小學五年級奧數題及答案解析

　　奧數相對比較深，數學奧林匹克活動的蓬勃發展，極大地激發了廣大少年兒童學習數學的興趣，成為引導少年積極向上，主動探索，健康成長的一項有益活動。有許多涉及到實際應用的問題，如計數、圖論、邏輯、抽屜原理等。以下是小編幫大家整理的小學五年級奧數題及答案解析，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　小學五年級奧數題及答案解析 1

　　某次選拔考試，共有1123名同學參加，小明說："至少有10名同學來自同一個學校。"如果他的說法是正確的'，那么最多有多少個學校參加了這次入學考試？

　　答案與解析：本題需要求抽屜的數量，反用抽屜原理和最"壞"情況的結合，最壞的情況是只有10個同學來自同一個學校，而其他學校都只有9名同學參加，則（1123—10）÷9=123……6，因此最多有：123+1=124個學校（處理余數很關鍵，如果有125個學校則不能保證至少有10名同學來自同一個學校）

　　小學五年級奧數題及答案解析 2

　　一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的.一個港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米?

　　答案與解析：

　　船的順水速度：60+20=80米/分，船的逆水速度：60-20=40米/分。

　　因為船的順水速度與逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時間比為1：2。

　　這條船從上游港口到下游某地的時間為：

　　3小時30分*1/(1+2)=1小時10分=7/6小時。(7/6小時=70分)

　　從上游港口到下游某地的路程為：

　　80*7/6=280/3千米。(80×70=5600)

　　小學五年級奧數題及答案解析 3

　　【第一題：獵狗要幾步才能追上兔子】

　　一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？

　　答案與解析：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等于兔跑27步的時間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

　　【第二題：能夠分成多少小三角形】

　　在三角形ABC內有100個點，以三角形的頂點和這100點為頂點，可把三角形剖分成多少個小三角形?

　　答案與解析：整體法.100個點每個點周圍有360度，三角形本身內角和為180度，所以可以分成(360×100+180)÷180=201個小三角形.

　　【第三題：需要操作電腦多少次】

　　向電腦輸入漢字，每個頁面最多可輸入1677個五號字。現在頁面中有1個五號字，將它復制后粘貼到該頁面，就得到2個字;再將這2個字復制后粘貼到該頁面，就得到4個字。每次復制和粘貼為1次操作，要使整個頁面都排滿五號字，至少需要操作多少次?

　　答案與解析：根據題意，每次操作的結果字數都是前一次的2倍，2的10次方是1024，那么再復制粘貼一次就可超過1677，即需要11次。

　　【第四題：這個結果的`商是多少】

　　1234567891011121314…20082009除以9，商的個位數字是多少？

　　答案與解析

　　首先看這個多位數是否能為9整除，如果不能，它除以9的余數為多少。由于任意連續的9個自然數的和能被9整除，所以它們的各位數字之和能被9整除，那么把這9個數連起來寫，所得到的數也能被9整除。由于2009÷9=223…2，所以1234567891011121314…20082009這個數除以9的余數等于20082009(或者12)除以9的余數，為3.那么1234567891011121314…20082009除以9的商，等于這個數減去3后除以9的商，即1234567891011121314…20082006除以9的商，那么很容易判斷商的個位數字為4。

　　【第五題：怎么分配房間】

　　學校要安排66名新生住宿，小房間可以住4人，大房間可以住7人，需要多少間大、小房間，才能正好將66名新生安排下？

　　解答：設需要大房間x間，小房間y間，則有7x+4y=66。

　　這個方程有兩個未知數，我們沒有學過它的解法，但由4y和66都是偶數，推知7x也是偶數，從而x是偶數。

　　當x=2時，由7×2+4y=66解得y=13，所以x=2，y=13是一個解。

　　因為當x增大4，y減小7時，7x增大28，4y減小28，所以對于方程的一個解x=2，y=13，當x增大4，y減小7時，仍然是方程的解，即x=2+4=6，y=13-7=6也是一個解。

　　所以本題安排2個大房間、13個小房間或6個大房間、6個小房間都可以。

　　小學五年級奧數題及答案解析 4

　　在一次地理考試結束后，有五個同學看了看彼此五個選擇題的答案，其中：

　　同學甲：第三題是A，第二題是C。

　　同學乙：第四題是D，第二題是E。

　　同學丙：第一題是D，第五題是B。

　　同學丁：第四題是B，第三題是E。

　　同學戊：第二題是A，第五題是C。

　　結果他們各答對了一個答案。根據這個條件猜猜哪個選項正確?

　　a.第一題是D，第二題是A;

　　b.第二題是E，第三題是B;

　　c.第三題是A，第四題是B;

　　d.第四題是C，第五題是B。

　　答案與解析：

　　假設同學甲“第三題是A”的說法正確，那么第二題的答案就不是C。同時，第二題的'答案也不是A，第五題的答案是C，再根據同學丙的答案知道第一題答案是D，然后根據同學乙的答案知道第二題的答案是E，最后根據同學丁的答案知道第四題的答案是B。所以以上四個選項第三個選項正確。

　　小學五年級奧數題及答案解析 5

　　題目：

　　有兩個整數，它們的和恰好是兩個數字相同的兩位數，它們的乘積恰好是三個數字相同的三位數.求這兩個整數分別是多少?

　　答案與解析：

　　兩位數中，數字相同的兩位數有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九個，它們中的每個數都可以表示成兩個整數相加的'形式。

　　例如：33=1+32=2+31=3+30=……=16+17，共有16種形式，如果把每個數都這樣分解，再相乘，看哪兩個數的乘積是三個數字相同的三位數，顯然太繁瑣了.可以從乘積入手，因為三個數字相同的三位數有、111、222、333、444、555、666、777、888、999，每個數都是111的倍數，而111=37*3，因此把這九個數表示成一個兩位數與一個一位數或兩個兩位數相乘時，必有一個因數是37或37的倍數，但只能是37的2倍(想想為什么?)3倍就不是兩位數了.

