八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一二章的知識(shí)點(diǎn)整理
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一二章知識(shí)點(diǎn)整理
4、已知P,Q均為質(zhì)數(shù)，切滿足5P2 +3Q=59.則以P+3，1-P+Q，2P+Q-4為邊長(zhǎng)的三角形是什么三角形？
5、如圖，△ABC中三條角平分線交于點(diǎn)O，已知AB＜BC＜CA，求證：OC＞OA＞OB。
6、將長(zhǎng)為2n（n為自然數(shù)且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形，記（a，b，c）為三邊長(zhǎng)分別是a，b，c且滿足a＜b＜c的一個(gè)三角形，就n=6的情況，分別寫(xiě)出所有滿足題意的（a，b，c）所構(gòu)成的三角形是什么三角形？
7、如圖，RT△ABC中，D是AC中點(diǎn)，DE⊥AB與E，求證：BE2-AE2=BC2
實(shí)數(shù)
一、思維導(dǎo)圖
1.無(wú)理數(shù)定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
2.實(shí)數(shù)的分類(lèi)：分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。有理數(shù)分為：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零
3.算術(shù)平方根：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x=a，則這個(gè)正數(shù)x為a的算術(shù)平方根。a的.算術(shù)平方根記作 ，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根為0。
4.平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。
5.二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a 叫做被開(kāi)方數(shù)，被開(kāi)方數(shù)必須大于或等于0。
6.最簡(jiǎn)二次根式滿足：①.分母中不含根號(hào)=根號(hào)下沒(méi)有分母=根號(hào)下沒(méi)有分?jǐn)?shù)
②．根號(hào)下不含可以開(kāi)得盡方的數(shù)
7.同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。
8. ( ) 2=a (a≥0) =a(a≥0)
①二次根式的乘法法則： × (a≥0，b≥0)
兩個(gè)二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變．
②積的算術(shù)平方根的性質(zhì)： (a≥0，b≥0)
兩個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根，等于這兩個(gè)因數(shù)的算術(shù)平方根的乘積．
③二次根式的除法法則： = (a≥0，b＞0)
兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變．
④商的算術(shù)平方根的性質(zhì)： = (a≥0，b＞0)
二、易錯(cuò)題
1.已知：= x－ +2 ，求 － .
解：∵x－2≥0, 2－x≥0
∴x=2, = ×2－0+0=1
將x=2，=1代入所求式，得
原式= =3-3=0
2、下列說(shuō)法：①只有正數(shù)才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是 ；④± 都是3的平方根；⑤ 的平方根是－2，其中正確的是（ ）
A.①②③ B.③④⑤ C.③④ D.②④
解：錯(cuò)誤原因①：0的平方根為0
③：5的平方根為±
⑤： 的平方根是2（任何非負(fù)數(shù)的平方根為非負(fù)數(shù)）
故選D
3、若 與 互為相反數(shù)，求 的值.
解：∵ ≥0， ≥0.
又∵ 、 互為相反數(shù)
∴ = =0
即 a-b+2=0 b=
a+b-1=0 解得 a=-
代入原式，得
原式= = =-2
答：所求式的值為-2
4、已知0
解：原式可化為
∵01
∴x-<0
∴原式=x+ +x－ =2x
5、先化簡(jiǎn)，再求值. － ，其中x=4,=27.
解：原式=6
=-
6、已知，2+1的平方根是±3， 的算數(shù)平方根是2，求+2n的平方根.
解：由題意，得
2+1=
=
解得，=4，n=18
∴+2n=40
故+2n的平方根為 .
7、使 ＋ 有意義的x的取值范圍是（ ）
A.x≥0 B.x≠2 C.x>2 D.x≥0且x≠2
解：使 有意義的x的取值范圍是x≥0，
使 有意義的x的取值范圍是x-2≠0，x-2>0.
綜上，使 ＋ 有意義的x的取值范圍是x>2.
8、 已知 ，且 ，求x+的值.
解：∵ ≥0， ≥0
又∵
∴ =2， =1
又∵ ，即x-≤0
∴ 或 .
∴x+=－1或2
9、 下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A、
B、
C、
D、 （x>0，≥0）
解：錯(cuò)因：A.應(yīng)為 B.應(yīng)為 C.應(yīng)為 故選D
10、 是否存在正整數(shù)a、b（a
解：存在.
，因?yàn)橹挥型?lèi)二次根式才能合并，所以 是同類(lèi)二次根式.
設(shè)
所以+n=6，又a ，b ，a
解得
=
即
=
可得 .
三、思考題
1. 設(shè)x、為正有理數(shù)， ， 為無(wú)理數(shù)，求證： + 為無(wú)理數(shù)。
2. 設(shè)x，及 + 為整數(shù)，證明： ， 為整數(shù)。
3. 若實(shí)數(shù)x，滿足3 +5︱︱=7，求S=2 -3︱︱的取值范圍。
4. 有下列三個(gè)命題：
（甲） 若a，b是不相等的無(wú)理數(shù)，則ab+a-b是無(wú)理數(shù)。
（乙） 若a，b是不相等的無(wú)理數(shù)，則 是無(wú)理數(shù)。
（丙） 若a，b是不相等的無(wú)理數(shù)，則 + 是無(wú)理數(shù)。
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
5．2 =
6．計(jì)算
7.計(jì)算
8.已知整數(shù)x，滿足 ，那么整數(shù)對(duì)（x，）的個(gè)數(shù)是
9.已知a，b，c為正整數(shù)，且 為有理數(shù)，證明： 為整數(shù)。
10.已知實(shí)數(shù)x，滿足（ ，求證：x+=0。
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