG=∠2=65°
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
七年級數學下冊第五章知識點整理 3
1、整式的乘除的公式運用（六條）及逆運用（數的計算）。
（1）an·am（2）（am）n=（3）（ab）n=4）am÷an（5）a0（a≠0）（6）a—p==
2、單項式與單項式、多項式相乘的法則。
3、整式的乘法公式（兩條）。
平方差公式：（a+b）（a—b）=
完全平方公式：（a+b）2（a—b）2
常用公式：（x+m）（x+n）=
4、單項式除以單項式，多項式除以單項式（轉換單項式除以單項式）。
5、互為余角和互為補角和
6、兩直線平行的條件：（角的關系線的平行）
①相等，兩直線平行；
②相等，兩直線平行；
③互補，兩直線平行。
7、平行線的性質：兩直線平行。（線的平行
8、能判別變量中的自變量和因變量，會列列關系式（因變量=自變量與常量的關系）
9、變量中的圖象法，注意：（1）橫、縱坐標的對象。（2）起點、終點不同表示什么意義（3）圖象交點表示什么意義（4）會求平均值。
10、三角形
（1）三邊關系：角的.關系）
（2）內角關系：
（3）三角形的三條重要線段：
（4）三角形全等的判別方法：（注意：公共邊、邊的公共部分對頂角、公共角、角的公共部分）
（5）全等三角形的性質：
（6）等腰三角形：（a）知邊求邊、周長方法（b）知角求角方法（c）三線合一：
（7）等邊三角形：
11、會判軸對稱圖形，會根據畫對稱圖形，（或在方格中畫）
12、常見的軸對稱圖形有：
13、（1）等腰三角形：對稱軸，性質
（2）線段：對稱軸，性質
（3）角：對稱軸，性質
14、尺規作圖：（1）作一線段等已知線段（2）作角已知角（3）作線段垂直平分線
（4）作角的平分線（5）作三角形
15、事件的分類：，會求各種事件的概率
（1）摸球：P（摸某種球）=
（2）摸牌：P（摸某種牌）=
（3）轉盤：P（指向某個區域）=
（4）拋骰子：P（拋出某個點數）=
（5）方格（面積）：P（停留某個區域）=
16、必然事件不可能事件，不確定事件
17、方法歸納：（1）求邊相等可以利用
（2）求角相等可以利用。
（3）計算簡便可以利用。
18、注意復習：合并同類項的法則，科學記數法，解一元一次方程，絕對值。
七年級數學下冊第五章知識點整理 4
1.有序數對：用含有兩個數的詞表示一個確定的位置，其中各個數表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作(a，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸。
2.平面直角坐標系：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，豎直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a，b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。
6.特殊位置的點的坐標的特點
(1)x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。
(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。
(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。
(4)點到軸及原點的距離。
點到x軸的距離為|y|;點到y軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;
7.在平面直角坐標系中對稱點的特點
(1)關于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。(橫同縱反)
(2)關于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。(橫反縱同)
(3)關于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。(橫縱皆反)
數學q是什么意思
Q是有理數集，但Q并不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的`概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。有理數是整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱，是整數和分數的集合。
學數學的方法有哪些
抓好預習環節預習
這是上課前做好接受新知識的準備過程。有些學生由于沒有預習習慣，對老師一堂課要講的內容一無所知，坐等教師講課，顯得呆板被動。有些學生雖能預習，但看起書來卻似走馬觀花，，這種預習一點也達不到效果。
認真做題
課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業，要先看看你的筆記本，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。
及時糾錯
課堂練習、作業、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。
總結那些相似的數學題目
當我們養成了總結歸納的習慣，那么的學生就會知道自己在解決數學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。
同時善于總結也會明白自己掌握哪些數學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了數學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數學的關鍵，如果學生不會做到這一點那么久而久之，不會的數學題目還是不會。
七年級數學下冊第五章知識點整理 5
相交線與平行線
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內錯角，同旁內角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）
內錯角Z（在兩條直線內部，位于第三條直線兩側）
同旁內角U（在兩條直線內部，位于第三條直線同側）
4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足。
6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
7、垂線段最短。
8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c
10、平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。②內錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內角互補，兩直線平行。
11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
12、平行線的性質：
①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。
13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_______或________
14、平移：①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應點的線段平行且相等。
平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
命題分為題設和結論兩部分；題設是如果后面的，結論是那么后面的。
命題分為真命題和假命題兩種；定理是經過推理證實的真命題。
概率
一、事件：
1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定會發生的事件。也就是指該事件每次一定發生，不可能不發生，即發生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發生，即發生的可能性為零。
4、不確定事件：事先無法肯定會不會發生的事件，也就是說該事件可能發生，也可能不發生，即發生的可能性在0和1之間。
二、等可能性：是指幾種事件發生的可能性相等。
1、概率：是反映事件發生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。
2、必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；
3、不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；
4、不確定事件發生的概率在0—1之間，記作0
三、幾何概率
1、事件A發生的概率等于此事件A發生的可能結果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發生在每個單位面積上的概率是相同的。
2、求幾何概率：
（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關系；
（2）然后計算出各部分的面積；
（3）最后代入公式求出幾何概率。
三角形
1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
2、判斷三條線段能否組成三角形。
①a+b>c（ab為最短的兩條線段）
②a—b
3、第三邊取值范圍：a—b
4、對應周長取值范圍
若兩邊分別為a，b則周長的取值范圍是2a
如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14
5、三角形中三角的關系
（1）、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800。
n邊行內角和公式（n—2）
（2）、三角形按內角的大小可分為三類：
（1）銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形；
（2）直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。
注：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。
（3）鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。
（3）、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數。
（4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。
6、三角形的三條重要線段
（1）、三角形的角平分線：
1、三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的.頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。（內心）
（2）、三角形的中線：
1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。（重心）
3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形
（3）、三角形的高線：
1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。
