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五年級奧數牛吃草的變種問題分析

　　有一個蓄水池裝有9根水管，其中一根為進水管，其余8根為相同的出水管.進水管以均勻的'速度不停地向這個蓄水池注水.后來有人想打開出水管，使池內的水全部排光(這時池內已注入了一些水).如果把8根出水管全部打開，需3小時把池內的水全部排光;如果僅打開5根出水管，需6小時把池內的水全部排光.問要想在4.5小時內把池內的水全部排光，需同時打開幾個出水管?

　　考點：牛吃草問題.

　　分析：假設打開一根出水管每小時可排水“1份”，那么8根出水管開3小時共排出水8×3=24(份);5根出水管開6小時共排出水5×6=30(份);兩種情況比較，可知3小時內進水管放進的水是30-24=6(份);進水管每小時放進的水是6÷3=2(份);在4.5小時內，池內原有的水加上進水管放進的水，共有8×3+(4.5-3)×2=27(份).由此解答即可.

　　解：設打開一根出水管每小時可排出水“1份”，8根出水管開3小時共排出水8×3=24(份);5根出水管開6小時共排出水5×6=30(份).

　　30-24=6(份)，這6份是“6-3=3”小時內進水管放進的水.

　　(30-24)÷(6-3)=6÷3=2(份)，這“2份”就是進水管每小時進的水.

　　[8×3+(4.5-3)×2]÷4.5

　　=[24+1.5×2]÷4.5

　　=27÷4.5

　　=6(根)

　　答：需同時打開6根出水管.

　　點評：此題屬于牛吃草問題，解答關鍵是把打開一根出水管每小時可排水“1份”，進一步分析推理求解.

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