小學奧數“牛吃草問題”解析

　　牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長.這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天.問：可供25頭牛吃幾天?

　　考點：牛吃草問題.

　　分析：這類題難就難在牧場上草的數量每天都在發(fā)生變化，我們要想辦法從變化當中找到不變的量.總草量可以分為牧場上原有的草和新生長出來的草兩部分.牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，因為是勻速生長，所以這片草地每天新長出的草的數量相同，即每天新長出的草是不變的.即：

　　(1)每天新長出的草量是通過已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數的差計算出來的.

　　(2)在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中幾頭牛專吃新長出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據吃的天數可以計算出原有的草量.

　　(3)在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，根據原有的草量可以計算出能吃幾天.

　　解答：解：設1頭牛1天吃的草為“1“，由條件可知，前后兩次青草的問題相差為10×20-15×10=50.

　　為什么會多出這50呢?這是第二次比第一次多的那(20-10)=10天生長出來的，所以每天生長的青草為50÷10=5.

　　現從另一個角度去理解，這個牧場每天生長的青草正好可以滿足5頭牛吃.由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的15頭牛來吃當天長出的青草，另一組來吃是原來牧場上的青草，那么在這批牛開始吃草之前，牧場上有多少青草呢?(10-5)×20=100.

　　那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150;

　　每天生長草量50÷10=5.

　　原有草量(10-5)×20=100或200-5×20=100.

　　25頭牛分兩組，5頭去吃生長的草，其余20頭去吃原有的草那么100÷20=5(天).

　　答：可供25頭牛吃5天.

　　點評：解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地里原有草的數量，進而解答題中所求的問題.

　　這類問題的基本數量關系是：

　　1、(牛的頭數×吃草較多的天數-牛頭數×吃草較少的天數)÷(吃的較多的天數-吃的較少的天數)=草地每天新長草量.

　　2、牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草.

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