數(shù)學(xué)平面直角坐標系的知識點
漫長的學(xué)習(xí)生涯中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。想要一份整理好的知識點嗎？下面是小編精心整理的數(shù)學(xué)平面直角坐標系的知識點，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學(xué)平面直角坐標系的知識點1
1.平面直角坐標系：
（1）在平面內(nèi)兩條有公共點并且互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標系，通常把其中水平的一條數(shù)軸叫橫軸或軸，取向右的方向為正方向；鉛直的數(shù)軸叫縱軸或軸，取向上的方向為正方向；兩數(shù)軸的交點叫做坐標原點。
（2）建立了直角坐標系的平面叫坐標平面．x軸和y軸把坐標平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
說明：兩條坐標軸不屬于任何一個象限。
2.點的坐標：
對于平面直角坐標系內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足在x軸，y軸對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標，縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做P的坐標。
3.點與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系：坐標平面內(nèi)的點可以用有序?qū)崝?shù)對來表示，反過來每一個有序?qū)崝?shù)對應(yīng)著坐標平面內(nèi)的一個點，即坐標平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系。
數(shù)學(xué)平面直角坐標系的知識點2
一、平面解析幾何的基本思想和主要問題
平面解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其基本思想就是用代數(shù)的方法研究幾何問題。例如，用直線的方程可以研究直線的性質(zhì)，用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關(guān)系等。
平面解析幾何研究的問題主要有兩類：一是根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程;二是通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
二、直線坐標系和直角坐標系
直線坐標系，也就是數(shù)軸，它有三個要素：原點、度量單位和方向。如果讓一個實數(shù)與數(shù)軸上坐標為的點對應(yīng)，那么就可以在實數(shù)集與數(shù)軸上的點集之間建立一一對應(yīng)關(guān)系。
點與實數(shù)對應(yīng)，則稱點的`坐標為，記作，如點坐標為，則記作;點坐標為，則記為。
直角坐標系是由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成，兩條數(shù)軸的度量單位一般相同，但有時也可以不同，兩個數(shù)軸的交點是直角坐標系的原點。在平面直角坐標系中，有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成的集合與坐標平面內(nèi)的點集具有一一對應(yīng)關(guān)系。
一個點的坐標是這樣求得的，由點向軸及軸作垂線，在兩坐標軸上形成正投影，在軸上的正投影所對應(yīng)的值為點的橫坐標，在軸上的正投影所對應(yīng)的值為點的縱坐標。
在學(xué)習(xí)這兩種坐標系時，要注意用類比的方法。例如，平面直角坐標系是二維坐標系，它有兩個坐標軸，每個點的坐標需用兩個實數(shù)（即一對有序?qū)崝?shù)）來表示，而直線坐標系是一維坐標系，它只有一個坐標軸，每個點的坐標只需用一個實數(shù)來表示。
三、向量的有關(guān)概念和公式
如果數(shù)軸上的任意一點沿著軸的正向或負向移動到另一個點，則說點在軸上作了一次位移。位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱向量，記作。如果點移動的方向與數(shù)軸的正方向相同，則向量為正，否則為負。線段的長叫做向量的長度，記作。向量的長度連同表示其方向的正負號叫做向量的坐標（或數(shù)量），用表示。這里同學(xué)們要分清，，三個符號的含義。
對于數(shù)軸上任意三點，都有成立。該等式左邊表示在數(shù)軸上點向點作一次位移，等式右邊表示點先向點作一次位移，再由點向點作一次位移，它們的最終結(jié)果是相同的。
向量的坐標公式（或數(shù)量公式），它表示向量的數(shù)量等于終點的坐標減去起點的坐標，這個公式非常重要。
有相等坐標的兩個向量相等，看做同一個向量;反之，兩個相等向量坐標必相等。
注意：①相等的所有向量看做一個整體，作為同一向量，都等于以原點為起點，坐標與這所有向量相等的那個向量。②向量與數(shù)軸上的實數(shù)（或點）是一一對應(yīng)的，零向量即原點。
四、坐標法
坐標法是數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它是借助于坐標系來研究幾何圖形的一種方法，是數(shù)形結(jié)合的典范。這種方法是在平面上建立直角坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標所滿足的方程表示曲線，通過研究方程，間接地來研究曲線的性質(zhì)。
數(shù)學(xué)平面直角坐標系的知識點3
1、有序數(shù)對
有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。
2、平面直角坐標系
平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。
建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。
3、坐標方法的簡單應(yīng)用
用坐標表示地理位置
利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立坐標系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向;
⑵根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺溯S上標出單位長度;
⑶在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
4、用坐標表示平移
在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x+a，y）（或（x—a，y））;將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y+b）（或（x，y—b））。
在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
數(shù)學(xué)平面直角坐標系的知識點4
平面直角坐標系的用用很廣，可以用坐標表示地理位置，也可以用坐標表示平移。
平面直角坐標系
在平面“二維”內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。簡稱直角坐標系。平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為X軸(x-axis)，取向右方向為正方向;縱軸為Y軸(y-axis)，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。X軸和Y軸把坐標平面分成四個象限(quadrant)，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。
點的坐標
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(coordinate)。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應(yīng)點a,b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對(ordered pair)(a,b)叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
(第一象限還可以寫成Ⅰ，第二象限還可以寫成Ⅱ，
第三象限還可以寫成Ⅲ，第四象限也可以寫成Ⅳ)
特殊位置的點的坐標的特點
1.x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。
2.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。
3.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。
4.點到軸及原點的距離
點到x軸的距離為|y|; 點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;
在平面直角坐標系中對稱點的特點
1.關(guān)于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。(橫同縱反)
2.關(guān)于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。(橫反縱同)
3.關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)。(橫縱皆反)
各象限內(nèi)和坐標軸上的點的符號和坐標的規(guī)律
橫坐標 縱坐標
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)負正
第三象限：(-，-)負負
第四象限：(+，-)正負
x軸正半軸：(+，0)
x軸負半軸：(-，0)
y軸正半軸：(0，+)
y軸負半軸： (0，-)
x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0。
原點：(0，0)
注：以數(shù)對形式(x，y)表示的坐標系中的點(如2，-4)，“2”是x軸坐標，“-4”是y軸坐標。
笛卡爾坐標的思想是法國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的。
數(shù)學(xué)平面直角坐標系的知識點5
平面直角坐標系：
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：
①在同一平面
②兩條數(shù)軸
③互相垂直
④原點重合
三個規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
數(shù)學(xué)平面直角坐標系的知識點6
填空題答題技巧
要求熟記的基本概念、基本事實、數(shù)據(jù)公式、原理，復(fù)習(xí)時要特別細心，注意記熟，做到臨考前能準確無誤、清晰回憶。
對那些起關(guān)鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區(qū)間的端點開還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或集合表示、單調(diào)區(qū)間誤寫成不等式或把兩個單調(diào)區(qū)間取了并集等等。
解答題答題技巧
（1）仔細審題。注意題目中的關(guān)鍵詞，準確理解考題要求。
（2）規(guī)范表述。分清層次，要注意計算的準確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。
（3）給出結(jié)論。注意分類討論的問題，最后要歸納結(jié)論。
（4）講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節(jié)省驗算時間。
數(shù)學(xué)平面直角坐標系的知識點7
有理數(shù)加法法則
1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
2、異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
3、一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
有理數(shù)加法的運算律
1、加法的交換律：a+b=b+a；
2、加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）
有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a—b=a+（—b）
有理數(shù)乘法法則
1、兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；
2、任何數(shù)同零相乘都得零；
3、幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。
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