　　把九個三位數分解：111=37*3、222=37*6=74*3、333=37*9、444=37*12=74*6、555=37*15、666=37*18=74*9、777=37*21、888=37*24=74*12、999=37*27.

　　把兩個因數相加，只有(74+3)=77和(37+18)=55的兩位數字相同.所以滿足題意的答案是74和3，37和18.

　　小結：這道題的突破口就是最小公倍數37，然后分解質因數，求出結果

　　小學五年級奧數題及答案解析 6

　　兩頭豬

　　有4頭豬，這4頭豬的重量都是整千克數，把這4頭豬兩兩合稱體重，共稱5次，分別是99、113、125、130、144，其中有兩頭豬沒有一起稱過。那么，這兩頭豬中重量較重那頭有多重?

　　答案與解析：

　　ab+cd=ac+bd=ad+bc(ab指a與b的體重和)明顯99+144=113+130=125+x，可以看出，少掉的那個數是：118。不失一般性，ab+ac(cd+bd)=2a2d=62即ad=31或bc=31即某兩頭豬的`體重之差為31，并且這兩頭豬要么和為118，要么兩頭豬都不是和為118的那兩頭豬。而兩個數的和與差的奇偶性是相同的，所以可以看出，必定是b與c之外的兩頭豬的體重之差為31。

　　得出：a=78，d=47(也有可能a=47，d=78，這無關緊要)而ab=99或144，可以看出兩值：78，66，52，47或：78，21，97，47明顯第二組是錯的，所以，第一組是正確的，答案就是：66

　　小學五年級奧數題及答案解析 7

　　1.有一個四位整數，在它的某位數字前面加上一個小數點，再與這個四位數相加，得數是2000.81.求這個四位數是多少?

　　答案與解析:

　　設四位整數4的某位數字前加上一個小數點得到一個新的數B，A與B的和為2000.81，而小數只能由B得到，且0.81為B的小數部分，所以小數點加在A的'百位與十位之間，即縮小了100倍.

　　2.一位少年短跑選手，順風跑90米用了10秒鐘.在同樣的風速下，逆風跑70米，也用了10秒鐘.問：在無風的時候，他跑100米要用多少秒?

　　答案與解析：

　　順風時速度=90÷10=9(米/秒)，逆風時速度=70÷10=7(米/秒)

　　無風時速度=(9+7)×1/2=8(米/秒)，無風時跑100米需要100÷8=12.5(秒)

　　3.甲、乙、丙三人中有一人是牧師，一人是騙子，一人是賭棍.牧師只說真話，騙子只說假話，賭棍有時說真話有時說假話.甲說：“丙是牧師.”乙說：“甲是賭棍.”丙說：“乙是騙子.”那么請問甲、乙、丙三人各是什么職業?

　　答案與解析：

　　甲是賭棍，乙是牧師，丙是騙子

　　牧師說真話，不可能說別人是牧師，因此甲一定不是牧師.若乙是牧師，則甲一定是賭棍，那么丙就是騙子，符合題意.若丙是牧師，則乙就是賭棍，甲是騙子，此時甲不可能說出“丙是牧師”這句真話，因此矛盾.

　　小學五年級奧數題及答案解析 8

　　一張長方形的紙，長25厘米，寬20厘米，在這張紙上剪一個最大的圓，圓剪下后，剩下的面積是多少?

　　解：3.14×(20÷2)2，

　　=3.14×100，

　　=314(平方厘米);

　　25×20-314，

　　=500-314，

　　=186(平方厘米);

　　答：剩下的面積是186平方厘米.

　　解析

　　分析：抓住題干中“剪下一個最大的圓”，那么這個圓的直徑就是這個長方形的寬的長度.利用有關圓的計算公式即可解決問題.

　　點評：此題考查了從長方形剪出最大圓的.方法，以及圓的計算公式的應用.

　　小學五年級奧數題及答案解析 9

　　任取一個四位數乘3456，用A表示其積的各位數字之和，用B表示A的各位數字之和，C表示B的.各位數字之和，那么C是()。

　　分析：根據題意，兩個四位數相乘其積的位數是七位數或八位數兩種可能，因為3456中含有因數9，所以任何一個四位數與3456相乘的積一定能被9整除，根據能被9整除的特征可知A也能被9整除，從而B的能被9整除，C能被9整除，而A的各個數字之和總是9，那么也是9.

　　解答：兩個四位數相乘其積的位數是七位數或八位數兩種可能.

　　因為3456=384×9，所以任何一個四位數乘3456，其積一定能被9整除，

　　根據能被9整除的數的特征，可知其積的各位數字之和A也能被9整除，

　　所以A有以下八種可能取值：9，18，27，36，45，54，63，72.

　　從而A的各位數字之和B總是9，B的各位數字之和C也總是9.

　　故答案為：9.

　　小學五年級奧數題及答案解析 10

　　問題：

　　一天，媽媽買回一袋水果糖，數一數正好64塊，媽媽叫小剛把這些糖分成四份，要一份比一份多2塊。

　　小剛把64塊糖分來分去，怎么也分不好。小朋友，你說應該怎么分？每一份各有多少塊？

　　答案：

　　第一份：13，第二份：15，第三份：17，第四份：19。

　　分析：如果第一份是0，那第二至四份應該是：2、4、6，2+4+6=12，讓64—12=52，然后再平均分成4份，52/4=13，然后13+0=13，13+2=15，13+4=17，13+6=19，所以答案是：13、15、17、19。

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