初一數學上冊知識點整理

　　在平凡的學習生活中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編整理的初一數學上冊知識點整理，希望能夠幫助到大家。

　　初一數學上冊知識點整理 篇1

　　一、代數初步知識。

　　1.代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)

　　2.列代數式的幾個注意事項：

　　(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫;

　　(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號;

　　(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;

　　(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;

　　(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式;

　　(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

　　二、幾個重要的代數式(m、n表示整數)。

　　(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

　　(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;

　　(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;

　　(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.

　　三、有理數。

　　1.有理數：

　　(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;π不是有理數;

　　(2)有理數的分類:①②

　　(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;

　　2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3.相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

　　(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

　　4.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

　　(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點絕對值的問題經常分類討論;

　　(3)|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,

　　5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數<0.

　　四、有理數法則及運算規律。

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　　(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　(3)一個數與0相加，仍得這個數.

　　2.有理數加法的運算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　3.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).

　　4.有理數乘法法則：

　　(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

　　(2)任何數同零相乘都得零;

　　(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

　　5.有理數乘法的運算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

　　6.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.

　　7.有理數乘方的法則：

　　(1)正數的任何次冪都是正數;

　　五、乘方的定義。

　　(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

　　(4)據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.

　　3.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.

　　4.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.

　　5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則.

　　6.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.

　　六、整式的加減。

　　1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

　　2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

　　3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

　　4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的'次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)是常見的兩個二次三項式.

　　5.整式：單項式和多項式統稱為整式.

　　七、整式分類為。

　　1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.

　　2.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.

　　3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.

　　4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.

　　5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列.

　　八、一元一次方程

　　1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

　　2.等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;

　　等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.

　　3.方程：含未知數的等式，叫方程.

　　4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

　　5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.

　　6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

　　8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

　　9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1……(檢驗方程的解).

　　九、列一元一次方程解應用題。

　　(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

　　(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

　　初一數學上冊知識點整理 篇2

　　一、整式

　　1、單項式：表示數與字母的積的代數式。另外規定單獨的一個數或字母也是單項式。

　　單項式中的數字因數叫做單項式的系數。注意系數包括前面的符號，系數是1時通常省略， 是系數， 的系數是

　　單項式的次數是指所有字母的指數的和。

　　2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。 (幾次幾項式)

　　每一個單項式叫做多項式的項，注意項包括前面的符號。

　　多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數。項的次數是幾就叫做幾次項，其中不含字母的項叫做常數項。

　　3、整式;單項式與多項式統稱為整式。(最明顯的特征：分母中不含字母)

　　二、整式的加減：①先去括號; (注意括號前有數字因數)

　　②再合并同類項。 (系數相加，字母與字母指數不變)

　　三、冪的運算性質

　　1、同底數冪相乘：底數不變，指數相加。

　　2、冪的乘方：底數不變，指數相乘。

　　3、積的乘方：把積中的每一個因式各自乘方，再把所得的冪相乘。

　　4、零指數冪：任何一個不等于0的數的0次冪等于1。 ( ) 注意00沒有意義。

　　5、負整數指數冪： ( 正整數， )

　　6、同底數冪相除：底數不變，指數相減。 ( )

　　注意：以上公式的正反兩方面的應用。

　　四、單項式乘以單項式：系數相乘，相同的字母相乘，只在一個因式中出現的字母則連同它的指數作為積的一個因式。

　　五、單項式乘以多項式：運用乘法的分配率，把這個單項式乘以多項式的每一項。

　　六、多項式乘以多項式：連同各項的符號把其中一個多項式的各項乘以另一個多項式的每一項。

　　七、平方差公式

　　兩數的和乘以這兩數的差，等于這兩數的平方差。

　　即：一項符號相同，另一項符號相反，等于符號相同的平方減去符號相反的平方。

　　八、完全平方公式

　　兩數的和(或差)的平方，等于這兩數的平方和再加上(或減去)兩數積的2倍。

　　常見錯誤：

　　九、單項除以單項式：把單項式的系數相除，相同的字母相除，只在被除式中出現的字母則連同它的指數作為商的一個因式。

　　十、多項式除以單項式：連同各項的符號，把多項式的各項都除以單項式。

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