2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。（垂心）
3、注意等底等高知識的考試
7、相關命題：
1）三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
2）銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小于60度。
3）任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
4）鈍角三角形有兩條高在外部。
5）全等圖形的大小（面積、周長）、形狀都相同。
6）面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。
7）能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。
8）三角形具有穩定性。
9）三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。
10）三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。
11）兩個等邊三角形不一定全等。
12）兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。
13）兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。
14）兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
15）兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
16）一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。
17）一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應相等的兩個三角形全等。
18）一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。
19）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
8、全等圖形
1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。
9、全等三角形
1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。
2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
10、全等三角形的判定
1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。
3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。
4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。
11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉化為已知已知兩角及夾邊）。
12、利用三角形全等測距離；
13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。
變量之間的關系
一、理論理解
1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。
自變量是主動發生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量，數值保持不變的量叫做常量。
3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關系式為y=180—2x。
2、能確定變量之間的關系式：相關公式①路程=速度×時間②長方形周長=2×（長+寬）③梯形面積=（上底+下底）×高÷2④本息和=本金+利率×本金×時間。⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時間
二、列表法：采用數表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數據，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值。列表法的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。
三、關系式法：關系式是利用數學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值。
四、圖像注意：
a、認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；
b、從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點
八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：
1、隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；
2、隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減小（或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減小）。
注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述。例如在什么范圍內隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等。
九、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：
1、利用事物的變化規律進行估計（或者估算）。例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數—首數）/次數或相差年數）等等；
2、利用圖象：首先根據若干個對應組值，作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值；
3、利用關系式：首先求出關系式，然后直接代入求值即可。
學好數學的方法是什么
1、學數學要善于思考，自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。
2、課前要做好預習，這樣上數學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。
3、數學公式一定要記熟，并且還要會推導，能舉一反三。
4、學好數學最基礎的就是把課本知識點及課后習題都掌握好。
5、數學80%的分數來源于基礎知識，20%的分數屬于難點，所以考120分并不難。
6、數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。
7、數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
8、數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。
9、數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。
10、數學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數學書上的例題絕對不要放過。
數學經典學習思維
假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
比較思想方法
比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
七年級數學下冊第五章知識點整理 6
目錄
第七章 平面圖形的認識(二) 1
第八章 冪的運算 2
第九章 整式的乘法與因式分解 3
第十章 二元一次方程組 4
第十一章 一元一次不等式 4
第十二章 證明 9
第七章 平面圖形的認識(二)
一、知識點：
1、“三線八角”
① 如何由線找角：一看線，二看型。
同位角是“F”型;
內錯角是“Z”型;
同旁內角是“U”型。
② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。
2、平行公理：
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。
簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。
補充定理：
如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。
簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。
3、平行線的判定和性質：
判定定理 性質定理
條件 結論 條件 結論
同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等
內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等
同旁內角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內角互補
4、圖形平移的性質：
圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行(或在同一直線上)并且相等。
5、三角形三邊之間的關系：
三角形的任意兩邊之和大于第三邊;
三角形的任意兩邊之差小于第三邊。
若三角形的三邊分別為a、b、c，
則
6、三角形中的主要線段：
三角形的高、角平分線、中線。
注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。
②高、角平分線、中線的應用。
7、三角形的內角和：
三角形的3個內角的和等于180°;
直角三角形的兩個銳角互余;
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和;
三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。
8、多邊形的內角和：
n邊形的內角和等于(n-2)180°;
任意多邊形的外角和等于360°。
第八章 冪的運算
冪(power)指乘方運算的結果。an指將a自乘n次(n個a相乘)。把an看作乘方的結果，叫做a的n次冪。
對于任意底數a,b，當m，n為正整數時，有
aman=am+n (同底數冪相乘,底數不變,指數相加)
am÷an=am-n (同底數冪相除,底數不變,指數相減)
(am)n=amn (冪的乘方,底數不變,指數相乘)
(ab)n=anan (積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)
a0=1(a≠0) (任何不等于0的數的0次冪等于1)
a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的數的-n次冪等于這個數的n次冪的倒數)
科學記數法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數記為a×10n的形式(其中1≤|a|<10),這種記數法叫做科學記數法.
復習知識點：
1.乘方的概念
求n 個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 中，a 叫做底數，n 叫做指數。
2.乘方的性質
(1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。
(2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
第九章 整式的乘法與因式分解
一、整式乘除法
單項式與單項式相乘,把它們的系數,相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的.指數作為積的一個因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：運算順序先乘方，后乘除，最后加減
單項式相除,把系數與同底數冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式
單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照順序，注意常數項、負號 .本質是乘法分配律。
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式：平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:兩數和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2
因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式.
因式分解方法:
1、提公因式法. 關鍵:找出公因式
公因式三部分：①系數(數字)一各項系數最大公約數;②字母--各項含有的相同字母;③指數--相同字母的最低次數;步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項.
注意：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的.
2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積a、b可以是數也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方兩個數平方和加上或減去這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和[或差]的平方.
③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式
3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
因式分解三要素：(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式(2)因式分解必須是恒等變形;(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.
弄清因式分解與整式乘法的內在的關系:互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差
添括號法則：如括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法則驗證
第十章 二元一次方程組
1、含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
2、含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。
3、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。
4、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
5、加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
6、二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：
(1)審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題，分析已知數和未知數，并用字母表示其中的兩個未知數;
(2)找：找出能夠表示題意兩個相等關系;
(3)列：根據這兩個相等關系列出必需的代數式，從而列出方程組;
(4)解：解這個方程組，求出兩個未知數的值;
(5)答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案.
第十一章 一元一次不等式
一元一次不等式
重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。
難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問題。
知識點一：不等式的概念
1. 不等式：
用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.
要點詮釋：
(1) 不等號的類型:
① “≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小;
(2) 要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大于”、“不小于”等數學術語的含義。
2.不等式的解：
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
要點詮釋：
由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數是否為不等式的解，可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。
3.不等式的解集：
一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5. 不等式的解集與不等式的解的區別:解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解組成了解集。
要點詮釋：
不等式的解集必須符合兩個條件：
(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立;
(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。
知識點二：不等式的基本性質
基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。
符號語言表示為：如果 ，那么 。
基本性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
符號語言表示為：如果 ，并且 ，那么 (或 )。
基本性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
符號語言表示為：如果 ，并且 ，那么 (或 )
要點詮釋：
(1)不等式的基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質掌握;
(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數，還有相同的單項式或多項式;
(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“>”，那么變化后仍是“>”;如果原來是“≤”，那么變化后仍是“≤”;“不等號的方向改變”指的是如果原來是“>”，那么變化后將成為“<”;如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”;
(4)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3，在乘(除)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，要記住不等號的方向一定要改變。
知識點三：一元一次不等式的概念
只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，系數不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
要點詮釋：
(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：
①左右兩邊都是整式(單項式或多項式); ②只含有一個未知數;
③未知數的最高次數為1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。
相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的最高次數都是1，左右兩邊都是整式;不同點：一元一次不等式表示不等關系(用“>”、“<”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關系(用“=”連接)。
知識點四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的過程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數化為1.
要點詮釋：
(1)在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用
(2)解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項;②移項時不要忘記變號;③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號;④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變。
3.不等式的解集在數軸上表示：
在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。
要點詮釋：
在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：
(1)邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;(2)方向：大向右，小向左
規律方法指導(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結)
1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。(性質2、3要倍加小心)
2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，則就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變為 或 的形式，其一般步驟是：(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)化未知數的系數為1。這五個步驟根據具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數的系數為1時，在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個非零數時，如果是個正數，不等號方向不變，如果是個負數，不等號方向改變。
解一元一次不等式的一般步驟及注意事項
變形名稱 具體做法 注意事項
去分母 在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數 (1)不含分母的項不能漏乘
(2)注意分數線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號
(3)不等式兩邊同乘以的數是個負數，不等號方向改變。
去括號 根據題意，由內而外或由外而內去括號均可
(1)運用分配律去括號時，不要漏乘括號內的項
(2)如果括號前是“—”號，去括號時，括號內的各項要變號
移項 把含未知數的項都移到不等式的一邊(通常是左邊)，不含未知數的項移到不等式的另一邊 移項(過橋)變號
合并同類項 把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為 或 的形式
合并同類項只是將同類項的系數相加，字母及字母的指數不變。
系數化1 在不等式兩邊同除以未知數的系數 ，若 且 ，則不等式的解集為 ;若 且 ，則不等式的解集為 ;若 且 ，則不等式的解集為 ;若 且 ，則不等式的解集為 ;
(1)分子、分母不能顛倒
(2)不等號改不改變由系數 的正負性決定。
(3)計算順序：先算數值后定符號
4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重要體現，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。
5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在于尋找問題中的不等關系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。
6、常見不等式的基本語言的意義：
(1) ，則x是正數; (2) ，則x是負數;
(3) ，則x是非正數; (4) ，則x是非負數;
(5) ，則x大于y; (6) ，則x小于y;
(7) ，則x不小于y; (8) ，則x不大于y;
(9) 或 ，則x，y同號;(10) 或 ，則x，y異號;
(11)x，y都是正數，若 ，則 ;若 ，則 ;
(12)x，y都是負數，若 ，則 ;若 ，則
第十二章 證明
教學目標：
1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命 題，它的逆命題不一定是真命題。
2.基本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區別。
3.會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。
重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用
難點：會用舉反例說明一個命題是假命題;掌握三角形內角和定理的證明。
內容：
1.以基本事實：“同位角相等，兩直線平行”證明： (1)“內錯角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行”
2.基本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”
“兩直線平行，同位角相等”
證明：
(1)兩只相平行，內錯角相等
(2)兩只相平行，同旁內角互補
(3)三角形內角和定理”
(4)直角三角形的兩個銳角互余
(5)有兩個銳角互余的三角形是直角三角形
(6)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和
七年級數學下冊第五章知識點整理 7
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。
2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。
（2）按去括號法則去括號。
（3）合并同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
（1）代數式化簡。
（2）代入計算
（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的'冪相乘。（am）n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n =amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。
八、三種“冪的運算法則”異同點
1、共同點：
（1）法則中的底數不變，只對指數做運算。
（2）法則中的底數（不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。
（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點：
（1）同底數冪相乘是指數相加。
（2）冪的乘方是指數相乘。
（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。
九、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am—n（a≠0）。
2、此法則也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。
十、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。
十一、負指數冪
1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：
注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
十二、整式的乘法
（一）單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的.因式。
2、系數相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。
4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
（二）單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。
（三）多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。
4、運算結果中有同類項的要合并同類項。
5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。
十三、平方差公式
1、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
（a+b）？（a—b）的形式，然后看a2與b2是否容易計算。
學數學的方法有哪些
1、注重打好數學基礎
對于學生來說，想要學好數學，那么一定從小打好基礎，因為數學是一個非常注重基礎，一環扣一環的學科，之前知識上的欠缺也會影響后續的學習，所以對于數學不好的學生來說首先應該做的就是打基礎，把自己欠缺的基礎都補上，才能更好的進行后續的學習。
2、整理筆記
關于數學的筆記我有兩本，一個是我們老師總結的一些方法和技巧，一些公式的記憶以及法則概念之類的（這個要好好記！做題的時候經常用到！沒有公式做題簡直是… ）另一本是關于一些好題難題錯題典型題，把這些題從紙上剪下來貼到本子上再做一遍，到中考前我把這個錯題本又全部重新做了一遍（當然，這個由于太懶，有的題有點三天打漁兩天曬網 ）
怎么樣才能打好初一數學基礎
第一，重視初一數學公式。有很多同學數學學不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現為對初一數學概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數學概念的特殊情況不明白。還有對數學概念和公式有的學生只是死記硬背，初一學生缺乏對概念的理解。
還有一部分初一同學不重視對數學公式的記憶。其實記憶是理解的基礎。我們設想如果你不能將數學公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數學題目中熟練的應用呢？
第二，就是總結那些相似的數學題目。當我們養成了總結歸納的習慣，那么初一的學生就會知道自己在解決數學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。
同時善于總結也會明白自己掌握哪些數學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了初一數學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數學的關鍵，如果初一學生不會做到這一點那么久而久之，不會的數學題目還是不會。
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